混合線性效應(yīng)模型課件

1、混合線性模型的應(yīng)用 介紹混合線性模型的結(jié)構(gòu)，固定效應(yīng)項(xiàng)和隨機(jī)效應(yīng)的含義。對(duì)具有內(nèi)部相關(guān)性的資料，宜選用混合線性模型進(jìn)行配合。方法：用一個(gè)具有聚集性結(jié)構(gòu)的例子和一個(gè)重復(fù)測(cè)量的例子說(shuō)明混合線性模型的方法和步驟。 結(jié)構(gòu) ：分析了資料的層析結(jié)構(gòu)，識(shí)別不同層次上的協(xié)變量，討論了模型中固定效應(yīng)矩陣和隨機(jī)效應(yīng)矩陣的結(jié)構(gòu)，使模型參數(shù)估計(jì)值更易于理解和解釋。由于混合線性模型克服了一般線性模型對(duì)反應(yīng)變量必須具有獨(dú)立和等方差的要求，從而擴(kuò)大了線性模型的應(yīng)用范圍。對(duì)于具有聚集性質(zhì)的資料及重復(fù)測(cè)量資料具有很好的擬合效果。 結(jié)論 這一模型計(jì)算較復(fù)雜，應(yīng)用SAS/STAT軟件 包中的proc mixed 過(guò)程能很好的解決計(jì)

2、算問(wèn)題。 線性模型：獨(dú)立正態(tài)等方差 混合線性模型保留了傳統(tǒng)模型的假定條件1,但對(duì)2、3 不作要求，從而擴(kuò)大了傳統(tǒng)線性模型的適用范圍。 在傳統(tǒng)線性模型中。假定自變量X是沒有隨機(jī)誤差的，即對(duì)Y的作用效應(yīng)是固定的。1混合線性模型的結(jié)構(gòu) 為了減少混合線性模型中方差協(xié)方差矩陣的參數(shù)的個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家提供了一些方差協(xié)方差矩陣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模式供實(shí)際工作應(yīng)用。常見的幾種協(xié)方差結(jié)構(gòu)有： （1）簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)（simple）,協(xié)方差矩陣中含1個(gè)參數(shù) （2）復(fù)合對(duì)稱結(jié)構(gòu)（CS），協(xié)方差矩陣中含2個(gè)參數(shù) （3）一階自回歸結(jié)構(gòu)（AR(1)），協(xié)方差矩陣中含2個(gè)參數(shù)； （4）循環(huán)相關(guān)結(jié)構(gòu)（Toeplitz）,協(xié)方差矩陣中含有t個(gè)參

3、數(shù)（t為矩陣維數(shù)）； （5）帶狀主對(duì)角結(jié)構(gòu)(UN(1),協(xié)方差矩陣中含t個(gè)參數(shù)； （6）空間冪相關(guān)結(jié)構(gòu)（SP（POW），協(xié)方差矩陣中含有2個(gè)參數(shù)； （7）獨(dú)立結(jié)構(gòu)（UN），又稱無(wú)結(jié)構(gòu)協(xié)方陣。 混合線性模型有時(shí)又稱多水平線性模型或?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)線性模型。重復(fù)測(cè)量資料也屬于混合線性模型但重復(fù)測(cè)量資料與多水平模型不同。第一：在多水平線性模型第一層次上的觀察點(diǎn)個(gè)數(shù)可以不等，但重復(fù)測(cè)量資料第一層次上的觀察點(diǎn)個(gè)數(shù)（即各觀察對(duì)象在各時(shí)間點(diǎn)上的觀察值個(gè)數(shù)）是相等的（假定無(wú)缺失值）。第二，多水平線性模型的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)多為復(fù)合對(duì)稱結(jié)構(gòu)或無(wú)結(jié)構(gòu)類型，但重復(fù)測(cè)量資料還具有多種其他形式，上面介紹的7種方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)就是其中

4、的一部分。這兩種類型的資料都可用SAS軟件包中的proc mixed 進(jìn)行配合。用實(shí)例說(shuō)明：混合效應(yīng)線性模型 2.1學(xué)生成績(jī)的性別分析 31名學(xué)生某學(xué)科期末考試成績(jī)見表1. 研究目的：分析考試成績(jī)的性別差異。 考慮到學(xué)生成績(jī)可能受生源地區(qū)的影響把地區(qū)作為隨機(jī)效應(yīng)因素納入模型進(jìn)行分析。 2.1.1 模型（1）：假定考試得分滿足正態(tài)、獨(dú)立、等方差，把性別地區(qū)都作為固定效應(yīng)，用一般模型分析。其固定效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣X為一個(gè)31*5的矩陣，其結(jié)構(gòu)形式見表2.性別為分類變量。一般線性模型相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值列于表4相應(yīng)的條件平均值預(yù)報(bào)方程為： 2.1.2模型（2）：從多水平模型考慮，這是一個(gè)兩水平模型資料。第一水

5、平是學(xué)生，第一水平的反應(yīng)變量是考試成績(jī)，在第一水平上的協(xié)變量有一個(gè)：性別。第二水平是地區(qū)，同一地區(qū)內(nèi)學(xué)生成績(jī)間存在相關(guān)性，在這一水平上無(wú)協(xié)變量。 把性別作為固定效應(yīng)變量，地區(qū)設(shè)為隨機(jī)效應(yīng)變量，用混合線性模型公式2分析。相應(yīng)的固定效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣X和隨機(jī)效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣Z的結(jié)構(gòu)列于表5。 效應(yīng)的一般線性模型分析這一資料，可能造成錯(cuò)覺。 固定效應(yīng)變量性別對(duì)學(xué)生考試影響的參數(shù)估計(jì)值為9.9110，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 男生的平均成績(jī)預(yù)報(bào)值為69.40，女生的平均成績(jī)預(yù)報(bào)值為69.40+9.91=79.31分。這一預(yù)報(bào)值是控制地區(qū)變異后的結(jié)果，不同于模型（1）中的條件平均預(yù)報(bào)報(bào)。 2.2 例2: 兩種手術(shù)方案共2

6、7例肝病人（方案A14例，方案B13例），在手術(shù)當(dāng)天、手術(shù)后2天、5天、10天及20天檢查血中前白蛋白含量。同時(shí)記錄病人年齡及術(shù)后保留肝容積2個(gè)指標(biāo)。資料見表8。 該資料具有特點(diǎn) （1）重復(fù)測(cè)量資料 （2）具有協(xié)變量，且各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的距離不等。記錄有可能與前白蛋白有關(guān)的因素：手術(shù)方案，年齡，手術(shù)前的前白蛋白含量及保留肝容積。 該資料也可以看成是一個(gè)3水平資料。第一水平位各時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值，第二水平位病人，第三水平為手術(shù)方案。 把時(shí)間作為第一水平（測(cè)量值水平）上的協(xié)變量，在第二水平（病人水平）上有2個(gè)協(xié)變量：年齡及術(shù)后保留肝容積。手術(shù)前白蛋白含量也可作為協(xié)變量處理。 在第三水平（手術(shù)方案水平）上無(wú)協(xié)

7、變量。配合混合線性模型的步驟如下：小結(jié) 混合線性模型保留了一般線性模型的Y具有正態(tài)性假定條件，但放棄了獨(dú)立性和方差齊性的假定。SAS 程序 /*程序1：建立例題1數(shù)據(jù)集，配合一般線性和混合效應(yīng)線性模型*/ Data aaa; Input student gender $ area $ scores ;datalines; 1 m A 56.3 2 F A 84.2 3 m A 56.8 4 m A 87.4 5 m B 70.1 6 F B 69.8 31 m A 78.5 ; /*fixed-effects model with GLM procedure*/proc glm data=aa

8、a;class area gender;model score=area gender;run;proc mixed data=aaa;class area gender;model score=area gender/s;run;/*fixed effect model*/proc mixed data=aaa noclprint covtest ;class area gender;Model scores=gender/solution;Random intercept/subject=area G;Run;/*程序2：建立例2資料的SAS數(shù)據(jù)集及配合混合效應(yīng)線性模型*/Data pad

9、;Input pnt plan $ age h_v pad0 pad2 pad10 pad20;Cards;1 a 30 300 205 129 117 103 402 a 43 580 77 171 220 159 105 3 a 47 704 245 172 177 186 145 27 b 59 850 200 230 250 240 208; data pad_2;Set pad;Array t4 pad2 pad5 pad10 pad20;Do i=1 to 4;If i=1 then time=2;if i=2 then time=5;If i=3 then time=10;if

10、i=4 then time=20;y=ti;Timepnt=time;output;end;Drop I pad2 pad5 pad10 pad20;run; /*general linear model ：model1*/ Proc mixed data =pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt; Model y=plan time time*time h_v pad0/htype=3 s;run; Titleestablish a covariance structure for fitting mixed model ; Proc

11、mixed data=pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt; Model y=plan time time*time h_v pab0/htype=3 s; Repeated timepnt/type=simple subject =pnt R;run; Titlemixed model:model 2; Proc mixed data=pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt; Model y=plan time time *time h_v pad0/htype=3 s; rep

12、eated timepnt/type=ar(1)subject=pnt group=plan;run;Titlemixed:finnal model with intercept;Proc mixed data=pad_2 covteat method=ML;Class plan pnt timepnt;Model y=plan time time*time h_v pab0/htype=3 s;Repeated timepnt/type=AR(1) subject=pnt R;run;Titlemixed:finnal model without intercept;Proc mixed data=pad_2 covtest method=ML;Class plan pnt timepnt;Model y=plan time time*time h_v pab0/htype=3 s noint;Repeated timepnt/type=AR(1) subject=pnt R;r