【KS5U解析】廣東省深圳市寶安區(qū)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.空間四邊形abcd的四邊相等，則它的兩對(duì)角線ac、bd的關(guān)系是 ()a. 垂直且相交b. 相交但不一定垂直c. 垂直但不相交d. 不垂直也不相交【答案】c【解析】空間四邊形中，連接對(duì)角線，取的中點(diǎn)，連接，利用等腰三角形可以說明，則平面，則，選c.2.在等差數(shù)列中，則201是該數(shù)列的第項(xiàng)a. 60b. 61c. 62d. 63【答案】b【解析】【分析】由題意,等差數(shù)列中,易求出數(shù)列的公差和首項(xiàng),進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù),構(gòu)造關(guān)于n的方程,解方程即可得到答案【詳解】為等差數(shù)列,令,則,故選：b【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的

2、通項(xiàng)公式,根據(jù)已知條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵3.方程和所表示圖形是a. 前后兩者都是一條直線和一個(gè)圓b. 前后兩者都是兩點(diǎn)c. 前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩點(diǎn)d. 前者是兩點(diǎn)，后者是一條直線和一個(gè)圓【答案】c【解析】【分析】分別將方程化簡(jiǎn),即可得到相應(yīng)的圖形【詳解】對(duì)于方程,即或,表示一條直線和一個(gè)圓；對(duì)于方程,即且,表示是兩點(diǎn)和,故選：c【點(diǎn)睛】本題考查曲線和方程,屬于基礎(chǔ)題4.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用當(dāng)對(duì)稱軸斜率為時(shí),由對(duì)稱軸方程分別解出x,y,代入已知直線的方程,即得此直線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的直線方程【詳解】因?yàn)橹本€的斜

3、率為1,故有,將其代入直線,即得：,整理即得,故選：a【點(diǎn)睛】本題考查直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程的求法,當(dāng)對(duì)稱軸斜率為時(shí),由對(duì)稱軸方程分別解出x,y,代入已知直線的方程,即得此直線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的直線方程5.數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)為等差數(shù)列可得，由此求得的值.【詳解】由于為等差數(shù)列，故，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)：若為等差數(shù)列，且，則有，利用這個(gè)性質(zhì)，列方程，可求得的值.6.經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線是（ ）a. b. c. 或d. 或【答案】c【解析】【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為1，由點(diǎn)斜式求

4、得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：，把點(diǎn)m（1，1）代入方程求得a值,即可得直線方程.【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為1，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是 y-1=x-1，即y=x；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：，把點(diǎn)m（1，1）代入方程得 a=2，直線的方程是 x+y=2綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=2故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的點(diǎn)斜式與截距式方程；明確直線方程的各種形式及各自的特點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵；本題易錯(cuò)點(diǎn)是易忽略直線過原點(diǎn)時(shí)的情況.7.直線的傾斜角的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由直線方程求出直線斜率的范圍,再由斜率等于傾斜角的正切值

5、求解即可【詳解】整理直線方程,可得直線斜率,設(shè)直線的傾斜角為,則,得,故選：b【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題8.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓mx2y21的離心率為，則m的值為()a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】將橢圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式后再根據(jù)離心率可求得的值【詳解】橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)在y軸上，由題意得，解得故選d【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中基本量的計(jì)算，解題時(shí)需要把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再確定出相關(guān)的參數(shù)，然后再結(jié)合題意求解，屬于基礎(chǔ)題9.等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且從第10項(xiàng)開始為比1大的項(xiàng)，則公差d的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【

6、分析】由題意可知,把代入即可求得d的范圍【詳解】依題意可知,故選：d【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題10.已知拋物線上的點(diǎn)a到焦點(diǎn)f距離為4，若在y軸上存點(diǎn)使得，則該拋物線的方程為a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意可得,解得,令,利用,即可得到,進(jìn)而得到拋物線方程詳解】由題意可得：,解得,不妨取, ,解得,經(jīng)過檢驗(yàn)滿足條件,當(dāng)a在x軸下方時(shí)不符，舍去該拋物線的方程為故選：a【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算11.已知點(diǎn)在圓上，則的最大值是( )a. 1b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)圓上

7、一點(diǎn),則,利用正弦型函數(shù)求最值,即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)上一點(diǎn),則,故選：c【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程的應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的最值12.已知是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列前10項(xiàng)和為a. 58b. 56c. 50d. 45【答案】a【解析】【分析】由是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,且,利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出q,進(jìn)而可得,則,從而求數(shù)列前10項(xiàng)和【詳解】是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,且,所以公比不為1，,數(shù)列前10項(xiàng)和為,故選：a【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算,考查運(yùn)算能力二、填空題13.九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一

8、根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升；【答案】【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式14.設(shè)等差數(shù)列滿足，的前n項(xiàng)和的最大值為m，則_【答案】2【解析】【分析】由,求得,則可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,令,解得,則當(dāng)時(shí),的前n項(xiàng)和取得最大值,進(jìn)而利用前n項(xiàng)和公式求解即可【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,令,解得,所以當(dāng)時(shí),的前n項(xiàng)和取得最大值,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查運(yùn)算能力15.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)，使線段的中垂線

9、過點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是_【答案】【解析】分析：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，連接由線段的中垂線過點(diǎn)，可得，所以因?yàn)椋梢驗(yàn)?，所以變形可得，進(jìn)而可得，所以根據(jù)橢圓的離心率，可得詳解：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，連接，的中垂線過點(diǎn)，可得，又，且，即，結(jié)合橢圓的離心率，得，故離心率的取值范圍是點(diǎn)睛：求圓錐曲線的離心率，應(yīng)從條件得到關(guān)于的關(guān)系式解題過程注意的關(guān)系（1）直接根據(jù)題意建立的等式求解；（2）借助平面幾何關(guān)系建立的等式求解；（3）利用圓錐曲線的相關(guān)細(xì)則建立的等式求解；（4）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立的等式求解16.設(shè)函數(shù)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得_【答案】【解析】【分析】利用倒序相加法可得

10、結(jié)果.【詳解】f(x)，f(x)f(1x)，由倒序相加求和法可知f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)三、解答題17.如圖所示，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m是棱cc1的中點(diǎn)證明：平面abm平面a1b1m【答案】證明見解析【解析】【分析】通過長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)證得，通過計(jì)算證明證得，由此證得平面，從而證得平面平面.【詳解】由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知a1b1平面bcc1b1，又bm平面bcc1b1，a1b1bm又cc12，m為cc1的中點(diǎn)，c1mcm1在rtb1c1m中，b1m，同理bm，又b1b2，b1m2+bm2b1b2，從而bmb1m又a1b1b1mb1，bm平面a1

11、b1m，bm平面abm，平面abm平面a1b1m【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18.過點(diǎn)作直線𝑙分別交x軸，y軸正半軸于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)aob面積最小時(shí)，求直線𝑙的方程；(2)當(dāng)|oa|ob|取最小值時(shí)，求直線𝑙的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由題意設(shè)，其中，為正數(shù)，可設(shè)直線的截距式為，代點(diǎn)可得，（1）由基本不等式可得，由等號(hào)成立的條件可得和的值，由此得到直線方程，（2），由基本不等式等號(hào)成立的條件可得直線的方程【詳解】由題意設(shè)，其中，為正數(shù)，可設(shè)直線的截距式為，

12、直線過點(diǎn)，（1）由基本不等式可得，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)，上式取等號(hào)， 面積，則當(dāng)，時(shí)，面積最小，此時(shí)直線的方程為，即，（2）由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)，時(shí)，的值最小，此時(shí)直線的方程為，即【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，涉及不等式求最值，屬于中檔題19.已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，（1）求線段中點(diǎn)m的軌跡方程；（2）若，求線段中點(diǎn)n的軌跡方程.【答案】（1） (x1)2y21；（2）【解析】【詳解】（1）設(shè)中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，點(diǎn)坐標(biāo)為. 點(diǎn)在圓上，. 故線段中點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)的中點(diǎn)為，在中，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，則，所以， 所以. 故中點(diǎn)的軌跡方程為20.設(shè)橢圓的中心是

13、坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率，已知點(diǎn)到橢圓的最遠(yuǎn)距離是，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】【解析】【分析】利用離心率可求得,設(shè)為橢圓上的點(diǎn),由求出最大值時(shí)的a,b,即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】由題,橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率,設(shè),則,所以,故,設(shè)為橢圓上的點(diǎn),則 , 當(dāng),即,當(dāng)時(shí)有最大值,由,得,不成立；當(dāng),當(dāng)時(shí)有最大值,由,解得,所以,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用,考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力21.已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn).（1）證明：面面；（2）求與夾角的余弦值；（3）求面與面所成二面角余弦值的大小.

14、【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）證明面面，只需證明平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的相交直線即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得，利用向量所成的角，即可求解異面直線與夾角的余弦值；（3）作在上取一點(diǎn)，則存在，使，得，.所以為所求二面角的平面角，即可利用向量所成角的公式，求解面與面所成二面角余弦值的大小.【詳解】證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）證明：因，故，所以.由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面，又在面上，故面面.（2）解：因，故，所以.（3）解：在上取一點(diǎn)，則存在，使，.要使，只需，即，解得.可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，能使.此時(shí)，有.由，得，.所以為所求二面角的平面角.，面與面所成二面角余弦值的大小為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定與證明以及空間角的求解，注意根據(jù)題設(shè)的特征建立合適的空間直角坐標(biāo)系來證明與求解，本題屬于中檔題.22.已知點(diǎn)，點(diǎn)p為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作直線l：的垂線，垂足為q，且求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；設(shè)點(diǎn)p的軌跡c與x軸交于點(diǎn)m，點(diǎn)a，b是軌跡c上異于點(diǎn)m的不同的兩點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍【答案】；【解析】【分析】設(shè),則,根據(jù)代入整理即可得p點(diǎn)的軌跡方程；表示出ma方程并與軌跡c聯(lián)立,可得a的坐標(biāo),設(shè)出直線ab的方程并與c聯(lián)立,利用