(完整word版)線性代數(shù)期末測(cè)試題及其答案(2)(word文檔良心出品)

1、線性代數(shù)期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題5分，共25分）1.若-1-3=0，則/2.若齊次線性方程組+X2 xZx2 X1 +X2 +X3+ X3 = 0+ X3 =0只有零解，貝U A應(yīng)滿足=03.已知矩陣A, B,C=（Cj）s述，滿足AC=CB，則A與B分別是階矩陣。4.已知矩陣A為3X3的矩陣，且|A| = 3，則|2A| =5. n階方陣A滿足 A2 -3A-E = 0，貝U A=5二、選擇題（每小題5分，共25分）+ x； + 5x2 +2tX1X2 2x1X3 +4X2X3,當(dāng) t 取何值時(shí)，該二次型為正定？()4A. ct wO5B.C.0 <t &

2、lt;45D./<t<54223、7.已知矩陣A =0-34B =0X643衛(wèi)05>A.3B.-2C.5D.-5設(shè)A為n階可逆矩陣，則下述說(shuō)法不正確的是（且A B，求x的值（A.A 工0 B.A，HOC. r （A） = n D.A的行向量組線性相關(guān)過(guò)點(diǎn)（0, 2, 4）且與兩平面x+2z =1禾口y -3z = 2的交線平行的直線方程為（A.y2z-4B.y2z-4C.y+2z +4D.y+2解答題11.134、1-100021301-10C =001-1002110001丿0002>（每小題10分,共50分）且求X。滿足關(guān)系式（C 一 B）=E10 .已知矩陣A =

3、,其特征值為（）©-1丿A. 2, Z2 = 4B.A1 = 2,扎2 = 4C.片=2,= 4D.入1 = 2, /乞=412.問(wèn)a取何值時(shí)，下列向量組線性相關(guān)?X313.A為何值時(shí)，線性方程組妝1 +血2rX3-2 有唯一解，無(wú)解和有無(wú)窮多解？當(dāng)方X1X2-2程組有無(wú)窮多解時(shí)求其通解。15.證明：若A是n階方陣，且AaT=| ,-1,證明 A+I=0。其中I為單位矩陣3、4口2 =9,口3 =0a4 =101-1-3-76-3j1117求此向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示。14.設(shè) a 1線性代數(shù)期末考試題答案一、填空題1. 5.解析：采用對(duì)角線法則

4、,由1x5x(2) +3X+0-(-5)-2x-0 =0有x = 5.考查知識(shí)點(diǎn)：行列式的計(jì)算. 難度系數(shù)：?jiǎn)?. A H1.2解析：由現(xiàn)行方程組有 D =A +1 -2a=a -1)，要使該現(xiàn)行方程組只有零解，則D H0,即幾H1.考查知識(shí)點(diǎn)：線性方程組的求解 難度系數(shù)：*3. sr ， nn解析；由題可知C二(q)汎,則設(shè)AC = CB = D，可知D的行數(shù)與A一致，列數(shù)與B 一致，且A與B均為方陣，所以A為SX S階矩陣，B為n X n階矩陣.考查知識(shí)點(diǎn):n階矩陣的性質(zhì) 難度系數(shù)：*4. 24解析：由題可知，A為3階矩陣且IA =3,則|2沖=23|A =24.考查知識(shí)點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算 難

5、度系數(shù)：*5. A-3E解析：由 A2 -3A-E =0 有 A(A-3E) = E，此時(shí) A，= A-3E .考查知識(shí)點(diǎn)：求解矩陣的逆矩陣 難度系數(shù)：責(zé)*-1二、選擇題6. a解析：-1次型矩陣為1t-11 t1>1,=1 -12 >0,t12t 1-12524-5t -4t > 0，可解得一<t < 0。5此時(shí)，該二次型7正定?？疾橹R(shí)點(diǎn)：二次型正定的判斷難度系數(shù)*7. C解析：由矩陣特征值性質(zhì)有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5。考查知識(shí)點(diǎn):n階矩陣特征值的性質(zhì)難度系數(shù)：*8. D解析：由題可知，a為n階可逆矩陣，則 a的行向量組線性無(wú)關(guān)。 考查知識(shí)點(diǎn):

6、n階可逆矩陣的性質(zhì)難度系數(shù)：*9. A.解析：由題可知，兩平面法向量分別為q = (1,0,2), n2 - (0-1,3)，則所求直線的方向向x y 2 Z - 4。-23解析：由A-aE -量為S = n, X屯=2i +3 j +k。所以所求直線為考查知識(shí)點(diǎn)：求空間平面交線平行的直線方程 難度系數(shù)：卄10. C.=Z2 -2幾一8 = 0，可解得特征值為 人=一2，幾2 = 4考查知識(shí)點(diǎn)：求解矩陣的特征值 難度系數(shù)：*三、解答題11. 解:1010L0T(C- B)34-f100 0"2 3T210 01 2，(C-B)321 00 1432 11000-f-1000-2100

7、T-21001-210X= E(C-B)=1-210L01-2101-212100J.考查知識(shí)點(diǎn)：矩陣方程的運(yùn)算求解 難度系數(shù)：卄12. 解:a2,a3 =_122_12_12=1(21)2(22)4當(dāng)1 A |=0時(shí)即a =-一或a=1時(shí)，向量組31， 32， a3線性相關(guān)。2考查知識(shí)點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)性難度系數(shù)：13.解：當(dāng)A H1且?guī)譎 -2時(shí)，方程組有唯一解;當(dāng)幾=1時(shí)，有無(wú)窮多組解，通解為 X -0+ C11+ C200 _0 -11 _當(dāng)Z = -2時(shí)方程組無(wú)解考查知識(shí)點(diǎn)：線性方程組的求解 難度系數(shù)：*-21 r-n-1114.解：由題可知A ：= (ai,103 1-21213112 13 1490 10T01-4-21-1-3 -70-3 -4-10L0-3-1-70-3 -1-710 0-21a2,a3,a4)=010200111616L0-13-13L0則 r(a1,a2，a3,a4 )=3，其中a1,a2, a3構(gòu)成極大無(wú)關(guān)組，且線性關(guān)系為a4 = 2a1 +