【KS5U解析】河南省平頂山市魯山一中2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、魯山一高20192020學(xué)年上學(xué)期高一9月月考數(shù)學(xué)試卷第i卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1.設(shè)全集，則等于（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由集合的補(bǔ)集的運(yùn)算，求得，再利用集合間交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則，所以.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中熟記的集合的運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若則，它們的大小關(guān)系正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可比較a，b，c的大小關(guān)系【詳解】y為減函數(shù)，y

2、為減函數(shù)，a1，c0，又ylog3x為增函數(shù)，0log31blog32log331，abc故選a【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3.如果指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（ ）a. b. 2c. d. 16【答案】a【解析】【分析】由題意可設(shè)且，又指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，再運(yùn)算即可.【詳解】解：由題意可設(shè)且，又指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，則 ，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的概念，重點(diǎn)考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）等于（）a. x+1b. x1c. x

3、+1d. x1【答案】b【解析】當(dāng)x0時(shí)， ,選b.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.5.已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】依題意，由于正數(shù)，且，故單調(diào)性相同，所以選.6.已知函數(shù)，其中，則的值為（ ）a. 8b. 7c. 6d. 4【答案】b【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)解析式，判斷自變量所在的區(qū)間，再求值即可.【詳解】解：由，則，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a. b.

4、 c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減原則，函數(shù)的增區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足真數(shù)大于0.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，設(shè)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，的單調(diào)減區(qū)間為故選d【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循同增異減原則,和對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性，除了內(nèi)外層的單調(diào)性，還需要滿(mǎn)足真數(shù)大于0.8.若函數(shù)的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：函數(shù)的定義域是r，則有恒成立.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，要使得恒成立，則有，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，選b.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)9.函數(shù)的圖

5、象形狀大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】解：，即函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)c滿(mǎn)足題意，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的圖像，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.10.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，綜上解方程即可.【詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,解得.故選：c.【點(diǎn)睛】考查分段函數(shù)求參數(shù)的問(wèn)題.其中一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)

6、，函數(shù)在r上為減函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).11.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值( )a. 等于零b. 恒為負(fù)c. 恒為正d. 不大于零【答案】b【解析】試題分析：因在上單調(diào)遞減，在上也單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，且，所以故b正確考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在上為非減函數(shù)設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：；則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：令，可得，那么，令，可得，令，可得，根據(jù)函數(shù)是非減函數(shù)，所以，所以，所以，故選a.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用第ii卷（非選擇題共90分）二、填空題

7、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域?yàn)?故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14.如果定義在上的奇函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，又有，則的解集為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)在其定義域上的草圖，由可得出或，然后利用圖象可得出不等式的解集.【詳解】由題意可畫(huà)出函數(shù)的草圖，如圖所示.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以.因此，不等式的解集為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象解函數(shù)不等式，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)

8、合函數(shù)的基本性質(zhì)作出函數(shù)的草圖，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.15.若，則 【答案】【解析】【詳解】，.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的計(jì)算16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；h(x)為偶函數(shù)；h(x)的最小值為0；h(x)在(0，1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為_(kāi).(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出h（x）的圖象，即可判斷.【詳解】由題意得，畫(huà)出函數(shù)h(x)大致圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可得正確命題的序號(hào)為答案 【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖象，利

9、用基本初等函數(shù)的圖象，平移、對(duì)稱(chēng)變換，作出復(fù)合函數(shù)的圖象，即可清晰地觀(guān)察函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，計(jì)算過(guò)程）17.求值：（1）；（2）【答案】（1） （2）-4【解析】【分析】（1）由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算即可得解；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18.已知集合，集合b是函數(shù)的定義域，（1）求；（2）如果，求a的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先解不等式組，可得，再求出，然后求即可；（2）由，結(jié)合集合的交集的運(yùn)算即可得解.【

10、詳解】解：（1）要使函數(shù)有意義，則x必須滿(mǎn)足解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，所以因?yàn)?，又，故，所以?）因?yàn)?，要使，必須有，所以a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及集合交，并，補(bǔ)集的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量(注：總收益=總成本+利潤(rùn))(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）；（2）月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是25000元【解析】【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=收益-成本,

11、由已知分兩段當(dāng)時(shí),和當(dāng)時(shí),求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論【詳解】(1)由于月產(chǎn)量為臺(tái),則總成本為,從而利潤(rùn)；(2)當(dāng)時(shí),，所以當(dāng)時(shí),有最大值25000；當(dāng)時(shí),是減函數(shù),則所以當(dāng)時(shí),有最大值25000,即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是25000元【點(diǎn)睛】本題主要考查了查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系,利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題20.已知函數(shù)，m為實(shí)數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值

12、（用表示）【答案】（1）；（2）分類(lèi)討論，詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由二次不等式的解集與二次方程的解的關(guān)系可得：1，2是方程的根，然后結(jié)合韋達(dá)定理求解即可；（2）由函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為，再分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后求出最小值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所?，2是方程的根，由得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以；（2）函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；綜上所述，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式與二次方程的關(guān)系，主要

13、考查了二次函數(shù)的動(dòng)軸定區(qū)間問(wèn)題，重點(diǎn)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.21.已知函數(shù)（1）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；（2）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時(shí)的的值.【答案】（）函數(shù)關(guān)系式，取值范圍（）函數(shù)的值域?yàn)椋?【解析】【詳解】試題分析：（1）先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為，最后通過(guò)解不等式求出t的范圍.（2）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.試題解析：（1）令則，即又，即.（2）由（1），由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，即，考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2、二次函數(shù)求值域.22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（）求實(shí)數(shù)的值.（）用定義證明：在上是減函數(shù).（iii）已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（i）1; （ii）證明見(jiàn)解析；（iii）.【解析】【分析】（i）由奇函數(shù)的性質(zhì)得恒成立,代入解析式利用指數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn),求出的值; （ii） 任取 ，作差，通分合并，最后根據(jù)自變量范圍確定各因子符號(hào)，得差的符號(hào)，結(jié)合單調(diào)性定義作出判斷; （iii）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為:,再由函數(shù)的單調(diào)性得,利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論,再求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（i）由于是奇函數(shù),則對(duì)于任意的都成立,