初一數(shù)學(xué)競賽系列練習(xí)16套 (含答案)全套 七年級

1、初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練1自然數(shù)的有關(guān)性質(zhì)一、選擇題1、兩個二位數(shù)，它們的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是96，這兩個數(shù)的和是( ) A、56 B、78 C、84 D、962、三角形的三邊長a、b、c均為整數(shù)，且a、b、c的最小公倍數(shù)為60，a、b的最大公約數(shù)是4，b、c的最大公約數(shù)是3，則a+b+c的最小值是（） A、30 B、31 C、32 D、333、在自然數(shù)1，2，3，100中，能被2整除但不能被3整除的數(shù)的個數(shù)是( ) A、33 B、34 C、35 D、374、任意改變七位數(shù)7175624的末四位數(shù)字的順序得到的所有七位數(shù)中，能被3整除的數(shù)的個數(shù)是( ) A、24 B、12 C、6 D、05

2、、若正整數(shù)a和1995對于模6同余，則a的值可以是( ) A、25 B、26 C、27 D、286、設(shè)n為自然數(shù)，若19n+1410n+3 (mod 83)，則n的最小值是( ) A、4 B、8 C、16 D、32二、填空題7、自然數(shù)n被3除余2，被4除余3，被5除余4，則n的最小值是 8、滿足x,y=6，y,z=15的正整數(shù)組(x,y,z)共有 組9、一個四位數(shù)能被9整除，去掉末位數(shù)后得到的三位數(shù)是4的倍數(shù)，則這樣的四位數(shù)中最大的一個，它的末位數(shù)是 10、有一個11位數(shù)，從左到右，前k位數(shù)能被k整除(k=1,2,3,11)，這樣的最小11位數(shù)是 11、設(shè)n為自然數(shù)，則3 2 n+8被8除的余

3、數(shù)是 12、14+24+34+44+19944+19954的末位數(shù)是 三、解答題13、求兩個自然數(shù)，它們的和是667，它們的最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)所得的商是120。14、已知兩個數(shù)的和是40，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是56，求這兩個數(shù)。15、五位數(shù)能被12整除，它的最末兩位數(shù)字所成的數(shù)能被6整除，求出這個五位數(shù)。16、若a,b,c,d是互不相等的整數(shù)，且整數(shù)x滿足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求證：4(a+b+c+d)17、一個數(shù)是5個2，3個3，2個5，1個7的連乘積，這個數(shù)當然有許多約數(shù)是兩位數(shù)，這些兩位約數(shù)中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余數(shù)

4、。19、證明31980+41981被5整除。初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練1答案1、 設(shè)這兩個數(shù)為a,b，由(a,b)=8得a=8m,b=8n，且(m,n)=1由a,b=96得m,n=12，又(m,n)=1，所以m=3，n=4或m=4，n=3所以a+b=8(m+n)=56，故選A2、 由題意知，b既能被4整除，又能被3整除，所以b能被12整除又60能被b整除，所以b12或60（1）若b12，則60 b5，因為5與4互質(zhì)，5與3也互質(zhì)，所以a、c中至少有一個含有因數(shù)5。若a含有因數(shù)5，則a20，又c3，所以a+b+c20+12+3=35若c含有因數(shù)5，則c15，又a4，所以a+b+c4+12+15=31取

5、a=4，b=12，c=15，能構(gòu)成三角形（2）若b60，則a+b+c6031故a+b+c的最小值為31。3、在自然數(shù)1，2，3，100中，能被2整除的數(shù)有50個；既能被2整除又能被3整除，即能被6整除的數(shù)有6，12，18，96共16個，所以能被2整除但不能被3整除的數(shù)有50-16=34個，選B4、 七位數(shù)各位數(shù)字之和為32，不能被3整除，任意改變七位數(shù)末四位數(shù)字的順序得到的所有七位數(shù)均不能被3整除，故選D5、1995除以6的余數(shù)是3，且a1995 (mod 6)，所以a除以6的余數(shù)也是3，故選C6、由19n+1410n+3 (mod 83) 知19n+14 (10n+3) 0 (mod 83)

6、 9n+11 0 (mod 83) 當k=1時，n取最小值8。故選B7、由題意得n+1是3、4、5的公倍數(shù)，最小的n=345-1=598、y 整除6又整除15，y 整除3，所以y=1,3. 代入可得：(6，1，15)，(2，3，5)，(2，3，15)，(6，3，5)，(6，3，15)五組解。9、被4整除的最大三位數(shù)是996，所求四位數(shù)可表示成，9996x，x=3,于是所求的末位數(shù)是3。10、210，3102，41020，510200，6102000，71020005，810200056，9102000564，101020005640，1110200056405，于是最小11位數(shù)是1020005

7、640511、3 2 n+8=9 n+8 3 2 n+81n+0 (mod 8)1 (mod 8) 3 2 n+8被8除的余數(shù)是112、設(shè)自然數(shù)N的末位數(shù)是a，則Na (mod 10)，從而N4a 4(mod 10)， 141 (mod 10)，246 (mod 10)，341 (mod 10)，446 (mod 10)，545 (mod 10)，646 (mod 10)，741 (mod 10)，846 (mod 10)，941 (mod 10)，1040 (mod 10) 14+24+34+44+19944+19954199(14+24+34+44+104)+ 14+24+34+44+54

8、 199(1+6+1+6+5+6+1+6+1+0)+1+6+1+6+519933+197+96 (mod 10) 故14+24+34+44+19944+19954的末位數(shù)是613、設(shè)兩個自然數(shù)是a,b (ab)，且(a,b)=d，并設(shè)a1=，b1=，則(a1，b1)=1，且a+b=d(a1+b1)=667=2329.因為23，29都是質(zhì)數(shù)，所以d=1或d=23或d=29(1) 若d=1，則a,b=ab=120又因為a+b=667，所以a2-667a+120=0.但此方程中a不能是自然數(shù)，所以d1.(2) 若d=23，則有a1+b1=29a,b=23a1 ,b1=23 a1 b1，所以a1 b1

9、=120 ，則，把120分解質(zhì)因數(shù)，可得a1=5，從而b1=24。所以a=235=115，b=2324=552(3) 若d=29，則有a1+b1=23a,b=29a1 ,b1=29 a1 b1，所以a1 b1=120 ，則，把120分解質(zhì)因數(shù)，可得a1=8，從而b1=15。所以a=298=232，b=2915=435綜上所得，本題有兩組解：115，552或232，43514、設(shè)這兩個數(shù)為x,y，則x+y=40,且(x,y)+x,y=56，由于(x,y)x,y=xy，所以 設(shè)(x,y)=d，則x=da，y=db，且(a,b)=1，于是可得方程組 由于(40，56)=8，所以d=1,2,4,8 當

10、d=1,2,4時方程組無整數(shù)解，所以d=8 d=8時，方程組變?yōu)?，可得a=2,b=3或a=3,b=2，所以x=16或24，y=24或16，從而所求的兩個數(shù)為16和2415、由于五位數(shù)能被12整除，而12=34，且3，4互質(zhì)，所以3且4。3(4+H+9+7+H)，即3(2H+20)，經(jīng)試算H可取2、5或8，又因為6，所以2，故H為偶數(shù)，所以H取2或8，又因為4，所以4，所以H取2，所以這個五位數(shù)為42972。16、a,b,c,d是互不相等的整數(shù)，則x-a,x-b,x-c,x-d也是互不相等的整數(shù)。(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9，所以x-a,x-b,x-c,x-d均為9的約數(shù)，而9=

11、(-1)(+1)(-3)(+3)，則(x-a)+(x-b)+(x-c)+(x-d)= (-1)+(+1)+(-3)+ (+3)=0即 a+b+c+d=4x，所以4(a+b+c+d)17、993211，98722，9797，9625396是2533527的最大的兩位約數(shù)。18、25=32-1(mod 11)，210(-1)21(mod 11)，2400=(210)40140=1(mod 11) 即2400被11除，余數(shù)是119、31980+41981=(32)990+41981=9990+419811990+(-1)1981=1+(-1)=0(mod 5) 所以31980+41981被5整除初一

12、數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練2特殊的正整數(shù)一、選擇題1、在整數(shù)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，設(shè)質(zhì)數(shù)的個數(shù)為x，偶數(shù)的個數(shù)為y，完全平方數(shù)的個數(shù)為z，合數(shù)的個數(shù)為u，則x+y+z+u的值是( )A、17 B、15 C、13 D、11 2、設(shè)n為大于1的自然數(shù)，則下列四個式子的代數(shù)值一定不是完全平方數(shù)的是（）A、3n2-3n+3 B、5n2-5n-5 C、9n2-9n+9 D、11n2-11n-113、有3個數(shù)，一個是最小的奇質(zhì)數(shù)，一個是小于50的的最大質(zhì)數(shù)，一個是大于60的最小質(zhì)數(shù)，則這3個數(shù)的和是( )A、101 B、110 C、111 D、113 4、兩個質(zhì)數(shù)的和是49，則這兩個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和

13、是( )A、 B、 C、 D、 5、a、b為正整數(shù)，且56a+392b為完全平方數(shù)，則a+b的最小值等于( )A、6 B、7 C、8 D、9 6、3個質(zhì)數(shù)p、q、r滿足等式p+q=r，且pqn2，且，則n1= ，n2= 三、解答題15、a、b、c、d都是質(zhì)數(shù)，且10cd20，c-a是大于2的質(zhì)數(shù)，d 2-c 2=a 3b(a+b)，求a、b、c、d的值17、求一個三位數(shù)，使它等于n2，并且各位數(shù)字之積為n-1.18、設(shè)n1、n2是任意兩個大于3的質(zhì)數(shù)，M=，N=，M與N的最大公約數(shù)至少為多少？19、證明有無窮多個n，使多項式n2+n+41表示合數(shù)。20、已知p和8p2+1都是質(zhì)數(shù)，求證：8p2

14、-p+2也是質(zhì)數(shù)。初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練2答案1、x=4,y=5,z=4,u=4,故x+y+z+u=17 選A2、當n=2時，3n2-3n+3是3 的平方，當n=3時，5n2-5n-5是5 的平方，當n=4時，11n2-11n-11是11 的平方，所以選C3、最小的奇質(zhì)數(shù)3，小于50的的最大質(zhì)數(shù)是47，大于60的最小質(zhì)數(shù)是61，3+47+61=111故選C4、49是奇數(shù)，故兩個質(zhì)數(shù)中必有一個是偶數(shù)2，從而另一個是47，所以 故選B5、56a+392b=237(a+7b) a+7b含因子2和7 要求a+b取最小值，取a=7，于是1+b2，b=1, a+b的最小值為86、除2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，從而

15、r是奇質(zhì)數(shù)，于是p和q必是一奇一偶，又pn1-n2 所以有n1+n2=79、 n1-n2=1，解得n1=40，n2=3913、設(shè)N=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)=111(a+b+c)=337(a+b+c)要使N是一個完全平方數(shù)，只有a+b+c至少含有3和37這兩個因數(shù)，由于a、b、c只能取0，1，2，9(a0)，所以a+b+c2737，所以37(a+b+c)是不可能的則對任意的三位數(shù)，都不可能成為完全平方數(shù)14、=11(100x+y)是一個完全平方數(shù)，則11(100x+y)又100x+y=99x+(x+y)，11(x+y) 而1x+y18, x+

16、y=11經(jīng)驗證x=7，y=4 故所求四位數(shù)是7744。15、a、b、c、d都是質(zhì)數(shù)，且10cd20，于是c可取11、13、17，而d可取13、17、19，又c-a是大于2的質(zhì)數(shù)，所以a=2，注意到cd，則c=13 (1) 若d=17，則172-132=8b(2+b)，即b2+2b-15=0 b=3若b=-5(不合，舍去)。(2) 若d=19，則192-132=8b(2+b)，即b2+2b-24=0 b=4若b=-6(都不合，舍去)。a=2，b=3，c=13，d=1716、由4m=4(ab+cd)2-(a2+b2-c2-d2)=(2ab+2cd+a2+b2-c2-d2) (2ab+2cd-a2-

17、b2+c2+d2)=(a+b)2-(c-d)2(c+d)2-(a-b)2=(a+b+c-d) (a+b-c+d) (a-b+c+d) (-a+b+c+d) 注意到式最后四個因式都是偶數(shù)，所以4m是16的倍數(shù)，所以必是4的倍數(shù)，所以是合數(shù)。17、設(shè)三位數(shù)為A=100a+10b+c，其中a,b,c為0,1,2,9的整數(shù)，且a0由題意 100a+10b+c=n2，abc=n-1，顯然c0，否則n=1，A=1不是三位數(shù)若c為偶數(shù)，則abc=n-1也為偶數(shù)，則n為奇數(shù)，從而n2為奇數(shù)，但個位數(shù)為偶數(shù)，所以這不可能。若c為奇數(shù)，由于A是完全平方數(shù)，則c只能是1，9，5又由 100n23,則可設(shè)p=3k1,

18、 則8p2+1=8 (3k1)2+1=3 (24k216k+3) ,由k為正整數(shù)可知24k216k+31于是8p2+1是合數(shù)，所以p只能是2或3若p=2，8p2+1=33是合數(shù)，于是p2，若p=3，8p2+1=73是質(zhì)數(shù)，所以p=3當p=3時，8p2-p+2=71，因為71是質(zhì)數(shù)，于是本題得證。初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練3數(shù)字、數(shù)位及數(shù)謎問題一、選擇題1、兩個十位數(shù)1111111111和9999999999和乘積的數(shù)字中有奇數(shù)( )A、7個 B、8個 C、9個 D、10個2、若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)時均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，便稱n為“連綿數(shù)”。如因為12+13+14不產(chǎn)生進位現(xiàn)象

19、，所以12是“連綿數(shù)”；但13+14+15產(chǎn)生進位現(xiàn)象，所以13不是“連綿數(shù)”，則不超過100的“連綿數(shù)”共有( )個A、9 B、11 C、12 D、15 3、有一列數(shù)：2，22，222，2222，把它們的前27個數(shù)相加，則它們的和的十位數(shù)字是( )A、9 B、7 C、5 D、34、19932002+19952002的末位數(shù)字是( )A、6 B、4 C、5 D、35、設(shè)有密碼3BIDFOR=4 FORBID，其中每個字母表示一個十進制數(shù)字，則將這個密碼破譯成數(shù)字的形式是 6、八位數(shù)141283是99的倍數(shù)，則= ，= 二、填空題7、若，其中a、b都是1到9的數(shù)字，則a= ,b= 8、在三位數(shù)中

20、，百位比十位小，并且十位比個位小的數(shù)共有 個。 9、在六位數(shù)2552中皆是大于7的數(shù)碼，這個六位數(shù)被11整除，那么，四位數(shù)。10、4343的末位數(shù)字是 11、2 m+2000-2 m(m是自然數(shù))的末位數(shù)字是 12、要使等式成立，處填入的適當?shù)淖匀粩?shù)是 三、解答題13、有一個5位正奇數(shù)x，將x中的所有2都換成5，所有的5都換成2，其他數(shù)字不變，得到一個新的五位數(shù)，記作y。若x和y滿足等式y(tǒng)=2 (x+1)，求x14、有一個若干位的正整數(shù)，它的前兩位數(shù)字相同，且它與它的反序數(shù)之和為10879，求原數(shù)。15、求出所有滿足如下要求的兩位數(shù)：分別乘以2，3，4，5，6，7，8，9時，它的數(shù)字和不變。1

21、6、求12+22+32+42+1234567892的末位數(shù)17、求符合下面算式的四位數(shù) abcd 9dcba18、設(shè)是一個三位數(shù)，a3a1，由減去得一個三位數(shù)， 證明：+=108919、對于自然數(shù)n，如果能找到自然數(shù)a和b，使得n=a+b+ab,那么n就稱為“好數(shù)”。如3=1+1+11，所以3是“好數(shù)”。在1到100這100個自然數(shù)中，有多少個“好數(shù)”？20、AOMEN和MACAO分別是澳門的漢語拼音和英文名字。如果它們分別代表兩個5位數(shù)，其中不同的字母代表從1到9中不同的數(shù)字，相同字母代表相同的數(shù)字，而且它們的和仍是一個5位數(shù)，求這個和可能的最大值是多少？初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練3答案1、111

22、11111119999999999=1111111111(10000000000-1) =11111111110000000000-1111111111 =11111111108888888889 乘積的數(shù)字中有奇數(shù)10個2、n+(n+1)+(n+2)=3(n+1)，要使作豎式加法時各位均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則自然數(shù)n的各位數(shù)字都不超過3。若n為一位數(shù)，則“連綿數(shù)”有1、2兩個；若n為二位數(shù)，則“連綿數(shù)”有10，11，12，20，21，22，30，31，32共9個；若n為三位數(shù)，則“連綿數(shù)”只有100這一個。故不超過100的“連綿數(shù)”共有2+9+1=12個。選C3、前27個數(shù)中，個位數(shù)字之和是22

23、7=54，十位數(shù)字之和是226=52，故前27個數(shù)相加，和的十位數(shù)字是5+2=7，選B4、19932002的末位數(shù)字和19932的末位數(shù)字相同，是919952002的末位數(shù)字和19952的末位數(shù)字相同，是5所以19932002+19952002的末位數(shù)字是4，選B5、設(shè)BID=x， FOR=y，則有3(1000x+y)=4(1000y+x)，整理得 2996x=3997y化簡得：428x=571y，由于x、y都是三位數(shù)，且428與571互質(zhì)，故得x=571，y=428，所以密碼破譯成數(shù)字的形式是3571428=44285716、設(shè)=x，=y 則由于141283是99的倍數(shù)，所以141283被9

24、11整除。則1+4+1+x+2+8+y+3是9的倍數(shù)，(1+1+2+y)-(4+x+8+3)是11的倍數(shù)，即x+y+1是9的倍數(shù)，y-x是11的倍數(shù)。因為 -9y-x9，所以y-x=0，即y=x又1x+y+1=2 x+119，所以要使x+y+1是9的倍數(shù)，必須2 x+1= x+y+1=9或18但2 x+1是奇數(shù)，所以 2 x+1=9，從而y=x=4，即=4，=47、于是，可將111分解成一個一位數(shù)與一個兩位數(shù)的積，顯然111=337滿足條件，且111只有這一種分解法，故a=3，b=78、按百位數(shù)字分類討論： 百位數(shù)字是8，9時不存在，個數(shù)0； 百位數(shù)字是7，只有789，1個； 百位數(shù)字是6，只

25、有679，678，689，共3個； 百位數(shù)字是5，有567，568，569，578，579，589，共6個； 百位數(shù)字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10個； 百位數(shù)字是3時，共15個； 百位數(shù)字是2時，共21個； 百位數(shù)字是是1時，共28個?？傆嫞?361015212880個。9、設(shè)則其中為8或9，因為250052，10，被11除的余數(shù)分別為0，1，1，可設(shè)250052為正整數(shù)，故可得所以所求四位數(shù)是1885或199510、4343=4340433=(434)10433，434的末位數(shù)字與34的末位數(shù)字相同，434的末位數(shù)字是1，從而

26、(434)10的末位數(shù)字也是1；433的末位數(shù)字與33的末位數(shù)字相同，是74343的末位數(shù)字是711、2 m+2000-2 m =2 m (2 2000-1)，2 2000的末位數(shù)字與24的末位數(shù)字相同為6，2 2000-1的末位數(shù)字是5，又2 m是偶數(shù)，2 m (2 2000-1) 的末位數(shù)字是012、設(shè)，因為m、n是自然數(shù)，所以，則8m,8a1，所以可得：b1=(10+a1)-a3 b2=(10+a2-1)-a2=9 b3=(a3-1)-a1 +得：b1 +b3=9+=100(b1 +b3)+10 (b2 +b2)+( b1 +b3)=1009+209+9=108919、對于“好數(shù)”n，n

27、+1= a+b+ab+1=(a+1) (b+1)即n+1是合數(shù)。反過來n+1是合數(shù)，n是“好數(shù)”在2到101中有26個質(zhì)數(shù) 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101則有74個合數(shù)，即1到100中有74個“好數(shù)”20、可以利用豎式 A O M E N+ M A C A O ？ ？ ？ ？ ？問題即確定和S=？的最大值最大值是99782，一方面有： 1 7 8 6 5 + 8 1 9 1 7 9 9 7 8 2另一方面，可以證明和S99782，理由如下：首先，A+M是一位數(shù)，為使S最大，A+

28、M可能為9也可能為8。若A+M=8，則A7，O+A9+7=16，而MEN+CAO1000+1000=2000所以和S80000+16000+2000=98000，所以A+M=9于是O+A是一位數(shù)(不進位)，并且O+AA+M，所以為使S最大，O+A可能為8也可能為7，若O+A=7，則S97000+2000=99000，所以O(shè)+A=8M+C應(yīng)當盡可能大。但M、C不同，所以M+C=17或16。若M+C=16，因為O+A=8，所以A7，S99600+98+7699780，所以M+C=17由上式知M=8或9。又A+M=9，則M=8，從而A=1，C=9，O=7現(xiàn)在未出現(xiàn)的數(shù)字只有6，5，4，3，2。因此，

29、EN最大為65。所以S最大時，AOMEN和MACAO分別是17865和81917，從而和可能的最大值是99782初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練4有理數(shù)的有關(guān)知識一、選擇題1、若( )A、1 B、-1 C、1或-1 D、以上都不對 2、方程的解的個數(shù)是( ) (第四屆祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請賽試題) A、0 B、1 C、2 D、3 E、多于3個3、下面有4個命題：存在并且只存在一個正整數(shù)和它的相反數(shù)相同。存在并且只存在一個有理數(shù)和它的相反數(shù)相同。存在并且只存在一個正整數(shù)和它的倒數(shù)相同。存在并且只存在一個有理數(shù)和它的倒數(shù)相同。其中正確的命題是：（ ） （A）和 （B）和 （C）和 （D）和4、兩個質(zhì)數(shù)的和是49，則

30、這兩個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和是( )A、 B、 C、 D、5、設(shè)y=ax15+bx13+cx11-5(a、b、c為常數(shù))，已知當x=7時，y=7，則x= -7時，y的值等于( )A、-7 B、-17 C、17 D、不確定6、若a、c、d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b=c，b+c=d，c+d=a，則a+b+c+d的最大值是( )A、-1 B、0 C、1 D、-5二、填空題7、設(shè)a0，且x= 8、a、b是數(shù)軸上兩個點，且滿足ab。點x到a的距離是x到b的距離的2倍，則x= 9、 若互為相反數(shù)，則 10、計算： 11、若a是有理數(shù)，則的最小值是.12、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 三、解答題13、化簡

31、：14、已知15、若abc0，求的所有可能的值16、X是有理數(shù)，求的最小值。17、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，求a+b+x 2-cdx的值。18、求滿足的所有整數(shù)對(a，b).19、若的值恒為常數(shù)，求x的取值范圍及此常數(shù)的值。20、已知方程有一個負根而沒有正根，求a的取值范圍。初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練4答案1、選C2、表示x到2與3的距離和等于1，可見x在這兩點之間(包括這兩點)，所以方程的解是2x3的所有數(shù)，故應(yīng)選E3、既然只有零和它的相反數(shù)相同，所以不正確，是正確的，另外1與1都等于其倒數(shù)，因此不正確，是正確的。所以選擇B。4、兩個質(zhì)數(shù)的和是49，則這兩個質(zhì)數(shù)必是2和

32、47， 選B5、x=7時，y=7，a715+b713+c711-5=7，a715+b713+c711=12則x= -7時，y=a (-7)15+b (-7)13+c (-7)11-5= -( a715+b713+c711)-5= -12-5= -17，選B6、a+b=c，c+d=a，b=c-a，d=a-c，d= -b b+c=d，c=d-b=-2b，由c+d=a，a=-3ba+b+c+d= a+c=-3b-2b=-5b，b是正整數(shù)，-5b的最大值是-5，選D7、a0，,x-1，則-38、由題意得：，所以x-a=2(x-b) 或x-a= -2(x-b)解得：9、互為相反數(shù)，=0，則a+6=0且m

33、-3=0 a=-6,m=3, (-6)3= -21610、原式= 11、若則=0若0所以的最小值是012、由圖可見，又 ；由圖可知 所以：13、由x+5=0得x= -5，由2x-3=0得x=3/2所以，當x-5時，原式= -(x+5)-(2x-3)=-3x-2 當x0，b0，c0，b0，c-1假設(shè)方程有正根，則有 x=ax+1，即 (a-1)x= -1有，a1，從而方程沒有正根應(yīng)a1所以方程有一個負根而沒有正根時，a的取值范圍為a1初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練(5)一、選擇題1、若代數(shù)式2y2+3y+7的值是2，則代數(shù)式4y2+6y-9的值是( ) A、1 B、-19 C、-9 D、92、在代數(shù)式xy

34、2中，x 與 y的值各減少25%，則代數(shù)式的值( ) A、減少50% B、減少75% C、減少其值的 D、減少其值的3、一個兩位數(shù)，用它的個位，十位上的兩個數(shù)之和的3倍減去-2，仍得原數(shù)，這個兩位數(shù)是( )A、26 B、28 C、36 D、384、在式子中，用不同的x值代入，得到對應(yīng)的值，在這些對應(yīng)值中，最小的值是( )A、1 B、2 C、3 D、45、實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且abc=1則的值( )A、是整數(shù) B、是零 C、是負數(shù) D、正、負不定6、如果，那么下列說法正確的是( ) A、x、y、z中至少有一個為1 B、x、y、z都等于1C、x、y、z都不等于1 D、以上說法都不對二

35、、填空題7、某人上山、下山的路程都是S，上山速度為v，下山速度為u，則此人上、下山的平均速度是 8、已知，則代數(shù)式xx+yy-xy-yx的值是 9、設(shè)a、b、c、d都是整數(shù)，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成兩個整數(shù)的平方和，其形式是 10、如果用四則運算的加、減、除法定義一種新的運算，對于任意實數(shù)x、y有 則= 11、如果2x2-3x-1與a(x-1)2+b(x-1)+c是同一個多項式的不同形式，那么 12、如果(x-a) (x-4)-1能夠分解成兩個多項式x+b、x+c的乘積，且b、c均為整數(shù)，則a= 三、解答題13、已知，求a1+a2+a3+a4+a514、a、b、c互不

36、相等，化簡15、已知x-2y=2，求的值。16、若abc=1，求的值17、已知a+b+c=0，求的值。18、已知的值19、已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406.求1999(x+y)+6xy的值20、一個四位數(shù)，這個四位數(shù)與它的各項數(shù)字之和是1999，求這個四位數(shù)。初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練(5)答案1、2y2+3y+7=2 2y2+3y= -5 4y2+6y-9=2(2y2+3y)-9=2(-5)-9= -19 故選B2、 x(1-25%)y(1-25%)2=代數(shù)式的值減少1- 故選C3、 設(shè)兩位數(shù)為10x+y，則10x+y=3 (x+y)-2 得

37、7x=2 (y-1) x、y只能取0，1，2，9(x0) 由上式知x只能取偶數(shù)x=2、4、6、8，經(jīng)驗證得 x=2,y=8 這個兩位數(shù)為284、式子的值的幾何意義是數(shù)軸上的點到定點-1、-2、-3、-4的距離和，由此得最小值為4 選D5、abc=1 = 又a+b+c=0 兩邊平方得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0 ab+bc+ca=0，即2000 101b+11c+2d=998(2)因為11c+2d的最大值為99+18=117，故101b998-117=881，有b=911c+2d=89(3)由于02d18，則7111c89，故c=7或8當c=7時，11c+2d=77+2 d =8

38、9，有d=6當c=8時，11c+2d=88+2 d =89，有d=0.5 (舍去)這個四位數(shù)為1976初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練(6)一、選擇題1、若m=10x3-6x2+5x-4，n=2+9x3+4x-2x2，則19x3-8x2+9x-2等于 A、m+2n B、m-n C、3m-2n D、m+n2、如果(a+b-x)2的結(jié)果中不含有x的一次項，則只要a、b滿足( ) A、a=b B、a=0或b=0 C、a= -b D、以上答案都不對3、若m2=m+1，n2=n+1，且mn，則m5+n5的值為 ( ) A、5 B、7 C、9 D、114、已知x2-6x+1=0，則的值為 ( ) A、32 B、33

39、C、34 D、355、已知，則(a-b)2+(b-c)2+(a-b) (b-c)的值為 ( )A、1 B、2 C、3 D、46、設(shè)=x2+mx+n (m,n均為整數(shù))既是多項式x4+6x2+25的因式，又是多項式3x4+4x2+28x+5的因式，則m和n的值分別是( )A、m=2，n=5 B、m= -2，n=5 C、m=2，n= -5 D、m= -2，n= -5二、填空題7、設(shè)a、b、c是非零實數(shù)，則 8、設(shè)(ax3-x+6)(3x2+5x+b)=6x5+10x 4-7x3+13x2+32x-12，則a= , b= 9、x+2除x4-x3+3x2-10所得的余數(shù)是 10、若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一個因式，則a+b= 11、(21+1) (22+1) (24+1) (28+1) (21