2018中考數(shù)學(xué)幾何輔助線題

1、中考?jí)狠S題專題幾何（輔助線）圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線加一倍。梯等式子比例換，尋找相似很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，弦高公式是關(guān)鍵。計(jì)算半徑與弦長(zhǎng)，弦心距來(lái)站中間。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。 要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)園。如果遇到相交圓，不要忘作公

2、共弦。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。輔助線，是虛線，畫(huà)圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn) 切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。精選1.如圖，RtABC中，ABC=90，DE垂直平分AC，垂足為O，ADBC，且AB=3，BC=4，則AD的長(zhǎng)為 精選2如圖，ABC中，C60，CAB與CBA的平分線AE，BF相交于點(diǎn)D， 求證：DEDF精選3.已知：如圖，O的直徑AB=8cm，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC(1) 若ACP=120，求陰影部分的面積；(2)若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變

3、，求出CMP的度數(shù)。精選4、如圖1，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，點(diǎn)O是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)A為半徑作O與AC邊交于點(diǎn)P，（1）當(dāng)OA=時(shí)，求點(diǎn)O到BC的距離；（2）如圖1，當(dāng)OA=時(shí)，求證：直線BC與O相切；此時(shí)線段AP的長(zhǎng)是多少？（3）若BC邊與O有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出OA的取值范圍；（4）若CO平分ACB，則線段AP的長(zhǎng)是多少？精選5如圖，已知ABC為等邊三角形，BDC120，AD平分BDC，求證：BD+DCAD精選6、已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處（第6題圖）（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、O

4、A求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求OAB的度數(shù)；（3）如圖2，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作MEBP于點(diǎn)E試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度精選7、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2，一個(gè)銳角等于60的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E、F

5、，EDF=60，當(dāng)CE=AF時(shí)，如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)CEAF時(shí)，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3請(qǐng)直接寫(xiě)出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；（3）連EF，若DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？精選8、等腰RtABC中，BAC=90，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E；（1）如圖（1），若A（0，1），B（2，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（2），當(dāng)?shù)妊黂tA

6、BC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：ADB=CDE（3）如圖（3），在等腰RtABC不斷運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿足BD始終是ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由精選l1l2l3l4h3h2h1第題圖9如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、（1） 求證：；（2）設(shè)正方形的面積為，求證：；（3）若，當(dāng)變化時(shí)，說(shuō)明正方形的面積隨的變化情況參考答案精選1解：RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，DE垂直平分AC，垂足為O，OA=AC=，AOD=B=90，ADBC，A=C，AODC

7、BA，=，即=，解得AD=故答案為：G精選2證明：在AB上截取AG，使AG=AF，易證ADFADG（SAS）DFDGC60，AD，BD是角平分線，易證ADB=120ADFADGBDGBDE60易證BDEBDG（ASA）DEDGDF精選3、解：（1）連接OCPC為O的切線，PCOCPCO=90度ACP=120ACO=30OC=OA，A=ACO=30度BOC=60OC=4S陰影=SOPCS扇形BOC=；（2）CMP的大小不變，CMP=45由（1）知BOC+OPC=90PM平分APCAPM=APCA=BOCPMC=A+APM=（BOC+OPC）=45精選4、解：（1）在RtABE中，（1分）過(guò)點(diǎn)O作

8、ODBC于點(diǎn)D，則ODAC，ODBACB，點(diǎn)O到BC的距離為（3分）（2）證明：過(guò)點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E，OFAC于點(diǎn)F，OEBACB，直線BC與O相切（5分）此時(shí)，四邊形OECF為矩形，AF=ACFC=3=，OFAC，AP=2AF=（7分）（3）；（9分）（4）過(guò)點(diǎn)O作OGAC于點(diǎn)G，OHBC于點(diǎn)H，則四邊形OGCH是矩形，且AP=2AG，又CO平分ACB，OG=OH，矩形OGCH是正方形（10分）設(shè)正方形OGCH的邊長(zhǎng)為x，則AG=3x，OGBC，AOGABC，AP=2AG=（12分）精選5、證法1：（截長(zhǎng)）如圖，截DF=DB，易證DBF為等邊三角，然后證BDCBFA即可；證法2：（截長(zhǎng)）如

9、圖，截DF=DC，易證DCF為等邊三角，然后證BDCAFC即可；證法3：（補(bǔ)短）如圖，延長(zhǎng)BD至F，使DF=DC，此時(shí)BD+DC=BD+DF=BF，易證DCF為等邊，再證BCFACD即可證法4：（四點(diǎn)共圓）兩組對(duì)角分別互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓設(shè)ABACBCa，根據(jù)（圓內(nèi)接四邊形）托勒密定理：CDaBDaADa，得證 精選6、 解：（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折疊可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDAOCP與PDA的面積比為1：4，=PD=2OC，PA

10、=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10邊AB的長(zhǎng)為10（2）如圖1，P是CD邊的中點(diǎn)，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90，sinDAP=DAP=30DAB=90，PAO=BAO，DAP=30，OAB=30OAB的度數(shù)為30（3）作MQAN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，Q

11、MF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，C=90PB=4EF=PB=2在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)度為2精選7、解：（1）DF=DE理由如下：如答圖1，連接BD四邊形ABCD是菱形，AD=AB又A=60，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF與BDE中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（2）DF=DE理由如下：如答圖2，連接BD四邊形ABCD是菱形，AD=AB又A=60，ABD是等邊三角形，AD=

12、BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF與BDE中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（3）由（2）知，ADFBDE則SADF=SBDE，AF=BE=x依題意得：y=SBEF+SABD=（2+x）xsin60+22sin60=（x+1）2+即y=（x+1）2+0，該拋物線的開(kāi)口方向向上，當(dāng)x=0即點(diǎn)E、B重合時(shí)，y最小值=精選8、（1）解：過(guò)點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F，AFC=90，CAF+ACF=90ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AC=AB，CAF+BAO=90，AFC=BAC，ACF=BAO在ACF和ABO中，ACFABO（AAS）CF=OA=1，AF=OB=2OF=1C（1，1）；（2）證明：過(guò)點(diǎn)C作CGAC交y軸于點(diǎn)G，ACG=BAC=90，AGC+GAC=90CAG+BAO=90，AGC=BAOADO+DAO=90，DAO+BAO=90，ADO=BAO，AGC=ADO在ACG和ABD中ACGABD（AAS），CG=AD=CDACB=ABC=45，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=G，ADB=CDE；（3）解：在OB上截取OH=OD，連接AH由對(duì)稱性得AD=AH，ADH=AHDADH=BAOBAO=AHDBD是ABC的平分線，ABO=EBO，AOB=EOB=90在AOB和EOB中，AOBEO