中考復(fù)習教學案方案設(shè)計問題

1、中考數(shù)學專題方案設(shè)計問題1、光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺.現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)兩地與該農(nóng)機租賃公司商定每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合

2、收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提出一條合理建議解：（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機為(30x)臺；派往B地區(qū)的乙型收割機為（30x）臺，派往B地區(qū)的甲型收割機為（x10）臺y1600x1800(30x)1200(30x)1600(x10)200x74000x的取值范圍是：10x30(x是正整數(shù))（2）由題意得200x7400079600， 解不等式得x28.由于10x30，x取28，29，30這三個值， 有3種不同分配方案當x28時，即派往A地區(qū)甲型收割機2臺，乙型收割機28臺；派往B地區(qū)甲型收割機18臺，乙型收割機2臺當x29時，即派往A地區(qū)甲

3、型收割機1臺，乙型收割機29臺；派往B地區(qū)甲型收割機19臺，乙型收割機1臺當x29時，即派往A地區(qū)甲型收割機1臺，乙型收割機29臺；派往B地區(qū)甲型收割機19臺，乙型收割機1臺 當x30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)（3）由于一次函數(shù)y200x74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以，當x30時，y取得最大值.如果要使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機每天獲得租金最高，只需x30，此時，y60007400080000 建議農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割要全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高2今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸

4、，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；（1） 該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來，（2） 甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10x）輛，依題意，得 解這個不等式組，得 x是整數(shù)，x可取5、6、7，既安排甲、乙兩種貨車有三種方案： 甲種貨車5輛，乙種貨車5輛； 甲種貨車6輛，乙種貨車4輛； 甲種貨車7輛，乙種貨車3輛；（2）方法一：由于甲種貨車的運費高

5、于乙種貨車的運費，兩種貨車共10輛，所以當甲種貨車的數(shù)量越少時，總運費就越少，故該果農(nóng)應(yīng)選擇 運費最少，最少運費是16500元；方法二：方案需要運費2000×51300×516500（元）方案需要運費2000×61300×417200（元）方案需要運費2000×71300×317900（元）該果農(nóng)應(yīng)選擇 運費最少，最少運費是16500元；3、某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元甲乙價格（萬元/臺

6、）75每臺日產(chǎn)量（個）10060（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？解：（1）設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6x）臺由題意，得，解這個不等式，得，即x可以取0、1、2三個值，所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺；方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺；（2）按方案一購買機器，所耗資金為30萬元，新購買機器日生產(chǎn)量為360個；按方案二購買機器，所耗資金為1×75×532萬元；，新購買機器

7、日生產(chǎn)量為1×1005×60400個；按方案三購買機器，所耗資金為2×74×534萬元；新購買機器日生產(chǎn)量為2×1004×60440個因此，選擇方案二既能達到生產(chǎn)能力不低于380個的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應(yīng)選擇方案二4、我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍 橙 品 種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間

8、的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采哪種安排方案？并求出最大利潤的值解：（1）根據(jù)題意，裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為，則有： 整理得：（2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為、，由題意得：，解得：48，因為為整數(shù)，所以的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車；方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車；方案四：

9、裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車；方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；（3）設(shè)利潤為W（百元）則： W的值隨的增大而減小要使利潤W最大，則，故選方案一1408（百元）14.08（萬元） 答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元5、2007年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造

10、型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來（2）若搭配一個種造型的成本是800元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：（1）設(shè)搭配種造型個，則種造型為個，依題意，得：解這個不等式組，得：， 是整數(shù)， 可取，可設(shè)計三種搭配方案：種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個（2）方法一：由于種造型的造價成本高于種造型成本所以種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：（元）方法二：方案需成本：（元）方案需成本：（元）方案需成本：元應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為元6、某商店需要購進一批電

11、視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤售價進價）解：（1）設(shè)購進電視機x臺，則購進洗衣機（100x）臺，根據(jù)題意，得，解不等式組，得x即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案（2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意

12、，得y（20001800）x(16001500)(100x)100x10000 1000，當x最大時，y的值最大即當x39時，商店獲利最多為13900元7、綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，

13、依題意，得4x 2（8x）20，且x 2（8x）12，解此不等式組，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整數(shù)， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）方案一所需運費 300×2 240×6 2040元；方案二所需運費 300×3 240×5 2100元；方案三所需運費 300×4 240×4 2160元所以王燦應(yīng)選擇方案一運費最少，最少運費是2040元8、某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛

14、，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請你幫助學校設(shè)計所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案解：（1）由租用甲種汽車輛，則租用乙種汽車輛由題意得：解得： 即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛（2）第一種租車方案的費用為元；第二種租車方案的費用為元第一種租車方案更省費用9、在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，李叔叔承包了家鄉(xiāng)的50畝荒山經(jīng)過市場調(diào)查，預(yù)測水果上市后A種水果每年每畝可獲利0.3萬元，

15、B種水果每年每畝可獲利0.2萬元，李叔叔決定在承包的山上種植A、B兩種水果他了解到需要一次性投入的成本為：A種水果每畝1萬元，B種水果每畝0.9萬元設(shè)種植A種水果x畝，投入成本總共y萬元(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若李叔叔在開發(fā)時投入的資金不超過47萬元，為使總利潤每年不少于118萬元，應(yīng)如何安排種植面積（畝數(shù)x取整數(shù)）？請寫出獲利最大的種植方案解：（1）y=0.1x+4.5 (2)根據(jù)題意得： 解得： 所以，有如下種植方案：A種水果（畝）181920B種水果（畝）323130利潤（萬元）11.811.912故獲利最大的方案為：種植A種水果20畝，種植種B水果20畝10、某電腦公司現(xiàn)

16、有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦（1） 寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；（2） 如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？（3） 現(xiàn)知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺解：（1） 樹狀圖如下 列表如下：有6可能結(jié)果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）(注：用其它方式表達選購方案且正確給1分)（2） 因為選中A型號電腦有2種方案，即(A

17、，D)（A，E），所以A型號電腦被選中的概率是（3） 由（2）可知，當選用方案（A，D）時，設(shè)購買A型號、D型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得 解得經(jīng)檢驗不符合題意，舍去；(注：如考生不列方程，直接判斷(A，D)不合題意，舍去，也給2分)當選用方案（A，）時，設(shè)購買A型號、型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得 解得所以希望中學購買了7臺A型號電腦11、已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示（1）請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實際意義金額w（元）O批發(fā)量m（kg）300200100204060O60204批發(fā)單價（元）5批發(fā)量（kg）（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什O6240日最高銷量（kg）80零售價（元）48（6，80）（7，40）么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果（3） 經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大解：（1）解：圖表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/k