九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷含解析新版新人教版

1、第 28 章 銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷一選擇題（共10 小題）1 Rt ABC中， C 90°，若 BC 2，AC 3，下列各式中正確的是ABCD（）2在 Rt ABC中，各邊都擴(kuò)大A不變B擴(kuò)大 5 倍5 倍，則角C縮小A 的三角函數(shù)值（5 倍D不能確定）3如圖，在直角坐標(biāo)系中，P 是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（角的正切值是，則sin 的值為（）3，m），且OP與x 軸正半軸的夾ABCD4在 Rt ABC中， C 90°， sinAABCD，那么tanB的值是（）5 cos30 °的相反數(shù)是（）ABCD6用計(jì)算器計(jì)算cos44 °的結(jié)果（精確到0.01 ）是

2、（A 0.90B 0.72C 0.69D 0.667如圖，在ABC中， AC BC， ABC 30°，點(diǎn) D 是DAC的值為（）CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD BA，則tanA 2+ B2 C 3+D 38如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從B 取 ABD 145°， BD 500 米， D 55°，使 A、 C、E 在一條直線上，那么開挖點(diǎn)AC上的一點(diǎn)E與 D的距離是（）A 500sin55 °米 B 500cos35 °米C 500cos55 °米 D 500tan55 °米9小明沿著坡度為

3、1：的坡面向下走了2 米，那么他下降高度為（）A1 米B米C2 米D米10如圖，在地面上的點(diǎn)A 處測(cè)得樹頂B 的仰角為度，AC 7 米，則樹高BC為（）A 7sin米B 7cos 米C 7tan 米D（ 7+）米二填空題（共5 小題）11如圖，若點(diǎn)A 的坐標(biāo)為，則sin 112比較下列三角函數(shù)值的大?。簊in40 °13已知 sin ，則tan 14已知為一銳角，且cos sin60 °，則15如果，那么銳角A 的度數(shù)為cos40 °（選填“” 、“”、“”）度三解答題（共5 小題）16如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角的余切，記作，即

4、ctan ，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：1ctan30（2）如圖，已知tanA ，其中 A 為銳角，試求ctanA 的值ctan17下列關(guān)系式是否成立（0 90°），請(qǐng)說明理由（ 1） sin +cos 1；（ 2） sin2 2sin 18計(jì)算： cos30 ° sin60 °+2sin45 ° ?tan45 °19 ABC中， A 30°， B 45°， AC 4，求 AB 的長(zhǎng)？20如圖 1 是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2 所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長(zhǎng)

5、均為 24cm，點(diǎn) P 為眼睛所在位置，D 為 AO的中點(diǎn)，連接PD，當(dāng) PD AO時(shí)，稱點(diǎn)P 為“最佳視角點(diǎn)” ，作 PC BC，垂足 C 在 OB的延長(zhǎng)線上，且 BC 12cm（1）當(dāng) PA 45cm 時(shí)，求 PC的長(zhǎng)；（2）若 AOC 120°時(shí)，“最佳視角點(diǎn)”P 在直線PC上的位置會(huì)發(fā)生什么變化？此時(shí)PC的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)通過計(jì)算說明 （結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器， 參考數(shù)據(jù)： 1.414 ，1.732 ）2019 年人教版九下數(shù)學(xué)第 28 章 銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解，

6、再進(jìn)行判斷即可【解答】解：C 90°， BC 2， AC 3，AB，A sinA ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B cosA，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C tanA ，故此選項(xiàng)正確；D cotA ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵2【分析】易得邊長(zhǎng)擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，那么對(duì)應(yīng)角相等，相應(yīng)的三角函數(shù)值不變【解答】解：各邊都擴(kuò)大5 倍，新三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為5： 1，兩三角形相似， A 的三角函數(shù)值不變，故選： A【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等三角函數(shù)值只與角的大

7、小有關(guān)，與角的邊的長(zhǎng)短無關(guān)3【分析】過點(diǎn) P 作 PE x 軸于點(diǎn) E，則可得 OE3， PE m，在 Rt POE中求出 OP，繼而可得 sin 的值【解答】解：過點(diǎn)P 作 PE x 軸于點(diǎn) E，則可得 OE 3， PEm，在 Rt POE中， tan ，解得： m 4，則 OP 5，故 sin 故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及同角的三角函數(shù)關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是求出OP的長(zhǎng)度4【分析】設(shè)BC 2x， AB 3x，由勾股定理求出AC x，代入 tanB 求出即可【解答】解：sinA ，設(shè) BC 2x， AB 3x，由勾股定理得：AC x， tanB ，故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角

8、三角形，勾股定理的應(yīng)用，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值5【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出cos30 ° 的值，然后根據(jù)相反數(shù)的定義可得出答案【解答】解：cos30 °，它的相反數(shù)為故選： C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容，一定要掌握6【分析】本題要求熟練應(yīng)用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)【解答】解：用計(jì)算器解cos44 ° 0.72 故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算

9、器，熟悉計(jì)算器的各個(gè)按鍵的功能7【分析】通過解直角ABC得到 AC與 BC、 AB 間的數(shù)量關(guān)系，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求 tan DAC的值【解答】解：如圖，在ABC中， ACBC， ABC 30°，AB 2AC， BC ACBD BA，DC BD+BC（ 2+） AC， tan DAC 2+故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題8【分析】由 ABD度數(shù)求出 EBD度數(shù)，進(jìn)而確定出 E 90°，在直角三角形 BED中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出 ED的長(zhǎng)【解答】解：ABD 145°， EBD 35°， D

10、 55°， E 90°，在 Rt BED中， BD500 米， D 55°，ED 500cos55 °米，故選： C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵9【分析】根據(jù)坡度算出坡角的度數(shù)，利用坡角的正弦值即可求解【解答】解：坡度tan 1： 30°下降高度坡長(zhǎng)×sin30 ° 1 米故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特殊坡度與坡角的關(guān)系10【分析】利用三角函數(shù)即可直接求解【解答】解：在直角ABC中， tanA ，則 BC AC?tanA 7tan （米）故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義，

11、要求學(xué)生能利用三角函數(shù)的定義解直角三角形二填空題（共 5 小題）11【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案【解答】解：如圖， ，由勾股定理，得OA 2sin 1，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用勾股定理得出OA的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵12【分析】首先根據(jù)正余弦的轉(zhuǎn)換方法，得 cos40 ° sin50 °，再根據(jù)正弦值隨著角的增大而增大，進(jìn)行分析【解答】解： cos40 ° sin50 °，正弦值隨著角的增大而增大，又 40° 50°， sin40 ° cos40 °【點(diǎn)評(píng)】掌握正余

12、弦的轉(zhuǎn)換方法，以及正弦值的變化規(guī)律13【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由 sin ，可設(shè) AB5x ，BC 3x，然后利用勾股定理可求得 AC的長(zhǎng)，繼而求得答案【解答】解：如圖：設(shè) A， sin ，設(shè) AB 5x， BC 3x，則 AC 4x， tan 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系此題難度不大，注意掌握三角函數(shù)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14【分析】根據(jù)A， B 均為銳角，若sinA cosB，那么 A+ B 90°即可得到結(jié)論【解答】解：sin60 ° cos（ 90° 60°）， cos cos （ 90° 60°

13、;） cos30 °，即銳角 30°故答案為： 30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，牢記互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵15【分析】根據(jù)30°角的余弦值等于解答【解答】解：cosA，銳角 A 的度數(shù)為30°故答案為： 30°三解答題（共5 小題）16【分析】（ 1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用304560AC表示出 AB 及 AC的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（ 2）由于 tanA ，所以可設(shè) BC3x ， AC 4x，則 AB5x，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：（ 1） Rt ABC中， 30&#

14、176;，BC AB，AC AB， ctan30 °故答案為：；（ 2） tanA ，設(shè) BC 3x， AC 4x， ctanA 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵17【分析】（ 1）利用三角函數(shù)的定義和三角形的三邊關(guān)系得到該結(jié)論不成立；（2）舉出反例進(jìn)行論證【解答】解：（ 1）該不等式不成立，理由如下：如圖，在 ABC中， B 90°， C則 sin +cos + 1，故 sin +cos 1 不成立；（2）該等式不成立，理由如下：假設(shè) 30°，則 sin2 sin60 °， 2sin 2s

15、in30 ° 2× 1， 1， sin2 2sin ，即 sin2 2sin 不成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值18【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可【解答】解：原式+2×× 1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵19【分析】首先過點(diǎn)C作 CD AB于 D 點(diǎn)，由在Rt ADC中， A30°， AC 4，即可求得CD與 AD的長(zhǎng)，又由在 Rt CDB中， B45°，即可求得 BD的長(zhǎng)，繼而求得答案【解答】解：過點(diǎn) C作 CD AB

16、于 D 點(diǎn)，在 Rt ADC中， A 30°， AC 4，CD AC× 4 2，AD 2，在 Rt CDB中， B 45°， CD 2，CD DB2，AB AD+DB 2+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵20【分析】（ 1）連結(jié) PO先由線段垂直平分線的性質(zhì)得出PO PA45cm，則 OC OB+BC 36cm，PC27cm（ 2）過 D作 DEOC交 BO延長(zhǎng)線于 E，過 D 作 DF PC于 F，則四邊形 DECF是矩形先解 Rt DOE，求出 DE DO?sin60° 6， EO DO 6，則 FC DE 6，DF EC EO+OB+BC 42再解 Rt PDF，求出 PF DF?tan30 ° 42× 14，則 PC PF+FC 14+6 20 34.68 27，即可得出結(jié)論【解答】解：（ 1）當(dāng) PA 45cm時(shí)，連結(jié) POD 為 AO的中點(diǎn)， PD AO，PO PA45cmBO 24cm， BC 12cm， C 90°，OC OB+BC 36cm， PC 27cm；（ 2）當(dāng) AOC 120°，過 D 作 DE OC交 BO延長(zhǎng)線于 E，過 D 作 DF PC于 F，則四邊形 DECF是矩形在 Rt DOE中， DOE