應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計試題

1、應(yīng) 用數(shù) 理 統(tǒng) 計 復習 題1.設(shè)總體X N(20,3),有容量分別為10, 15的兩個獨立樣本， 求它們的樣本均值之差的 絕對值小于0.3的概率._ _ _ _ 1解：設(shè)兩樣本均值分別為X,Y，則X -Y N(0,-)2P(|X -YI： 0.3) =(0.424) -門(-0.424) =0.3282.設(shè)總體X具有分布律X1 23p日2228(1-8)(18)其中二(0 ： v <1)為未知參數(shù)，已知取得了樣本值 x1 =1,x 2,x3 =1，求二的矩估計和 最大似然估計.解：(1 )矩估計：EX - ' 2 2班1 - ) - 3(1 - 旳2 - -2二 314X (

2、12 1) =33令 EX ，得? = -.6(2)最大似然估計：L(v) -，2“1 - 旳=2護 _2丁 啤訶4 £仁0d 二得d563. 設(shè)某廠產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，但它的數(shù)學期望和方差二2均未知，抽查10件，測得重量為Xi斤i =1,2,10。算出_ 1 1010_X = 、 Xi =5.4' (Xi - X)2 =3.610心J給定檢驗水平=0.05 ，能否認為該廠產(chǎn)品的平均重量為5.0斤？解:附：11-0.025 (9)=2.2622 t1-0.025 (10)=2.2281 t1-0.05 (9)=1.8331 t1-0.05 (10)=1.8125檢驗統(tǒng)計量

3、為TX - mb |s/ n |5 4 - 5 0將已知數(shù)據(jù)代入，得t = 5. 蘭10=2J3.6/ 9ti- a/2（n -1） = to.975（9） = 2.2622 > 2所以接受Ho4. 在單因素方差分析中，因素A有3個水平，每個水平各做 4次重復實驗，完成下列方差分析表，在顯著水平-0.05下對因素 A是否顯著做檢驗。來源平方和自由度均方和F比因素A4.2誤差2.5總和6.7解:來源平方和自由度均方和F比因素A誤差4.222.17.52.590.28總和6.711F°95(2,9) =4.26，F(xiàn) =7.5>4.26，認為因素 A是顯著的.5. 現(xiàn)收集了 1

4、6組合金鋼中的碳含量 x及強度y的數(shù)據(jù)，求得X =0.125, y =45.7886, L& =0.3024, Lxy =25.5218，Lyy =2432.4566 .(1)建立y關(guān)于x的一元線性回歸方程 普？0 ?X ；(2)對回歸系數(shù)做顯著性檢驗(=0.05).解:（ 1）?l xx=簽齊84.3975?0 二 y - ？x 二 35.2389所以，? =35.238984.3975x（2） Qe 二山 - ?山=2432.4566-84.3975 25.5218=278.4805&Qe278.4805 =19.8915n214:?二 19.8915 =4.46昇84.3

5、975 “ “t =1心=J0.3024 =10.4060:?4.46如25（14） =2.1604t =10.4060 2.1604拒絕原假設(shè)，故回歸效果顯著6.某正交試驗結(jié)果如下列號試驗號'A1B2C3結(jié)果y111113.25212216.54321212.11422118.75(1) 找出對結(jié)果y影響最大的因素；(2) 找出“算一算”的較優(yōu)生產(chǎn)條件；(指標越大越好)(3) 寫出第4號實驗的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型。解:列號試驗號A1B2C3結(jié)果yj111113.25212216.54321212.11422118.75I29.7925.36n32.0R30.8635.2928.651.079

6、.93.35(1) 對結(jié)果y影響最大的因素是 B；(2) “算一算”的較優(yōu)生產(chǎn)條件為A2B2C1(3) 4號實驗的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型為2 y -a2 b2 c(；4， ；4 N(0,二)7.設(shè)總體G1 Np(7t), G2 NpC't)，樣品為X.已知(4.22.300.25 0.47 'H.8'2.2,2 = 1 5.50.250.60 0.04,X =X2=3.6316.8 丿<0.470.04 0.6017.0 丿（1）求線性判別函數(shù)"X）；（2）對樣品X的歸屬做判別2.30 0.250.47、7.2、f-8.8'解：（1） a =龍-*（片卩2

7、）=0.25 0.600.0433=-2.8衛(wèi).470.040.60I -1.41-2.5廣2.6、卩=3.9O1(X)T(X -二 -8.8(論 -2.6) -2.8(x2 -3.9) -2.5(x3 -6.1)；(2)(X)-8.8 (-0.8)-2.8 (-0.3)-2.5 0.9=5.63 0所以，X (58 -50)2(42 -50)25050= 2.568.擲一枚硬幣100次，觀察到正面出現(xiàn)58次，能否認為該枚硬幣是均勻的？（: =0.05）解：設(shè)正面出現(xiàn)的概率為p，則H0: p =0.5I =-E0-1）= 20.05（1）= 3.84122.56 <3 0.05（1），故

8、接受H0，可以認為該枚硬幣是均勻的9.設(shè)總體的密度函數(shù)p（x;二）-弋冬 從1）, x c,c 0， c為已知參數(shù)，二0為未知參數(shù)當樣本容量為n時，求二的C - R下界.解：In p（x;二）=In v v In c -（ 1）ln x：ln p(x;R 1 IncTn xln p(x;C _ 1: 2 '2I2 In p(x;B)c62所以，二的C -R下界為1 丄 nl） n10.假設(shè)回歸直線過原點，即一元線性回歸模型為yi=：人亠：彳，i = 1,2,| |(, n ,；i N（0,匚2）且相互獨立，求1的最小二乘估計.n解：令 Q 八 ® - - Xi)2i 4Qn=

9、 -2瓦(y - Bx)Xi -0cPi 1解得n'Xi yij z4n 2 Xii 411.設(shè)X1,X2|,Xn,Xn 1是來自N(怙2)的樣本,Xn 丄 Xi ,n y1 n _S2二'、* -Xn）2，試求常數(shù)c，使得tc =c n -1 i 呂X - xSn服從t分布，并指出分布的自由度(n- 1)S：2(n-1)解：Xm -XnN(0,；2 <),c =12. 總體XU（二2"，其中二0是未知參數(shù)，XjllXn是取自該總體的樣本，X為樣2 _本均值，證明：鄉(xiāng) X是參數(shù)二的無偏估計和相合估計3證明：EE ?X132 =-EX3=02> 09 12n

10、所以?是71的無偏估計.d4dX£dx所以？是二的相合估計13. 總體XN(；_)，匚2已知，問樣本容量 n取多大時才能保證 的置信水平為 95 % 的置信區(qū)間的長度不大于k.解:J的置信水平為1 -：的置信區(qū)間為X - U1 y/2CJnX 比 _：./2.nn罟屛Ik丿f3.92r I k丿14.設(shè)Xi,|l(,Xn是來自N(»4)的樣本，考慮如下假設(shè)檢驗問題H 0 :=2, H1=5若拒絕域為 W =X _3，樣本容量n =16時，求該檢驗犯兩類錯誤的概率解：-P(X _3H -2)(3-2 )=1_0 =1_0(2)；匕=P(X ：3P -5)丿3-5)樂'； “&4/16 丿15.為了檢驗事件 A發(fā)生的概率是否為 p，對A進