公務(wù)員數(shù)學(xué)公式匯總

1、公務(wù)員數(shù)學(xué)公式匯總目錄一、基礎(chǔ)代數(shù)公式 2二、等差數(shù)列 3三、等比數(shù)列 3四、不等式 4五、基礎(chǔ)幾何公式 4六、工程問題 5七、幾何邊端問題 5八、利潤問題 6九、排列組合 6十、年齡問題 6十一、植樹問題 7十二、行程問題 7十三、鐘表問題 8十四、容斥原理 8十五、牛吃草問題 9十六、棄九推斷9十七、乘方尾數(shù)9十八、除以“ 7”乘方余數(shù)核心口訣 9十九、指數(shù)增長10二十、溶液問題10二十二、減半調(diào)和平均數(shù) 11二十三、余數(shù)同余問題 11二十四、星期日期問題11二十五、循環(huán)周期問題11二十六、典型數(shù)列前 N 項(xiàng)和 12基礎(chǔ)代數(shù)公式1 .平方差公式：(a + b),(a b)=a2 b22 .

2、完全平方公式：(a ±b)2 = a2± 2ab + b23 .完全立方公式：(a± b)3= ( a ± b) (a2 N ab+b 2)4 .立方和差公式：a3+b 3=(a ±b)(a2+ ab+b 2)5. aam n _ am n(am)n=amn(ab)n=anbn:、等差數(shù)列n (a an)1(1) Sn = = na 1+ n(n-1)d ;(2) an = a 1(n 1) d;(3) 項(xiàng)數(shù) n = an a1 +1 ; d(4) 若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A=a+b ;(5) 若 m+n=k+i ，則：am+an=ak+

3、ai ；(6)前n個奇數(shù)：1 , 3, 5, 7, 9,(2n 1)之和為n2(6) ：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差，Sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和）三、等比數(shù)列/ 人、_ n -1(1) an = aqa1 (1qn(2) Sn = - (q *1)1 -q(3)若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2 = ab;(4)若 m+n=k+i ，則：am - an=ak - ai ；(5) am-an=(m-n)d(6)am (m-n)-qan（其中:n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為公比，Sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)的和）四、不等式(1) 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x i)(

4、x-x 2)其中:一b, b2 - 4acxi=；2a一b 7；b2 - 4acx2=2ab2-4ac ±0)根與系數(shù)的關(guān)系：xi+x2= , xi - x2=aa(2)9小而(誓22ab a2 422ab(aPc)3abc2.223(3) a +b +c 之3abc a+b+c 豈3 Jabc推廣：x1 x2 x3 . xn -nn x1x2.xn(4) 一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時，其導(dǎo)數(shù)為零。(5) 兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式：=(-)X m(m a) m m a a三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式：b= 1 1 x m(m a)(m 2a) m(m a) (m a)(m 2

5、a) 2a五、基礎(chǔ)幾何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b為直角邊，c為斜邊)常用勾 股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172 .面積公式：21 .11,.正萬形=a長萬形= a x b二角形=ah=absinc 梯形=一(a+b)h222圓形=R R2 平行四邊形=ah 扇形=r R23603 .表面積:2正方體=6 a長方體=2 (ab bc ac)圓柱體=2兀；+ 2 71rh球的表面積=4二R24 .體積公式3正方體=a長方體=abc圓柱體=Sh=兀2h圓錐=1 21兀rh35 .若圓錐的底面半徑為6

6、.圖形等比縮放型：一個幾何圖形，r,母線長為1,則它的側(cè)面積:若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則:1 .所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化；2 .所有對應(yīng) 長度變?yōu)樵瓉淼? .所有對應(yīng) 面積變?yōu)樵瓉淼? .所有對應(yīng) 體積變?yōu)樵瓉淼膍倍；m2倍;m 3倍。7.幾何最值型：1 .平面圖形中,2 .平面圖形中,3 .立體圖形中,4 .立體圖形中,若若若若周長定面積一定， 表面積一定 體積一定，越接近與圓， 越接近于圓， ,越接近于球 越接近于球，面積越大。周長越小。,體積越大。表面積越大。六、工程問題工作量=工作效率X工作時間;工作時間=工作量+工作效率；工作效率=工作量+工作時間； 總工作量=各分工作量之和；注：在解

7、決實(shí)際問題時，常 設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)七、幾何邊端問題（1）方陣問題:1 .實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)= 最外層人數(shù)=2 .空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）（最外層每邊人數(shù)-（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)+ 4+1 ） 2=N21）X42-（最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)）2=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多3 . N邊行每邊有a人，則一共有N（a-1）人。4 .實(shí)心長方陣：總?cè)藬?shù) =M XN 外圈人數(shù)=2M+2N-44=中空方陣的人數(shù)。8人。5.方陣：總?cè)藬?shù)=N2外圈人數(shù)=4N-4解：（103） X 3X4 = 84 （人）人，后面

8、有（N-M ）人例：有一個3層的中空方陣，最外層有 10人，問全陣有多少人？（2）排隊(duì)型：假設(shè)隊(duì)伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1 ）樓，從第N層爬到第M層要怕M - N層。八、利潤問題（1）利潤=銷售價（賣出價）一成本;利潤率=利潤成本銷售價-成本成本銷售價成本小一人 銷售價銷售價=成本X （ 1 +利潤率）；成本= 一于心1+利潤率（2）利息=本金x利率X時期；本金=本利和+ （ 1+利率X時期）。本利和=本金+利息=本金X （1+利率x時期）=本金X （1+禾1率）期限；月利率=年利率+ 12 ; 月利率X12=年利率。例：某人存款2400元

9、，存期3年，月利率為10 . 2%0 （即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少 元？”二 2400 X （ 1 + 10 . 2%X 36 ） =2400 X 1. 3672 =3281. 28 （元）九、排列組合11)排列公式：Pm=n (n 1) (n2)(n m + 1), ( mW n)。A73 = 7 x 6 x 5mmm0 x 35 4 3(2)組合公式：Cn=Pn+Pm=(規(guī) te C n = 1 )。c5 =3 2 1(3)錯位排列(裝錯信封)問題： D1 = 0, D2=1, D3=2, D4 = 9, D5=44, Dg=265 ,(4) N人排成一圈有 AN /N

10、種； N枚珍珠串成一串有 AN/2種。十、年齡問題關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡=大小年齡差一倍數(shù)差-小年齡 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差一倍數(shù)差十一、植樹問題總長=（棵數(shù)-1 ） X間隔總長二棵數(shù)X間隔總長=（棵數(shù)+1 ） X間隔2倍。（1）單邊線形植樹：棵數(shù)=總長 +間隔+1;（2 ）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長 +間隔；（3 ）單邊樓間植樹：棵數(shù)=總長 4間隔一1 ;（4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的 （5）剪繩問題：對折 N次，從中剪M刀，則被剪成了（ 2NXM + 1）段十二、行程問題（1）平均速度型：平均速度=2v1v2V1 v2(2)相遇追及型:相遇問題：相遇距離追及問題：追

11、擊距離背離問題：背離距離=（大速度+小速度）X相遇時間=（大速度一小速度）X追及時間=（大速度+小速度）X背離時間（3）流水行船型：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速。順流彳程=順流速度x順流時間=（船速+水速）x順流時間 逆流彳T程=逆流速度x逆流時間=（船速一水速）x逆流時間 （4）火車過橋型：列車在橋上的時間=（橋長一車長）+列車速度 列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）+列車速度 列車速度=（橋長+車長）一過橋時間（5）環(huán)形運(yùn)動型：反向運(yùn)動：環(huán)形周長=（大速度+小速度）X相遇時間 同向運(yùn)動：環(huán)形周長=（大速度一小速度）X相遇時間（6）扶梯上下型：扶梯總長 =人走的

12、階數(shù)x （ 1±u適），（順行用加、逆行用減）u人（7）隊(duì)伍行進(jìn)型：對頭T隊(duì)尾：隊(duì)伍長度=（U人+ U隊(duì)）X時間隊(duì)尾T對頭：隊(duì)伍長度=（U人u隊(duì)）X時間（8）典型行程模型：等距離平均速度：u = 2u1u2（U、U2分別代表往、返速度）u1 u2等發(fā)車前后過車：核心公式：T =_2里,ti t2等間距同向反向：M =匚里t反ui - u23sl s2不間歇多次相遇： 單岸型：s = 222t逆t順無動力順?biāo)鳎浩魉钑r間=7t逆一1順巴 tz+ti以 t2 -1兩岸型：s = 3s1 S2（s表布兩岸距離）（其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間）十二、鐘表|可題基本

13、常識：111鐘面上按“分針”分為 60小格，時針的轉(zhuǎn)速是分針的,分針每小時可追及 11212時針與分針一晝夜重合 22次，垂直44次，成180 022次。鐘表一圈分成12格，時針每小日轉(zhuǎn)一格（30°）,分針每小時轉(zhuǎn)12格（ 360 °）時針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（720 0）, 1小時轉(zhuǎn)工圈（ 30 0）;分針一晝夜轉(zhuǎn) 24圈，1小時轉(zhuǎn)1圈。12鐘面上每兩格之間為 30 0,時針與分針成某個角度一般都有對稱的兩種情況。，、1追及公式：T =丁0十一丁。； T為追及時間，T0為靜態(tài)時間（假設(shè)時針不動，分針和時針達(dá)到條件要求的虛11擬時間）。十四、容斥原理兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件I的個數(shù)+

14、滿足條件II的個數(shù)一兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)一兩者都不滿足的個數(shù)三集合標(biāo)準(zhǔn)型：AY B YC = A I +|b I + c A 1 b三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答1 .特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別2 .特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形3 .標(biāo)數(shù)時，注意由中間向外標(biāo)記三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個條件的元素分別為ABC ,而至少滿足三個條件之一的元素的總量為Wo其中：滿足一個條件的元素數(shù)量為 x,滿足兩個條件的元素數(shù)量為 y,滿足三個條件的元素數(shù)量為 z,可以得以 下等式： W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草問題核心公式：y=（N x）T原有

15、草量=（牛數(shù)-每天長草量）X天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如“ M頭牛吃W畝草時”，N用M代入，此時N代表單位面積上的牛數(shù)。W十六、棄九推斷在整數(shù)范圍內(nèi)的+ x三種運(yùn)算中，可以使用此法1 .計算時，將計算過程中數(shù)字全部除以9,留其余數(shù)進(jìn)行相同的計算。2 .計算時如有數(shù)字不再 08之間，通過加上或減去 9或9的倍數(shù)達(dá)到08之間。3 .將選項(xiàng)除以9留其余數(shù)，與上面計算結(jié)果對照，得到答案。例：11338 X 25593 的值為（）290173434 以9余6。選項(xiàng)中只有 B除以9余6.十七、乘方尾數(shù)1 .底數(shù)留個位2 .指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為 0則看作4）例題：3

16、724 4998的末尾數(shù)字（）A.2B.4C.6D.8解析3724 4998 22一 4人、除以“ 7”乘方余數(shù)核心口訣注：只對除數(shù)為 7的求余數(shù)有效1 .底數(shù)除以7留余數(shù)2 .指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6）例：2007 2009除以7余數(shù)是多少？（）解析2007 2009 55一3125 3 （3125 +7=446。3）十九、指數(shù)增長如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么N個周期后就是最開始的 AN倍，一個周期前應(yīng)該是當(dāng)時的oA二十、溶液問題溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度-溶質(zhì)+溶液 溶質(zhì)=溶液X濃度 溶液=溶質(zhì)+濃度濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N,交換質(zhì)量L后濃度都變成c

17、%,則c a% Mb% N c% = -M N混合稀釋型溶液倒出比例為 a的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為（1 +a）次數(shù)其原濃度溶液加入比例為 a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為（,）次數(shù)m原濃度1 - a卜一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式：a = 2 a1a2a1 a2等價錢平均價格核心公式：P- 2p1P2（P1、P2分別代表之前兩種東西的價格）P1 P2等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：2 =2里3-（其中1、2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）ri r3二十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式：a=_a1 a2二十三、余數(shù)同余問題核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期” 注意：n的取值范圍為

18、整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。二十四、星期日期問題平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年:可以被4整除366天29天星期推斷:一年加1天；閏年冉加 1天。大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、31天12小月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。二十五、循環(huán)周期問題核心提示：若一串事物以 T為周期，且A + T=N-a,那么第A項(xiàng)等同于第a項(xiàng)。二十六、典型數(shù)列前N項(xiàng)和4.24.34.7平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立力數(shù)底數(shù)1234567891011立力18276412521634351272910001331多次力數(shù)次方123456789101122481632641282565121024204833927812437294416642561024552512