【KS5U解析】江蘇省鹽城市東臺三倉中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、三倉中學(xué)2019級12月考檢測試題高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘1.答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)交集定義計(jì)算【詳解】由題意故選：b【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.的值為（）a

2、. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos=cos=-cos=故選b【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡求值，是基本知識的考查3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）a. 4b. -4c. d. 【答案】c【解析】【分析】把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式求得，再求函數(shù)值【詳解】由題意，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式，設(shè)出解析式，代入已知條件如點(diǎn)的坐標(biāo)求得即可得冪函數(shù)解析式，有時還要注意函數(shù)的性質(zhì)以確定的取舍4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由含絕對值

3、函數(shù)、正切函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，它在區(qū)間上遞增，在定義域內(nèi)不能說是增函數(shù)；是減函數(shù)，它不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)故選：d【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，可根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)判斷5.設(shè)向量，且，則（ ）a. 3b. -2c. 1或-2d. 1或3【答案】c【解析】分析】先求出的坐標(biāo)，根據(jù)即可得出=0，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出m的值【詳解】；=m(m+1)-2=0；解得m1或2故選c【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直的充要條件，屬于?？碱}6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）a. 向左平移個

4、單位長度b. 向右平移個單位長度c. 向左平移個單位長度d. 向右平移個單位長度【答案】a【解析】【分析】根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度【詳解】因?yàn)椋灾恍璋押瘮?shù)的圖象向左平移個單位長度即可得，選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對，屬于基礎(chǔ)題7.若扇形的圓心角為2弧度，它所對的弧長為4,則扇形的面積為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，面積公式計(jì)算即可,【詳解】 選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，面積公式，屬于中檔題.8.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】

5、【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖像，由定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，觀察圖像即可得到|ba|的最小值【詳解】根據(jù)題意，畫出函數(shù)f(x)圖像， 令可得x=或x=4，定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蓤D象可知，定義域最大區(qū)間,4，最小區(qū)間是,1，則的最小值為1-=故選a.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中分析出滿足條件的a，b的值，是解答的關(guān)鍵二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)有下述四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）a. b. 是奇函數(shù)c. 在上單增d. 對任意的實(shí)數(shù)a，方程都有解【答案】ab

6、d【解析】【分析】由函數(shù)式對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】，a正確；，是奇函數(shù)，b正確；在上是減函數(shù)，c錯；由于時，時，即的值域是，它又是上的減函數(shù)，因此對任意實(shí)數(shù)，有唯一解，d正確故選：abd【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)的值域利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵10.下列命題不正確的是（ ）a. 若，則是第二或第三象限角b. 若，則c. 若，則與是終邊相同角d. 是第三象限角且【答案】abc【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷每個選項(xiàng)【詳解】當(dāng)時，此時不是象限角，a錯；由于在上不是減函數(shù)，因此由得不出，如滿足，但，b錯；若滿足，但的終邊不相同，c錯；是第三象限角，則，反之，若，

7、則，是第三象限角，d正確故選：abc【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查各象限角的三角函數(shù)的符號，解題時可結(jié)合三角函數(shù)定義判斷11.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）a. 是偶函數(shù)b. 在上有3個零點(diǎn)c. 在上單增d. 最大值為2【答案】abd【解析】【分析】先分析函數(shù)的奇偶性，然后化簡函數(shù)式得出性質(zhì)【詳解】由于，是偶函數(shù)，a正確；時，它在上有兩個零點(diǎn)0和，它在上有三個零點(diǎn)，b正確；時，它在上遞減，c錯；由，及是偶函數(shù)，知其最大值是2，d正確故選：abd【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的最值與零點(diǎn)解題時可由函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式(或部分解析式)，然后再研究其性質(zhì)

8、本題中函數(shù)要結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷12.下列函數(shù)對任意的正數(shù)，滿足的有（ ）a. b. c. d. 【答案】abd【解析】【分析】根據(jù)四個選項(xiàng)中的函數(shù)證明不等式成立或舉反例說明不成立(舉反例時中讓)【詳解】a，a正確；b，b正確；c時，c錯；d，d正確故選：abd【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對于函數(shù)的性質(zhì)，正確的需進(jìn)行證明，錯誤的可舉一反例說明三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.集合的子集只有兩個，則值為_.【答案】0或【解析】【分析】首先根據(jù)子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)，轉(zhuǎn)化為有1個實(shí)根求的值.【詳解】若集合有個元素，子集個數(shù)是，即集合有1個元

9、素，有1個實(shí)根，當(dāng)時，滿足條件，當(dāng)時，解得.綜上，或.故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)子集個數(shù)求集合元素個數(shù)，以及根據(jù)元素個數(shù)求參數(shù)取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題型，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，思考問題的全面性.14.函數(shù)定義域?yàn)開.【答案】（或用集合形式）【解析】【分析】使函數(shù)式有意義即可【詳解】由題意，解得且 ,定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域函數(shù)定義域就是使函數(shù)式有意義的自變量的集合15.如圖，在四邊形abcd中，o為bd的中點(diǎn)，且，已知，則_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)o為bd的中點(diǎn)，即可得出，而根據(jù)即可得出，進(jìn)而可得出，從而求出，而根據(jù)即可得出，這樣根據(jù)即可得出bd【詳

10、解】為bd的中點(diǎn)；又；，；又，；故答案為6【點(diǎn)睛】考查向量減法和數(shù)乘的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量加法的平行四邊形法則向量的兩個作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.16.已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)二次函數(shù)和分式的單調(diào)性可求得在上的最小值和最大值及在上的最大值；分別討論最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三種情況，得到每種情況下的最大值，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為

11、：當(dāng)時，當(dāng)時，若，即時，解得：（舍）若，即時，又，當(dāng)，即時，解得：（舍）當(dāng)，即時，解得： 若，即時，解得：（舍）綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立和能成立綜合應(yīng)用的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為兩個函數(shù)最值之間的大小關(guān)系，從而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值，通過最值的比較構(gòu)造不等式求得結(jié)果.四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知全集.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)當(dāng)a=2時，求出集合a,b和，然后取并集和交集即可得到答案;(2) 由，可得，結(jié)合子集概念即可得到答案.【詳解

12、】，（1）當(dāng)時，所以，所以（2）因?yàn)椋?，所以【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查集合間關(guān)系,子集的應(yīng)用，屬于簡單題.18.（1）已知，求的值；（2）計(jì)算：.【答案】（1）8（2）2【解析】【分析】（1）用誘導(dǎo)公式化簡，再分子分母同除以，化為的式子，代入計(jì)算；（2）利用及對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算【詳解】解：（1）（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查對數(shù)的運(yùn)算法則屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m值；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由求得參數(shù)值，再檢驗(yàn)函數(shù)是奇函數(shù)（2）先證明函數(shù)是增函數(shù)

13、，則可把不等式化為，即對任意恒成立，移項(xiàng)為，由得范圍【詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，即，檢驗(yàn)符合要求.（2），任取，則，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在上是增函數(shù).因?yàn)?，且是奇函?shù)所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以對任意恒成立，即對任意的恒成立，實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查利用奇偶性與單調(diào)性解函數(shù)不等式，注意函數(shù)不等式利用函數(shù)性質(zhì)變形轉(zhuǎn)化的一般步驟20.已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（1）對稱中心為，（2），【解析】【分析】（1）由向量數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算，利用三角函數(shù)的同角關(guān)系、二倍角公式、兩角和的

14、正弦公式化函數(shù)為一角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求周期和對稱中心；（2）由正弦函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，然后確定在上的增區(qū)間【詳解】解：（1）所以，該函數(shù)的最小正周期；令，則，所以對稱中心為，（2）令，則當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得所以，函數(shù)在上的單增區(qū)間是，【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的同角關(guān)系、二倍角公式、兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的周期、單調(diào)性，對稱性熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的公式是解題基礎(chǔ)21.如圖，某城市擬在矩形區(qū)域內(nèi)修建兒童樂園，已知百米，百米，點(diǎn)e，n分別在ad，bc上，梯形為水上樂園；將梯形eabn分成三個活動區(qū)域，在上，且點(diǎn)b，

15、e關(guān)于mn對稱現(xiàn)需要修建兩道柵欄me，mn將三個活動區(qū)域隔開設(shè)，兩道柵欄的總長度（1）求的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；（2）求的最小值及此時的值.【答案】（1）, （2）的最小值為百米，此時【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱性得到，計(jì)算得到，再計(jì)算定義域得到答案.（2）化簡得到，設(shè)，令，求其最大值得到答案.【詳解】（1）在矩形abcd中，e關(guān)于mn對稱，且在中，又百米中，在中，解得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）令，令，則當(dāng)，即時取最大值，最大值為百米的最小值為百米，此時【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的表達(dá)式，定義域，最值，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.22.已知二次函數(shù)滿足下列3個條件：的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；對于任意都有；對于任意都有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）令.（其中m為參數(shù)）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，請寫出實(shí)數(shù)p，q的取值范圍.（用m表示出p，q范圍即可，不需要過程）【答案】（1）；（2）見解析；，【解析】【分析】（1）過原點(diǎn)說明得，表明函數(shù)的對稱軸是得，再由恒成立可求得；（2），先分類：和，在每一類去絕對值符號，得出函數(shù)的單調(diào)性，最后合并成函數(shù)在上的單調(diào)性；由于不需要寫