二次函數(shù)中考考點+例題-全面解析

1、精品文檔二次函數(shù)中考考點分析考點1、確定a、b、c的值.二次函數(shù)：y=ax2+bx+c （a,b,c是常數(shù)，且aw°） 開口向上， 開b口向下.拋物線的對稱軸為：，由圖像確定的正負(fù)，由a的符號確定出 b的符號，a,b符號左2a右.即當(dāng)拋物線白對稱軸在 y軸的左邊時，a,b _士 由x=0時,y= ,知c的符號取決于圖像與 y 軸的交點縱坐標(biāo)，與 y軸交點在y軸的正半軸時，c 旦，與y軸交點在y軸的負(fù)半軸時，c 0 .確定 了 a、b、c的符號，易確定 abc的符號.考點2、確定a+b+c的符號.x=1時，y=,由圖像y的值確定a+b+c的符號.與之類似的還 經(jīng)常出現(xiàn)判斷4a+2b+c

2、的符號（易知x=2時，y= ）,由圖像y的值確定4a+2b+c的符號.還有 判 斷a b+c的符號（x= 1時，y= ）等等.b考點3、與拋物線的對稱軸有關(guān)的一些值的符號.拋物線的對稱軸為x= 一，根據(jù)對稱性知：取到對2 a稱軸 距離相等的兩個不同的x值時，值相等，即當(dāng)x= 攝+m或x=m時，y值相等.中考考查時，通常知道x= 2+m時y值的符號，讓確定出 x= -bm時y值的符號.2a2a考點4、由對稱軸x= 上-的確定值判斷a與b的關(guān)系.如：上>=1能判斷出a = b .2a2a考點5、頂點與最值.若x可以取全體實數(shù)，開口向下時，y在頂點處取得最大值，開口向上時，y在頂點處取得最小值

3、.例1、已知二次函數(shù) y ax2 bx c（a 0）的圖象如圖所示，有下列 5個結(jié)論： abc 0；（m 1的實數(shù)）其中正確的結(jié)b a c； 4a 2b c 0； 2c 3b ； a b m(am b),論有（）.A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個解析：此題考查了考點1、2、3、4、5.錯誤.因為：開口向下 a< 0；對稱軸x= - =1,可以得出b>0; x=0時,y=c >0,故abcv0.錯誤.因為：由 2a圖知x=- 1時，y=a b+c< 0,即b>a+c.正確.因為：由對稱軸x=1知,x=0時和x=2時y值相等，由x=0時，y>0,知

4、x=2時，y=4a+2b+c>0.正確.因為：由對稱軸 x= -b- =12a可以得出a =0.5 b，代入前面已經(jīng)證出b>a+c,得出1.5b >c,即3b>2c.正確.因為：拋物線開口向下，故頂點處 y值最大，即x =1, y= a+b+c最大，此日a+b+c>am2+bm+c（ m 1）,即a b m（am b）,（m 1）.答案：B.考點 6、圖象與 x軸交點.>0, ax2+bx+c=0 有兩個不相等的實根； < 0, ax2+bx+c=0 無實根；=0, ax2+bx+c=0有兩個相等的實根.b2-4ac >0,拋物線與x軸有 個交點

5、；b2-4ac<0,拋物線與x軸交點；b2-4ac=0 ,拋物線與 x軸 個交點.例2、二次函數(shù)y x2 2x 1與x軸的交點個數(shù)是（）.A. 0B . 1 C . 2 D . 3解析：求圖象與 x軸的交點應(yīng)令 y=0,即x22x+1=0, = b2-4ac = 4 4=0，二次函數(shù)圖象與 x軸只有 一個交點.答案：B.考點 7、判斷在同一坐標(biāo)系中兩種不同的圖形的正誤.如：在同一種坐標(biāo)系中正確畫出一次函數(shù)2y ax b和二次函數(shù)y ax bx c(a 0),關(guān)鍵是 兩個式子中的a、b值應(yīng)相同.例3、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y ax b和二次函數(shù)y ax2 bx的圖象可能為().8歡迎下載解

6、析：二次函數(shù) y ax2 bx過點(0, 0),故排除答案 B與C.若a>0,拋物線開口向上，一次函數(shù)y ax b的y值隨著x值的增大而增大；若 a<0,拋物線開口向下，一次函數(shù) y ax b的y值隨著x值 的增大而減小.答案：A.考點8、能分別判斷出在對稱軸白左右兩側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的變化而變化情況.拋物線當(dāng)開口向上時，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù) y值隨 的增大而減小，在對稱軸的 側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大.拋物線開口 時，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小.例4、已知二次函數(shù) y ax2 bx c(aw0)的圖象經(jīng)過點

7、(-1 , 2), (1, 0).下列結(jié)論正確的是().A.當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大B.當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小C.存在一個負(fù)數(shù)x0,使得當(dāng)x<x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x> x 0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大D.存在一個正數(shù)x0,使得當(dāng)x<x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x>x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大解析：二次函數(shù) y ax2 bx c(aw0)的圖象沒說明開口方向，故過點(-1 , 2), (1 , 0)的拋物線有可能開口向上或向下，見圖再結(jié)合選項，拋物線當(dāng)開口向上時，在對稱軸 x=x0 (x0>0)的左

8、側(cè)二次函數(shù) y值隨x值的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大.拋物線開口向下時，在對稱軸x=x。(x0<0)的左側(cè)二次函數(shù) y值隨x值的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小.答案：D.考點 9、二次函數(shù)解析式的幾種形式.(1) 一般式: y=ax2+bx+c (a,b,c 為常數(shù)，aw0).(2)頂點式：y= a(x-h) 2+k(a,h,k 為常數(shù)，aw 0).拋物線的頂點坐標(biāo)是(h,k) , h=0時，拋物線y = ax2+k 的頂點在 軸上；當(dāng)k= 0時，拋物線y = a(x-h) 2的頂點在x軸上；當(dāng)卜=0且卜=0時，拋物線y = ax2

9、的頂點在 (3)兩根式:y = a(x-x 1)(x-x 2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)，即一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的兩個根.求解析式時若已知拋物線過三點坐標(biāo)一般設(shè)成一般式，已知拋物線過的頂點坐標(biāo)時 設(shè)成頂點式，已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)時設(shè)成兩根式.例5、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1, 4),且過點B(3,0).求該二次函數(shù)的解析式為.解析：(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y a(x 1)2 4 ,二次函數(shù)圖象過點B(3,0) ,0 4a 4,得, 一 22_ 一a 1.二次函數(shù)解析式為 y (x 1)4,即y x 2x 3.【知識梳理

10、】1 .定義：一般地，如果y=ax +阮:雙"是常數(shù)，" m 0）,那么尸叫做式的二次函數(shù).2 .二次函數(shù)x+&式+巴用配方法可化成：y =占（工-用）+比的形式，其中3 .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點4的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)口 > °時，開口向上；當(dāng)值40時，開口向下;“相等，拋物線的開口大小、形狀相同平行于 了 軸（或重合）的直線記作.特別地，尸軸記作直線式二口.4 .頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)白相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.5 .求拋物線的頂點、對稱軸的方法2

11、,（ 白丫 4二二一右,b 4以一y - s十小貪十二二口 j H+ （ _ _,）（1）公式法：I 2G&食，頂點是2口4點，對稱軸是AX =直線 工.配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y三M工一"丫+比的形式，得到頂點為（在產(chǎn)），對稱軸是直線工一，（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平 分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線白交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗 證，才能做到萬無一失.6.拋物線y三事中+/+二中，凡5H的作用（1）出決定開口方向及開口大小，這與，一口,中的修完全一樣.b2.X

12、= （2）占和口共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線 > 三嶷工”工+ E的對稱軸是直線2厘，”0“0故：右二。時，對稱軸為尸軸；& （即厘、占同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)；或（即厘、5異號）時，對稱軸在 二軸右側(cè).（3）匚的大小決定拋物線"汕4 5"+二與二軸交點的位置.當(dāng)天二0時，T =匚，拋物線y = 5 +已與尸軸有且只有一個交點（0, C ）：o = 0 ,拋 物線經(jīng)過原點；匚> 口，與L軸交于正半軸；=二口，與T軸交于負(fù)半軸.-<0以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 尸軸右側(cè)，則 0.7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

13、解析式（1） 一般式：¥“工+初+巴.已知圖像上三點或三對黑、尸的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：y三口展一盯+此.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與或軸的交點坐標(biāo)七、為，通常選用交點式：了 =/-工捻一勺）.12.直線與拋物線的交點（i）>軸與拋物線 上&工得交點為（0,匕）.（2）與二軸平行的直線=卜與拋物線口 = /-m+已有且只有一個交點出獷+地+e）.（3）拋物線與K軸的交點口二次函數(shù)、="工土如+的圖像與K軸的兩個交點的橫坐標(biāo)工1、勺，是對應(yīng)一元二次方程 十占工十匕二0的兩個實數(shù)根.拋物線與或軸的交點情況可以由對應(yīng)的

14、一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點a A 一 口 =拋物線與近軸相交；有一個交點（頂點在x軸上）Q A = 口 =拋物線與h軸相切；沒有交點=' < ° =拋物線與K軸相離.（4）平行于X軸的直線與拋物線的交點同（3） 一樣可能有。個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 止，則橫坐標(biāo)是"工+ bx十匚=歸的兩個實數(shù)根.（5）次函數(shù)y=*工+砒w °）的圖像,與二次函數(shù)/="+七*。）的圖像值的交點，由方y(tǒng)4程組I""二的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時 Q1與G有兩個交點；

15、方程組只有一組解時=1與G只有一個交點；方程組無解時 C 與值沒有交點.（6）拋物線與黑軸兩交點之間的距離：若拋物線y =加f加"與然軸兩交點為/（為,0）或工山）, 由于G、工工是方程"工+Mt + 0 = O的兩個根，故bc”、K +后= ,/= 一 aa月月，k -1 =帆-工J =而1-J -471練一練：-1 , 2）和（1, 0）且與y軸交1、如圖，二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象開口向上，圖像經(jīng)過點2)問計分）于負(fù)半軸.（以下有（1）、（2）兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答,則只以第（中正確的A.B.C.D.3 、 如圖，已知二次函數(shù) y ax2 4x c的圖像經(jīng)過點 A和點 （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；（3）點P （mi mj與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中 m>0）,且 點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求 m的值及點Q到x軸的距4 、有一拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m,為10m,如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；如圖，在對稱軸右邊 1m處，橋洞離水面的高是多少？B.這兩 離.跨度【參考答案】：1、 （ 1），.