5不確定性關(guān)系

1、探尋不確定性關(guān)系丘北縣第一中學(xué)劉衛(wèi)云海森堡不確定性原理又名 "測(cè)不準(zhǔn)原理 "、"不確定關(guān)系 "，英文 "Uncertaintyprinciple" ，是量子力學(xué)的一個(gè)基本原理，由德國(guó)物理學(xué)家海森堡于 1927 年提 出。該原理表明 :一個(gè)微觀粒子的某些物理量 （如位置和動(dòng)量，或方位角與動(dòng)量矩，還有時(shí)間和能量等 ），不可能同時(shí)具有確定的數(shù)值，其中一個(gè)量越確定，另一個(gè)量的不確定程度就越大。測(cè)量一對(duì)共軛量的誤差的乘積必然大于常數(shù)h/2 n（h是普朗克常數(shù) ）是海森堡在 1927 年首先提出的，它反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本 規(guī)律，是物理學(xué)中又一

2、條重要原理。、不確定性關(guān)系的探尋 海森伯在創(chuàng)立矩陣力學(xué)時(shí)，對(duì)形象化的圖象采取否定態(tài)度。但他在表述中仍然需要使用 " 坐標(biāo)" 、" 速度" 之類的詞匯，當(dāng)然這 些詞匯已經(jīng)不再等同于經(jīng)典理論中的那些詞匯。 可是，究竟應(yīng)該怎樣理解這些詞 匯新的物理意義呢 ?海森伯抓住云室實(shí)驗(yàn)中觀察電子徑跡的問(wèn)題進(jìn)行思考。他試圖用矩陣力學(xué)為電子徑跡作出數(shù)學(xué)表述，可是沒(méi)有成功。這使海森伯陷入困境。他反復(fù)考慮， 意識(shí)到關(guān)鍵在于電子軌道的提法本身有問(wèn)題。 人們看到的徑跡并不 是電子的真正軌道， 而是水滴串形成的霧跡， 水滴遠(yuǎn)比電子大， 所以人們也許只 能觀察到一系列電子的不確定的位置

3、， 而不是電子的準(zhǔn)確軌道。 因此，在量子力 學(xué)中，一個(gè)電子只能以一定的不確定性處于某一位置， 同時(shí)也只能以一定的不確 定性具有某一速度，可以把這些不確定性限制在最小的范圍內(nèi)，但不能等于零， 這就是海森伯對(duì)不確定性最初的思考。 據(jù)海森伯晚年回憶，愛(ài)因斯坦 1926 年的 一次談話啟發(fā)了他。愛(ài)因斯坦和海森伯討論可不可以考慮電子軌道時(shí)， 曾質(zhì)問(wèn)過(guò)海森伯 :"難道說(shuō)你是認(rèn)真相信只有可觀察量才應(yīng)當(dāng)進(jìn)入物理理論嗎?"對(duì)此海森伯答復(fù)說(shuō) :"你處理相對(duì)論不正是這樣的嗎 ?你曾強(qiáng)調(diào)過(guò)絕對(duì)時(shí)間是不許可的，僅僅是因?yàn)榻^對(duì)時(shí)間是不能被觀察的。"愛(ài)因斯坦承認(rèn)這一點(diǎn)，但是又說(shuō)：&q

4、uot;一個(gè)人把 實(shí)際觀察到的東西記在心里，會(huì)有啟發(fā)性幫助的在原則上試圖單靠可觀察量 來(lái)建立理論， 那是完全錯(cuò)誤的。 實(shí)際上恰恰相反， 是理論決定我們能夠觀察到的 東西只有理論，即只有關(guān)于自然規(guī)律的知識(shí)，才能使我們從感覺(jué)印象推論出 基本現(xiàn)象。 "實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 海森伯在 1927 年的論文一開頭就說(shuō) :"如果誰(shuí)想要闡明 '個(gè)物體的位置 '（例如一個(gè)電子的位置 ）這個(gè)短語(yǔ)的意義， 那么他就要描述一個(gè)能夠 測(cè)量'電子位置 '的實(shí)驗(yàn)，否則這個(gè)短語(yǔ)就根本沒(méi)有意義。 "海森伯在談到諸如位置與動(dòng)量，或能量與時(shí)間這樣一些正則共軛量的不確定關(guān)系時(shí)，說(shuō)：&

5、quot;這種不確定性正是量子力學(xué)中出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的根本原因。"二、實(shí)驗(yàn)認(rèn)證海森伯測(cè)不準(zhǔn)原理是通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)來(lái)論證的。設(shè)想用一個(gè)丫射線顯微鏡來(lái)觀察一個(gè)電子的坐標(biāo)，因?yàn)檠旧渚€顯微鏡的分辨本領(lǐng)受到波長(zhǎng)入 的限制，所用光的波長(zhǎng) 入越短，顯微鏡的分辨率越高，從而測(cè)定電子坐標(biāo)不確定 的程度（就越小，所以 XX入。但另一方面，光照射到電子，可以看成是光量子和電子的碰撞，波長(zhǎng)入越短，光量子的動(dòng)量就越大，所以有 XX 1/Xo經(jīng)過(guò)一番推理計(jì)算，海森伯得出* P =h/4no海森伯寫道:"在位置被測(cè)定的一瞬，即當(dāng)光子正被電子偏轉(zhuǎn)時(shí)， 電子的動(dòng)量發(fā)生一個(gè)不連續(xù)的變化， 因此，在確知電子位置的瞬間，

6、關(guān)于它的動(dòng)量我們就只能知道相應(yīng)于其不連續(xù)變化的大小的程度。于 是，位置測(cè)定得越準(zhǔn)確，動(dòng)量的測(cè)定就越不準(zhǔn)確，反之亦然。 "海森伯還通過(guò)對(duì)確定原子磁矩的斯特恩 - 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的分析證明，原子穿過(guò)偏轉(zhuǎn)所費(fèi)的時(shí)間T越長(zhǎng)，能量測(cè)量中的不確定性就越小。再加上德布羅意關(guān)系X=h/P，海森伯得到 T<h，并且作出結(jié)論的準(zhǔn)確測(cè)定如何，只有靠相應(yīng)的對(duì)時(shí)間的測(cè)不準(zhǔn)量才能得到。 "三、玻爾的幫助 海森伯的測(cè)不準(zhǔn)原理得到了玻爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式， 認(rèn)為他建立測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系所用的基本概念有問(wèn)題。雙方發(fā)生過(guò)激烈的爭(zhēng)論。玻爾的觀點(diǎn)是測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的基礎(chǔ)在于波粒二象性，他說(shuō):"這才是問(wèn)

7、題的核心。 "而海森伯說(shuō) :"我們已經(jīng)有了一個(gè)貫徹一致的數(shù)學(xué)推理方式，它把觀察到的一切告訴了人們。 在自然界中沒(méi)有什么東西是這個(gè)數(shù)學(xué)推理方式不能描述的。玻爾則說(shuō) :"完備的物理解釋應(yīng)當(dāng)絕對(duì)地高于數(shù)學(xué)形式體系。" 玻爾更著重于從哲學(xué)上考慮問(wèn)題。 1927 年玻爾作了量子公設(shè)和原子理論的新進(jìn)展的演講，提出著名的互補(bǔ)原理。 他指出， 在物理理論中， 平常大家總是認(rèn)為可以不必干涉所研究的對(duì)象， 就可以觀測(cè)該對(duì)象， 但從量子理論看來(lái)卻不可能， 因?yàn)閷?duì)原子體系的任何觀測(cè)， 都將涉及所觀測(cè)的對(duì)象在觀測(cè)過(guò)程中已經(jīng)有所改變， 因此不可能有單一的定義，平常所謂的因果性不復(fù)存

8、在。 對(duì)經(jīng)典理論來(lái)說(shuō)是互相排斥的不同性質(zhì)，在量子理論中卻成了互相補(bǔ)充的一些側(cè)面。 波粒二象性正是互補(bǔ)性的一個(gè)重要表現(xiàn)。測(cè)不準(zhǔn)原理和其它量子力學(xué)結(jié)論也可從這里得到解釋。德布羅意把光的波粒二象性觀點(diǎn)加以推廣， 認(rèn)為一切微觀粒子都具有波動(dòng)性。一個(gè)動(dòng)量為P,能量為E的自由的粒子，相當(dāng)于一個(gè)波長(zhǎng)為 肛h/P、頻率為3=E/h、沿粒子運(yùn)動(dòng)方向傳播的平面波。 許多實(shí)物粒子物質(zhì)波的波長(zhǎng)很短。 例如， 能量為100 電子伏的電子，其物質(zhì)波波長(zhǎng)僅為 0.12 納米。室溫下氫原子的物質(zhì)波波長(zhǎng)更短，僅為 0.021 納米。 1927 年，美國(guó)物理學(xué)家戴維遜和革末，在進(jìn)行電子散射實(shí)驗(yàn)時(shí)，一次意外事故使他們觀測(cè)到和 X

9、射線衍射類似的圖像。同年，英國(guó)物理學(xué)家G.P.湯姆遜完成了電子束穿過(guò)多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)。這些都證明了電子 具有波動(dòng)性。以后，物理學(xué)家還陸續(xù)證實(shí)中子、質(zhì)子乃至原子、分子等等微觀粒 子都具有波動(dòng)性。 對(duì)于宏觀物體而言， 由于其物質(zhì)波波長(zhǎng)極短 （遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于宏觀物 體的尺度），其波動(dòng)效應(yīng)通常很難觀察到的。當(dāng)微觀粒子表現(xiàn)為物質(zhì)波，它的空 間位置和動(dòng)量是不能同時(shí)確定的，只會(huì)有不確定值.p和.X。德國(guó)物理學(xué)家海森伯 指出，動(dòng)量和位置不能同時(shí)確定的程度，由普朗克常量 h 加以限定，具體結(jié)果 表示為“不確定性關(guān)系” ：.p.x緯/2。它是量子理論描述的微觀粒子最基本特征 之一。對(duì)此物理上的一種直觀的解釋是海森伯提

10、出的 “測(cè)量干擾”的觀念。例如， 為了觀測(cè)電子用光去照射它，要求觀測(cè)得精確（即.X越小），就得用波長(zhǎng)短的光去 照射電子；光子波長(zhǎng)越短意味著光子動(dòng)量越大，電子受到碰撞后其動(dòng)量偏差 .p越大。 在物質(zhì)波的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，如果準(zhǔn)確測(cè)量到粒子通過(guò)了哪一個(gè)縫，干 涉條紋便不再存在了發(fā)生量子退相干。 玻爾認(rèn)為， 量子退相干根源在于互補(bǔ)性并協(xié)）原理： 物質(zhì)存在著波粒二象性， 但在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中波動(dòng)性和粒子性是互 相排斥的。知道粒子走哪一條縫，等于強(qiáng)調(diào)粒子性（只有“粒子”才具有確定位 置，而波則彌散于整個(gè)空間） 。根據(jù)互補(bǔ)性原理，波動(dòng)性被排斥了，干涉條紋便 消失了。對(duì)于量子退相干，通常也可以用海森伯“測(cè)量擾動(dòng)”

11、解釋，但測(cè)量擾動(dòng) 并不是退相干唯一的根本原因。在不干擾冷原子空間運(yùn)動(dòng)的前提下， 1998 年的 冷原子干涉實(shí)驗(yàn)利用內(nèi)部狀態(tài)記錄了空間路徑的信息 （形成了原子束空間狀態(tài)和 內(nèi)部狀態(tài)的糾纏態(tài)），導(dǎo)致干涉條紋的消失。四、日后影響 不確定性原理對(duì)我們世界觀有非常深遠(yuǎn)的影響。甚至到了50 多年之后，它還不為許多哲學(xué)家所鑒賞，仍然是許多爭(zhēng)議的主題。不確定性原理使拉普拉斯科學(xué)理論， 即一個(gè)完全宿命論的宇宙模型的夢(mèng)想壽終正寢： 如果 人們甚至不能準(zhǔn)確地測(cè)量宇宙的現(xiàn)在的態(tài)， 就肯定不能準(zhǔn)確地預(yù)言將來(lái)的事件了！ 我們?nèi)匀豢梢韵胂?，?duì)于一些超自然的生物，存在一組完全地決定事件的定律， 這些生物能夠不干擾宇宙地觀測(cè)它現(xiàn)在的狀態(tài)。 然而，對(duì)于我們這些蕓蕓眾生而 言，這樣的宇宙模