方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)課 題： 教 材： 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1（人民教育出版社A版）第三章函數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系；3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.過程與方法1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)；3.通過習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法；

2、60;4.通過對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值；2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性的判定教學(xué)難點(diǎn)探究判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法三、教學(xué)的方法與手段授課類型：新 授 課教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)教學(xué)課件：自制Powerpoint課件多媒體設(shè)備：計(jì)算機(jī)四、教學(xué)過程【環(huán)節(jié)一：揭示意義，明確目標(biāo)】揭示本章意義，指明課節(jié)目標(biāo)教師活動(dòng)：用屏幕顯示第三

3、章  函數(shù)的應(yīng)用教師活動(dòng)：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)第三章函數(shù)的應(yīng)用。通過第二章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，而這一章我們就要運(yùn)用函數(shù)思想，建立函數(shù)模型，去解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡(jiǎn)單問題。為此，我們還要做一些基本的知識(shí)儲(chǔ)備。方程的根，我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了，而我們?cè)诔踔醒芯康摹胺匠痰母敝皇莻?cè)重“數(shù)”的一面來研究，那么，我們這節(jié)課就主要從“形”的角度去研究“方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系”。教師活動(dòng)：板書標(biāo)題（方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)）?！经h(huán)節(jié)二：巧設(shè)疑云，輕松滲透】設(shè)置問題情境，滲透數(shù)學(xué)思想教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們思考這個(gè)問題。用屏幕顯示判斷下列方程是否有實(shí)根，

4、有幾個(gè)實(shí)根？（1）；（2）.學(xué)生活動(dòng)：回答，思考解法。教師活動(dòng)：第二個(gè)方程我們不會(huì)解怎么辦？你是如何思考的？有什么想法？我們可以考慮將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，將未知問題已知化，通過對(duì)第一個(gè)問題的研究，進(jìn)而來解決第二個(gè)問題。對(duì)于第一個(gè)問題大家都習(xí)慣性地用代數(shù)的方法去解決，我們應(yīng)該打破思維定勢(shì)，走出自己給自己畫定的牢籠！這樣我們先把所依賴的拐杖丟掉，假如第一個(gè)方程你不會(huì)解，也不會(huì)應(yīng)用判別式，你要怎樣判斷其實(shí)根個(gè)數(shù)呢？學(xué)生活動(dòng)：思考作答。教師活動(dòng)：用屏幕顯示函數(shù)的圖象。學(xué)生活動(dòng)：觀察圖像，思考作答。教師活動(dòng)：我們來認(rèn)真地對(duì)比一下。用屏幕顯示表格，讓學(xué)生填寫的實(shí)數(shù)根和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：得到方程的

5、實(shí)數(shù)根應(yīng)該是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的結(jié)論。教師活動(dòng)：我們就把使方程成立的實(shí)數(shù)x稱做函數(shù)的零點(diǎn)教師活動(dòng)：我們就把使方程成立的實(shí)數(shù)x稱做函數(shù)的零點(diǎn)【環(huán)節(jié)三：形成概念，升華認(rèn)知】引入零點(diǎn)定義，確認(rèn)等價(jià)關(guān)系教師活動(dòng)：這是我們本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。板書（一、函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x),使方程f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)）。教師活動(dòng)：我可不可以這樣認(rèn)為，零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：對(duì)比定義，思考作答。教師活動(dòng)：結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義和我們剛才的探究過程，你認(rèn)為方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)究竟是什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：思考作答。教師活動(dòng)：這是我們本節(jié)課的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)。板書（方程的根與

6、函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系）。教師活動(dòng)：檢驗(yàn)一下看大家是否真正理解了這種關(guān)系。如果已知函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)，你怎樣理解它？學(xué)生活動(dòng)：思考作答。教師活動(dòng)：對(duì)于函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)，從“數(shù)”的角度理解，就是方程f(x)=0有實(shí)根，從“形”的角度理解，就是圖象與x軸有交點(diǎn)。從我們剛才的探究過程中，我們知道，方程f(x)=0有實(shí)根和圖象與x軸有交點(diǎn)也是等價(jià)的關(guān)系。所以函數(shù)零點(diǎn)實(shí)際上是方程f(x)=0有實(shí)根和圖象與x軸有交點(diǎn)的一個(gè)統(tǒng)一體。在屏幕上顯示：函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)            &

7、#160; 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)教師活動(dòng)：下面就檢驗(yàn)一下大家的實(shí)際應(yīng)用能力?！经h(huán)節(jié)四：應(yīng)用思想，小試牛刀】數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，基礎(chǔ)知識(shí)強(qiáng)化教師活動(dòng)：用屏幕顯示求下列函數(shù)的零點(diǎn).學(xué)生活動(dòng)：由四位同學(xué)分別回答他們確定零點(diǎn)的方法。畫圖象時(shí)要求用語言描述4個(gè)圖象的畫法；教師活動(dòng)：根據(jù)學(xué)生的描述，在黑板上作出圖象（在接下來探究零點(diǎn)存在性定理時(shí)，圖象會(huì)成為同學(xué)們思考問題的很好的參考）。教師活動(dòng)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)零點(diǎn)的定義，還學(xué)習(xí)了方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系，在這些知識(shí)的探究發(fā)現(xiàn)中，我們也有了一些收獲，那我們回過頭來看看能不能解決的根的存在性問題？學(xué)生活動(dòng)：可

8、受到化歸思想的啟發(fā)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解。教師活動(dòng)：用屏幕顯示學(xué)生所論述的解題過程。這種解法充分運(yùn)用了我們前面的解題思想，將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，將一個(gè)圖象不會(huì)畫的函數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)圖象都會(huì)畫的函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)解決實(shí)根存在性問題?？磥砦覀兊奶骄窟^程是非常有價(jià)值的。教師活動(dòng)：如果不轉(zhuǎn)化，這個(gè)問題就真的解決不了么？現(xiàn)在最棘手的問題是y=的圖象不會(huì)畫，那我們能不能不畫圖象就判斷出零點(diǎn)的存在呢？【環(huán)節(jié)五：探究新知，思形想數(shù)】探究圖象本質(zhì)，數(shù)形轉(zhuǎn)化解疑教師活動(dòng)：我們看到，當(dāng)函數(shù)圖象穿過x軸時(shí)，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點(diǎn)，圖象穿過x軸這是一種幾何現(xiàn)象，那么如何用代數(shù)形式來描述呢？用屏幕顯示的函數(shù)圖象

9、，多次播放拋物線穿過x軸的畫面。學(xué)生活動(dòng)：通過觀察圖象，得出函數(shù)零點(diǎn)的左右兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)的結(jié)論.教師活動(dòng)：好！我們明確一下這個(gè)結(jié)論，函數(shù)y=f(x)具備什么條件時(shí)，能在區(qū)間（a,b）上存在零點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論。教師活動(dòng)：若f(a)·f(b)<0,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上就存在零點(diǎn)嗎？學(xué)生活動(dòng)：可從黑板上的圖象中受到啟發(fā)，得出只有在a,b上連續(xù)不斷的函數(shù)，在滿足f(a)·f(b)<0的條件時(shí)，才會(huì)存在零點(diǎn)的結(jié)論?！经h(huán)節(jié)六：歸納定理，深刻理解】初識(shí)定理表象，深入理解實(shí)質(zhì)教師活動(dòng)：其實(shí)同學(xué)們無形之中已經(jīng)說出了我們數(shù)學(xué)

10、中的一個(gè)重要定理，那就是零點(diǎn)存在性定理。這是我們本節(jié)課的第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)。板書（三、零點(diǎn)存在性定理）。教師活動(dòng)：用屏幕顯示函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根教師活動(dòng)：這個(gè)定理比較長(zhǎng)，找個(gè)同學(xué)給大家讀一下，讓大家更好地體會(huì)定理的內(nèi)容。學(xué)生活動(dòng)：讀出定理。教師活動(dòng)：大家注意到了么，定理中，開始時(shí)是在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，結(jié)果推出時(shí)卻是在開區(qū)間（a,b）上存在零點(diǎn)。你怎樣理解這種差異？學(xué)生活動(dòng)：

11、思考作答。教師活動(dòng)：雖然我們已經(jīng)得到了零點(diǎn)存在性定理，但同學(xué)們真的那么坦然么？結(jié)合黑板上的圖象，再結(jié)合定理的敘述形式，你對(duì)定理的內(nèi)容可有疑問？學(xué)生活動(dòng)：通過觀察黑板上的板書圖象，大致說出以下問題：1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)會(huì)是只有一個(gè)零點(diǎn)么?2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)就一定沒有零點(diǎn)么？3.在什么條件下，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上可存在唯一零點(diǎn)？教師活動(dòng)：那我們就來解決一下這些問題。學(xué)生活動(dòng)：通過黑板上的圖象舉出反例，得

12、出結(jié)論。1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則只能確定f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，有幾個(gè)不一定。 2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)也可能有零點(diǎn)。 3.在零點(diǎn)存在性定理的條件下，如果函數(shù)再具有單調(diào)性,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上可存在唯一零點(diǎn)?！经h(huán)節(jié)七：應(yīng)用所學(xué)，答疑解惑】把握理論實(shí)質(zhì)，解決初始問題教師活動(dòng)：現(xiàn)在我們不用畫出圖象也能判斷函數(shù)零點(diǎn)是否存在，存在幾個(gè)了。那解決的根的存在性問題應(yīng)該是游刃有余了。 用屏幕顯示判斷下列方程是

13、否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根？（2）學(xué)生活動(dòng)：通過對(duì)零點(diǎn)存在性的探究和理解，表述該問題的解法。 【環(huán)節(jié)八：歸納總結(jié)，梳理提升】總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)，提升解題意識(shí)教師活動(dòng)：本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)在黑板上呈現(xiàn)出來了，但最重要的，也是貫穿本節(jié)課始終，起到靈魂作用的卻是三大數(shù)學(xué)思想，即化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想才是數(shù)學(xué)的靈魂所在，也是數(shù)學(xué)的魅力所在，對(duì)我們解決問題起著絕對(duì)的指導(dǎo)作用。愿我們每個(gè)同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中體味、感悟、應(yīng)用、升華！【環(huán)節(jié)九：理論內(nèi)化，鞏固升華】整理思想方法，靈活應(yīng)用解 1.函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零點(diǎn)為(  ). (0,0),(

14、4,0)       .0,4     . (4,0),(0,0),(4,0)     .4,0,42.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且f(x)在上有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(   ) .3        .4      .1       .不確定 3.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：x1234567f(x)23971151226那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有（   ）個(gè)   A.5個(gè)       B.4個(gè)        C.3個(gè)       D.2個(gè)4.函數(shù)f(