【KS5U解析】廣西欽州市2019-2020學年高二下學期期末考試教學質量監(jiān)測數學（文）試題 Word版含解析

1、欽州市2020年春季學期教學質量監(jiān)測高二數學（文科）（考試時間：120分鐘；賦分：150分）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，有且只有一項是符合題目要求的.（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.）1. 是虛數單位，復數（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接由復數的除法運算可得解.【詳解】復數，故選：b.【點睛】本題主要考查了復數的除法運算，屬于基礎題.2. 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則極坐標為的點對應的直角坐標為（ ）a. b. c. （d. 【答案】b【解析】【分析】直接

2、利用極坐標和直角坐標之間的轉換求出結果【詳解】，極坐標為的點對應的直角坐標為故選：b【點睛】本題考查直角坐標和極坐標之間的轉換，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型3. 在線性回歸模型中，分別選擇了甲，乙，丙，丁四個不同的模型，它們的相關指數分別為0.46，0.85，0.72，0.93，其中回歸效果最好的模型是（ ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】d【解析】【分析】根據兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數越接近于1，這個模型的擬合效果越好判斷.【詳解】因為兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數越接近于1，這個模型的擬合效果越好，而丁的相關指數0.93最大，

3、所以回歸效果最好的模型是丁，故選：d【點睛】本題主要考查回歸分析中相關系數的含義，屬于基礎題.4. 如果實數，滿足：，則下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用賦值法和不等式的基本性質的應用求出結果【詳解】對于選項a，當c=0時，ac2=bc2，故選項a錯誤；對于選項b，當時，a2b2c2錯誤；對于選項c，當a=1，b=0，時，a+c2b錯誤；對于選項d，直接利用不等式的基本性質的應用求出，故選項d正確故選：d【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.5. 用反證法證明命題“，若，則，至少有一個大于0”，證明的第一步的正確表述是（ ）a. 假設，全

4、都大于0b. 假設，至少有一個小于或等于0c. 假設，全都小于或等于0d. 假設，至多有一個大于0【答案】c【解析】【分析】利用反證法的定義分析判斷得解.【詳解】用反證法證明命題“，若，則，至少有一個大于0”時，假設的內容應該是對結論的否定，即：假設，全都小于或等于0.故選：c.【點睛】本題主要考查反證法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6. 觀察下面倒“品”字形中各數之間的規(guī)律，根據觀察到的規(guī)律得出，的值為（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】【分析】通過觀察發(fā)現上邊兩個數右邊的減左邊的等于下面的數，左邊的數是連續(xù)的奇數，下面的數是即可得結果.【詳解】，.故

5、選：c【點睛】本題主要考查規(guī)律探究，觀察出規(guī)律是關鍵.屬于基礎題.7. 兩個變量的散點圖如圖，關于的回歸方程可能是（ ）a. b. c d. 【答案】d【解析】【分析】由散點判斷回歸方程是線性和非線性，是線性的回歸方程，再判斷斜率的正負，截距的正負可得選項.【詳解】因為散點圖由左下方向右上方成帶狀分布，所以回歸方程是線性，且線性回歸方程斜率為正數，排除a，b，c.由于散點圖的帶狀區(qū)域經過y軸的負半軸，故線性回歸方程的截距為負數，故 d是可能的.故選:d.【點睛】本題考查由散點圖判別回歸方程，屬于基礎題.8. 直線：與曲線：（為參數）有且只有一個公共點，則的值是（ ）a. b. c. 3d. -

6、3【答案】a【解析】【分析】先將曲線的參數方程（為參數），轉化為直角坐標方程，再利用直線與圓相切求解.【詳解】因為曲線：（為參數）所以直角坐標方程為，因為直線：與曲線：（為參數）有且只有一個公共點，所以直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得故選：a【點睛】本題主要考查參數方程與直角坐標方程的轉化以及直線與圓的位置關系，屬于基礎題.9. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是（ ）a. 11b. 57c. 120d. 26【答案】b【解析】【分析】由s=1,k=1，根據循環(huán)結構的循環(huán)功能，一一循環(huán)驗證，直至，終止循環(huán)，輸出結果.【詳解】因為s=1,k=1第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)

7、，第四次循環(huán)，終止循環(huán)，輸出57故選：b【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構，屬于基礎題.10. 為研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到如下實驗數據：天數（天）3456繁殖個數（千個）2.5344.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則的值為（ ）a. 0.75b. 0.7c. 0.65d. 0.6【答案】b【解析】【分析】求出樣本中心，進而求出.【詳解】因為，所以有.故選：b.【點睛】本題根據樣本數據求線性回歸方程的系數，知道樣本中心滿足回歸方程是解題的關鍵，屬于基礎題.11. 不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用絕對值三角

8、不等式求得的最小值，由此可得出關于實數的不等式，進而可解得實數的取值范圍.【詳解】由絕對值三角不等式可得，當時等號成立，由于不等式恒成立，則，解得，因此，實數的取值范圍是.故選：c.【點睛】本題考查利用絕對值不等式恒成立求參數，考查了絕對值三角不等式的應用，考查計算能力，屬于中等題.12. 已知，.0.0500.0103.8416.635在“數學文化大講堂”活動中，某老師對“學生性別和喜歡數學文化是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數是男生人數的，男生喜歡數學文化的人數占男生人數的，女生喜歡數學文化的人數占女生人數，若有的把握認為是否喜歡數學文化和性別有關，則男生至少有（ ）a. 24人

9、b. 22人c. 20人d. 18人【答案】d【解析】【分析】設男生至少有人，根據條件，列出聯表，計算出，令6.635，即可求出.【詳解】設男生至少有人，根據題意，可列出如下聯表：喜歡數學文化不喜歡數學文化總計男生女生總計則，若有的把握認為是否喜歡數學文化和性別有關，則，即，解得，由于表中人數都為整數，所以，即男生至少有18人.故選：d.【點睛】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎題.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】根據絕對值定義化簡求解，即得結果.【詳解】，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查解含絕對值不等式，考查基本分

10、析求解能力，屬基礎題.14. 已知為虛數單位，復數滿足，則_.【答案】【解析】【分析】根據復數滿足，利用復數的除法運算得到，再利用復數的模的公式求解.【詳解】因為復數滿足，所以，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查復數的運算及模的求法，屬于基礎題.15. 是直線：上的動點，是曲線：（為參數）上的動點，的最小值是_.【答案】【解析】【分析】設，則到的距離最小，利用點到直線的距離公式計算，再結合三角函數的性質可求最小值.【詳解】設，則當時，取得最小，當時，取得最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查動點之間的距離最值問題，用參數設點求距離是解決問題的關鍵，屬于中檔題.16. 某市場一年中各月份的收入

11、、支出的統(tǒng)計數據如圖，請根據此統(tǒng)計圖寫出一個關于利潤的正確的統(tǒng)計結論_.【答案】8月份利潤最低（或“3月份和10月份利潤最高”等其他正確結論）【解析】【分析】根據圖象觀察即可得出結論，不唯一.【詳解】根據圖象可得，利潤可以看作是每月收入和支出對應點的距離，可以得出：1. 8月份利潤最低；2. 3月份和10月份利潤最高.故答案為：8月份利潤最低（或“3月份和10月份利潤最高”等其他正確結論）【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的數據分析，考查觀察能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 證明：【答案】證明見解析.【解析】【分析】利用題意，由分析法，原

12、問題等價于，結合題意進行計算即可證得結論.【詳解】證明：要證只需證只需證只需證只需證因為成立,所以.【點睛】本題考查分析法證明不等式，考查學生的邏輯推理能力，是一道容易題.18. 為了預防新型冠狀病毒疫病.某生物疫苗研究所加緊對疫苗進行研究，將某一型號的疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數據如下：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗20注射疫苗30總計5050100現從所有感染病毒的小白鼠中隨機抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率為（1）完成如圖的2×2列聯表：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗20注射疫苗30總計5050100（2）能否有99%把握認為注射此種疫苗對預防

13、新型冠狀病毒有效？已知，0.050.010.0053.8416.6357879【答案】（1）填表見解析；（2）有把握認為注射此種疫苗對預防新型冠狀病毒有效.【解析】【分析】（1）由題意可得，則，然后依次求出，由此可得列聯表；（2）根據公式求得，再與比較大小即可求出答案【詳解】解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有只，列聯表如下：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗204060注射疫苗301040總計5050100（2），有把握認為注射此種疫苗對預防新型冠狀病毒有效【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于基礎題19. 在直角坐標系中，直線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建

14、立極坐標系.（1）求極坐標方程；（2）若圓的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設、分別為與、的交點，且、與原點不重合，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）利用可得解；（2）將代入兩個曲線的極坐標方程，可得，由可得解.【詳解】（1），的極坐標方程為.（2）直線的極坐標方程為，.【點睛】本題主要考查了極坐標方程求長度問題，屬于基礎題.20. 已知函數，求不等式的解集.【答案】.【解析】【分析】分，三種情況討論，可求得不等式的解集.【詳解】解：，當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，解得；當時，不等式可化為，解得；綜上，原不等式的解集為.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式

15、，屬于中檔題.21. 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程為（為參數），圓的參數方程為（為參數）.（1）求圓的直角坐標方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將圓的參數方程消參即可得直角坐標方程.（2）寫出直線的參數方程的標準形式，與圓普通方程聯立，利用直線參數的幾何意義，即可得結果.【詳解】（1），曲線的直角坐標方程.（2）直線的參數方程為（為參數），直線與軸交于點，將代入圓的方程，整理得， ，.由參數的幾何意義得.【點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程互化，直線參數方程參數的幾何意義，屬于中檔題.22. 某養(yǎng)殖基地為滿足市場需要，逐年加大對養(yǎng)殖基地的資金投入，技術分析員對4年來的年資金投入量（單位：萬元）與相應的年市場銷售額（單位：萬元）作了初步的調研統(tǒng)計，得到數據如表：（萬元）2345（萬元）26394954（1）求根據年資金投入量預報年市場銷售額的的回歸方程；（2）預報年資金投入量為7.5萬元時年市場銷售額；（3）若年市場銷售額不低于100萬