中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析11

1、2016年山東省德州市武城縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2分式方程=有增根，則m的值為（）A0和3B1C1和2D33若2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）A2B0C1D14已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根b，則ab的值為（）A1B1C0D25如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，

2、有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個(gè)A1B2C3D46如圖，將ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）7某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）ABCD8ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=

3、b9已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）10如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正確的是（）ABCD11當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax33bx+4的值是7，則當(dāng)x=1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）A7B3C1D712如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30°，則C為（）A30°B60°C80°D120°二、填空題（每小題4分，共20分）13已知是二元一次方程組的解，則ab=14方程x2+2kx+k2

4、2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為15已知等腰ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為17如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直

5、角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是三、解答題（7個(gè)題，共64分）18計(jì)算：（1）解方程：（x+1）（x1）+2（x+3）=8；（2）化簡(jiǎn)下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2），其中x=+119為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識(shí)，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表：一戶居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）不超過160千瓦時(shí)的部分x超過160千瓦時(shí)的部分x+0.15某居民五月份用電190千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)90元（1）求x和超出部分電費(fèi)單價(jià)；（2）若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過84元，求該

6、戶居民六月份的用電量范圍20如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于O（1）求證：COMCBA；（2）求線段OM的長(zhǎng)度21如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，BCE沿BE折疊為BFE，點(diǎn)F落在AD上（1）求證：ABFDFE；（2）若sinDFE=，求tanEBC的值22如圖1，小紅家陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)O，B、D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm（1）求證：ACBD；（2）求

7、扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數(shù)（精確到0.1°）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin61.9°0.882，cos61.9°0.471，tan61.9°0.553；可使用科學(xué)計(jì)算器）23如圖，AB是O的直徑，PB與O相切于點(diǎn)B，弦ACOP，PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：PD是O的切線24如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式

8、；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2016年山東省德州市武城縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷【解答】解：矩形、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；等腰三角形、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；平行四

9、邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是：矩形、菱形故選：B2分式方程=有增根，則m的值為（）A0和3B1C1和2D3【考點(diǎn)】分式方程的增根；解一元一次方程【分析】根據(jù)分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可【解答】解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2兩邊同時(shí)乘以（x1）（x+2），原方程可化為x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，當(dāng)x=1時(shí)，m=1+2=3，當(dāng)x=2時(shí)，m=2+2=0，當(dāng)m=0時(shí)，分式方程無解，并沒有產(chǎn)生增根，故選：D3若2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是

10、（）A2B0C1D1【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)乘方，可得答案【解答】解：若2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，解得，mn=20=1，故選：D4已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根b，則ab的值為（）A1B1C0D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再將方程兩邊同時(shí)除以b即可求解【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程兩邊同時(shí)除以b，得ba+1=0，

11、ab=1故選：A5如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個(gè)A1B2C3D4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理的應(yīng)用；菱形的判定與性質(zhì)【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30

12、76;時(shí)EC平分DCH，判斷出錯(cuò)誤；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出正確；過點(diǎn)F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出正確【解答】解：FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，F(xiàn)HCG，EHCF，四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，四邊形CFHE是菱形，（故正確）；BCH=ECH，只有DCE=30°時(shí)EC平分DCH，（故錯(cuò)誤）；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8x，在R

13、tABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，BF=4，線段BF的取值范圍為3BF4，（故正確）；過點(diǎn)F作FMAD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，（故正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個(gè)故選：C6如圖，將ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A、

14、A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），則=0， =1，解得x=a，y=b+2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b+2）故選：D7某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總情況的多少即可【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一男2一一男3一一女1一女2一共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=故選B8ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b【考點(diǎn)】勾

15、股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90°A、sinA=，則csinA=a故本選項(xiàng)正確；B、cosB=，則cosBc=a故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、tanA=，則=b故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、tanB=，則atanB=b故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A9已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖

16、形變化-平移【分析】根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可【解答】解：點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），平移規(guī)律為向右5個(gè)單位，向上3個(gè)單位，點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）故選：A10如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】由ab0，a+b0先求出a0，b0，再進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算【解答】解：ab0，a+b0，a0，b0=，被開方數(shù)應(yīng)0，a，b不能做被開方數(shù)，（故錯(cuò)誤），=1， =1，（故正確），÷=b，÷=÷=×=b，（故正確）故選：B11當(dāng)x=1時(shí)

17、，代數(shù)式ax33bx+4的值是7，則當(dāng)x=1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）A7B3C1D7【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】把x=1代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x=1代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：x=1時(shí)， ax33bx+4=a3b+4=7，解得a3b=3，當(dāng)x=1時(shí)， ax33bx+4=a+3b+4=3+4=1故選：C12如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30°，則C為（）A30°B60°C80°D120°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得EAD=B，再根據(jù)角平分線的定義求出EAC，然后根據(jù)三角形的一

18、個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：ADBC，B=30°，EAD=B=30°，AD是EAC的平分線，EAC=2EAD=2×30°=60°，C=EACB=60°30°=30°故選：A二、填空題（每小題4分，共20分）13已知是二元一次方程組的解，則ab=1【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【分析】把代入二元一次方程組，可以得到a，b的值再求ab的值【解答】解：把代入二元一次方程組得：，解得：，ab=23=1，故答案為：114方程x2+2kx+k22k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=

19、4，則k的值為1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，從而求得k的值【解答】解：方程x2+2kx+k22k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=4k24（k22k+1）0，解得 kx12+x22=4，x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，又x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有4k22（k22k+1）=4，解得k=1或k=3（不合題意，舍去）故答案為：115已知等腰ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8

20、，那么BC邊上的高為8或2【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】分為兩種情況：當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)圓心在三角形的外部時(shí)從圓心向BC引垂線，交點(diǎn)為D，則根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，即可求出高AD【解答】解：分為兩種情況：如圖1，當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時(shí)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于D點(diǎn)，連接OB，AB=AC，=，根據(jù)垂徑定理得ADBC，則BD=4，在RtODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，OB=5，BD=4，OD=3，高AD=5+3=8；當(dāng)圓心在三角形的外部時(shí)，如圖2，三角形底邊BC上的高AD=53=2所以BC邊上的高是8或2，故答案為：8或216如圖，在平面直

21、角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為10070【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】首先利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出B2，B4的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案【解答】解：由題意可得：AO=，BO=4，AB=，OA+AB1+B1C2=+4=6+4=10，B2的橫坐標(biāo)為：10，

22、B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為：×10=10070故答案為：1007017如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x+6）2+4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可【解答】解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=（x+

23、6）2+4故答案為：y=（x+6）2+4三、解答題（7個(gè)題，共64分）18計(jì)算：（1）解方程：（x+1）（x1）+2（x+3）=8；（2）化簡(jiǎn)下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2），其中x=+1【考點(diǎn)】整式的加減化簡(jiǎn)求值【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）原方程可化為 x2+2x3=0，整理得：（x+3）（x1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）原式=x2+37x+5x7+2x2=x22x4=（x1）25，把x=+1代入得：原式=（+11）25=25=319為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識(shí)，某市

24、對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表：一戶居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）不超過160千瓦時(shí)的部分x超過160千瓦時(shí)的部分x+0.15某居民五月份用電190千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)90元（1）求x和超出部分電費(fèi)單價(jià)；（2）若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）等量關(guān)系為：不超過160千瓦時(shí)電費(fèi)+超過160千瓦時(shí)電費(fèi)=90；（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量是a千瓦時(shí)則依據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出不等式75160×0.45+0.6（a160）84【解答】解：（1）根據(jù)題意，得160

25、x+（x+0.15）=90，解得 x=0.45；則超出部分的電費(fèi)單價(jià)是x+0.15=0.6（元/千瓦時(shí)）答：x和超出部分電費(fèi)單價(jià)分別是0.45和0.6元/千瓦時(shí)；（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量是a千瓦時(shí)則75160×0.45+0.6（a160）84，解得 165a180答：該戶居民六月份的用電量范圍是165度到180度20如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于O（1）求證：COMCBA；（2）求線段OM的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)A與C關(guān)于直線MN對(duì)稱得到ACMN，進(jìn)一步得到COM=9

26、0°，從而得到在矩形ABCD中COM=B，最后證得COMCBA；（2）利用上題證得的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式后即可求得OM的長(zhǎng)【解答】（1）證明：沿直線MN對(duì)折，使A、C重合A與C關(guān)于直線MN對(duì)稱，ACMN，COM=90°在矩形ABCD中，B=90°，COM=B，又ACB=ACB，COMCBA；（2）解：在RtCBA中，AB=6，BC=8，AC=10，OC=5，COMCBA，OM=21如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，BCE沿BE折疊為BFE，點(diǎn)F落在AD上（1）求證：ABFDFE；（2）若sinDFE=，求tanEBC的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定

27、與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知A=D=C=90°，BCE沿BE折疊為BFE，得出BFE=C=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知AFB+ABF=90°，得出ABF=DFE，即可證明ABFDFE，（2）已知sinDFE=，設(shè)DE=a，EF=3a，DF=2a，可得出CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，EBC=EBF，由（1）中ABFDFE，可得tanEBC=tanEBF=【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形A=D=C=90°，BCE沿BE折疊為BFE，BFE=C=

28、90°，AFB+DFE=180°BFE=90°，又AFB+ABF=90°，ABF=DFE，ABFDFE，（2）解：在RtDEF中，sinDFE=，設(shè)DE=a，EF=3a，DF=2a，BCE沿BE折疊為BFE，CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，EBC=EBF，又由（1）ABFDFE，=，tanEBF=，tanEBC=tanEBF=22如圖1，小紅家陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)O，B、D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張

29、開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm（1）求證：ACBD；（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數(shù)（精確到0.1°）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin61.9°0.882，cos61.9°0.471，tan61.9°0.553；可使用科學(xué)計(jì)算器）【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)等角對(duì)等邊得出OAC=OCA=和OBD=ODB=，進(jìn)而利用平行線的判定得出即可；（2）首先過點(diǎn)O作OMEF于點(diǎn)M，則EM=16cm，利用cosOEF=0.4

30、71，即可得出OEF的度數(shù)；（3）首先證明RtOEMRtABH，進(jìn)而得出AH的長(zhǎng)即可【解答】（1）證明：證法一：AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=BODOA=OC，OAC=OCA=，同理可證：OBD=ODB=，OAC=OBD，ACBD，3分 證法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OB=OD=85cm，又AOC=BODAOCBOD，OAC=OBD；ACBD；（2）解：在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；過點(diǎn)O作OMEF于點(diǎn)M，則EM=16cm；cosOEF=0.471，用科學(xué)計(jì)算器求得OEF=61.9°；（3）解法一：小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面；在RtOEM中，

31、 =30cm，過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H，同（1）可證：EFBD，ABH=OEM，則RtOEMRtABH，所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長(zhǎng)度122cm曬衣架的高度AH=120cm小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面解法二：小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面；同（1）可證：EFBD，ABD=OEF=61.9°；過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H，在RtABH中，AH=AB×sinABD=136×sin61.9°=136×0.882120.0cm所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長(zhǎng)度122cm曬衣架的高度AH=120cm小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面23如圖，AB是O的直徑，PB與O相切于點(diǎn)B，弦ACOP，PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：PD是O的切線【考點(diǎn)】切線的判定【分析】如圖，連接OC易證POCPOB，則對(duì)應(yīng)角PCO=PBO=90°，所以PD是O的切線【解答】證明：如圖，連接OCACOP，1=2，3=4OA=OC，1=32=4在POC與POB中，POCPOB（SAS），PCO=PBOPB切O于點(diǎn)B，AB是O的直徑，PBO=90°，PCO=90