【KS5U解析】浙江省杭州市第二中學(xué)2020屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、杭州二中高三三月月考數(shù)學(xué)卷一、選擇題1.已知集合，則集合（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出，根據(jù)集合的交集運算進行求解即可【詳解】, 則集合故選:a【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟練計算是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)2.設(shè)雙曲線的兩焦點之間的距離為10，則雙曲線的離心率為 （）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意得出,再利用a,b,c的關(guān)系，離心率公式得解.【詳解】因為雙曲線的兩焦點之間的距離為10，所以，所以，所以.所以離心率.故選c.【點睛】本題考查雙曲線基本量a,b,c的關(guān)系,離心率的公式,基礎(chǔ)題.3.已知x，yr，且x>y>0，若a

2、>b>1，則一定有（ ）a. logax>logbyb. sinax>sinbyc. ay>bxd. ax>by【答案】d【解析】【分析】舉出反例說明abc不正確，利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)性質(zhì)證明d選項正確.【詳解】對于a選項，令，顯然logax=logby，所以該選項不正確；對于b選項，令，不滿足sinax>sinby，所以該選項不正確；對于c選項，令，顯然不滿足ay>bx，所以該選項不正確；對于d選項，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)：x，yr，且x>y>0，若a>b>1，所以該選項正確.故選：d【點睛】此題考查根據(jù)已知條件比較

3、大小關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握常見函數(shù)的性質(zhì)，推翻一個命題只需舉出反例即可.4.將函數(shù)ycos（2x）的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則|的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平移方式求出平移后的解析式，是一個奇函數(shù)，則，即可求解.【詳解】函數(shù)ycos（2x）的圖象向右平移個單位長度，得到，是奇函數(shù)，則，要使|最小，即當(dāng)時，.故選：b【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的平移變換求函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的取值，需要熟練掌握正弦型函數(shù)的基本性質(zhì).5.函數(shù)的部分圖象可能是（ ） a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)值舍去b，再根據(jù)函

4、數(shù)值舍去d，最后根據(jù)上單調(diào)性確定選a.【詳解】因為,所以舍去b，因為，所以舍去d，因為時，因此選a.【點睛】本題考查函數(shù)圖象與函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6.隨機變量的分布列如下：-101其中，成等差數(shù)列，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因為，成等差數(shù)列，則的最大值為7.已知單位向量，且，若向量滿足，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意求出，對已知等式變形處理為，結(jié)合，解不等式即可得解.【詳解】由題可得：，即，所以，解不等式組，得故選：b【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)已知單位向量關(guān)系求向量模長，利

5、用數(shù)量積和夾角余弦值的范圍求解不等式組得向量模長的取值范圍.8.在等腰梯形abcd中，已知abadcd1，bc2，將abd沿直線bd翻折成abd，如圖，則直線ba與cd所成角的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】根據(jù)翻折過程中abd=30°，ba可以看成以b為頂點，bd為軸的圓錐的母線，將問題轉(zhuǎn)化為圓錐的母線與底面內(nèi)的直線所成角的取值范圍.【詳解】由題：在等腰梯形abcd中，已知abadcd1，bc2，取bc中點m，連接am，易得四邊形amcd是平行四邊形，所以am=dc=ab，所以abm是等邊三角形，則abc=60°，abd=30°，

6、abd=30°，cdbd，在翻折過程中，ba繞著bd旋轉(zhuǎn)，ba可以看成以b為頂點，bd為軸的圓錐的母線，cd為圓錐底面內(nèi)的直線，將本問題轉(zhuǎn)化為求解如圖圓錐中母線與底面直線所成角的取值范圍，其中母線與軸夾角為30°，所以母線與底面直線所成角的取值范圍為故選：a【點睛】此題考查平面圖形翻折問題，根據(jù)翻折變化求解直線所成角的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進行等價轉(zhuǎn)化求解.9.已知函數(shù)，若函數(shù)在上只有兩個零點，則實數(shù)的值不可能為a. b. c. d. 【答案】a【解析】函數(shù)的零點為函數(shù)與圖象的交點，在同一直角坐標(biāo)下作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0）時滿足條件，此時 ，

7、當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，0）時滿足條件，此時 ，當(dāng)函數(shù)的圖象與相切時也滿足題意，此時 ，解得， 綜上所述，或或點睛:研究函數(shù)零點問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.本題中已知函數(shù)有2個零點求參數(shù)k的取值范圍，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象的交點，注意到函數(shù)過定點（2，0），并且函數(shù)的圖象是圓的一部分，即，在線的旋轉(zhuǎn)過程中，求k可得結(jié)論.10.已知數(shù)列滿足，a11，a2，且3（1）nan22an2（1）n10，nn*，記t2n為數(shù)列an的前2n項和，數(shù)列bn是首項和公比都是2的等比數(shù)列，則使不等式·<1成立的最小整數(shù)n為（ ）a. 7b. 6c. 5d. 4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)遞

8、推關(guān)系分奇偶求出數(shù)列的關(guān)系，求出，題目中的不等式等價于求使成立的最小整數(shù)n.【詳解】由題，當(dāng)n為偶數(shù)時，所以是以a2為首項，為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n為奇數(shù)時，所以是以a11為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以，數(shù)列bn是首項和公比都是2的等比數(shù)列，·<1即，依次檢驗：當(dāng)n=1時，不滿足，當(dāng)n=2時，不滿足，當(dāng)n=3時，不滿足，當(dāng)n=4時，不滿足，當(dāng)n=5時，滿足，所以滿足條件最小正整數(shù)為5.故選：c【點睛】此題考查根據(jù)遞推關(guān)系分析數(shù)列關(guān)系，涉及利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式進行分組求和，討論使不等式成立的最小正整數(shù)可以考慮依次檢驗.二、填空題11.若的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和

9、為64，則_；該展開式中的常數(shù)項是_【答案】 (1). 3 (2). -27【解析】（1）因為系數(shù)的絕對值之和為64，則當(dāng)時，有，所以；（2），所以，常數(shù)項為、12.已知實數(shù)x,y滿足，若此不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形，則m的取值范圍為 ，如果目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為-1，則實數(shù)m= 【答案】m&gt;2，4；【解析】試題分析：要使不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形，直線與直線的交點必在直線的左下方，所以，畫出該區(qū)域如下圖所示：由得：，由圖可知，當(dāng)直線過點時在軸上的截距最大，最小，所以，解得：考點：簡單的線性規(guī)劃問題13.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_ ，

10、該幾何體的表面積為 _【答案】；【解析】試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐，底面是邊長為的正方形，平面平面，并且，所以體積是，解得，四個側(cè)面都是直角三角形，所以計算出邊長，表面積是考點：1三視圖；2幾何體的表面積14.在中，內(nèi)角所對的邊分別是若，a=60°，則_，的面積s=_【答案】 (1). 1或2 (2). 或【解析】由余弦定理得，即，即，解得或2，時，同理時，15.如圖所示，在排成4×4方陣的16個點中，中心位置4個點在某圓內(nèi)，其余12個點在圓外從16個點中任選3點，作為三角形的頂點，其中至少有一個頂點在圓內(nèi)的三角形共有_個【答案】312【解析】根據(jù)題意，分3種情況討論

11、：、取出的3個點都在圓內(nèi),有 種取法，即有4種取法，、在圓內(nèi)取2點,圓外12點中取1點,有 種，即有60種取法，、在圓內(nèi)取1點,圓外12點中取2點,有 種，即有248種取法，則至少有一個頂點在圓內(nèi)三角形有4+60+248=312個，故答案為312.16.若實數(shù)滿足，則的最小值是 【答案】.【解析】【詳解】試題分析：因為表示圓及其內(nèi)部，易得直線與圓相離，所以，當(dāng)時，如圖所示，可行域為小的弓形內(nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，則可知當(dāng)時，；當(dāng)時，如圖所示，可行域為大的弓形內(nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，則可知當(dāng)時，綜上所述，的最小值是考點：簡單的線性求最值【方法點晴】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確作出約束條件表示的可行域

12、是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔試題，同時著重考查了分類討論的思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的應(yīng)用，本題的解答中，可分和兩種情況化簡目標(biāo)函數(shù)，同時畫出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，可求目標(biāo)函數(shù)的最小值17.設(shè)點p是abc所在平面內(nèi)一動點，滿足 ，342（，r），若，則abc面積的最大值是_【答案】9【解析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)關(guān)系表示出點c的縱坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)關(guān)系求解最值.【詳解】以ab所在直線為x軸，中點o為原點建立直角坐標(biāo)系如圖所示：則，則p是三角形外心，設(shè)，所以，整理得：，可得：，342，所以，即，代入，可得：，令，則，當(dāng)時，取得最大值36，此時y的最大值為6，三角形面積最

13、大值.故答案為：9【點睛】此題考查利用平面向量解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，利用函數(shù)與方程的思想求解.三、解答題18.已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求的值；（2）若且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換，根據(jù)周期求解；（2）根據(jù)得，結(jié)合求出，利用兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】（1）由題：，因為函數(shù)最小正周期為，所以（2）由（1）可得：即，所以，所以【點睛】此題考查三角函數(shù)根據(jù)周期求參數(shù)的取值，解決給值求值的問題，關(guān)鍵在于準確分析角的取值范圍，利用和差公式化簡求值.19.如圖，已知四邊形abcd是正方形，ae平面abcd，pdae，pdad

14、2ea2，g，f，h分別為be，bp，pc的中點（1）求證：平面abe平面ghf；（2）求直線gh與平面pbc所成的角的正弦值【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）通過證明bc平面abe，fhbc，證得fh平面abe，即可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求線面角的正弦值.【詳解】（1）由題：，ae平面abcd，bc平面abcd，所以aebc，四邊形abcd是正方形，abbc，ae與ab是平面abe內(nèi)兩條相交直線，所以bc平面abe，f，h分別為bp，pc中點，所以fhbc，所以fh平面abe，hf平面ghf，所以平面abe平面ghf；（2）由題可得：da，dc

15、，dp兩兩互相垂直，所以以d為原點，da，dc，dp為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：，所以，設(shè)平面pbc的法向量，取為平面pbc的一個法向量，所以直線gh與平面pbc所成的角的正弦值.【點睛】此題考查面面垂直的證明，關(guān)鍵在于準確找出線面垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法解決直線與平面所成角的問題.20.已知數(shù)列an滿足：a1，an1（nn*）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828）（1）證明：an1>an（nn*）；（2）設(shè)bn1an，是否存在實數(shù)m>0，使得b1b2bnm對任意nn*成立？若存在，求出m的一個值；若不存在，請說明理由【答案】（1）證明見解

16、析（2）不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)證明即可得證；（2）先用數(shù)學(xué)歸納法證明，則bn1an，取，通過轉(zhuǎn)化即可證明.【詳解】考慮函數(shù)，則，由得，由得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，所以，當(dāng)?shù)忍柍闪r，即，但a1，所以an1>an（nn*）；（2）不存在，理由如下：先用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n=1時，滿足題意；假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，即成立，那么當(dāng)n=k+1時，即當(dāng)n=k+1時，命題也成立，所以對于一切nn*，都有，bn1an，取，即，所以對于任意實數(shù)m0，取t>2m，且，有所以不存在滿足條件的m.【點睛】此題考查與數(shù)列相關(guān)的不等式證明問題，涉

17、及利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式，利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合放縮法證明不等式.21.如圖，o為坐標(biāo)原點，點f為拋物線的焦點，且拋物線上點p處的切線與圓相切于點q，（1）當(dāng)直線pq的方程為時，求拋物線的方程； （2）當(dāng)正數(shù)變化時，記分別為的面積，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的斜率和切點坐標(biāo)列方程組即可求解；（2）設(shè)出切線方程根據(jù)位置關(guān)系求出，分別表示出兩個三角形的面積，利用基本不等式求解最值.【詳解】（1）設(shè)點，由得，因為直線pq的的斜率為1，所以，且解得，所以拋物線方程；（2）點p處的切線方程為，即，切線與圓相切，則化簡得：由方程組解得，所以點到切線的距離所以，由得即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即此時所以的最小值為所以的最小值為.【點睛】此題考查直線與拋物線位置關(guān)系，根據(jù)直線與曲線相切構(gòu)造等量關(guān)系，表示出三角形的面積利用函數(shù)關(guān)系或基本不等式求解最值.22.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，判斷出函數(shù)單調(diào)性，進而可得出值域；（2）先由題意，將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法判斷其單調(diào)性，求其最小值，即可得出結(jié)果.（3）令，對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)