彈性聯(lián)軸器扭振計(jì)算

1、陳翔 碩士生-彈性聯(lián)軸器扭振理論及其應(yīng)用的研究 來源：減速機(jī)信息網(wǎng)    時間：2008年8月12日15:35責(zé)任編輯：zhangzhengmin   第5 章彈性聯(lián)軸器有限元分析5.1ANSY 概述5.1.1 ANSYS 簡介隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算在工程中已得到越來越廣泛的應(yīng)用，大型的計(jì)算軟件，如ANSYS已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析、熱力學(xué)分析、電磁場分析、流體分析、耦合場分析等領(lǐng)域。ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。所謂工程分析軟件，主要是在機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負(fù)載所出現(xiàn)的反應(yīng)，例如應(yīng)力、位移、溫度等，根據(jù)該反應(yīng)可知道機(jī)械

2、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負(fù)載后的狀態(tài)，進(jìn)而判斷是否符合設(shè)計(jì)要求。一般機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，受的負(fù)載也相當(dāng)多，理論分析往往無法進(jìn)行。想要解答，必須先簡化結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計(jì)算機(jī)行業(yè)的發(fā)展，相應(yīng)的軟件也應(yīng)運(yùn)而生，ANSYS軟件在工程上應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在機(jī)械、電機(jī)、土木、電子及航空等煩城的使用，都能達(dá)到某種程度的可信度，頗獲各界好評。使用該軟件，能夠降低設(shè)計(jì)成本，縮短設(shè)計(jì)時間。ANSYS是由美國ANSYS公司（世界上最大的有限元分析軟件公司之一）世界著名的力學(xué)分析專家Orswanson率領(lǐng)科技人員多年研究開發(fā)。它能與多數(shù)CAL軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換。它具有豐富和完善的單元庫，材

3、料模型度和求解器保證了能夠高效的求解各類結(jié)構(gòu)的靜力、動力、線性和非線性問題、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱分析及熱-結(jié)構(gòu)耦合問題、靜態(tài)和時變磁場問題、壓縮和不可壓縮的流體動力學(xué)問題以及多耦合場問題。除具有完全交互式的前后處理功能，它還為用戶提供了多種二次開發(fā)工具，ANSYS 提供的開發(fā)工具包括4個組成部分：參數(shù)化程序設(shè)計(jì)語言（APDL），用戶界面設(shè)計(jì)（UIDL)，用戶程序特性（UPFS），ANSYS數(shù)據(jù)接口。到80年代初期，國際上較大型的面間工程的有限元通用軟件主要有：ANSYS, NASTRAN，ASKA，ADINA，SAP等。以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個多用途的有限元法分析軟件，它可廣泛的用

4、于核工業(yè)、鐵道、石油化工，航空航天、機(jī)械制造、能源，汽車交通，國防軍工、電子、土木工程、生物醫(yī)學(xué)、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。該軟件提供了不斷改進(jìn)的功能清單，具體包括：結(jié)構(gòu)高度非線性分析、電磁分析、計(jì)算流體力學(xué)分析、設(shè)計(jì)優(yōu)化、接觸分析、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理，將有限元分析、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，已成為現(xiàn)代工程學(xué)問題必不可少的有力工具。5.1.2 ANSYS的基本使用ANSYS有兩種模式：一種是交互模式（Interactive Mode)，另一個是非交互模式( Batch Mode）。交互模式是初學(xué)者和大多數(shù)使用者所采用，包括建模、保存文件、打印圖

5、形及結(jié)果分析等，一般無特別原因皆用交互模式。但若分析的問題要很長時間，如一、兩天等，可把分析問題的命令做成文件，利用它的非交互模式進(jìn)行分析。ANSYS 基本對象的構(gòu)成：1）節(jié)點(diǎn)（Node ) ：就是考慮工程系統(tǒng)中的一個點(diǎn)的坐標(biāo)位置，構(gòu)成有限元系統(tǒng)的基本對象。具有其物理意義的自由度，該自由度為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力后，系統(tǒng)的反應(yīng)。(2）元素（Element) ：元素是節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相連而成，元素的組合由各節(jié)點(diǎn)相互連接。不同特性的工程統(tǒng)，可選用不同種類的元素，ANSYS提供了一百多種元素，故使用時必須慎重選擇元素型號。(3）自由度（Degree Of Freedom) ：上面提到節(jié)點(diǎn)具有某種程度的自由度，以

6、表示工程系統(tǒng)受到外力后的反應(yīng)結(jié)果。5.1.3 ANSYS 架構(gòu)及命令A(yù)NSYS構(gòu)架分為兩層，一是起始層（Begin Level) ，二是處理層（Processor Level）。這兩個層的關(guān)系主要是使用命令輸入時，要通過起始層進(jìn)入不同的處理器。處理器可視為解決問題步驟中的組合命令，該軟件主要包括三個處理器模塊：前處理模塊、分析計(jì)算模塊和后處理模塊。(1）前置處理（General Preprocessor, PREP7) 這個模塊提供了一個強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。ANSYS 程序提供了兩種實(shí)體建模方法：自頂向下與自底向上。其過程如下： 建立有限元模型所需輸入的

7、資料，如節(jié)點(diǎn)、坐標(biāo)資料、元素內(nèi)節(jié)點(diǎn)排列次序 材料屬性 元素切割的產(chǎn)生(2）求解模塊SOLUTION前處理階段完成建模以后，在求解階段，用戶可以定義分析類型、分析選項(xiàng)、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項(xiàng)，然后開始有限元求解。其步驟為： 施加載荷和約束條件 定義載荷步并求解(3）后置處理（General Postprocessor , POSTI1) POST用于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、屈曲分析及模態(tài)分析，將解題部分所得的解答如：變位、應(yīng)力、約束反力等資料，通過友好的用戶界面，進(jìn)行圖形顯示和數(shù)據(jù)列表顯示。后處理的圖形顯示可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、等位移圖、等應(yīng)力圖等多種顯示方式進(jìn)行圖形輸出。ANSYS 軟件

8、提供的分析類型如下：(l）結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析：用來求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力(2）結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析：用來求解隨時間變化的載荷對結(jié)構(gòu)或部件的影響。(3）結(jié)構(gòu)非線性分析：對結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化的情況。利用ANSYS軟件在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行有限元件分析的流程圖如下圖5.1所示：5.2ANSYS建模該課題研究的彈性聯(lián)軸器造型如下圖5.2：在ANSYS中建立模型，先通過建立如5.2所式二分之一的剖面圖，通過繞中軸線旋轉(zhuǎn)建立模擬模型如下圖5.35.3單元選擇和網(wǎng)格劃分由于模型是三給實(shí)體模型，故考慮選擇三維單元，模型中沒有圓弧結(jié)構(gòu)，用六面體單元劃分網(wǎng)格不會產(chǎn)生不規(guī)則或者畸變的單元，使分

9、析不能進(jìn)行下去，所以采用六面體單元。經(jīng)比較分析，決定采用六面體八結(jié)點(diǎn)單元SOLID185，用自由劃分的方式劃分模型實(shí)體。課題主要研究對象是聯(lián)軸器中橡膠元件，在自由劃分的時候，中間件2網(wǎng)格選擇最小的網(wǎng)格，smart size設(shè)置為1，兩端鐵圈的smart size設(shè)置為6，網(wǎng)格劃分后模型如圖5.4。5.4邊界約束建立柱坐標(biāo)系R-Z，如5-5所示，R為徑間，Z為軸向選擇聯(lián)軸器兩個鐵圈的端面，對其面上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，變換到如圖5.5所示的柱坐標(biāo)系，約束節(jié)點(diǎn)R，Z方向的自由度，即節(jié)點(diǎn)只能繞Z軸線轉(zhuǎn)5.5聯(lián)軸器模態(tài)分析模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)或者機(jī)器部件振動特性（固有頻率和振型），也是瞬態(tài)變動力

10、學(xué)分析和諧響應(yīng)分析和譜分析的起點(diǎn)。在模態(tài)分析中要注意：ANSYS模態(tài)分析是線性分析，任何非線性因素都會被忽略。因此在設(shè)置中間件2的材料屬性時，選用elastic材料。材料參數(shù)設(shè)置如下表5-1：表5.1材料參數(shù)設(shè)置表5.1材料參數(shù)設(shè)置 鐵圈1中間件2鐵圈3泊松比 0.30.49970.3彈性模量Mpa2E51.274E32E5密度kg/m790010007900求解方法選擇Damped方法，頻率計(jì)算結(jié)果如表5-2，振型結(jié)果為圖5.6：表5.2固有頻率SETTEME/FREQLOAO STEPSUBSTEPCUMULATIVE140.199111173.6321223132.421334

11、197.34144(l）一階振型頻率為40.199Hz,振型表現(xiàn)為大鐵圈和中間件順時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈觀察），小鐵圈逆時針旋轉(zhuǎn)。(2)二階振型頻率為73.632Hz, 振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時順時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈觀察）。(3）三階振型頻率為132.42Hz，振型表現(xiàn)為大鐵圈和小鐵圈同時逆時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈看），中間件順時針旋轉(zhuǎn)，由上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，在這個頻率下是聯(lián)軸器最容易發(fā)生斷裂。(4）四階振型頻率為197.34Hz，振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時逆時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈觀察）。5.6 聯(lián)軸器瞬態(tài)動力學(xué)分析為了簡化計(jì)算方法和節(jié)省計(jì)算用時，首先對聯(lián)軸器的模型進(jìn)行簡化。因?yàn)殍F圈上的螺

12、孔的存在會大大的影響計(jì)算的復(fù)雜程度和時間，但對計(jì)算結(jié)果的影響卻微乎其微，所以決定建模時省略螺孔。簡化后的模型網(wǎng)格劃分后如下圖5.7:由于橡膠的特殊機(jī)械性能，在進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬時，必需把非線性因素考慮進(jìn)去。ANSYS程序應(yīng)用NR（牛頓-拉斐遜）法來求解非線性問題在這種方法中，載荷分成一系列的載荷增量載荷增量施加在幾個載荷步圖5.8說明了非線性分析中的完全牛頓-拉斐遜迭代求法，共有2個載荷增量。在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個矢量回復(fù)力（對應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷）和所加載和的差值，程序然后使用不平衡載荷進(jìn)行線性求解，且檢查收斂性如果不滿足收斂準(zhǔn)則，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新的解答

13、持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。ANSYS程序提供了一系列命令來增強(qiáng)問題的收斂性，如線性搜索，目動載荷步，二分等，可被激活來加強(qiáng)問題的收斂性，如果得不到收斂，那么程序試圖用一個較小的載荷增量來繼續(xù)計(jì)算。非線性求解被分成三個操作級別：載荷步，子步和平衡迭代（1）頂層級別由在一定“時間”范圍內(nèi)用戶明確定義的載荷步組成假定載荷在載荷步內(nèi)線性地變化。（2）在每一個載荷步內(nèi)，為了逐步加載，可以控制程序來多次求解（子步或者時間步）。（3）在每一子步內(nèi)，程序?qū)⑦M(jìn)行一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。下圖5.9說明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。材料非線性包括塑性，超彈性，蠕變等，非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性結(jié)

14、構(gòu)行業(yè)的普通原因，如圖5.10：橡膠是高度非線性的彈性體，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較為復(fù)雜，在本課題中采用工程中廣泛采用Mooent-Rivlin2參數(shù)模型進(jìn)行橡膠材料的模擬，參數(shù)包括C10和C01。超彈性材料是指具有應(yīng)變能函數(shù)的一類材料數(shù)，對應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)決定了對應(yīng)的應(yīng)力量。應(yīng)變能函數(shù)W為應(yīng)變或變形張量的純量函數(shù)，W對應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)決定了對應(yīng)的應(yīng)力量，即：式中Sij第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量的分量W單位未變形體積的應(yīng)變能函數(shù)EijGreen應(yīng)變張量的分量Cij變形張量的分量式（5-1）為超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系，可以看出，建立本構(gòu)關(guān)系就是要建立應(yīng)變能函數(shù)的表達(dá)式。Mooney-Rivlin

15、模型是1940看由Mooeny提出，后由Rivlin發(fā)展的。其中一般形式為式中Crs材料常數(shù)I1，I2Cauchy變形張量的不變量超彈性不可壓縮材料的本構(gòu)方程可表示為：式中ijCauchy(真實(shí))應(yīng)力張量的分量P靜水壓力ijKorneker算符下面假設(shè)取變形的主方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向，則Cauchy變形張量用矩陣形式表示為：式中1i方向的主伸長比式中ii方向工程應(yīng)變主值所以Cij的不變量表示為由不可壓縮條件：，考慮薄式片受簡單拉伸的情況，即試片一個方向受拉力，另兩個方向自由，假設(shè)受拉方向?yàn)?，則有：給定伸長比2=,則：由式（5-13）解出P代入式（5-12）得：根據(jù)所取W的具體形式，可求出的表達(dá)式，

16、其中含有材料常數(shù)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得各伸長比及對應(yīng)的應(yīng)力，將多個試驗(yàn)點(diǎn)的和11代入式（5-14），可求得這些材料常數(shù)值。實(shí)驗(yàn)采用長的薄式片作為拉伸試樣，通過拉伸計(jì)算伸長比和應(yīng)力。按式（5-14）進(jìn)行回歸分析，求解回歸系數(shù)，將式（5-14）中的應(yīng)力理論值11表示為i(Cjk)（下標(biāo)i表示數(shù)據(jù)點(diǎn)序號），用最小二乘法求回歸系數(shù)Cjk。殘差平方和為：通過對R最小化，求MooneyRivlin常數(shù)C10，C01?？汕蟮米钚《艘饬x下的Mooney-Rivlin常數(shù)C10，C01。10和C01，的關(guān)系G或E與材料常數(shù)的關(guān)系為文獻(xiàn)給出了橡膠硬度Hr（IRHD硬度）與彈性模量E的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)擬合得：通過硬度利用式

17、（3-38），（5-20）得出G，E，將G，E代入（5-18），（5-19）求出C10和C01。橡膠的硬度為70，通過計(jì)算確定C10和C01式中d橡膠材料的不可壓縮比    v像膠材料的泊松比，0.4997在小鐵圈端施加205-105cis314t的動載荷，為了能夠清楚地看到動態(tài)變化的過程，我們?nèi)蓚€周期。在0.001秒施加第一個載荷，T1考慮到計(jì)算的精確性和計(jì)算時間，每個載荷步分成5個子步。ANSYS常用的求解器有：波前求解器、稀疏矩陣直接求解器、雅克比共扼梯度求解器（JCG），不完全喬列斯基共扼梯度求解器（ICCG）、前置條件共扼梯度求解器（PCG）

18、 前兩種為直接求解器，后二種為迭代求解器。本課題采用JCG求解器。計(jì)算結(jié)果如下圖5.15所示：（1）為大小鐵圈的相對轉(zhuǎn)角，之所以振幅越來越小是因?yàn)槔碚撝抵械凝R次方程的解隨著時間越來越接近于0。（2）為大小鐵圈的相對角速度；（3）為相對角加速度。速度和加速度都以類似于正弦曲線發(fā)生改變，之所以沒有完全按照正弦，是由于阻尼的存在，大大緩解了激勵載荷對聯(lián)軸器的影響。彈性聯(lián)軸器的使用狀況直接關(guān)系到機(jī)械設(shè)備的安全及壽命問題，尤其是一些重要場合，彈性聯(lián)軸器的失效會引起巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡事故。彈性聯(lián)軸器的工作狀態(tài)涉及多個方面，其中重要的一個方面是彈性聯(lián)軸器在工作過程中的扭振現(xiàn)象。因此，對于聯(lián)軸器的扭振研究有著巨大的實(shí)際意義。6.1 本文總結(jié)本文所做的主要工作為分析彈性聯(lián)軸器，建立了彈性聯(lián)軸器動力學(xué)力學(xué)模型并對其進(jìn)行了仿真計(jì)算，同時，對其進(jìn)行了有限元分析?，F(xiàn)將本文的結(jié)論歸納如下：1 引起彈性聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)振動的原因主要?dú)w結(jié)于兩個方面：即由柴油機(jī)引起的機(jī)械擾動和由發(fā)電機(jī)引起的電氣擾動，電氣