(完整版)小學(xué)奧數(shù)─工程問題分類講解

1、小學(xué)奧數(shù)一工程問題分類講解工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。 在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一、工程問題的基本概念定義：工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量：一般抽象成單位“ 1”工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量三個基本公式：工作總量 =工作效率X工作時間，工作效率=工作總量作時間，工作時間=工作總量 作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解

2、題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用； 學(xué)會畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示 量”與 百分率”之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之 間的隱蔽條件，可以幫助我們在復(fù)雜的條件與問題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法因此，在解題過程中，要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn) 化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路.三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開

3、工作總量”和 時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè) 把整個工程看成一個單位 ”，求得問題答案.一般情況下，工程問題求的是時間.熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；(1) 工程問題中常出現(xiàn)單獨做，幾人合作或輪流做，分析時一定要學(xué)會分段處理;(2) 根據(jù)題目中的實際情況能夠正確進(jìn)行單位“ 1的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；(3) 工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用.例題精講周期性工程問題【例1】 一件工程，甲單獨做要 6小時，乙單獨做要10小時，如果接甲、乙、甲、乙.順序交替工作， 每次1小時，那么需要多長時間完成？【考

4、點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】甲1小時完成整個工程的 1 ,乙1小時完成整個工程的 ，交替干活時兩個小時完成整個工程的6 101 14441-，甲、乙各干3小時后完成整個工程的 3 -，還剩下-，甲再干1小時完成整個6 10 151555工程的1 ,還剩下丄，乙花1小時即20分鐘即可完成.所以需要7小時20分鐘來完成整個工程.6303【答案】7小時20分鐘【鞏固】一項工程，甲單獨完成需12小時，乙單獨完成需 15小時。甲乙合做1小時后，由甲單獨做 1小 時，再由乙單獨做1小時，甲、乙如此交替下去，則完成該工程共用 小時。【考點】工程問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年

5、，希望杯，第六屆，五年級，一試【解析】甲乙合做1小時后，還剩下:11117-1，甲乙單獨做12小時，共做一13，還需要做1512 2015122012 5=10小時，還剩下，需要甲做1 11小時，還有一1，乙還需要做111丄小時，一1010 126060154共需要 1 + 10+1+ 0.25=12.25小時【答案】8.5天【例2】 一項工程，乙單獨做要 17天完成如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工問：甲單獨做需要幾天？【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】甲、乙輪流做，如果

6、是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流 做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的那么乙、甲輪流 做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的如果設(shè)甲、乙工作效率分別為M和V2，那么1V1 V2 2也，所以V 2V2，乙單獨做要用17天，甲的工作效率是乙的 2倍，所以甲單獨做需要17 28.5 天.【答案】8.5天【鞏固】規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然后再由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復(fù)，做完為止如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小

7、時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答甲乙甲乙I甲1小時乙0 8小時【解析】 根據(jù)題意，有：甲乙甲乙L 甲1JJ乙0.8小時，可知，甲做1 0.6 0.4小時與乙做1 0.8 0.2小 乙甲乙甲L乙1小時甲0.6小時時的工作量相等，故甲工作2小時，相當(dāng)于乙1小時的工作量.所以，乙單獨工作需要 9.8 5 5 27.3小時.【答案】7.3小時【例3】蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管.要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時；排光一池水，單開排水管需3小時.現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開1小【考點】時.問：多長時間后水池的水剛好排完?工程問

8、題【難度】4星（精確到分鐘）【題型】解答【解析】1小時排水比1小時進(jìn)水多3 515 2 153吩,說明排水開了 3小時后（實際加上進(jìn)水3小時，已經(jīng)過去 6小時了），水池還剩一池子水的10【答案】再過1小時，水池里的水為一池子水的把這些水排完需要-10所以共需要 6 1 10法二:11小時排水比1小時進(jìn)水多-3105 101小時,7小時54分.15, 15 430，說明8小時以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的排一池子需要3小時，排一池子水的需要30一19所以實際需要87 小時 7小時54分.10 107小時54分30，3小時，單開丙管【鞏固】蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，

9、要灌滿一池水，單開甲管需需要5小時，要排光一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要 6小時，現(xiàn)在池內(nèi)有 1的水,6若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪流打開1小時，問多少時間后水開始溢出水池？【考點】工程問題【難度】5星【題型】解答水管問題【例4】 一池水，甲、乙兩管同時開,5小時灌滿；乙、丙兩管同時開,4小時灌滿.現(xiàn)在先開乙管 6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿乙單獨開幾小時可以灌滿?【考點】工程問題【難度】3星【題型】解答_11117171【解析】甲乙丙丁順序循環(huán)各開1小時可進(jìn)水：1111 7，循環(huán)5次后水池還空：1 1 5 1 ,3 456 6066041的工作量由甲管注水

10、需要：113“（小時）,3所以經(jīng)過4 5 -320-小時后水開始溢出水池.443444【答案】20-4【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)現(xiàn)在先開乙管 6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時灌滿”，我們可以把乙管的 6小時分成3個2小時，第一個2小時和甲同時開，第二個2小時和丙同時開，第三個 2小時乙管單獨開.這樣就變成了甲、乙同時開2小時，乙、丙同時開2小時，乙單獨開2小時，正好灌滿一池水.可以計算出乙單獨灌水的工作量為1 11111-2-2，所以乙的工作效率為：（6 2 2），所以整池水由乙管單獨灌水，541010201需要120 （小時）.20【答案】20小時【鞏固】某水

11、池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管需12小時注滿，單開乙管需 24小時注滿，若要求10小時注滿水池，且甲、乙兩管同時打開的時間盡量少，那么甲、乙最少要同時開放 小時.【考點】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】 要想同時開的時間最小，則根據(jù)工效，讓甲滿負(fù)荷”地做，才可能使得同時開放的時間最小所1 1以，乙開放的時間為 1104（小時），即甲、乙最少要同時開放 4小時.1224【答案】4小時【例5】 一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？【考點】工程問題【難度】3

12、星【題型】解答【解析】先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水 4 X60= 240 (立方 米)時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是240十(5X150- 8 90) = 8 (立方米)，8個水龍頭1個半小時放出的水量是 8 X3 90，其中90分鐘內(nèi)流入水量是 4 X90,因此原來水 池中存有水 8 X X90-4 X0= 5400 (立方米)打開13個水龍頭每分鐘可以放出水8X13,除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 -( 8 X13- 4 ) =54 (分鐘).所以打開13個龍頭，放空水池要 54分鐘水池中的水，

13、有兩部分，原存有水與新流入的水，就需 要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水這在題目中卻是隱含著的【答案】54分鐘【鞏固】一個蓄水池有1個進(jìn)水口和15個出水口，水從進(jìn)水口勻速流入.當(dāng)池中有一半的水時，如果打開9個出水口， 9小時可以把水排空如果打開7個出水口，18小時可以把水排空如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時分水池剛好被排空.【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 本題是牛吃草問題的變形.設(shè)每個出水口每小時的出水量為1，則進(jìn)水口每小時的進(jìn)水量為： (7 18 9 9) (18 9) 5，半池水的量為：(9 5) 9 36，所以一池水的

14、量為 72.如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為72 (15 5) 7.2小時，即7小時12分鐘.【答案】7小時12分鐘【例6】 一個水箱，用甲、乙、丙三個水管往里注水若只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時，水箱才滿.又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍則該水箱最多可容納多少噸水？【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】由于乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍那么甲管注入 18噸水的時間是乙管注入18 2 36噸水的時間，則甲管注入18噸水的時間與乙管注入 27噸水的時間比是 36: 27 4:3 .那 么在這兩種

15、情況下丙管注水的時間比為 4:3，而且前一種情況比后一種情況多注入 27 18 9噸 水，則甲管注入18噸水時，丙管注入水 9 (43) 4 36噸.所以該水箱最多可容納水 18 3654噸.【答案】54噸如果只打開乙、丙兩管，乙管注入40噸水時,水箱才滿.已知乙管每分鐘注水量是甲管的1.5倍,【考點】則該水箱注滿時可容納工程問題【難度】4星噸水.【題型】解答【解析】方法一：乙注入40噸水的時間相當(dāng)于甲注入-40噸水的時間，甲注入 30噸水，丙可注水量為 x ,1.5那么，乙注40噸水丙可注水量為 聖 -x ,1.530所以3040401訂亦，解得x 9。，90 30 12030噸水時，水箱已

16、滿;【鞏固】一個水箱有甲、乙、丙三根進(jìn)水管，如果只打開甲、丙兩管，甲管注入（噸）為水箱容量。方法二：如果只打開甲、丙兩管，注滿水時甲管注入了30噸水；如果只打開乙、丙兩管，注滿1.5倍，所以在甲管注入 30噸水的時水時乙管注入了 40噸水.由于乙管每分鐘注水量是甲管的40噸水,間內(nèi)，乙管可以注入 30 1.545噸水，而在只打開乙、丙兩管的情況下乙管共注入了可見打開甲、丙兩管注滿水所用的時間是打開乙、丙兩管所用時間的 竺 9倍.可以假設(shè)打開乙、408丙兩管的情況下丙管注了a噸水，則打開甲、丙兩管的情況下丙管注了-a噸水，所以有89-a 30 a 40,得到a 80 ,所以水箱注滿時可容納80

17、40 120噸水.在得到第一種情況所8用時間是第二種情況所用時間的-倍之后，可以假設(shè)第二種情況此時乙、丙兩管繼續(xù)注水，總時8-間為注滿水所需時間的 -倍，也就是與第一種情況所用時間相同.此時，注入的水量也是水箱容8積的-倍，即比第一種情況多了 1倍然而此時注水時間相同，所以丙管注入的水量相同，乙管8 8貝忻入30 1.545噸水，比甲管多注了 45 30 15噸，所以這15噸就是水箱容積的-，那么水81箱容積為15 - 120噸.8【答案】120噸【例7】 放滿一個水池，如果同時打開1, 2號閥門，則12分鐘可以完成；如果同時打開 1 , 3號閥門，則15分鐘可以完成；如果單獨打開 1號閥門，

18、貝U 20分鐘可以完成；那么，如果同時打開 1 , 2, 3號閥門，分鐘可以完成?！究键c】工程問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，學(xué)而思杯，6年級 【解析】 單獨打開1號門，20分鐘可以完成，說明1號門每分鐘完成 ，而同時打開1、2號閘門12分20鐘可以完成，說明2號閘門每分鐘完成111,而現(xiàn)在同時打開1、3號閘門，15分鐘可122030以完成，說明3號閘門每分鐘完成111,則同時打開1、2、3號閘門，需要152060111 110分鐘。203060【答案】10分鐘【鞏固】放滿一個水池，如果同時打開1, 2, 3號閥門,則20分鐘可以完成;如果同時打開2, 3, 4閥門，則21分

19、鐘可以完成；如果同時打開1,3, 4號閥門，則28分鐘可以完成；如果同時打開1, 2, 4號閥門，貝U 30分鐘可以完成問：如果同時打開 1 , 2, 3, 4號閥門，那么多少分 鐘可以完成？【考點】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】 根據(jù)條件，列表如下（畫 O表示閥門打開，畫 X表示閥門關(guān)閉）：【答案】18分鐘比例法及工資分配問題【例8】 有一項工程，有三個工程隊來爭奪施工權(quán)利，已知甲乙丙三個工程隊都是工作時間長短來付費的，甲、乙兩隊合作，10天可以全部完工，共需要支付 18000元，由乙、丙兩隊合作， 20天可 以完工，共需要支付 12000元，由甲、丙兩隊合作， 12天可以完成，共

20、需要支付 15000，如果 該工程只需要一個工程隊承建，如果只能一個隊伍單獨施工，那么最快的比最慢的會早完工 天需要支付速度最快的隊伍元【考點】工程問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，學(xué)而思杯，5年級【解析】甲乙丙的工效和為丄丄10 12 202 ,所以甲的工效為上 丄 丄，乙的工效為606020157 1 17 1丄丄，丙的工效為上-60 12 3060 101，所以從時間上考慮,60應(yīng)該選擇甲，會比丙早完工60 15 45天，同樣的道理，甲乙丙的每日工資之和是(18000(1012000201500012）21825 （元），所以甲的每日費用為1825 6001225 （元）

21、，乙的費用為1825 1250 575 （元），丙的費用為1825 180025（元），所以需要支付速度最快的隊伍1225 15 18375 （元）【鞏固】甲、乙兩個工程隊修路，最終按工作量分配8400元工資按兩隊原計劃的工作效率，乙隊?wèi)?yīng)獲5040元實際上從第 5天開始，甲隊的工作效率提高了1倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得960元.那么兩隊原計劃完成修路任務(wù)要多少天？【考點】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】開始時甲隊拿到8400 50403360元，甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即為3360:50402:3; 甲提高工效后，乙總的工資及工效比為(3360960):(5040 96

22、0)18:17 設(shè)甲開始時的工效為“ 2”那么乙的工效為 “ 3,”設(shè)甲在提高工【答案】效后還需x天才能完成任務(wù).40得x.工程總量為5712天有(2 44074x): (3 4 3x)60 ,所以原計劃18:1760 (2，化簡為 216 54x 136 68x，解3） 12天完成.【例9】 一項工程，甲15天做了 -后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了1，這時丙也加入進(jìn)甲、乙、丙4 4一起做完.已知乙、丙的工作效率的比為3: 5,整個過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2: 1,問題中情形下做完整個工程需多少天？【考點】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】 方法一：先把整個工程分為三個階段：I、

23、n、川；且易知甲的工作效率為 丄又乙、丙工作的60天數(shù)之比為（n +川）:川=2 ： 1,所以有n階段和川階段所需的時間相等.即甲、乙合作完成的4的工程與甲、乙、丙合作完成1 1 1 1的工程所需的時間相等.所以對于工作效率有：（甲+4421乙）2=（甲+乙+丙），甲+乙=丙，那么有丙-乙=丄 又有乙、丙的工作效率的比為3： 5.易知乙的60工作效率為 ,丙的工作效率為：.那么這種情形下完成整個工程所需的時間為：120 12015 1 (丄 )-(丄旦)15 6 6 27 天.460120260120方法二：顯然甲的工作效率為，設(shè)乙的工作效率為 3x，那么丙的工作效率為 5x .所以有乙工60

24、作的天數(shù)為11(3x)1 1-(8x),丙工作的天數(shù)1 1為-(8x).且有4602 602 6011111 1“ 111 11(3x)(8x)2-(-8x).即一(-3x)-(-8x),解得x.所以乙4602602 604602 60120的工作效率為 2 丙的工作效率為高 A 那么這種情形下完成整個工程所需的時間為:120 12011311815 - (-) - ( ) 15 6 6 27 無460120260120【答案】27天【鞏固】某工地用3種型號的卡車運送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6，速度比為6:8:9，運送土方的路程之比為15:14:14，三種車的輛數(shù)之比為

25、 10:5: 7 工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了 25天完成任務(wù).那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【考點】工程問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，二中【解析】由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為15:14:14，速度之比為6:8:9 ，所以它們運送1次15需的時間之比為一：一：一-：一：一，相同時間內(nèi)它們運送的次數(shù)比為：-：一：一在前10天，6892 495 7 14甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為5:5: 7 由于三種卡車載重量之比為10:

26、7:6，所以三種卡車的總載重量之比為50:35: 42 .那么三種卡車在前10天內(nèi)的工作量之比為：250 -:354 :429_20:20:27 在后 15 天，由于甲車全部投入使用，所以在后15天里57 :14的工作量之比為40:20: 27.所以在這25天內(nèi),甲的工作量與總工作量之比為：2010401532(20 20 27) 10 (40 20 27) 1579【答案】79【例10】一項工程，甲、乙兩隊合干需 22天，需支付工程款2208元；乙、丙兩隊合干需 3-天，需支付5 4工程款2400元；甲、丙兩隊合干需 2-天，需支付工程款 2400元如果要求總工程款盡量少，7應(yīng)選擇哪個工程隊

27、?【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答2 5【解析】甲、乙一天完成工程的1 2-;乙、丙一天完成工程的512341迄石；甲、丙一天完成工程的1 2720 所以，甲的工效為5741（石刃亦）2 2;乙的工效為511石匚云；丙的工效為7 112-甲、乙一天需工程款 2208 220 4 105920 （元）；乙、丙一天需工程款 2400 3衛(wèi) 640（元）；4甲、丙一天需工程款 2400 26 840（元）.所以，甲一天的工程款為（920 840 640） 2 560（元）；乙一天的工程款為 920 560 360 （元）.丙一天的工程款為 840 560 280 （元）.單獨完成整個工 程，

28、甲隊需工程款560 42240 （元）；乙隊需工程款360 62160 （元）；丙隊需工程款280 102800（元）.所以應(yīng)該選擇乙隊.【答案】乙隊【鞏固】甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的1，因為甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的 丄，以后三人3 4【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中【解析】 根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的工作效率之和為丄18 ；乙、丙兩人的工作效率之和為（11）丄12甲、乙、丙三人的工作效率之和為(13）(1；）丄10分別可求得甲的工作效率為10112160

29、，乙的工作效率為1 118 60爲(wèi)，丙的工作效率為1 1 210 -45，則甲完成的工程量為:1660115五，乙完成的工程量為:7180915 180，丙完成的工程量為:2 245141145，三人所完成的工作量之比為9160 180144533:91:56 .所以，甲應(yīng)得18003333 91 56一91330元，乙應(yīng)得330 33910元，丙應(yīng)得33056560 元.33合作5天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報酬，甲、乙、丙各得多少元?【答案】甲應(yīng)得 330元，乙應(yīng)得 910元，丙應(yīng)得 560元【隨練1】為了創(chuàng)建綠色學(xué)校，科學(xué)俱樂部的同學(xué)設(shè)計了一個回收食堂的洗菜水來澆花草的水池，

30、 要求單獨打開進(jìn) 水管3小時可以把水池注滿，單獨打開出水管4小時可以排完滿池水。水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。這時，若同時打開進(jìn)水管和出水管14小時才能把水池注滿。則當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時， 經(jīng)過小時池水就會漏完?！究键c】工程問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯111 1【解析】設(shè)滿水池水位單位“ 1,水池漏水相當(dāng)于一個工作效率為- 丄的出水管，因此關(guān)閉進(jìn)水管與出3 4 1484水管，經(jīng)過84小時池水就會漏完【答案】84小時【隨練2】公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序輪流打開1小時，恰好在打開水管整數(shù)小時后灌滿空水池第二

31、周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲 的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲 的順序輪流打開1小時，比第一周多用了 15分鐘.第四周他三個 管同時打開，灌滿一池水用了 2小時20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用 小時.【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，迎春杯，高年級，初賽【解析】 考慮水池減去甲乙丙兩小時總和后的容積，則此部分按照甲乙丙的順序灌剛好在整數(shù)小時后灌滿，按照乙丙甲的順序灌少用15分鐘，按照丙乙甲的順序灌多用15分鐘，三個一起灌用 20分鐘所以速度應(yīng)該是乙最快，甲居中，丙最慢也就是說，此部分是甲灌1個小時

32、后灌滿甲灌1個小時的水=乙灌45分鐘的水=丙灌1個小時的水+乙灌15分鐘的水.所以灌水速度甲 ：乙：丙3： 4 2，也就是甲剛好是平均數(shù)所以只用甲管灌滿需要7小時.【答案】7小時【隨練3】一項工程，若請甲工程隊單獨做需 4個月完成，每月要耗資9萬元；若請乙工程隊單獨做此項工程需6個月完成，每月耗資5萬兀.請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？現(xiàn)要求最遲5個月完成此項工程即可，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金.【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】 甲、乙兩工程隊每月完成的工程量分別占全部工程的丄、-，那么甲、乙合作所需時間為：4 61 11 （-

33、一）2.4個月；甲、乙合作 2.4個月所耗資金為：（9 5） 2.4 33.6（萬元）.4 6甲工程隊完成全部工作要耗資 9 4 36萬元，乙工程隊完成全部工作要耗資 5 6 30萬元，乙 工程隊耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請乙工程隊來做，但是乙工程隊無法單獨在五個月內(nèi)完 成工程，所以還需要請甲工程隊來幫助完成一部分工程所以，在五個月內(nèi)完成的最好方案為：乙工程做5個月，甲工程隊做（1 -）-個月，即：甲、乙兩工程隊合作 個月后，乙工程隊6 433再單獨做12個月.3【答案】33.6萬元2 13甲、乙兩工程隊合作 2個月后，乙工程隊再單獨做 號個月3 3【作業(yè)1】一項工程，甲單獨做要 12小時

34、完成，乙單獨做要 18小時完成若甲先做 1小時，然后乙接 替甲做1小時，再由甲接替乙做 1小時，兩人如此交替工作，請問：完成任務(wù)時，共 用了多少小時？【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】 若甲、乙兩人合作共需多少小時？1就1計5 （小時） 甲、乙兩人各單獨做7小時后，還剩多少?1 112 1835 136 36 余下的 丄由甲獨做需要多少小時?36 共用了多少小時？1 17 214（小時）.33在工程問題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法本題中，甲做1小時，乙做1小時，相當(dāng)于他們合作 1小時，也就是每2小時，相當(dāng)于兩人合做 1小時這樣先算一下一共進(jìn)行了多少個這樣的2小時，余下部分問題就好解決了

35、.【答案】141小時33【作業(yè)2】一項工程，甲、乙合作123小時可以完成，若第1小時甲做，第2小時乙做，這樣交替輪流做，5恰好整數(shù)小時做完；若第 1小時乙做，第2小時甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多-小3時，那么這項工作由甲單獨做，要用多少小時才能完成?【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】 若第一種做法的最后一小時是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個小時，那么第二種做法中甲、乙用的時間應(yīng)與第一種做法相同，不會多1小時，與題意不符所以第一種做法的最后一小時是甲3做的，第二種做法中最后1小時是甲做的，而這1小時之前的一小時是乙做的，所以乙11甲甲,333得乙2-甲.甲、乙工作效率之和為：112。，甲的工作效率為：52(1才313563636321所以甲單獨做的時間為1121（小時）.21【答案】21小時【作業(yè)3】一項工程，甲隊單獨完成需40天。若乙隊先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完成。如果乙隊單獨完成此工程，則需 天?！究键c】工程問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級，一試【解析】甲每天完成