【小升初】2020小升初數(shù)學(xué)專項題-第六講工程問題通用版

1、第六講工程問題【基礎(chǔ)概念】：與工作效率、工作時間、工作總量有關(guān)是問題被稱為工程問題；通常把工作總量看作單位“1”，工作效率用單位時間內(nèi)完成工作總量的 “幾分之 一”表示，其基本數(shù)量關(guān)系：工作效率X工作時間 二工作總量，工作效率二工作 總量一工作時間，工作時間=工作總量+工作效率。【典型例題1】：一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天.若甲先做 若干天后乙接著做，共用10天完成，請問：甲單獨做了幾天？11【思路分析】：把全部工作量看作“1”，則甲的工作效率是112 ,乙的工作效率個； 129設(shè)甲做了 x天，則乙就做了 10-x大，由工作效率X工作時間=工作量，可得方程：112 Xx+9

2、x (10-x) =1,解方程就可以了。 129解答：解：設(shè)甲做了 x天，則乙就做了 10-x大，可得方程：11,12 Xx+9 x (10-x) =13x+40-4x=1 X 3640-x+x=36+x36+x-36=40-36x=4答：甲單獨做了 4天?！拘〗Y(jié)】：解決這類問題首先要把全部工作量看作“1”，再根據(jù)基本關(guān)系式“工作效率X工作時間=工作量”設(shè)未知數(shù)來解決就可以了?！眷柟叹毩?xí)】1、一件工程，甲獨做72天完成，乙獨做24天完成.若甲先做若 干天后，由乙接著單獨完成余下的工程，總共須要36天.問甲先做了多少天？2、一項工程，甲隊單獨做需7天完成，乙隊單獨做需5天完成，現(xiàn)由甲隊單獨 做1

3、天后，乙隊加入，則乙隊做了幾天后完成了這項工程？【典型例題2】：修一條路，甲、乙兩隊合作 8天完成.如果甲隊單獨修12天可以修完.實際上先由乙隊修了若干天后，再由甲隊繼續(xù)修，全部完成時共用了15天.求甲、乙兩隊各修了多少天？【思路分析】：甲、乙兩隊合作8天完成，則兩隊的效率和是,4、一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做2天可以完成全工程的6 ,如 果兩隊先合作若干天后，甲隊再單獨做3天完成了剩余的任務(wù).甲隊一共工作了多少天？ ,甲隊單獨修12 8天可以修完，甲隊的效率是 工,所以乙隊的工作效率是1 -鼻，由此可設(shè)乙隊 12812修了 x天,則甲隊修了 15-x大，可得方程：（1 - 4）x

4、+ 1 （15-x） =1,解 81212此方程即可解決。解答：解：設(shè)乙隊修了 x天，則甲隊修了（15-x）天,可得：111（8 - 12）x+ 12 （15-x） =11.5 1.24 x+4 至 x=1，1124 x=4x=6;15-6=9 （天）答：甲隊修了 9天，乙隊修了 6天?！拘〗Y(jié)】：解決此類問題首先要根據(jù)題意求出乙的工作效率，再找出等量關(guān)系列出方程就可以解決了?！眷柟叹毩?xí)】3、修一條路，甲、乙兩隊合作可以 12天完成.如果甲單獨做 85 一天后,再由乙單獨做3天，這時，甲、乙兩隊共同完成了全部工程的 152，如果這條路由乙隊單獨修，那么乙隊多少天可以修完這條路？答案及解析:1 .

5、【解析】把這項工程看做單位“ 1”，設(shè)甲先做x大，根據(jù)等量關(guān)系式；甲做的 工作量+乙做的工作量二工作總量，列方程即可解答?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)甲先做了 x天,則乙就做了（ 36-x）天 72 x+(36-x) 24 =1131“72 x+2 )24 x =1x=18答：甲先做了 18天。2 .【解析】據(jù)甲隊單獨做需 7天完成，乙隊單獨做需5天完成，得出每隊每天 能完成的所占總工作量份數(shù)，利用甲隊單獨做1天后，乙隊加入，進而得出等式?！敬鸢浮拷猓阂谊犠隽?x天后完成了這項工程，依據(jù)題意得出:11 17 + (7 +5 ) x=1,解得：x=2.5.答：乙隊做了 2.5天后完成了這項工程。12，3 .【

6、解析】把這條路的總長度看成單位“ 1”，那么二人合作的工作效率就是甲單獨做8天后，再由乙單獨做3天，可以看成甲乙合作了 3天,甲又獨做了 55大；先求出合作3天的工作量，用已完成的工作量12減去合作的工作量就是甲5天完成的工作量；用這個工作量除以工作時間 5天就是甲的工作效率；然后用 合作的工作效率減去甲的工作效率就是乙的工作效率， 進而求出乙獨做的工作時 問?！敬鸢浮浚?-3=5 （天）;53 x 12 -12)丁5 =6 +51什（12301 =1 4=- 1 20=20 （天）30），20天可以修完這條路.4 .【解析】根據(jù)題意，甲每天完成全部工程的 1 ,乙每天完成1 +2石1 8612,甲乙合作的時間為：（1- 1 X3） + （+ +） =3 （天）,再加上甲隊單獨