【20套試卷合集】廣渠門中學(xué)2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期中模擬試卷含答案

1、2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案考試說明： （1）本試卷分第 I 卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,滿分 150 分 考試時間為120 分鐘；（2）第 I 卷，第 II卷試題答案均答在答題卡上，交卷時只交答題卡第 I 卷（選擇題 ,共 60 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 若Ax | x2 0 , Bx | x3 0 ，則 ABA ( 2,)B (,3)C ( 2,3)D (2,3)2. 設(shè)U， A1,3,5,7,9 , B1,2,3,4,5，則圖中陰影部分表示的集合是A 2,

2、4B 1,2,3,4,5C 7,9D 1,3,53. 下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是A. f ( x)x 與 g( x)(x )2B f ( x)x 與 g( x)x(x0)x21C f ( x)x0 與 g( x)1D f ( x)與 g( x)x1x1(x1)2111154. 化簡a 3b2 (3a 2b 3)( 13a 6b 6 )的結(jié)果為A. 9 aB9aC 9bD 9b5. 若函數(shù)f (x)4x2kx8 在5,8 上是單調(diào)函數(shù)，則k 的取值范圍是A,40B 40,64C,4064,D 64,6. 對任意兩個實(shí)數(shù)對(a,b)和 ( c, d ) ，規(guī)定： (a,b)(c,d )，當(dāng)且僅

3、當(dāng)ac,bd ；運(yùn)算“”為：(a,b)(c, d)(acbd,bcad) ；運(yùn)算“”為： ( a ,b )( c, d )(ac, bd) . 設(shè) p,qR，若 (1,2)( p, q)(5,0) ，則 (1,2)( p,q)A (2,0)B (0,2)C (4,0)D (0,4)7. 某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是ddd0d0ddd0d0Ot 0tAOt 0tBOt 0tCOt 0tD8. 設(shè)f (log 3x)2x ( x0) ，則f (2)的值是A 128

4、B 256C 512D89. 已知函數(shù)f (x)是 (,0)(0,) 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時，函數(shù)的圖象如右圖所示，則不等式xf ( x)0 的解集是A (2, 1)(1,2)B ( 2,1)(0,1)(2,)C(, 2)( 1,0)(1,2)D (, 2)( 1,0)(0,1)(2,)10. 函數(shù) y2x 2 2 x2, x 1,2 的值域是A RB 4,32C 2,32D 2,)11. 若f ( x), g( x) 分別是 R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f (x)g( x)2 x ，則有A f (2)f (3)g(0)B g(0)f (3)f (2)C f (2)g(0)f (3)D g(

5、0)f (2)f (3)12. 若 定 義 在 2013,2013上 的 函 數(shù)f (x)滿 足 ： 對 于 任 意 的x1, x22013,2013， 有f ( x1x2 )f ( x1)f ( x2 )2012 ，且 x0 時，有f ( x)2012 ，f ( x)的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為A 2011B2012C 4022D 4024第卷（非選擇題 ,共 90 分）二、填空題 ( 本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)13. 函數(shù)f ( x)a x 23 恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)是14.(log 2 9log 4 3)(log 3 2log 9

6、8)15. 函數(shù) y1 2x 2()x2x 3的單調(diào)遞增區(qū)間是16. 已知f ( x)m( x2m)( xm3) ，g(x)22 ，若同時滿足條件：對任意 xR， f( x)0 或 g( x)0 ；存在 x0, 4 , 使f (x)g( x)0 ，則 m 的取值范圍是三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本大題滿分 10 分）已知 U x | x23x20 ， A x | x2 |1 ， B x | x1x20 ， 求 AB ， AB ，(CU A)B.18. （本大題滿分 12 分）計算下列各式的值：(1)0.252 +（18 ）31

7、lg161 02lg5 + ()2723(2)342473lglg 22lg 7519（本大題滿分 12 分）某家庭進(jìn)行理財投資 , 根據(jù)長期收益率市場預(yù)測, 投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比 , 投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比. 已知投資 1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125 萬元和 0.5 萬元 ( 如圖 ).yy0.125O10.5xO1x(1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;(2) 該家庭現(xiàn)有 20 萬元資金 , 全部用于理財投資, 問怎么分配資金能使投資獲得最大收益 ,其最大收益是多少萬元?20. ( 本大題滿分 12 分)已知函數(shù)f ( x

8、)xea (aaex0) 是定義在 R 上的偶函數(shù) .(1) 求 a 的值；(2) 判斷并用單調(diào)性定義證明函數(shù)f ( x) 在 (0,) 上的單調(diào)性；(3) 求不等式f ( x2x2)f (4 x2) 0 的解集21. ( 本大題滿分 12 分)已知定義在 R 上的函數(shù) yf ( x) 是偶函數(shù)，且x0 時，f ( x)2 x 1 .(1) 當(dāng) x0 時，求 fx 解析式；(2) 當(dāng) x1, m( m1) 時 ，求 fx 取值的集合；(3) 當(dāng) x a,b 時，函數(shù)的值域?yàn)?1 ,22, 求 a, b 滿足的條件 .22. ( 本大題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)f ( x)ax(1a2 )x2 ,

9、其中 a0 , 區(qū)間Ix | f(x) )0 .(1) 當(dāng) a 在 0,變化時，求 I 的長度的最大值 ( 注區(qū)間 ( ,) 的長度定義為);(2) 給定一個正數(shù) k , 當(dāng) a 在k ,12k 變化時， I 長度的最小值為5 ，求 k 的值;26(3) 若f (x1)f ( x)2 f (1)3對任意 x 恒成立，求 a 的取值范圍 .一 選擇題1.C 2.A 3.D 4.B5.C6.A7.B 8.C 9.D10.C 11.D 12.D二 填空題13.(2, 2) 14.25415., 116.4, 24三 解答題17. 解：ABx | x3或x1 ,ABx | x3或x1 (CU A)Bx

10、 | x2或x118. 解：（ 1） 33 ，21（ 2）219. 解：（ 1） y11x, yx.82（2）穩(wěn)健型 16 萬, 風(fēng)險型 4 萬.20. 解：（ 1） a1（2）增函數(shù)(3)x| x4或x021. 解：（ 1） (1) f(x)2 x 1；(2)1m0,2m 1,1 ;0m1,1 ,1 ; m1,1 , 2m 1.22（ 3）2a 0, b2; a2,0b 2.22. 解：（ 1） 1，22或k= 1355 , 3522(2) k(3) a，2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，

11、只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合 U=1， 2， 3， 4， 5 ， A=1 ， 3， 5 ， B=2 ，3， 5 ，則圖中陰影部分表示的集合是()(A)1 ， 2，4(B)4(C)3 ， 5(D)2. 函數(shù) yx 23x,xZ1x2 的值域是 ()(A)-4,0,2(B)-4y 2(C)-4,0,2(D) -4,2 3. 如圖所示，設(shè) A=x|0 x 2 ， B=y|1 y 2 ，能表示從集合A 到集合 B 的函數(shù)的是 ()4. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()x2（ A） y= x1 與 y=x+1（ B） y=x 與 y=log aa (a 0,a 1)x1（ C） y=21x

12、-1 與 y=x-1（ D） y=lgx與 y=2lgx 25. 函數(shù) y=1x +ln(2x-1)的定義域?yàn)?()(A)(12,1 (B) 12,1 (C)(12,1)(D) 12,1)6.若 100a=5， 10b=2, 則 2a+b=()(A)0(B)1(C)2(D)30.11.37. 已知 a=log 20.3,b=2,c=0.2, 則 a,b,c的大小關(guān)系是 ()（ A） a b c（ B）c a b（ C） a cb（ D） b c a2x28. 已知二次函數(shù) y=-x -2ax+1 在區(qū)間（ 2，3）內(nèi)是單調(diào)的，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 () (A) -3 a -2(B)2 a 3

13、(C)a 2 或 a3(D) a-3 或 a -29. 如圖，與函數(shù) y=a ,y=logax,y=log(a+1) x,y=(a-1)x依次對應(yīng)的圖像是()(A) (B) (C) (D)10. 衣柜里的樟腦丸隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過 t 天后體積與天數(shù)t 的關(guān)系式為：V=a e-kt . 若新丸經(jīng)過 50 天后，體積變?yōu)?49a，則一個新丸體積變?yōu)?27a 需經(jīng)過的天數(shù)為 ()(A)125天(B)100 天(C)75 天(D)50 天11. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+ ) 上單調(diào)遞減的是 ()1（ A） y=-3 |x|（ B） y= x322（ C）

14、y=log 3x（ D） y=x-x212. 已知函數(shù) f （ x） =x +ax+b，且對任意實(shí)數(shù) x 都有 f （ x） =f （ -m-x ），其中 m（ 0， 2），那么 () (A) f（ 2） f （ 0） f （ -2 ）(B) f（ 0） f （ -2 ） f （2）(C) f（ 0） f （ 2） f （ -2 ）(D) f（ -2 ） f （ 0） f （ 2）二、填空題（本大題共5 小題，每小題 4 分，共 20 分，請把正確的答案填在答題卡上對應(yīng)題號的橫線上）13. 函數(shù) yx 22x的圖像向左平行移動4 個單位，向上平行移動1 個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式是.x,

15、 x0,14. 設(shè)函數(shù) f(x)=1 x則 f(f(-4)=.() , x0, 215. 已知函數(shù) f(x)=loga(2x-1)(a 0,a 1) 的圖像恒過定點(diǎn)P，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是f2f3f2 012f1f2f2 01116. 若 f(a+b)=f(a) f(b)，且 f(1)=2，則=x17.若函數(shù) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，且x (0,+ ) 時， f(x)=2. 則 f(x)=.三、解答題（本大題共4 小題，共 44 分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)218. （ 10 分）集合 P=x|a+1 x 2a+1 ，Q=x|x3x100 .（ 1）若 a=3，

16、求集合 (P) Q;（ 2）若 P? Q，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .19. （ 10 分）（ 1）求值： lg25+22lg8+lg5lg20+(lg2)；3（ 2）解方程：log3( 123x )2x1 .20. （ 12 分）已知函數(shù) f(x)=xm- 4 ， 且 f(4)=3.x(1) 求 m的值；(2) 判斷 f(x)的奇偶性；(3) 判斷 f(x)在(0,+ ) 上的單調(diào)性，并應(yīng)用單調(diào)性的定義給予證明.21. （ 12 分） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下， 大橋上的車流速度v( 單位：千米 / 小時 ) 是車流密度 x( 單位：輛 / 千米 ) 的函

17、數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200 輛/ 千米時，造成堵塞，此時車流速度為 0；當(dāng)車流密度不超過20 輛/ 千米時，車流速度為60 千米 / 小時研究表明：當(dāng)20 x 200 時，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù)(1) 當(dāng) 0 x 200 時，求函數(shù) v(x) 的表達(dá)式；(2) 當(dāng)車流密度 x 為多大時，車流量( 單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/ 小時 )f(x) xv(x) 可以達(dá)到最大，并求出最大值( 精確到 1 輛/ 小時 )數(shù)學(xué)試題參考答案一、 選擇題題號123456789101112答案ACDBABCDBCAD二、填空題13.y( x3)22 或 yx6x714.41

18、5.( 1,0)16.402217.22x , x0y0, x0x1, x02三、解答題18. 解： (1) a=3 ，P=x|4 x 7 ， P=x|x 4 或 x 7 ， Q=x|-2 x 5, (P) Q=x|-2 x 4.(2) P? Q，對 P 分情況進(jìn)行討論 .當(dāng) P 時，a12,2a15,0a2;2a1a1,當(dāng) P=時， 2a+1 a+1 ， a 0.綜上實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 (- ,2 .19. 解：（ 1）3 ；（ 2） x 120.解：（ 1） f(4)=3 ， 4m - 4 =3 ， m=1.4444（ 2 ）因?yàn)?f(x)=x-數(shù).，定義域?yàn)?x|x 0 ，關(guān)于原點(diǎn)成

19、對稱區(qū)間，又f(-x)=-x-x=-(x-x)=-f(x), 所以 f(x) 是奇函x（ 3 ） f(x) 在(0,+ )上單調(diào)遞增 .證明：設(shè) x1 x 2 0，則 f(x 1)-f(x 2 )=x 1- 4x14-(x 2 -x 2)=(x 1-x 2 )(1+4).x1x 2因?yàn)?x 1 x 2 0 ，所以 x1 -x 2 0 ， 1+4x1x 2 0，所以 f(x 1)f(x 2 )，因此 f(x) 在(0,+ )上為單調(diào)遞增的.21. 解 (1) 由題意知當(dāng) 0 x 20 時， v(x) 60 ；當(dāng) 20 x 200 時，設(shè) v(x) ax b（a 0) ，再由已知得200ab0，解

20、得a1，.320a b60，b 2003故函數(shù) v(x) 的表達(dá)式為 v(x) 60，1 (200x)，30x20，.20 x200(2) 依題意并由 (1) 可得 f(x) 60x，1 x(200x)，30x20，20x200.當(dāng) 0 x20 時， f(x) 為增加的，故當(dāng) x 20 時，其最大值為 60 20 1 200 ；當(dāng) 20 x 200 時， f(x) 13x(200 x)=- 1 (x-100) 2 + 10 000 ，33所以，當(dāng) x 100 時， f(x) 在區(qū)間 (20,200 上取得最大值 10 0003綜上，當(dāng) x 100 時， f(x) 在區(qū)間 0,200 上取得最大

21、值10 0003. 3 333 ，即當(dāng)車流密度為100 輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333 輛/小時2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案考試時間： 120 分鐘試題分?jǐn)?shù)： 150 分1集合 P xZ 0x3, M xZ x 29 ，則 PM ()A 1， 2B x|0x 3C 0， 1， 2D x|0x3 2適合條件 ， 2M1，2， 3， 4的集合 M 的個數(shù)為 ()A 2B 3C 4D 5x3. 函數(shù)f ( x)1x的定義域?yàn)?()1xA,1B 1,)C1,11,D R0.3211.54. 設(shè) a2,b0.3 , c()2，則 a, b,c 的大小關(guān)系是 (

22、)A abcB bacC bcaD cba5. 某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是()6. 設(shè) fxx2, x10則 f5的值為 ()ffx6, x10A 10B 11C 12D 137. 已知偶函數(shù) fx 在 區(qū)間0,單調(diào)增加，則滿足f2x11f的 x 取值范圍是 ()31A (， 2 )B 1， 2 )C( 1 ， 2)D 1， 2 )232333338. 不等式f ( x)log ( x212axa) 在 (, 3 ) 上遞增，則 a 的取值范圍 ()2A,3B

23、 3,C3, 92D 3, 929. 定義運(yùn)算f ( x)a * ba(ab)b(ba)如 1*21 則f ( x)2x * 2 x的值域 ()A (0,1)B (0)C 1)D (0,110. 2lg( x2 y)lg xlg y ，則x的值為 ()yA 1B 4C1 或 4D 2 或 411. 若函數(shù)yf ( x)在定義域內(nèi)單調(diào)，且用二分法探究知道f ( x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)同時在(0,8),(0,4)，(0,2),(0,1)內(nèi)，那么下列命題中正確的是()A. 函數(shù)f ( x) 在區(qū)間1(0,)2內(nèi)有零點(diǎn)(0,)B. 函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 1,8 上無零點(diǎn)C. 函數(shù)f ( x) 在區(qū)間

24、1 21或(,1)2內(nèi)有零點(diǎn)D. 函數(shù)f ( x ) 可能在區(qū)間 (0,1) 上有多個零點(diǎn)12. 已知函數(shù)fxaxloga x a0且a1 在 1,2 上的最大值與最小值之和為loga 26 ，則 a 的值為()A 2B 4C 1D 124二、填空題13. 冪函數(shù)yf ( x)的圖象過點(diǎn)(2,2 ) ，則2f ( x) 的解析式是y。ab1114若 2510 ，則。ab15函數(shù) fx 對于任意實(shí)數(shù) x 滿足條件fx21，若 f fx15 ，則 f5。16 已 知 奇 函 數(shù)f ( x ) 在 x0 時 的 圖 象 如 圖 所 示 ， 則 不 等式xf ( x )0的 解 集 。三、解答題17.

25、 已知 xR ，集合 A3,x2 , x1 , Bx3, 2x1, x 21 如果3 ，求 x 的值和集合18. 已知集合 A x | 2ax2 a , B x | x25 x40 ( 1) 當(dāng) a( 2) 若 a3時，求 AB ；0，且 AB，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍19. 已知函數(shù) fx1xlog13 1x( 1) 求f ( x) 的定義域；( 2) 判斷f ( x) 的奇偶性；( 3) 若f (a)1 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍20. 函數(shù)f ( x)axb2是定義在 (,) 上的奇函數(shù)，且12f ()x125( 1) 求實(shí)數(shù)a,b ，并確定函數(shù)f ( x) 的解析式；( 2) 用定義證明f

26、( x) 在 (1,1) 上是增函數(shù)；( 3) 寫出f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間，并判斷f ( x) 有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值( 本小問不需說明理由 )21. 某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1 萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0125 萬元和 0 5 萬元 ( 如圖 )( 1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；( 2) 該家庭現(xiàn)有20 萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？22. 已知函數(shù)f ( x) 對一切

27、實(shí)數(shù)x, yR 都有f ( xy)f ( y)x(x2y 1)成立，且f (1)0 ( 1) 求f (0)的值；( 2) 求f ( x )的解析式；( 3) 已知 aR ，設(shè) P ：當(dāng) 0x1時，不等式2f ( x)32 xa 恒成立； Q：當(dāng) x 2,2 時 ，g( x)f ( x )ax 是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P 成立的 a 的集合記為A，滿足 Q 成立的 a 的集合記為 B，求 A(CR B) ( R 為全集 ) 2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案考試時間： 120 分鐘滿分： 150 分一、選擇題（本大題共有12 小題，每小題 5 分，共 60 分）在每小題給出的四個選項

28、中，只有一項是符合要求的1、設(shè)集合 A2,4,5,7, B3,4,5，則 A B=()A 4,5B2,3,4,5,7C 2,7D 3,4,5,6,72、函數(shù) y1A x | x1xx 的定義域?yàn)?()B x | x0C x | 0x1D x | x1 或 x03、已知f ( x)3x1, xx2, x0， 則 f0(2) ()A - 32 +1B - 2C 32 +1D 24、函數(shù) f(x) 2x 3x 的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是()A ( 2， 1)B ( 1,0)C (0,1)D (1,2)5、設(shè)奇函數(shù)f ( x)的定義域?yàn)?,5 ，若當(dāng) x0,5時， f(x) 的圖象如右下圖 ,則不等式f

29、(x)0 的解是 ()A ( 2,0)2,5B (5, 2(2,5C (2,5D (5, 26、函數(shù) y =loga(x- 1)+2 的圖象過定點(diǎn) ()A（ 3， 2）B（2， 1）C（ 2， 2）D（ 2， 0）7、某林場第一年造林 10000畝，以后每年比上一年多造林20% ，則第四年造林 () A 14400畝B 29280畝C 17280畝D 20736畝8、函數(shù) ylg x 是()A偶函數(shù)，在區(qū)間(,0) 上單調(diào)遞增B偶函數(shù)，在區(qū)間(,0) 上單調(diào)遞減C奇函數(shù)，在區(qū)間(0,) 上單調(diào)遞增D奇函數(shù)，在區(qū)間 (0,2 2x m9、若函數(shù) f(x) x) 上單調(diào)遞減在2， )上的最小值為

30、2，則實(shí)數(shù) m 的值為 ()A 3B 2C 1D 110、如果函數(shù) f(x) ax2 2x 3 在區(qū)間 (， 4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ()11A a 4B a 4C 1 a 0D1a 04 411、在函數(shù) y |x|(x 1,1)的圖象上有一點(diǎn) P(t ， |t|)，此函數(shù)與 x 軸、直線 x 1 及 x t 圍成圖形 (如圖陰影部分 )的面積為 S，則 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象可表示為()12、定義運(yùn)算 aba (ab (bb)，如 12a)1，則函數(shù)f (x)2x2x的值域是 ()A (0,1)B (0,)C 1,)D (0,1二、填空題： （本大題共有 4 小題，

31、每小題 4 分，共 16 分）1131 013、計算：()4( 2)()lne 2414、冪函數(shù) y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2 ,8)，則 f(- 3)值為15、已知函數(shù)f ( x)為 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f ( x)x(x1) ，則 x0 時， ,則 f (x) =16、對于函數(shù)f ( x) 定義域中任意的x1, x2 ( x1x2 ) ， nN有如下結(jié)論n f ( x1x2 )f ( x1 )f (x2 ) f ( x1x2 )f (x1)f ( x2 )f ( x1 )x1f ( x2 )0 x2 f ( x1 )nf ( x1)當(dāng) f ( x)log 3 x 時 ,上述結(jié)論

32、中正確的序號是三、解答題（本大題共有6 小題，第 17、18、 19、20、21 每題 12 分， 22 題 14 分，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（ 1）已知 lg 2a,lg3b, 用 a， b 來表示下列式子（）lg 6（）log 312（ 2）設(shè) 34 y36 ，求 21 的值xxy18、已知全集為 R，集合 A x | 2x4 ， B x | 3x782 x ， C x | xa（ 1）求 AB ；（2）求 A(CR B) ；（ 3）若 AC ,求 a 的取值范圍19、已知二次函數(shù)f ( x) 的最小值為 1，且f (0)f (2)3 。（ 1）求（ 2

33、）若f ( x)f ( x)的解析式； 在區(qū)間 2 a, a1 上不單調(diào)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍20、已知函數(shù) f(x) loga(x 1) loga(1 x)，其中 a 0 且 a 1.（ 1）求 f(x) 的定義域；（ 2）判斷 f(x) 的奇偶性并予以證明；（ 3）當(dāng) a 1 時，求使 f(x) 0 的 x 的解集21、某公司計劃投資A 、B 兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A 產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1， B 產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)(1) 分別將 A 、B 兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2) 該公司

34、已有 10 萬元資金，并全部投入A、B 兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10 萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？22、探究函數(shù)f ( x)x4 , x( x,0) 的最大值， 并確定取得最大值時x 的值 .列表如下： 請觀察表中 y 值隨 x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題.x-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5y-4.3-4.04-4.02 -4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5（ 1）函數(shù)f ( x)x4 , x( x,0) 在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng) x時，f ( x) 最大.（ 2）判斷f ( x)x4 在區(qū)間2,0 上

35、的單調(diào)性，并加以證明.x（ 3）若函數(shù)h( x)x2ax x4 在 x2,1上，滿足h( x)0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的范圍。參考答案題序123456789101112答案ACDBACCBBDBD17、解：（） 原式 lg 23lg 2lg 3ab 2 分（） 原式lg 12lg 3lg 223lg 34 分lg 2lg 2lg 3lg 32 ab 6 分b（ 2） 3 x4y36 ， xlog 3 36, ylog4 36 8分 1xlog3, 136ylog364 1分0 2x1=2logy363log364log362(34)1 12 分18、19、解：（ 1）由已知，設(shè) f (x)a(

36、 x1)21 ，3 分由 f (0)3 ，得 a2， 故 f (x)2x24x3 。 6 分（ 2）要使函數(shù)不單調(diào)，則2a1a1，則 0a1。 12 分220、解(1)f(x) loga(x 1) loga(1 x)，則x 1 0，1 x 0，解得 1 x 1 3 分13、314、- 2715 、x(1- x)16、故所求函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?x| 1 x 14 分(2) 由(1)知 f(x) 的定義域?yàn)?x| 1 x 1，且 f( x) loga( x 1) loga(1 x) loga(x 1) loga(1 x) f(x) ，故 f(x) 為奇函數(shù)8 分(3) f(x) loga(

37、x 1) loga(1 x)當(dāng) a 1 時， f(x)在定義域 x| 1 x1內(nèi)是增函數(shù)， 由 f(x) 0 得 loga(x 1) loga(1 x)，10 分所以 x 1 1 x，得 x 0，而 1 x1，解得 0 x 1.， 11 分所以使 f(x) 0 的 x 的解集是 x|0 x1 12 分21、解(1)設(shè)投資 x 萬元， A 產(chǎn)品的利潤為 f(x) 萬元， B 產(chǎn)品的利潤為 g(x)萬元，依題意可設(shè) f(x) k1x， g(x) k 2x.由圖 1，得 f(1) 0.2，即 k1 0.2 1.55.由圖 2，得 g(4) 1.6，即 k 2 4 1.6， k2 4x (x ，0)g

38、(x)故 f(x) 154x(x 0) 6 分5(2) 設(shè) B 產(chǎn)品投入 x 萬元，則 A 產(chǎn)品投入 10 x 萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y 萬元，由 (1)得 y f(10 x) g(x) 1x 4x 2(0 x 10)55 y 1x 41x 2 2)2 14，0 x 10.555(x5當(dāng) x 2，即 x 4 時，ymax 14 2.8. 11 分5因此當(dāng) A 產(chǎn)品投入 6 萬元， B 產(chǎn)品投入 4 萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為2.8 萬元12 分22、解：（ 1） (,2)x=2 時，f (x)max4 .3分（ 2） f ( x)在2,0) 上為減函數(shù) .4分證明：任取x1, x22,0) 且x1x2 則. .5分f ( x )f ( x).( xx)x24.7分1212x1x22x1x20,x1x20,x1 x20,x1x240 .8 分f ( x1)f ( x2 )0,即f( x1)f (x2)f ( x)在2,0) 上為減函數(shù) .9 分（ 3）不等式化為： ax4 在2, 1上恒成立 ，所以