南安一中2018～2019學(xué)年上學(xué)期高三年期末考試(理科數(shù)學(xué))

1、南安一中20182019學(xué)年上學(xué)期高三年期末考試（理 科數(shù)學(xué)）一、選擇題：（每小題5分，共60分）1 .已知全集 U R,設(shè)集合 A x|y lg(x 1),集合 B yy 2x,x 1,則 AI(GB) =) A .1,2B. 1,2C.1,2D.1,2（陰影部分）,A.172B.1925.已知函數(shù) f(x) ln(V1 x2C. 10 D. 12,1x) 1,貝U f(lg2)+ fQg等于(2 .如圖，將半徑為1的圓分成相等的四段弧， 再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)現(xiàn)在往圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為（）D.A. - 1 B.42 一 一、，3 .若復(fù)數(shù)z滿足z(i 1) ,則復(fù)數(shù)

2、z的虛部為()i 1A.1 B . 0 C . i D . 14 .已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前項(xiàng)和，若Sg 4s4,則a10A.1 B. 0 C6.已知（1n一x）的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A. 212 B . 211C . 2107.九章算數(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱 為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A. 2 B. 4 272C. 4 472D. 6 472111.8.如圖，給出的是計(jì)算 一 一 +的值的一個(gè)程序框圖,2 4100則圖中判斷框內(nèi)處和執(zhí)行框中的

3、處應(yīng)填的語句是（）A. i 100, n n 1 B . i 100,n n 2C. i 50, n n 2 D . i 50, n n 2.222，一，一、-x9.已知雙曲線C :1 (b 0)的一條漸近線方程為y fx , F，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn),uuir uuirP為雙曲線C上的一點(diǎn)，|PF1|:|PF2| 3:1,則|PF1 PF2|的值是(A.,2,106 10510.已知函數(shù)f (x) Asin( x ) (A,均為正的常數(shù))的最小正周期為時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是(A.f(2) f( 2)f(0). f(0)f(2)f(2)C.f( 2)f(0)f(

4、2). f(2)f(0)f(2)11.已知F為拋物線y2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A, B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，且uuv uuvOA OB 6(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若ABO與AFO的面積分別為S,和S2,則Si 4s2最小值是()12.已知函數(shù)f Xx10,且 f x2A.ln3,2B.二、填空題:(每小題13.已知向量B. 613 C. 2D. 4.3Inx a2a4(a0),若有且只有兩個(gè)整數(shù)xi , X2使得0,則a的取值范圍是2 ln3,2 C.5分，滿分20分)0.2ln3D.0,2 ln3a (1, 1)，b (6,(tab),則實(shí)數(shù)t的值為14.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組22(x+2) +(

5、y 3)的最大值和最小值之和15 .某運(yùn)動(dòng)隊(duì)對(duì) A,B,C,D四位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行選拔，只選一人參加比賽，在選拔結(jié)果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對(duì)這四位運(yùn)動(dòng)員預(yù)測(cè)如下：甲說： “是C或D參加比賽”；乙說：“是B參加比賽”；丙說：“A,D都未參加比賽” ；丁說：“是C參加比賽”.若這四位教練中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得參賽的運(yùn)動(dòng)員是BE16 .在 ABC中，若3sinC 2sin B ,點(diǎn)E , F分別是AC , AB的中點(diǎn)，則的取值 CF范圍為.三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程)17 .(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和& 4n n2.(1)求

6、數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列 一的前n項(xiàng)和Tn.2n18. (12分)矩形ABCD中， AB 1, AD 2,點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，沿BE將 ABE折起至PBE ,如下圖所示，點(diǎn)P在面BCDE的射影。落在BE上.(1)求證：BP CE；(2)求二面角B PC D的余弦值.19. (12分)2018年某市創(chuàng)建文明城市圓滿結(jié)束，成績(jī)優(yōu)異.在創(chuàng)建文明城市過程中，為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，該市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的 500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是： 20,25 , 25,30 , 30,35 , 35,40 , 40,45 .(

7、1)求圖中X的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在 35,40歲的人數(shù)；(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再從這20名中隨機(jī)選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這3名志愿者中“年齡低于 35歲”的人數(shù)為 X ,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.2220. （12分）已知橢圓C:0 4 1過點(diǎn)A2,0 ,B 0,1兩點(diǎn). a b（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M ,直線PB與x軸交于點(diǎn)N ,求證：四邊形ABNM的面積為定值.21_ .121. （12分）已知函數(shù) f x ax - 2

8、aln ax 一 . x2、L1,一，設(shè)g x f x ,求函數(shù)g x的單調(diào)區(qū)間；（2）若a 0,設(shè)A x1,f x, , B x2, f x2為函數(shù)f x圖象上不同的兩點(diǎn)，且滿足f x1f x21,設(shè)線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,證明：ax0 1.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分。2x 3t22.（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為2 _ （ t為參數(shù)），在極坐y 5出2標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中,圓C的方程為2. 5 sin(1)求圓C的圓心到直線l的距離;(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)

9、A、B .若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, J5),求 pA PB.23. (1。分)已知函數(shù)他、口 土叱.山中源 錯(cuò)誤！未找到引用源。(1錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象與軸圍成的三角形面積;(2)設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。.若對(duì) 恒有'錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.南安一中20172018學(xué)年上學(xué)期高三年期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案、選擇題:(5X 12=60)(1) C(2) A(3)(4)(5)(6)(9)(10)(11)(12)二、填空題:(4X 5=20)(13)5;(14)352(15) B；(16)J 7)4,811.【解析】設(shè)直線AB的方程為xty占八、A

10、X1,y1 , B X2, y2,直線AB與x軸交點(diǎn)為M 0,m .聯(lián)立tym,可得y2 tym ,根據(jù)韋達(dá)定理得y1y2uuu uuu- OAOB 6x1x2y1y26,即 y1 y2y1V2 6 A, B位于x軸的兩側(cè)，y1y2設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方，則y11 F ,04V21 1 y12 4Viy112y12Yi當(dāng)且僅當(dāng)2yl9，即 2yV1時(shí)取等號(hào) S4 s2的最小值是6.12.【解析】由題意可知，0 ,即 Inx a2 x 2a 40, aax2a2x Inx 4x 2x Inx 4,h xg' x一 .一 12x Inx 4,在0,- 上為減函數(shù) 2函數(shù),h x ax 2a的圖

11、象恒過點(diǎn)2,0 ,在同一坐標(biāo)系中作出只有兩個(gè)整數(shù)X, x2，使得f x 0 ,且f x20,則h 10 a 2 ln32y1ax2a12,上為增,h x的圖象:若有且，即 a 2a 2 ln316.【解析】Q E為AC中點(diǎn)，由cosBEA_ 2cos BEC 得 2BE同理可得2CF2 b已知3sinC2sin B, 3c 2b,2BE2b218 2CF27b29BE2CF7b2187b2918135結(jié)合c2b3c b15 a3,18 14(b)2a1262b 98a149259.BE2CF2135126 t21141164964BECF、一 1 7故答案為（，7）.4 8三、解答題：本大題共

12、6小題,70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .(本小題滿分12分)2解：(1)當(dāng) n 2 時(shí)，an S Sn 1 4n n 4 n 1 n 15 2n ,3 分當(dāng)n 1時(shí)，a S13適合上式， 4分an 5 2n . 5 分(2)令 bn7 ann1c n_n152 23 4 n_2_3_n222所以Tnn 1345 n n 1 - -23n 2 n 1)2 2222 7分兩式相減得:2Tn122n n 1n 1 cnu2n10分3 * 11 分故 Tn 6 n;-3 12分2nn 2n 118 .（本小題滿分12分）解：（1）由條件，點(diǎn)P在平面BCDE的射影。落在BE上平面P

13、BE 平面BCDE ,BE 2,CE 2,QBC 2, BE2 CE2 BC2BE CE,Q平面PBE 平面BCDE平面，PBE 平面BCDE BE,CE 平面BCDE而BP 平面PBE PB CE（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn) 。且平行于CD的直線為x軸，過點(diǎn)。且平行于BC的直線為y軸，直線PO為z軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系.1 11 3則 B , ,0 , C , ,0 , D2 22 21 3八-,-,0 ，2 2P 0,0,設(shè)平面PCD的法向量為un1K,y1，4ur uuur e 1 CD 貝 1 ur uuu1 CP°,即0X13y1可得uu1設(shè)平面PBC的法向量為uu2X

14、2, y2 , z2ur則uT2uuu PB uuur BCX2V2y2&。，令 z20uu22,0, -210分cosuu un1 , 2uu1山uu2-uu2331111分考慮到二面角B PCD為鈍二面角，則二面角B PC D的余弦值為 運(yùn)1112分19 .（本小題滿分12分）解析：（1）因?yàn)樾【匦蔚拿娣e等于頻率，所以除 35,40外的頻率和為0.70, （2分）所以 x 丁 0.06,（4分）（5分）則其中年齡低于35歲”的人有12名,年齡不低于35歲”的人有8名.（6分）故X的可能取值為0,123,C3 p x 08C2014上，P X 285C12C8C302895C2 C1

15、P X 2123 8C3044一，P X 95C3C12C3C201157（8分）所以500名志愿者中，年齡在 35,40歲的人數(shù)為0.06 5 500 150（人）;（2）用分層抽樣的方法，從中選取20名,故X的分布列為:X012314284411P285959557（11 分）所以ex 0懸1 9544 。 11171 9（12 分）3955795520 .（本小題滿分12分）解：（1）由題意得，a 2,b 1,2所以橢圓C的方程為y2 1, （2分）4又c Va b2 J3,所以離心率e （5分）a 22.2.（2）僅 p 凡）。x00,y00 ,則 Xo 4y04 ,2,0,B 0,1

16、,所以直線pa的方程為yXoy。r-2從而0,BMo,得yM1ym得XN所以四邊形ABNM-|AN gBM2 yoXo（7分）2yoxo 2Xoyo,直線PB的方程為的面積:2 xo yo2xo4 yoxo yoxo2 yoAN2 XNyoXoyo 11x 1（9分）Xoyo1從而四邊形ABNM的面積為定值21.（本小題滿分12分）解:a2x 2alnax 122yoXo（12o時(shí),x定義域?yàn)閛,2Xo24yo 4x°yo 4xo 8yo 42axo yoXo2 yo2a aX 2o,2 ao,- a上單調(diào)遞減;時(shí)g'x o,故gx在上單調(diào)遞增.o時(shí),g X定義域?yàn)?o2,o

17、 a22上單調(diào)遞增;a在-,oa上單調(diào)遞減. ax0xXix21I -X2只需證:f x1注意到x1x2從而F x2aX21,f0,故fx在定義域0,上單調(diào)遞增.f x2x2（*）2a22 ax上單減，故22.（本小題滿分10分）1 2,2a2不妨設(shè)0x1x2.2 axF x22alnax2alnax ,312 o 2x 2 axax11分1r-八F -0,即得（*）式.a12分解：（1）.由 p =275sin 0 ,得 x2+y2275y=0,（1 分） 即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y J5）2= 5。 （2分）o 2（3分）x 3 t ,2由ry、,5 32可得直線l的普通方程為x+y

18、 ，53=0。（4分）所以圓c的圓心（0, J5）到直線i的距離為10+V5V53i3v2（5分）（2）.將l的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標(biāo)方程，可得（6分）t23啦t + 4=0。由于A= （3/）2 4X4=2>0,故可設(shè)t1, t2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,所以當(dāng)t1t23.211t24（8分）又直線l過點(diǎn)P（3,木）,故由上式及t的幾何意義得（10 分）| PA +| PB = |t1| +|t2| =t1+t2=3#。（2 分）,23.（本小題滿分10分）解：（1）1錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。小吳_的圖象與軸圍成的三角形的三錯(cuò)誤！未找到引用源。'錯(cuò) 誤！未找到引用