中考數(shù)學專題等腰三角形復習試卷含答案解析

1、2018年 中考數(shù)學總復習 等腰三角形 專題綜合訓練題1在ABC中，ABC30，BAC70.在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫( ) A7條 B8條 C9條 D10條2. 如圖，在ABC中，ABAC，A30，DE垂直平分AC，則BCD的度數(shù)為( )A80 B75 C65 D453. 如圖，已知AOB60，點P在邊OA上，OP12，點M，N在邊OB上，PMPN，若MN2，則OM( )A3 B4 C5 D64. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，BC6.將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是( )A6

2、 B3 C2.5 D25. 如圖，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線已知AB5，AD3，則BC的長為()A5 B6 C8 D106. 如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若40，則等于_7. 如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，則A的度數(shù)是_8. 在ABC中，C是最小內(nèi)角若過頂點B的一條直線把這個三角形分成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為ABC的關于點B的伴侶分割線例如：如圖1，ABC中，A90，C20，若過頂點B的一條直線BD交AC于點D，且DBC20，則直線BD是ABC的關于點B的伴侶

3、分割線(1)如圖2，ABC中，C20，ABC110.請在圖中畫出ABC關于點B的伴侶分割線，并注明角度；(2)ABC中，設B的度數(shù)為y，最小內(nèi)角C的度數(shù)為x.試探索y與x應滿足什么要求時，ABC存在關于點B的伴侶分割線9. 如圖，拋物線yax2bx過A(4，0)，B(1，3)兩點，點C，B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BHx軸，交x軸于點H.(1)求拋物線的表達式；(2)若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時CMN的面積解析：第(2)題分別以點C，M，N為直角頂點分三類進行討論，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的長，

4、利用面積公式進行計算10. 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3)11. 在等腰RtABC中，C90，AC1，過點C作直線lAB，F(xiàn)是l上的一點，且ABAF，求點F到直線BC的距離12. 如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關系式；(2)點M是直線l上的動點，且MAC為等腰三角形，求出所有符合條件的點M的坐標13. 如圖，在ABC中，ABAC，

5、BAC90，BD是ABC的平分線，CEBD，垂足是E，BA和CE的延長線交于點F.(1) 在圖中找出與ABD全等的三角形，并證明你的結(jié)論；(2) 證明：BD2EC.參考答案:1. C2. D 【解析】BCA(180A)75，BCDBCADCABCAA753045.3. C 【解析】作PQMN于Q，由PMPN知PQ垂直平分MNMQ1.AOB60，OP12，OQOP6，OMOQMQ615.4. C【解析】 如圖，以BC為邊作等腰直角三角形EBC，延長BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四邊形EFDG，此時

6、剩余部分的面積最小，最小值為464436332.5，故選C.5. C 【解析】ABAC，AD是BAC的平分線，ADBC，BDCD，BD4，BC2BD8，故選C.6. 20 【解析】過點A作ADl1，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAD.ADl2，從而得到DAC40.再根據(jù)等邊ABC可得到BAC60，BADBACDAC604020.7. 12 【解析】設Ax，AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x，P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x.在AP7P8中，AAP7P8AP8P718

7、0，即x7x7x180，解得x12.8. 解：(1)畫圖正確，角度標注正確，如圖(2)考慮直角頂點，只有點A，B，D三種情況當點A為直角頂點時，如圖，此時y90x.當點B為直角頂點時，再分兩種情況：若DBC90，如圖，此時y90(90x)135x.若ABD90，如圖，此時y90x.當點D為直角頂點時，又分兩種情況：若ABD是等腰三角形，如圖，此時y45(90x)135x.若DBC是等腰三角形，如圖，此時x45，45y909. 解：(1)把點A(4，0)，B(1，3)代入拋物線yax2bx中，得解得拋物線表達式為：yx24x(2)點C的坐標為(3，3)，點B的坐標為(1，3)，以點C，M，N為頂

8、點的三角形為等腰直角三角形時，分三類情況討論：以點M為直角頂點且M在x軸上方時，如圖2，CMMN，CMN90，則CBMMHN，BCMH2，BMHN321，M(1，2)，N(2，0)，由勾股定理得MC，SCMN；以點M為直角頂點且M在x軸下方時，如圖3，作輔助線，構(gòu)建如圖所示的兩直角三角形：RtNEM和RtMDC，得RtNEMRtMDC，MDME2，EMCD5，由勾股定理得CM，SCMN；以點N為直角頂點且N在y軸左側(cè)時，如圖4，CNMN，MNC90，作輔助線，同理得CN，SCMN17；以點N為直角頂點且N在y軸右側(cè)時，作輔助線，如圖5，同理得CN，SCMN5；以C為直角頂點時，不能構(gòu)成滿足條件

9、的等腰直角三角形綜上所述，CMN的面積為或或17或510. 解：滿足條件的所有等腰三角形如下圖所示：解析：利用等腰三角形的性質(zhì)，分別以長度為3的邊為等腰三角形的底邊和腰長進行分類 11. 解：如圖a，延長AC，作FDBC于點D，F(xiàn)EAC于點E，易得四邊形CDFE是正方形，則CDDFFEEC.在等腰直角ABC中，ACBC1，ABAF，AB，AF.在RtAEF中，(1EC)2EF2AF2，即 (1DF)2DF2()2，解得DF；如圖b，延長BC，作FDBC于點D，延長CA，作FECA于點E，易得四邊形CDFE是正方形，則CDDFFEEC.在RtAEF中，(EC1)2EF2AF2，即(FD1)2FD

10、2()2，解得FD.綜上可知，點F到BC的距離為或12. 解：(1)將A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入拋物線yax2bxc中，得解得故拋物線的解析式為yx22x3(2)如圖，拋物線的對稱軸為x1，設M(1，m)，已知A(1，0)，C(0，3)，則MA2m24，MC2(3m)21m26m10，AC210.若MAMC，則MA2MC2，得m24m26m10，解得m1；若MAAC，則MA2AC2，得m2410，得m；若MCAC，則MC2AC2，得m26m1010，得m10，m26，當m6時，M，A，C三點共線，不構(gòu)成三角形，不合題意，故舍去綜上可知，符合條件的M點的坐標為 (1，)(1，)(