現(xiàn)代控制理論試題與答案

1、.現(xiàn)代控制理論1. 經(jīng)典 - 現(xiàn)代控制區(qū)別 :經(jīng)典控制理論中 ,對一個(gè)線性定常系統(tǒng) ,可用常微分方程或傳遞函數(shù)加以描述,可將某個(gè)單變量作為輸出,直接和輸入聯(lián)系起來 ;現(xiàn)代控制理論用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng),系統(tǒng)的動態(tài)特性用狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組描述,不再局限于輸入量 ,輸出量 ,誤差量 ,為提高系統(tǒng)性能提供了有力的工具.可以應(yīng)用于非線性,時(shí)變系統(tǒng) ,多輸入 -多輸出系統(tǒng)以及隨機(jī)過程 .2.實(shí)現(xiàn) -描述由描述系統(tǒng)輸入 -輸出動態(tài)關(guān)系的運(yùn)動方程式或傳遞函數(shù),建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,這樣問題叫實(shí)現(xiàn)問題.實(shí)現(xiàn)是非唯一的 .3.對偶原理系統(tǒng) = 1(A1,B1,C1) 和 = 2(A2,B2,C2)

2、是互為對偶的兩個(gè)系統(tǒng) ,則 1的能控性等價(jià)于 2 的能觀性 , 1的能觀性等價(jià)于 2 的能控性 .或者說 ,若 1 是狀態(tài)完全能控的(完全能觀的 ),則 2是狀態(tài)完全能觀的(完全能控的 ).對偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣互為轉(zhuǎn)置4.對線性定常系統(tǒng) 0=(A,B,C), 狀態(tài)觀測器存在的充要條件是的不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1.狀態(tài)方程 :由系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組2.輸出方程 :在指定系統(tǒng)輸出的情況下,該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式3.狀態(tài)空間表達(dá)式: 狀態(tài)方程和輸出方程總合,構(gòu)成對一個(gè)系統(tǒng)完整動態(tài)描述4.友矩陣 :主對角線上方元素均為1:最后一行元素可取任意值;其

3、余元素均為05.非奇異變換 :x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T為任意非奇異陣(變換矩陣 ),空間表達(dá)式非唯一6.同一系統(tǒng) ,經(jīng)非奇異變換后 ,特征值不變 ;特征多項(xiàng)式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解1.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:eAt, 記作 (t)2.線性定常非齊次方程的解 :x(t)= (t)x(0)+ t0 (t- )Bu( )d 第三章 線性控制系統(tǒng)的能控能觀性1.能控 :使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)x(t0), 轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài)x(tf), 稱此狀態(tài)是能控的.若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的 ,稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控2.系統(tǒng)的能控性 ,取

4、決于狀態(tài)方程中系統(tǒng)矩陣A 和控制矩陣 b3.一般系統(tǒng)能控性充要條件:(1) 在 T-1B 中對應(yīng)于相同特征值的部分,它與每個(gè)約旦塊最后一行相對應(yīng)的一行元素沒有全為 0.(2)T-1B 中對于互異特征值部分,它的各行元素沒有全為0 的4.在系統(tǒng)矩陣為約旦標(biāo)準(zhǔn)型的情況下,系統(tǒng)能觀的充要條件是C 中對應(yīng)每個(gè)約旦塊開頭的一列的元素不全為05.約旦標(biāo)準(zhǔn)型對于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算,可控可觀性分析方便;狀態(tài)反饋則化為能控標(biāo)準(zhǔn)型;狀態(tài)觀測器則化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型6.最小實(shí)現(xiàn)問題 : 根據(jù)給定傳遞函數(shù)陣求對應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,其解無窮多 ,但其中維數(shù)最小的那個(gè)狀態(tài)空間表達(dá)式是最常用的 .第五章 線性定常系統(tǒng)綜合1.狀態(tài)

5、反饋 :將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù),然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律, 作為受控系統(tǒng)的控制輸入 .K 為 r*n 維狀態(tài)反饋系數(shù)陣或狀態(tài)反饋增益陣2.輸出反饋 :采用輸出矢量y 構(gòu)成線性反饋律H 為輸出反饋增益陣3.從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)x 的反饋 :A+GC4.線性反饋 :不增加新狀態(tài)變量,系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)同維,反饋增益陣都是常矩陣動態(tài)補(bǔ)償器 :引入一個(gè)動態(tài)子系統(tǒng)來改善系統(tǒng)性能5.(1)狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性(2)輸出反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性和能觀性6.極點(diǎn)配置問題 :通過選擇反饋增益陣,將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面上所期望的位置,以獲得所希望的動態(tài)性能(1)

6、采用狀態(tài)反饋對系統(tǒng)任意配置極點(diǎn)的充要條件是0 完全能控,.(2)對完全能控的單輸入-單輸出系統(tǒng) ,通過帶動態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)任意配置的充要條件1 0 完全能控 2 動態(tài)補(bǔ)償器的階數(shù)為n-1(3)對系統(tǒng)用從輸出到x 線性反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意配置充要條件是完全能觀7.傳遞函數(shù)沒有零極點(diǎn)對消現(xiàn)象,能控能觀8.對完全能控的單輸入-單輸出系統(tǒng) ,不能采用輸出線性反饋來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置9.系統(tǒng)鎮(zhèn)定 :保證穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的必要前提,對受控系統(tǒng)通過反饋使其極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部,保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定(1)對系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定(2) 對系統(tǒng)通過輸出反饋能鎮(zhèn)定

7、的充要條件是其結(jié)構(gòu)分解中的能控且能觀子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的,其余子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的(3)對系統(tǒng)采用輸出到x 反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定充要條件是其不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定10.解耦問題 :尋求適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律,使輸入輸出相互關(guān)聯(lián)的多變量系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)每個(gè)輸出僅受相應(yīng)的一個(gè)輸入所控制,每個(gè)輸入也僅能控制相應(yīng)的一個(gè)輸出11.系統(tǒng)解耦方法:前饋補(bǔ)償器解耦和狀態(tài)反饋解耦12.全維觀測器 :維數(shù)和受控系統(tǒng)維數(shù)相同的觀測器現(xiàn)代控制理論試題1 已知系統(tǒng)2y2 yuu2u ，試求其狀態(tài)空間最小實(shí)現(xiàn)。（ 5 分）1100設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為x010 x1 u;y001 x 試判定系統(tǒng)的能控性。 （ 5 分）01112 已知

8、系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為0001xxu ； y 1 0 x； x(0)t011試求當(dāng) u t ; t0 時(shí)，系統(tǒng)的輸出 y(t ) 。（ 10分）3 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為3100011x 001 x 120 u ， y2x0110011試確定該系統(tǒng)能否狀態(tài)反饋解耦，若能，則將其解耦（10 分）4 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為1202x01 1x0u, y 1 0 0 x1011設(shè)計(jì)一個(gè)具有特征值為1，1，1 的全維狀態(tài)觀測器（10 分）x1x1x25 已知非線性系統(tǒng)2 sin x1a1x2x2試求系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，并確定出可以保證系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定的a1 的范圍。（ 5 分）,. 判定系統(tǒng)x1x

9、1x2 在原點(diǎn)的穩(wěn)定性。 (5 分 )x22x13x21116 已知系統(tǒng)xxu 試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。 （ 10 分）0017 已知子系統(tǒng)x11210x11x21120x21求出串聯(lián)后系統(tǒng)110 x1u1 ， y11001 x2u2 , y2112現(xiàn)代控制理論試題1 取拉氏變換知(2s32)y()( 3s2)( )ssu ss1111g( s)22(s31)2s2s 1（3 分）201x其狀態(tài)空間最小實(shí)現(xiàn)為 x1101 uc B AB An 1B11102 解(t ,t0 )100.5t20.5t02100011分）u ； y0 x（ 212221 ，秩為 2，系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控。1t，x t

10、txtBdy1( )( ,0)(0)(, ) ()0003 解 c1B2 1 1 1 01 1 ， c2 B 0 2 1 102 1 所以 d1 d20 ，0101E111。E1 111（2分）E212又因?yàn)?E 非奇異，所以能用實(shí)現(xiàn)解耦控制。E231c1A630（1 分）F011c2 A求出 ukx Lv,.E 1s120E 14 解令EE2,代入系統(tǒng)得 sI( AEC )s011E2100E2s101E3s1E120E2s 11s33s23s 1 E 1s22E1s E 12 2E32E 2s 2E 21E 30s 1s3(3 E 1 )s2(6 2E1 3E 3 )s E1E 23E 3

11、30理想特征多項(xiàng)式為f * ( x )(s1)3s33s23s 1列方程，比較系數(shù)求得E0112020全維狀態(tài)觀測器為x?AEC x?BuEy011x? 0u0y,001115 解 顯然原點(diǎn)為一個(gè)平衡點(diǎn)，根據(jù)克拉索夫斯基方法，可知F1112cosx1212cosx12cosx1a11a112 cosx12a1因?yàn)? 0；所以，當(dāng)212cosx14a1 (12cosx1 )2012 cosx12a1時(shí)，該系統(tǒng)在原點(diǎn)大范圍漸近穩(wěn)定。解上述不等式知，a19時(shí)，不等式恒成立。9 時(shí)，系統(tǒng)在原點(diǎn)大范圍漸近穩(wěn)定。4即 a14解IA11245，兩個(gè)特征根均具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)大范圍一致漸近穩(wěn)定。（2 分）236 解 uc12101p1101110 1 110， uc110 1 uc1222222p2 p1A1