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1、2017中考數(shù)學(xué)全國(guó)試題匯編二次函數(shù)中三角形面積最大值綜合題28. (2017甘肅白銀)如圖,已知二次函數(shù) y ax2 bx 4的圖象與x軸交于點(diǎn)B 2,0,點(diǎn)C 8,0 ,與y軸交于點(diǎn)A .(1)求二次函數(shù)y ax2 bx 4的表達(dá)式;(2)連接AC, AB ,若點(diǎn)N在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)N作NM / /AC ,交AB于點(diǎn)M ,當(dāng) AMN面積最大時(shí),求 N點(diǎn)的坐標(biāo); (3)連接OM ,在(2)的結(jié)論下,求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.解:(1)將點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入y ax2 bx 4,/曰 4a 2b64a 8b解得:a 1, b 3. 42該二次函數(shù)的表達(dá)式為y-x2 3
2、x 4 . 3分42(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n, 0) ( 2<n<8),貝U BN n 2, CN 8 n .- B (-2, 0) ,C (8, 0) .BC=10.點(diǎn) A (0, 4) , OA=4, v MN / AC,AM NCAB. OA=4,BCSv ABC-SV AMNBC=10,1-BC OA28 n1014 102當(dāng)n=3時(shí),即N1(8 n)(n 2)(n 3)2 5 . 6 分55(3, 0)時(shí),AAMN的面積最大.7分(3)當(dāng)N (3, 0)時(shí),N為BC邊中點(diǎn).1 .M 為 AB 邊中點(diǎn),OM 5 AB.8 分 AB 4OB_OA2 J4 16 2 娓,AC
3、VOCOA2 J64 16 445,1 . AB -AC, 9 分21. OM AC. 10 分 424 (2017海南).拋物線(xiàn)y ax2 bx 3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1,0和點(diǎn)B 5,0 。(1)求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y 3x 3相交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)且位5于x軸下方。直線(xiàn)PM /y軸,分別與x軸和直線(xiàn)CD交與點(diǎn)M、N。連結(jié)PC、PD ,如圖12-1,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PCD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說(shuō)明理由;連結(jié)PB ,過(guò)點(diǎn)C作CQ PM ,垂足為點(diǎn)Q ,如圖12-2。是否存在點(diǎn)P ,使得CNQ與PBM相似?若存在,求出滿(mǎn)足
4、條件的點(diǎn) P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由?!痉治觥?1)由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式;(2)可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),則可表示出M、N的坐標(biāo),聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)解析式 可求得G D的坐標(biāo),過(guò)G D作PN的垂線(xiàn),可用t表示出 PCD的面積,利用 二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值;當(dāng)4CNQ與4PBM相似時(shí)有篙T或黑哥兩種情況,利用P點(diǎn)坐標(biāo),可分Uy1 Din LU rm別表示出線(xiàn)段的長(zhǎng),可得到關(guān)于 P點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:(1)二.拋物線(xiàn) y=ax2+bx+3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1, 0)和點(diǎn) B (5, 0)25a+5b+3=0.該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=|&quo
5、t;x2 -卷x+3;(2)二點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方, .可設(shè) P (t, t2-畢t+3) (1<t<5), b 5直線(xiàn)PM/y軸,分別與x軸和直線(xiàn)GD交于點(diǎn)M、N,M (t, 0) , N (t,t+3),PN=1t+3- (t255言+3)聯(lián)立直線(xiàn)GD與拋物線(xiàn)解析式可得 .G (0, 3) , D (7,),分別過(guò)G、D作直線(xiàn)PN的直線(xiàn),垂足分別為E、F,如圖1, 則 GE=t DF=7- t,. SPGD=Skpgn+S)aPDN=yPNGEyPNDF=rPN- - (t ) 2+ = -(t )2 1029 40,7i qoq;當(dāng)1=不時(shí),PUD的面積有最大值
6、,最大值為U導(dǎo);存在./ GQN之 PMB=90 , 當(dāng)4GNQ與4PBM相似時(shí),有帶號(hào)或甯號(hào)兩種情況, LU Dfl |LU rJrl . GQlPM,垂足為 Q, Q (t, 3),且 G (0, 3) , N (t, Bt+3),J33GQ=t NQ=t+3-3=t,.二''NQ"5,318. P (t, -t2 一木+3) , M (t, 0) , B (5, 0), 183 i g .BM=5t, PM=0一(二t2 一-t+3) =-7_t2+7_t - 3,當(dāng)魯器時(shí),則PMBM,即一42喈t 3=1 (5-t),解得t=2或t=5 (舍, 一 9去),此
7、時(shí)P (2,后);當(dāng)器喘時(shí),則BM=-PM,即5 14(-1ty x 14與其伴隨直線(xiàn)的父點(diǎn)坐標(biāo)為和;(2)如圖,頂點(diǎn)在第一象限的拋物線(xiàn) y m x 124m與其伴隨直線(xiàn)相交于點(diǎn)A, B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))與x軸交于點(diǎn)C, D.若 CAB 90,求m的值; 如果點(diǎn)P x,y是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PBC的面積記為S,當(dāng)S取得最大值且時(shí),求m的值. 【分析】(1)由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo),由伴隨直線(xiàn)的定義可求得 伴隨直線(xiàn)的解析式,聯(lián)立伴隨直線(xiàn)和拋物線(xiàn)解析式可求得其交點(diǎn)坐標(biāo);(2)可先用m表示出A、B、G D的坐標(biāo),利用勾股定理可表示出 AC?、AB2 和BC?,在RtAABC中
8、由勾股定理可得到關(guān)于 m的方程,可求得m的值;由B、 C的坐標(biāo)可求得直線(xiàn)BC的解析式,過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)Q,則可用x表 示出PQ的長(zhǎng),進(jìn)一步表示出 PBC的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到 m的方 程,可求得m的值.+t-3),解得t工或t=5 (舍 去),此時(shí)P (學(xué),-工);綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(2,卷)或膏,-舟.【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次 函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類(lèi)討論思想等知識(shí).在(1) 中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在(2)中用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出 PCD的面積是解題 的關(guān)鍵,在(2)中利用相似三角形的性
9、質(zhì)確定出相應(yīng)線(xiàn)段的比是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),難度較大.224.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,規(guī)定:拋物線(xiàn)y a x hk的伴隨直線(xiàn)為2y a x h k.例如:拋物線(xiàn)y 2 x 13的伴隨直線(xiàn)為y 2 x 1 3,即y 2x 1.2(1)在上面規(guī)定下,拋物線(xiàn)y x 1 4的頂點(diǎn)為.伴隨直線(xiàn)為;拋物線(xiàn)【解答】解:,(1) = y= (x+1) 2-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, - 4),由伴隨直線(xiàn)的定義可得其伴隨直線(xiàn)為 y= (x+1) -4,即y=x-3,聯(lián)立拋物線(xiàn)與伴隨直線(xiàn)的解析式可得1月:;產(chǎn)-4,解得或二:,其交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, - 3)和(-1, - 4),故答案為:(-1,
10、 -4) ; y=x- 3; (0, -3) ; (-1, -4);(2);拋物線(xiàn)解析式為y=m (x-1) 2-4m,其伴隨直線(xiàn)為 y=m (x 1) 4m,即 y=mx- 5m,iszztti f v"I I J 4mV_7=2聯(lián)立拋物線(xiàn)與伴隨直線(xiàn)的解析式可得,k' ),解得 或.y=niK-5m1尸。皿 .A (1, - 4m) , B (2, - 3m),在 y=m (x- 1) 2 - 4m 中,令 y=0 可解得 x=- 1 或 x=3, .C( - 1, 0) , D (3, 0),AC2=4+16m2, AE2=1+m2, BC2=9+9m2, ./ CAB=
11、90,AG+AB2=BG,即4+16m2+1+m2=9+9m2,解得mM連(拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,舍去)或m=一 當(dāng)/ CAB=90時(shí),m的值為一半;設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b,V B (2, - 3m) , C ( T, 0)解得"k=-mLb=-m直線(xiàn)BC解析式為y=-rmx- m,過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)Q,如圖, 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,P (x, m (x- 1) 2 - 4m) , Q (x, - mx - m), .P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),i q . PQ=m (x-1) 2-4m+mx+m=m (x2-x- 2) =m (x-) 2-,13197 S PB(=
12、 (2- (-1) PQ啕(x-卻 2-1m, z上上乜 當(dāng)x耳時(shí),zPBC的面積有最大值- 4m, ZX .S取得最大值 冬時(shí),即-m棄,解得m=-2.484【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)、勾股定理、方程思想等知識(shí).在(1)中注意伴隨直線(xiàn)的定義的 理解,在(2)中分別求得A、B、C D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,在(2)中用 x表示出4PBC的面積是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),難度 適中.24 (2017湖北恩施).如圖,已知拋物線(xiàn) y=ax2+c過(guò)點(diǎn)(-2, 2) , (4, 5), 過(guò)定點(diǎn)F (0, 2)的直線(xiàn)l: y=kx+
13、2與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè), 過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn),垂足為C.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷線(xiàn)段 BF與BC的數(shù)量關(guān)系(、二), 并證明你的判斷;(3) P為y軸上一點(diǎn),以B、C、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,設(shè)點(diǎn) P (0, m), 求自然數(shù)m的值;(4)若k=1,在直線(xiàn)l下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) Q,使得4QBF的面積最大? 若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及 QBF的最大面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式;(2)設(shè)B (x, x2+1),而F (0, 2),利用兩點(diǎn)間的距離公式得到 B盧=x2
14、+ (x2+1-2) 2=,再利用配方法可得到 BF=/+1,由于BC=x+1,所以BF=BC(3)如圖1,利用菱形的性質(zhì)得到 CB=CF=P尸力上CB=FB M可判斷 BCF為 等邊三角形,所以/ BCF=60,則/OCF=30,于是可計(jì)算出CF=4所以PF=CF=4 從而得到自然數(shù)m的值為6;(4)作QE/ y軸交AB于E,如圖2,先解方程組得B (1喀,3設(shè)Q (t,*t2+1),則 Et,t+2),貝U EQ=-yt2+t+1$qbf=SLeqf+$eq吟?(1+/1)?EQ/?(1+前)?)(-t2+t+1),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題. ,八、c二2 一 ft"【解答
15、】解:(1)把點(diǎn)(-2,2), (4, 5)代入y=ax2+c得-解得彳4 ,t16a+c=5ic=L所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為y=-x2+1 ;(2) BF=BC理由如下:設(shè) B (x, yx2+1),而 F (0, 2),BF=x2+ (-x2+1 - 2) 2=x2+ (=x2-1) 2= (/x2+1) 2,BF=-x2+1,v BC±x軸,BC=-x2+1,BF=BC(3)如圖1, m為自然數(shù),則點(diǎn)P在F點(diǎn)上方, 以B、C F、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形, . CB=CF=PF而 CB=FBBC=CF=B F .BCF為等邊三角形,丁. / BCF=60, ./ OCF=30,在 Rt
16、 OCF中,CF=2OF=4PF=CF=4 .P (0, 6),即自然數(shù)m的值為6;(4)作QE/ y軸交AB于E,如圖2,當(dāng)k=1時(shí),一次函數(shù)解析式為y=x+2,解方程組產(chǎn)肝2x=l+y=Txk+l盧9粕1尸14遍,則 B (1+/5, 3+/5),設(shè) Q (t, -M2+1),則 E (t, t+2),. EQ=+2 1) =- -t2+t +1 ,4SL QBF=S EQF+& EQB=77? (1+/5) ?EQ=T? (1+/5) ) (-b2+t+1)= Ji-2) 2+/5+1,當(dāng)t=2時(shí),&qbf有最大值,最大值為 ,+1,止匕時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).25 (2
17、017山東東營(yíng)).如圖,直線(xiàn)y=-*gx+巧分別與x軸、y軸交于B、C兩3點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,/ ACB=90,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+/l經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求拋物線(xiàn)的解析式;(3)點(diǎn)M是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) M作MHLBC于點(diǎn)H,作MD / y軸交BC于點(diǎn)D,求 DMH周長(zhǎng)的最大值.【分析】(1)由直線(xiàn)解析式可求得B、C坐標(biāo),在RtABOC中由三角函數(shù)定義 可求得/ OCB=60,則在RtAAOC中可得/ ACO=30,利用三角函數(shù)的定義可求 得OA,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo);(2)由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式;(3)由平行線(xiàn)的性質(zhì)11
18、可知/ MDH=Z BCO=60°,在RtADMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系,可設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),則可表示出DM的長(zhǎng), 從而可表示出 DMH的周長(zhǎng),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.【解答】解:擊 L, 一(1)二.直線(xiàn) y=-*x+/l分別與x軸、y軸父于B、C兩點(diǎn), .B (3, 0) , C (0,后, .OB=3 OC=/1, .tan/ BCO/=/3, ./ BCO=60,./ACB=90, ./ACO=30,A ( 1, 0);(2) ;拋物線(xiàn)y=ax2+bx+/3經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn), rf a-b+V3=Ci 303b+仔O'解行反,拋物線(xiàn)解
19、析式為y=- -x2+-x+f3;(3) .MD/y 軸,MHXBC, 丁. / MDH=/ BCO=60,則/ DMH=30 ,d dh=Ldm, mh=dm, 252 DMH 的周長(zhǎng)=DM+DH+MH=DMXDM*DM=DM, 當(dāng)DM有最大值時(shí),其周長(zhǎng)有最大值, 點(diǎn)M是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn), 可設(shè) M (t,一陰2+4/),則 D (t,-與tg , S-?u*U .DM=-亨t2+tW3),則 D (t,一序?。?DM=-等t2+t+/5-(-*t+行)=一爭(zhēng)2+同=_除(t-1) 2+p-,當(dāng)t=仔時(shí),DM有最大值,最大值為2g,此時(shí)竽dm苧x平區(qū)手即 DMH周長(zhǎng)的最大值為絲上.
20、Q【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、三角函數(shù)的定義、二次 函數(shù)的性質(zhì)、方程思想等知識(shí).在(1)中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)的交點(diǎn)的求法, 在(2)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在(3)中找到DH、MH與DM的關(guān)系是解 題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),難度適中.25 (2017山東聊城).如圖,已知拋物線(xiàn) y=a/+2x+c與y軸交于點(diǎn)A (0, 6), 與x軸交于點(diǎn)B (6, 0),點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線(xiàn)的什么位置時(shí),使得/ PAB=75,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐 標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段AB上方的拋物
21、線(xiàn)向終點(diǎn)B移動(dòng),在移動(dòng)中,點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng),與此同時(shí)點(diǎn) M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度沿AO向終點(diǎn)。移動(dòng),點(diǎn)P, M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止,當(dāng)兩個(gè)移點(diǎn)移動(dòng) t秒時(shí),求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并求t為何值時(shí),S有最 大值,最大值是多少?【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)由A、B坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的表達(dá)式,化為頂 點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)過(guò)P作PCXy軸于點(diǎn)C,由條件可求得/ PAC=60,可設(shè)AC=m,在RtAPAC 中,可表示出PC的長(zhǎng),從而可用m表示出P點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線(xiàn)解析式可求得 m的值,即可求得P點(diǎn)坐標(biāo);(3)用t可表示
22、出P、M的坐標(biāo),過(guò)P作PEE±x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,則可 表示出F的坐標(biāo),從而可用t表示出PF的長(zhǎng),從而可表示出 PAB的面積,利 用S四邊形pamb=Sxpab+Saamb,可得到S關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可 求得其最大值.【解答】解:36a+124c-0(1)根據(jù)題意,把A (0, 6) , B (6, 0)代入拋物線(xiàn)解析式可得解得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y= - -x2+2x+6,1v=一水2,C C 1+2x+6=一(x- 2) 2+8,.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 8);(2)如圖1,過(guò)P作PC!y軸于點(diǎn)C,v OA=OB=6丁. / OAB=45 ,當(dāng) / PAB=
23、75時(shí),/ PAC=60,tan/PAC=,即總 AC AC設(shè) AC=m,則 PC=/3m, . P (V3m, 6+m),把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式可得 6+m=-y (/lm) 2+2用m+6,解得m=0或m4 6七,經(jīng)檢驗(yàn),P (0, 6)與點(diǎn)A重合,不合題意,舍去,所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為(43號(hào)仃);(3)當(dāng)兩個(gè)支點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí),則P (t, -yt2+2t+6) , M (0, 6-t),如圖2,作PEE±x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,則EF=EB=6t,F (t, 6-t),FP=rt2+2t+6- (6-t) =-77t2+3t,點(diǎn)A到PE的距離竽OE,點(diǎn)B到PE的距離等于BE.
24、& pab=|tFP?O+/ FP?BE=FP ?OE+BE)4fp?ob=x(-1t2+3t) X6=-t2+9t,且 SaAMB=yAM?OB=X t X 6=3t,(t-4) 2+24,33二 S=Sra邊形 PAMB=SPAB+SAMB= - -t2+12t=2 z當(dāng)t=4時(shí),S有最大值,最大值為24.24. (2017山東濱州)如圖,直線(xiàn)v= kx+ b (k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸 交于點(diǎn)A(-4, 0)、B(0, 3),拋物線(xiàn)y= x2+2x+1與y軸交于點(diǎn)C.(1)求直線(xiàn)y= kx+ b的解析式;(2)若點(diǎn)P(x, y)是拋物線(xiàn)y= x2+2x+1上的任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
25、P到直線(xiàn)AB的 距離為d,求d關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)E在拋物線(xiàn)y=-x2+2x+1的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng),點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上移動(dòng),求C日EF的最小值.A=kx+bOy=P(xx2+J2x+1思路分析:(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+ b中,求出k、b的值;(2)作 出點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離后,由于/ AHC= 90° ,考慮構(gòu)造“ K形”相似,得到 MAH、ZXOBA NHP三個(gè)三角形兩兩相似,三邊之比都是 3 : 4 : 5.由3 C、 ,2 c .、(m 3) ( x 2x 1).“ NH CN 空”可得-4 d ,整理可得d關(guān)于x的二345345次函
26、數(shù),配方可求出d的最小值;設(shè) H(m, 3m + 3),則 M(4, 3m + 3), N(x, 3m+3), P(x, -x2+2x+1). 4'"',4v PH±AB, ;/CHN+ /AHM=90° , v AMXMN, / MAH + / AHM= 90° . ./MAH=/CHN, . /AMH=/CNH= 90° , . . AMH HNP. MA/ y 軸,.MAHs/XOBA. . .OBAANHP.NH CN CH .345(3m 3) ( x2 2x 1). .x m 4d .345整理得:d 4x2 x 8
27、,所以當(dāng)x= 5,即P(j"). 558864(3)作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C',過(guò)點(diǎn)C作CFL AB于F.過(guò)點(diǎn)F作JK/ x軸,分別過(guò)點(diǎn) A、C作AJ±JK于點(diǎn)J, CKJ_JK于點(diǎn)K.則C,(2 1)J(Bkk =E1 KC設(shè) F(m, m 3). CF± AB, /AFJ+ /C' FK= 90° , v CKL JK . . / C' + / C' FK=90 °= /AFJ . /J= /K= 900 , . .AFS AFCZ K. AJFK3m 3444,解得m2 m 3m 24=_8或4 (不符合題意).25喝片),C' (2 1),.FCJ 14 - 255.CEE-
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