(完整word版)牛吃草問題例題及練習(xí)

1、牛吃草問題牛吃草問題又稱為消長(zhǎng)問題，是 17 世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。 典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的 天數(shù)各不相同， 求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。 由于吃的天數(shù)不同， 草又是天天在生長(zhǎng)的， 所以草的存量隨吃的天數(shù)不斷地變化?；舅悸罚?假設(shè)每頭牛一定時(shí)間內(nèi)吃草的速度為 “1份”，根據(jù)兩次不同的吃法， 求出其中的總 草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的； 解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是：(1) 草的生長(zhǎng)速度=(對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X

2、吃的較少天數(shù))十 (吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)) ；(2) 原有草量=(牛頭數(shù)X吃的天數(shù))一(草的生長(zhǎng)速度X同一個(gè)吃的天數(shù))；(3) 吃的天數(shù)=原有草量十(牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度);(4) 牛頭數(shù)=原有草量十吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。例 1 牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的牧草，可供 27 頭牛吃 6 天，或供 23 頭牛吃 9 天，那么這片牧 草可供多少頭牛吃 12 天？解：27頭牛6周的吃草量 27X6 = 16223頭牛9周的吃草量 23X9 = 207每天新生的草量 (207 162)十(9 6) = 15原有的草量207 15X9 = 72吃12天牛的頭數(shù)： 72-12+15=21(頭)例 2 一只船

3、發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi)。如果派 10 人淘水， 6 小時(shí)淘完； 如果派 6 人淘水， 18 小時(shí)淘完。如果派 22 人淘水，多少小時(shí)可以淘完？解：10人6小時(shí)淘水量10X6= 606人18小時(shí)淘水量6X18 = 108漏進(jìn)的新水(108 60)十(18 6) = 4原有漏進(jìn)的水 604X6=3622人需要時(shí)間： 36-(22-4)=2 時(shí)例 3 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多從開始檢票到等候檢 票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開 4 個(gè)檢票口需 30 分鐘，同時(shí)開 5 個(gè)檢票口需 20 分鐘如果同時(shí)打開 7 個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？解：等候檢票的旅客人數(shù)在變

4、化， “旅客”相當(dāng)于 “草”，“檢票口”相當(dāng)于“牛”，可以用牛吃草問題的 解法求解。假設(shè)一個(gè)檢票口一分鐘能檢票的人數(shù)看成 “1份”。30 分鐘的總量： 4X30=12020 分鐘的總量： 5X20=100每分鐘新增的量：( 120-100) -(30-20) =2原有的量： 120-2X30=60 或 100-22X0=60 7個(gè)檢票口需要時(shí)間： 60-(7-2) =12(分)例 4 兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)滾梯行走，男孩每秒可走 3 級(jí)臺(tái)階，女孩每秒可走 2 級(jí)臺(tái)階，結(jié) 果從滾梯一端到達(dá)另一端，男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒，該滾梯共有多少級(jí)？ 解：男生走了： 3X100=300

5、(級(jí))女生走了： 2X300=600 (級(jí))每秒新增的量：( 600-300) - (300-100) =1.5(級(jí)) (自動(dòng)滾梯的速度)原有的量(自動(dòng)滾梯原有的級(jí)數(shù))： 300-1.51X00=150 (級(jí)) 或 600-1.5 X300=150 (級(jí))例5自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓.已知男孩每分鐘走80級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走60級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了 0.5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了 0.6分鐘到 達(dá)樓上.問：該扶梯共有多少級(jí)？每分鐘減少的量：(80X0.5-60 >0.6) - (0.6-0.5 ) =40 (級(jí)/分)(自動(dòng)扶梯的速度)原有的量：80X0.

6、5+40 X 0.5=60 (級(jí))例6由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少.已知某塊草地 上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天.照此計(jì)算，可供多少頭牛吃 10天？ 解：與例1不同的是，不僅沒有新長(zhǎng)出的草，而且原有的草還在減少.但是，我們同樣可以利用 例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。每天減少的量：(20X5-15 X6) - (6-5) =10原有的量：20X5+5X 10=150吃10牛的頭數(shù)：150- 10-10=5(頭)解決方法二J利用公式解方程草地原有草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)x天數(shù)作為等量關(guān)系式。y=(N-X)* T其中，丫代表原有草量

7、，N代表牛的頭數(shù)，X代表草生長(zhǎng)速度，T代表天數(shù)?！纠?】一片牧場(chǎng)，假設(shè)每天的長(zhǎng)草量相同。9頭牛吃3天，5頭牛吃6天，多少頭牛2天吃 完?( )A.12 B.13 C.14 D.15解析：題目給了 2個(gè)條件，將兩個(gè)條件分別代入公式中，得到兩個(gè)方程：y=(9-X)*3=(5-X)*6兩個(gè)方程可以解得x=1, y=24。將x=1, y=24帶入并將題目要求的問題再列個(gè)方程 24=(N-1)*2，可以解得N=13選B【例2】有一塊草地，每天草生長(zhǎng)的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供 16頭牛吃20天，或者供 80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量相當(dāng)于 4只羊一天的吃草量，那么這片草地可供10頭 牛和60只

8、羊一起吃多少天?()A.6 B.8 C.12 D.15解析：雖然題目涉及到了牛和羊，但是給出了1頭牛相當(dāng)于4只羊的換算關(guān)系，因此可以將羊換算為牛。即16頭?？梢猿?0天，20頭?？梢猿?2天。10頭牛和60只羊可換算成25頭牛。 題目可變成求25頭?？梢猿远嗌偬臁蓚€(gè)條件分別帶入公式y(tǒng)=(N-X)* T，可以得到兩個(gè)方程：y=(16-X)*20 =(20-X)*12兩個(gè)方程可以解得 x=10， y=120。將x=10，y=120帶入后題目求的問題可列方程得到： 120=(25-10)*T。解得 T=&選 B2014 年 10 月 19 號(hào)課后作業(yè)1. 一片牧場(chǎng)長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速

9、生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供 10頭牛吃 20天，或可供 15頭牛吃 10 天，問：可供多少頭牛吃 5 天？2. 有一片牧場(chǎng) , 草每天生長(zhǎng)的速度相同。草地上的草可供 10頭牛吃 10周，或可供 24 只羊吃 20 周。已知每周 1 頭牛和 3只羊的吃草量相同，那么 10頭牛和 12 只羊一起吃草，可以吃多少周？3. 船有個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，船已進(jìn)一些水。若12個(gè)人來舀水， 3 小時(shí)可舀光， 5 個(gè)人來舀水， 10小時(shí)才舀光。現(xiàn)在要 2 小時(shí)舀光，需安排多少人？4. 一水庫(kù)原有水量一定，河水每天均勻入庫(kù)。用 5 臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù) 20 天可將水抽干；用 6 臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù) 1

10、5天可將水抽干。若想 6 天將水庫(kù)里的水全部抽干，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？5. 客運(yùn)站早上 5點(diǎn)開始售票， 但早就有人排隊(duì)等候買票了， 每分鐘來的旅客一樣多， 從開始售票 到等候買票的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開 5個(gè)售票口需 30分鐘，同時(shí)開 6 個(gè)售票口需 20 分鐘。如果讓 隊(duì)伍 10 分鐘消失，要同時(shí)開幾個(gè)售票口？6. 兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。男孩 20秒走了 27 級(jí)，女孩走了 24 級(jí)，按此速度 男孩子 2 分鐘到達(dá)另一端，而女孩需 3 分鐘才能到達(dá)。問該自動(dòng)扶梯共有多少級(jí) ?20 頭牛吃 57. 由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供 天，或可供 1

11、6 頭牛吃 6 天，則 11頭牛可以吃多少天？例 7 有三塊草地，面積分別為 5 ，15 和 24 公頃草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快第一 塊草地可供 10 頭牛吃 30 天，第二塊草地可供 28 頭牛吃 45 天問：第三塊草地可供多少頭牛 吃 80 天？把一頭牛吃一天的草量 看成 “1份”第一塊 （5公頃30天的總量）：10X30=300第二塊 （15公頃45天的總量）：28X45=1260提示：先 “歸一”，都變成 1 公頃：1公頃30天的總量：300 -H5=601公頃45天的總量：1260勻5=841 公頃每天增長(zhǎng)的量：（84-60） - （45-30） =1.61 公頃原有的量： 60-1.6 X30=12應(yīng)用“歸一”的結(jié)果：用到中第三塊（ 24 公頃 80 天）：24 公頃每天增長(zhǎng)的量： 1.6X24=38.424 公頃原有的量： 12X24=288288 十80+38.4=42（頭）10. 有三片草地，面積分別為 4 公頃， 8 公頃和 10 公頃草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快第一片草地 上的草可供 24 頭牛吃 6 周， 第二片草地上的草可供 36 頭牛吃 12 周問： 第三片草地上的草可供 50 頭牛吃 幾天？11. 有一片勻速生長(zhǎng)的牧