多元線性回歸分析范例(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 國際旅游外匯收入是國民經(jīng)濟發(fā)展的重要組成部分，影響一個國家或地區(qū)旅游收入的因素包括自然、文化、社會、經(jīng)濟、交通等多方面的因素，本例研究第三產(chǎn)業(yè)對旅游外匯收入的影響。中國統(tǒng)計年鑒把第三產(chǎn)業(yè)劃分為12個組成部分，分別為x1農(nóng)林牧漁服務業(yè),x2地質(zhì)勘查水利管理業(yè),x3交通運輸倉儲和郵電通信業(yè),x4批發(fā)零售貿(mào)易和餐飲業(yè),x5金融保險業(yè),x6房地產(chǎn)業(yè),x7社會服務業(yè),x8衛(wèi)生體育和社會福利業(yè)，x9教育文化藝術(shù)和廣播,x10科學研究和綜合藝術(shù),x11黨政機關(guān)，x12其他行業(yè)。采用1998年我國31 個省、市、自治區(qū)的數(shù)據(jù)，以國際旅游外匯收入（百萬美元）為因變量y，以如上12 個

2、行業(yè)為自變量做多元線性回歸，其中自變量單位為億元人民幣。即樣本量n=31，變量p=12。 利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行處理，輸出：圖1 輸入/移除變量圖1即輸入了所有模型中的變量，分別為 x1：農(nóng)林牧漁服務業(yè) x2：地質(zhì)勘查水利管理業(yè) x3：交通運輸倉儲和郵電通信業(yè) x4：批發(fā)零售貿(mào)易和餐飲業(yè) x5：金融保險業(yè) x6：房地產(chǎn)業(yè) x7：社會服務業(yè) x8：衛(wèi)生體育和社會福利業(yè) x9：教育文化藝術(shù)和廣播 x10：科學研究和綜合藝術(shù) x11：黨政機關(guān) x12：其他行業(yè)圖2 模型概述 即回歸方程對樣本觀測值的擬合程度，復相關(guān)系數(shù)R=0.875，決定系數(shù)R2=0.935。由決定系數(shù)接近1，得出回歸擬合的效果

3、較好，但是并不能作為嚴格的顯著性檢驗。由R2決定模型優(yōu)劣時需慎重，尤其是樣本量與自變量個數(shù)接近時。圖3 回歸方程顯著性的F檢驗F=10.482，F(xiàn)(n,n-p-1)=F(30,18)=2.11（=0.05），P值=0.000，表明回歸方程高度顯著，即12個自變量整體對因變量y產(chǎn)生顯著線性影響。但是并不能說明回歸方程中所有自變量都對因變量y有顯著影響，因此還要對回歸系數(shù)進行檢驗。圖4 回歸系數(shù)的顯著性t檢驗（t0.05（20）=1.725）y對12個自變量的線性回歸方程為：但是，負的回歸系數(shù)顯然是不合理的，其原因可能是自變量之間的共線性。所以這一回歸方程并不理想，所選自變量數(shù)目過多，部分回歸系數(shù)

4、的顯著性檢驗不能通過，這就是樣本量個數(shù)n太小，而自變量個數(shù)p又較多造成R2虛假現(xiàn)象。如果樣本量再稍作改變，未知參數(shù)就會發(fā)生較大變化，即表現(xiàn)出很不穩(wěn)定的狀況。 在一元線性回歸中，回歸系數(shù)顯著性的t檢驗與回歸方程顯著性的F檢驗是等價的，而在多元線性回歸中，這兩種檢驗是不等價的，某個或某幾個自變量的系數(shù)不顯著，回歸方程顯著性的F檢驗仍可能是顯著的，即F檢驗只說明自變量整體對因變量y產(chǎn)生顯著線性影響。圖5相關(guān)系數(shù)陣和協(xié)方差陣 由圖可知部分自變量自身的方差較大，與其他自變量之間也存在較明顯的相關(guān)關(guān)系。所以這一回歸方程并不理想，所選自變量數(shù)目過多，部分回歸系數(shù)的顯著性檢驗不能通過，在一定程度上說明它們對應的自變量在回歸方程中可有可無，為使模型簡化，需剔除不顯著的自變量，重新建立回歸方程。但應用后退法剔除多余變量。當有多個自變量對因變量y無顯著影響時，由于自變量之間的交互作用，不能一次剔除掉所有不顯著的變量。原則上每次只剔除一個變量，先剔除其中t的絕對值最小的（或p值最大的）一個變量，然后再對求得的新回歸方程進行檢驗，有不顯著的變量再剔除，直到保留的變量對y有顯著影響為止。也可以根據(jù)對問題的定性分析選擇t值較小的變量先剔除。下面是剔除多余變量后的回歸方程及回歸診斷剔除順序為x1，x2，x12，x4，x7，x6，x5，中間過程省略 t0.05（25）=1.708，即后退法終止。修正后，y對自