《2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1了解拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì)2 會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題【學(xué)法指導(dǎo)】結(jié)合橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，類比拋物線的性質(zhì)，通過對拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,進一步理解用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)的優(yōu)越性，感受坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的基本思想【知識要點】直線過拋物線y2 = 2px (p>0)的焦點F,與拋物線交于 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點，由PP拋物線的定義知，|AF|= x1 + 2, |BF|= x2 + 2,故 |AB| =3 直線與拋物線的位置關(guān)系直線y = kx + b與拋物線y2 = 2px(p&

2、gt;0)的交點個數(shù)決定于關(guān)于x的方程的解的個數(shù).當(dāng)20寸，若 >0,則直線與拋物線有 個不同的公共點；當(dāng) = 0時，直線與拋物線有個公共點；當(dāng) <0時，直線與拋物線 公共點.當(dāng)k = 0時，直線與拋物線的軸，此時直線與拋物線有個公共點.【問題探究】探究點一拋物線的幾何性質(zhì)問題i類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合圖象，說出拋物線y = 2px(p>o)的范圍、對稱性、頂點、離心率怎樣用方程驗證？問題2通過拋物線的幾何性質(zhì)，怎樣探求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？例1若拋物線y2=x上一點P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標(biāo)為( )1舉12上1匸A - 4， ±4B - 8

3、， ±4C - 4， 4D - 8， 4跟蹤訓(xùn)練1拋物線 y = 2px (p>0)上一點M的縱坐標(biāo)為4,2，這點到準(zhǔn)線的距離為6,則拋物線方程為探究點二拋物線的焦點弦問題例2已知直線I經(jīng)過拋物線y2 = 6x的焦點F，且與拋物線相交于 A、B兩點.(1) 若直線I的傾斜角為60°求|AB|的值；(2) 若|AB| = 9,求線段AB的中點M到準(zhǔn)線的距離.跟蹤訓(xùn)練2 已知過拋物線y2 = 4x的焦點F的弦長為36,求弦所在的直線方程探究點三直線與拋物線的位置關(guān)系問題 結(jié)合直線與橢圓、 直線與雙曲線的位置關(guān)系，請你思考一下怎樣討論直線與拋物線的位置關(guān)系？例3已知拋物線的

4、方程為 y2 = 4x，直線I過定點P( 2,1),斜率為k, k為何值時, 直線I與拋物線y2 = 4x :只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？跟蹤訓(xùn)練3過點(3,2)的直線與拋物線 y = 4x只有一個公共點，求此直線方程.【當(dāng)堂檢測】1. 設(shè)AB為過拋物線y2 = 2px (p>0)的焦點的弦，貝U |AB|的最小值為()PA . 2B . pC. 2pD .無法確定2. 設(shè)拋物線y2 = 8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,一 1 1A .2，2一B - 2,2 C. - 1,1D . -4,43. 拋物線y = 4x2上一點到直線y= 4x- 5的

5、距離最短，則該點坐標(biāo)為()A. (1,2) B. (0,0)C.2，1D. (1,4)4. 已知過拋物線y2 = 4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF| = 2,則|BF|【課堂小結(jié)】1. 討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用幾何性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程 2. 直線與拋物線有一個交點，是直線與拋物線相切的必要不充分條件3. 直線與拋物線的相交弦問題共有兩類，一類是過焦點的弦，一類是不過焦點的弦解決弦的問題，大多涉及到拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率常用的辦法是將直線與拋物線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系， 這樣避免求交點尤其是弦的中點問題，還應(yīng)注意點差法”的運用【拓展提高】x21.若雙曲線316y22 p二1的左焦點在拋物線y2 = 2 px的準(zhǔn)線上，則P的值為()A. 2B . 3C . 4D . 4&22. 設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線y =4x的焦點，A為拋物線上的一點，若OAaF二-4，則點A的坐標(biāo)為()A. (2,_2、2)B. (1-2)C. (1,2)D. (22 2)23. 已知