2.1.2系統(tǒng)抽樣

1、【學習目標】第二章§2.1隨機抽樣2.1.2系統(tǒng)抽樣1 .理解系統(tǒng)抽樣的定義、適用條件及其步驟.2 .會利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本.系統(tǒng)抽樣的原理與步驟【學習重點】【基礎知識】系統(tǒng)抽樣(1)定義：一般地，要從容量為按照預先制定的_，從每一部分抽取步驟：N的總體中抽取容量為 n的樣本，可將總體分成 _的若干部分，然后個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.先將總體的N個個體編號確定分段直樣在第1段用確定第=個個體編號吟)札、對編號進行分段確定第一個亍體編號按照一定的規(guī)則捕取樣本通常是將/ 111【上 、得到第2個個體編號 再加：:得到第耳個個休編匚 進行下去，ft到鐵取整個祥8歸

2、納總結(jié)；系統(tǒng)抽樣的特征：(1) 當總體中個體無差異且個體數(shù)目較大時，采用系統(tǒng)抽樣.(2) 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽 樣，間隔一般為k=；(；表示不超過N的最大整數(shù)) Jn/(3) 預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號.(4) 在每段上僅抽一個個體，所分的組數(shù)(即段數(shù))等于樣本容量.(5) 第一步編號中，有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等，不再重新編 號.要從已確定編號的一萬名【做一做1- 11中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心小

3、觀眾給予獎勵， 小觀眾中抽出十名幸運小觀眾.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法抽取，其組容量為()A. 10B . 100C . 1 000D . 10 00030的k為（）C. 20【做一做1-2】為了了解1 200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為 樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔A. 40B . 30重難點突破：1. 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的區(qū)別剖析：（1）系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施，可節(jié)約抽樣成本.（2 ）抽樣所得樣本的代表性與具體的編號有關，而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關.果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性，則可能會使抽樣的代表性差些.（3）系統(tǒng)

4、抽樣的應用比簡單隨機抽樣的應用更廣泛，尤其是工業(yè)生產(chǎn)線上對產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗，由于不知 道產(chǎn)品的數(shù)量，因此不能用簡單隨機抽樣.2. 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系剖析：（1）對總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣.（2）與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的.（3）與簡單隨機抽樣一樣是不放回抽樣.總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當總體中的個體 數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整 除后再進行系統(tǒng)抽樣.3. 系統(tǒng)抽樣中的合理分段問題（或100剖析：系統(tǒng)抽樣操作的要領是先

5、將個體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則， 從每一部分中抽取1個個體，從而得到所需的樣本.由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣 叫機械抽樣），所以系統(tǒng)抽樣中必須對總體中的每個個體進行合理（即等距）分段.（1）若從容量為N的總體中抽取容量為 n的樣本，用系統(tǒng)抽樣時，應先將總體中的各個個體編號，再確 定分段間隔k,以便對總體進行分段.當“是整數(shù)時，取k = N作為分段間隔即可，如 N= 100, n= 20,則分段間隔k=100 = 5.也就是將 nn20個個體按平均每 5個為1段（組）進行分段（組）;N'能被n整除，這時分段間隔 k（3）當N不是整數(shù)時，應先

6、從總體中隨機剔除一些個體，使剩余個體數(shù)=N，女口 N= 101, n= 20,則應先用簡單隨機抽樣從總體中剔除1個個體，使剩余的總體容量 （即100）能被20整除，從而得出分段間隔k=器=5,也就是說，只需將 100個個體平均分為20段（組）.（4） 一般地，用簡單隨機抽樣的方法從總體中剔除部分個體，其個數(shù)為總體中的個體數(shù)除以樣本容量所 得的余數(shù).【例題講解】【例題1】 下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的是（）A 從10名學生中，隨機抽取 2名學生參加義務勞動B. 從全校3 000名學生中，隨機抽取 100名學生參加義務勞動14 000人，初中生有 10 000人，高中生有 6 000人，

7、抽C. 從某市30 000名學生中，其中小學生有取300名學生以了解該市學生的近視情況1人擦黑板D. 從某班周二值日小組6人中，隨機抽取【例題2】 某校高中三年級的 295名學生已經(jīng)編號為1,2,，295,為了了解學生的學習情況，要按1 : 5的比例抽取一個樣本.請用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程.【例題3】 現(xiàn)從全班63人中，用系統(tǒng)抽樣方法任選 何實施？10人進行高中生體重與身高的關系的調(diào)查.應如【達標檢測】1.為了了解參加一次知識競賽的1 252名學生的成績，樣本那么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目是（）A. 2B . 4C. 52 某中學從已編號（160）的60個班級中，隨機抽取 隔一樣的

8、系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6個班級的編號可能是決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的D . 66個班級進行衛(wèi)生檢查，用每部分選取的號碼間 （ ）A. 6,16,26,36,46,56B . 3,10,17,24,31,38C. 4,11,18,25,32,39D . 5,14,23,32,41,503.下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（）A. 某市的4個區(qū)共有2 000名學生，4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3 : 2 : 8 : 2,從中抽取200人入樣B. 從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中抽取 50個入樣C .從某廠生產(chǎn)的10個電子元件中抽取 2個入樣D.從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中抽取 5

9、個入樣4.將參加數(shù)學競賽的 1 000名學生編號如下000,001,002，999，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個部分，第一段編號為 000,002，019,如果在第一段隨機抽取的一個號碼為015，則抽取的第40個號碼為 .5某單位的在崗職工為620人，為了調(diào)查上班時，從家到單位的路上平均所用的時間，決定抽取的職工調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本？10%【問題與收獲】基礎知識答案：(1)均衡【做一做1- 1】000，即分段間隔.規(guī)則 一個(2)編號 分段間隔簡單隨機抽樣 間隔k I + k I + 2k依題意，要抽十名幸運小觀眾，所以要分成十個組，每個組容量為

10、10 000出0= 1【做一做1-2】/ N= 1 200, n= 30,.k= N= 1 200 n30 =40.A項中總體個體無差異，但個數(shù)較少,例題答案：【例題1】B單隨機抽樣；C項中總體中個體有差異不適合用系統(tǒng)抽樣; 差異，適合用系統(tǒng)抽樣.適合用簡單隨機抽樣；同樣D項中也適合用簡B項中，總體中有3 000個個體，個數(shù)較多且無【例題2】 解：按照1 : 5的比例抽取樣本，則樣本容量為1X 295 = 59.5抽樣步驟是：(1)編號：按現(xiàn)有的號碼.確定分段間隔k= 5,把295名同學分成59組，每組5人；第1段是編號為15的5名學生，第2 段是編號為610的5名學生，依次下去，第59段是編

11、號為291295的5名學生.(3) 采用簡單隨機抽樣的方法，從第一段5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為1(1 < I < 5).(4) 那么抽取的學生編號為I + 5k(k= 0,1,2,，58)，得到59個個體作為樣本，如當1 = 3時的樣本編號為 3,8,13,288,293.【例題3】 第一步，先對63人隨機編號01,02,，63;第二步，用抽簽法從 63人中隨機剔除3人；6人中用抽簽法抽出1個號，如02;02,08,14,20,26,32,38,44,50,56 的學生作為樣本.第三步，余下60人重新編號為01,02,03，60,并分成10段，每段6 人; 第四步，從第一

12、段第五步，將號碼為達標檢測答案：1 . A因為1 252= 50X 25+2,所以應隨機剔除 2個個體.2. A 選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，需把總體分為6段，即110,1120,2130,3140,4150,5160,既符合間隔為10又符合每一段取一號的只有A項.3. B A項中總體中個體間有差異，不適用系統(tǒng)抽樣；C項和D項中總體中個體無差異，但個體數(shù)目不多，不適用系統(tǒng)抽樣；B項中總體中個體間無差異，且個體數(shù)目較多，適宜用系統(tǒng)抽樣.4. 795利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，在第1段抽取號碼為015，分段間隔為1000 = 20，則在第i段中抽50取號碼為015 + 20(i - 1).則抽取的第 40個號碼為015 + (40 1) X 20= 795.5. 解：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，樣本容量是620 X 10% = 62.步驟是：(1) 編號：把這620人隨機編號為1,2,3，620.620(2) 確定分段間隔k=巳上=10,把620