(完整版)橢圓、雙曲線、拋物線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、橢圓、雙曲線.物線相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、橢圜的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)E5橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)盡鳥的距離的和等于常數(shù)I k J |f|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。符號(hào)語言：|M?|+|Wj=2d(2d>2c)將定義中的常數(shù)記為加，則：.當(dāng)2。>|幷劃吋，點(diǎn)的軌跡足 J5®.當(dāng)加=岡引時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 線段 .當(dāng)N<|尸巧|則,點(diǎn)的軌跡 不存在標(biāo)準(zhǔn)方程與 +與=1 (<2 >Z? >0) a b篤 + 篤=1 (a >b >0) a bJ1BB均 *焦點(diǎn)坐標(biāo)片(_c,0),場(chǎng)(c,0)幷(Or), F2(0,c)焦距|g|i1鞏巧范圍|x&l

2、t;a, y<b x<b , | y | <a對(duì)稱性關(guān)于X軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)仕么0), (0,±/?)(0、±a)，(±b、0)軸 長長軸長=2。，短軸長；長半軸長二a,短半軸長命a、b、c關(guān)系a2 =i2+c2離心率e = - (0 < e < 1)a通 徑2b2a性質(zhì)焦點(diǎn)位置不確定的橢圓方程可設(shè)為：卍十# =1（70.0/工）與橢略+P】共焦點(diǎn)的橢圓系方程可設(shè)為= l(k>-b2)二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)雙曲線的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)遲的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)型壬1勁）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。符號(hào)語言：

3、| |業(yè)倒咼|=2d（2d2c）將定義中的常數(shù)記為2d，則：.當(dāng)2&|幷馬|時(shí)，點(diǎn)的軌跡足 雙曲線.當(dāng)2"|幷禺|吋,點(diǎn)的軌跡是 兩條射線 .當(dāng)力|幷禺|時(shí)，點(diǎn)的軌跡 不存在標(biāo)準(zhǔn)方程X2/-2 2 =1(。>0> 0) a b4-4=i心心)a b圖形性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo)耳(_c,0), F2(cfi)巧(0,-c), F2(0,c)焦距1 FF? |=2c范圍 x >a 9 y| y >a9 x eR對(duì)稱性關(guān)于X軸、7軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)(±o,0)(0、±a),頭軸、虛軸實(shí)軸長=2a,虛軸長=2b ；實(shí)半軸長虛半軸長=6a、b c關(guān)系/

4、=aa+y離心率c e=-(e>l) a漸近線方程by = ±-xaa通徑2a焦點(diǎn)位置不確定的雙曲線方程可設(shè)為：衛(wèi)一.=1（加0）2 2 2 2與雙曲線鄉(xiāng)與"共焦點(diǎn)的雙曲線系方程可設(shè)為：再-上“（-滬"與雙曲線 J器=1共漸近線的及曲線系方程可設(shè)為：召揺"（毗0）三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)拋物線的定興：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線I （/不經(jīng)過點(diǎn)F）距離相等 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物統(tǒng)。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線i叫做拋物線的淮線。標(biāo)準(zhǔn)方程 / = 2"(p >o)y2= 一2px(p >0) x2 = 2py(p >0) x2 = -lpy(p > 0)焦點(diǎn)坐標(biāo)癢、0）(號(hào)0)叱）（0,一號(hào)）準(zhǔn)線方程X=-L22范圍x >0.y G Ry >O,xgy <O,xg/?對(duì)稱性關(guān)于x軸關(guān)于y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)焦半徑M（兀J。）MF % 十#|mf| _% 十#|MF|Ao十#|MF_yo十舟離心率e = l誦徑2p直統(tǒng)與拋物線相交于AgyJQ.b.%），且直線過拋物線的焦點(diǎn)，則過焦點(diǎn)的弦長公式:AB =*十七十p二 （a為烷4占的傾斜角