【KS5U解析】江蘇省江陰市二中、要塞中學(xué)等四校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，共40分，每道題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）1. 直線必過(guò)定點(diǎn)（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】解方程組即可.【詳解】由，得，所以直線必過(guò)定點(diǎn).故選：a【點(diǎn)睛】本題考查直線恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.2. 已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為考點(diǎn)：直線的傾斜角3. 已知直線與直線互相垂直，則（ ）a. -3b. -1c. 3d. 1【答案】d【解析】【分析】分別求出兩條直線的斜率，利用斜率乘積

2、為即可得到答案.【詳解】直線的斜率為，直線的斜率為3，由題意，解得.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查已知直線的位置關(guān)系求參數(shù)，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.4. 在中，若，則角a為（ ）a. 30°或60°b. 45°或60°c. 120°或60°d. 30°或150°【答案】d【解析】【分析】由正弦定理和題設(shè)條件，求得，進(jìn)而求得角的值，得到答案.【詳解】在中，因，由正弦定理可得，又由，則，所以，又因?yàn)?，所以?故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角三角函數(shù)的應(yīng)用，著重考查運(yùn)算與求解能力.

3、5. 如圖所示,為測(cè)一棵樹的高度,在地面上選取a,b兩點(diǎn),從a,b兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖p的仰角為30°,45°,且a,b兩點(diǎn)之間的距離為60m,則樹的高度h為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先利用正弦定理求出，再求出h得解.【詳解】,.由已知及正弦定理,得,.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6. 如圖，正方體中，異面直線與所成的角是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將平移至，易知為異面直線與所成的角，再結(jié)合為等邊三角形即可得到答案.【詳解】平移至，易知為異面直線與所成的角，又為等

4、邊三角形，所以.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成的角，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道容易題.7. 直線過(guò)點(diǎn)，且、到的距離相等，則直線的方程是( )a. b. c. 或d. 或【答案】c【解析】【分析】由條件可知直線平行于直線或過(guò)線段的中點(diǎn),當(dāng)直線時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過(guò)線段的中點(diǎn)，（1）的斜率為，當(dāng)直線時(shí)，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充

5、要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.8. 如圖，已知，一束光線從點(diǎn)出發(fā)射到上的點(diǎn)，經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)），則直線的斜率的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，連接與直線分別交于，連接，分別與直線交于，由題意，在線段之間即可，算出兩點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合斜率公式即可得到答案.【詳解】設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，連接與直線分別交于，連接，分別與直線交于，由題意，在線段之間即可，又，直線的方程為，設(shè)，則，解得，所以，同理可得關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，所以直線：，又直線方程為：，所以，

6、所以直線方程為：，即，由，得，所以，又易得方程為：，所以，所以.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)、兩直線的交點(diǎn)的問(wèn)題，涉及到入射光線、反射光線，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道有一定難度的題.二、多選題（本大題共4小題，共20分，每道題有兩個(gè)或兩個(gè)以上正確選項(xiàng)）9. 若兩條平行直線：與：之間的距離是，則的可能值為（ ）a. b. c. d. 【答案】ab【解析】【分析】由兩直線平行可得n，再利用平行直線間的距離公式計(jì)算可得m，相加即可得到答案.【詳解】由題意，所以，所以：，即，由兩平行直線間的距離公式得，解得或，所以或.故選：ab【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系以及平行直線間的距離公

7、式，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.10. 在中，則角的可能取值為（ ）a. b. c. d. 【答案】ad【解析】分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，此時(shí)為等腰三角形，所以；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為直角三角形，所以.故選：ad【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，考查學(xué)生分類討論思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.11. 已知直線，則下列結(jié)論正確是（ ）a. 直線的傾斜角是b. 若直線則c. 點(diǎn)到直線的距離是d. 過(guò)與直線平行的直線方程是【答案】cd【解析】【分析】對(duì)于a求得直線的斜率k即可知直線l的傾斜角，即可判斷a的正誤；對(duì)于b求得直線的斜率k，計(jì)算k

8、k是否為1，即可判斷b的正誤；對(duì)于c利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線l的距離d，即可判斷c的正誤；對(duì)于d利用直線的點(diǎn)斜式可求得過(guò)與直線l平行的直線方程，即可判斷d的正誤【詳解】對(duì)于a直線的斜率ktan，故直線l的傾斜角是，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b因?yàn)橹本€的斜率k，kk11，故直線l與直線m不垂直，故b錯(cuò)誤；對(duì)于c點(diǎn)到直線l的距離d2，故c正確；對(duì)于d過(guò)與直線l平行的直線方程是y2（x2），整理得：，故d正確綜上所述，正確的選項(xiàng)為cd故選：cd【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判定，著重考查直線的方程的應(yīng)用，涉及直線的傾斜角與斜率，直線的平行與垂直的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. （多選題）如圖，設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊

9、分別為，且若點(diǎn)是外一點(diǎn)，下列說(shuō)法中，正確的命題是（ ）a. 的內(nèi)角b. 的內(nèi)角c. 四邊形面積的最大值為d. 四邊形面積無(wú)最大值【答案】abc【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)條件得，再結(jié)合得，最后根據(jù)三角形面積公式表示四邊形面積，利用余弦定理以及輔助角公式化為基本三角函數(shù)形式，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】,因此a,b正確；四邊形面積等于因此c正確，d錯(cuò)誤，故選：abc【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、輔助角公式、三角形面積公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、填空題（本大題共4小題，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)位置）13. 的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，則的形狀是

10、_三角形【答案】等腰【解析】【分析】由結(jié)合正弦定理可得，即，結(jié)合a、b范圍即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理，得，即，又，所以，所以，即，所以是等腰三角?故答案為：等腰【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理判斷三角形形狀，涉及到兩角差的正弦公式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.14. 已知球的表面積為,則球的體積為_.【答案】【解析】【分析】由已知結(jié)合球的表面積公式求得半徑，再由球的體積公式得答案【詳解】設(shè)球o的半徑為r，則4r2=16，得r2=4，即r=2球o的體積為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積與體積的求法，是基礎(chǔ)題15. 已知直線過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上截距的兩倍，

11、則直線的方程為_【答案】或【解析】【分析】討論截距為零和不為零兩種情況，為零時(shí)根據(jù)斜率直接得到直線；不為零時(shí)，假設(shè)直線的截距式方程，代入點(diǎn)求得結(jié)果.【詳解】若在坐標(biāo)軸的截距均為，即過(guò)原點(diǎn)，滿足題意此時(shí)方程為：，即當(dāng)在坐標(biāo)軸截距不為時(shí)，設(shè)其在軸截距為則方程為：，代入，解得：方程為：綜上，直線方程為：或本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解問(wèn)題，主要考察直線截距式方程的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了截距為零的情況.16. 的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，為 上一點(diǎn)，則的面積為_【答案】【解析】【分析】由已知，可得，進(jìn)一步可得，設(shè)，則，由余弦定理可得，代入x的值即可.【詳解】由及正弦定理，得，因?yàn)椋?/p>

12、，即，所以，設(shè)，則，由余弦定理，得，即，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到三角形的面積公式，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)）17. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為a(7，8)，b(10，4)，c(2，4)(1)求bc邊上的中線所在直線的方程；(2)求bc邊上的高所在直線的方程【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式可求得的斜率，利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線所在直線的

13、方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線的方程.試題解析：（1）由b(10，4)，c(2，4)，得bc中點(diǎn)d坐標(biāo)為（6，0）， 所以ad的斜率為k8， 所以bc邊上的中線ad所在直線的方程為y08(x6)， 即8xy480 （2）由b(10，4)，c(2，4)，得bc所在直線的斜率為k1， 所以bc邊上的高所在直線的斜率為1， 所以bc邊上的高所在直線的方程為y8(x7)，即xy15018. 已知直線與.（1）當(dāng)時(shí)，求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，直線與聯(lián)立即可（2）兩直線

14、平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線與，聯(lián)立，解得，故直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即解?【點(diǎn)睛】此題考察直線斜率，兩直線平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一條直線），屬于基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題目19. 在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的周長(zhǎng).【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知條件結(jié)合余弦定理可求cosa的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sina的值（2）利用三角形的面積公式可求bc的值，由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得b3c，解得b，c的值，根據(jù)余弦定理可求a的值，即可求解三角形的周長(zhǎng)【詳解】（

15、1），由余弦定理可得2bccosabc，cosa，在abc中，sina（2）abc的面積為，即bcsinabc，bc6，又sinb3sinc，由正弦定理可得b3c，b3，c2，則a2b2+c22bccosa6，所以周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20. 如圖，在三棱錐中，分別是，的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面平面【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由三角形中位線定理推導(dǎo)出，根據(jù)線面平行的判定定理可證明平面；（2）由已知條件推導(dǎo)出，可得平面 ，

16、由此能證明平面平面.試題解析：證明：在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以 又平面，平面， 所以平面； 因?yàn)椋尹c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以； 又，所以， 因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以平面平? 21. 如圖，已知射線，兩邊夾角為，點(diǎn)，在，上，（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）若，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理即可得到；（2）設(shè)，由正弦定理，得，所以，再利用三角恒等變換運(yùn)算即可.【詳解】在中，由余弦定理得，所以 設(shè)，因?yàn)椋裕?在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以?因此 因?yàn)?，所以所以?dāng)，即時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的能力，是一道中檔題.22. 燕山公園計(jì)劃改造一塊四邊形區(qū)域鋪設(shè)草坪，其中百米，百米，草坪內(nèi)需要規(guī)劃4條人行道以及兩條排水溝，其中分別為邊的中點(diǎn)（1）若，求排水溝的長(zhǎng)；（2）當(dāng)變化時(shí)，求條人行道總長(zhǎng)度的最大值【答案】（1）百米；（2）百米【解析】【分析】（1）由已知易得，則，在，中分別由余弦定理