導學案25.4第3課時利用三邊關系判定兩三角形相似

1、教育精選25.4 相似三角形的判定第3課時 利用三邊關系判定兩三角形相似學習目標：1. 學習并掌握相似三角形判定定理3.2. 學會相似三角形的判定定理3的應用.學習重點：準確找出相似三角形的對應邊.學習難點：掌握相似三角形判定定理3及其應用. 自主學習1、 知識鏈接1. 類比全等三角形的判定方法，結合學過的證明兩個三角形相似的方法，填一填兩角兩邊+夾角三邊直角三角形全等AAS或ASASASSSSHL相似兩角對應相等兩邊對應成比例，夾角相等猜想1：三邊_？猜想2：直角邊、斜邊_?2、 新知預習2.如圖，在半透明的紙上畫一個ABC，使AB=1.5cm，AC=2.5cm，BC=2cm，在畫一個A&#

2、39;B'C',使得A'B'=3cm，A'C'=5cm，B'C'=4cm.比較ABC和A'B'C'各個角，它們對應相等嗎？這兩個三角相似嗎？答：_.我們可以初步確定猜想：三邊對應成比例的兩個三角形_.三、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要點探究探究點1：利用三邊的關系判定相似三角形【證明猜想1】已知在ABC和A1B1C1中，.求證：ABCA1B1C1.補全下面證明過程：證明：如圖，在三角形A1B1C1的邊A1B1上截取A1E=AB,作EFB1C1交A1C1于點,則A1EFA1B1C1,所以._，ABCA1

3、EF.ABCA1B1C1.EF 【歸納】三條邊對應成比例的兩個三角形相似.例1：已知ABC的三邊長分別為1，DEF的三邊長分別為，2，試判斷ABC與DEF是否相似.【歸納總結】已知兩個三角形三邊的大小，要判斷它們是否相似，關鍵是通過計算來說明三邊是否對應成比例.在相似三角形中，最短（長）邊與最短（長）邊是對應邊，所以在判定兩個三角形的三邊是否成比例時，應先確定邊的大小，以便找準對應關系.【針對訓練】1.已知：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm.試判斷ABC與

4、DEF是否相似.2.如圖所示，在ABC中，點D、E分別是ABC的邊AB，AC上的點，AD3，AE6，DE5，BD15，CE3，BC15.根據(jù)以上條件，你認為BAED嗎？并說明理由. 3.如圖，在ABC和ADE中，= ，BAD=20°，求CAE的度數(shù). 探究點2：利用邊判定直角三角形相似【證明猜想2】已知，如圖，在RtABC與RtABC中，B=B=90°，.求證：RtABCRtABC. 思路分析：結合勾股定理，利用三邊對應成比例證明，可設=k,則只需證=k.證明：【歸納】直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似.問題：如圖所示，在單位長度為1的網(wǎng)格中，相似的三角形有哪些？【

5、歸納總結】（1）各個圖形中的三角形均為格點三角形，可以根據(jù)勾股定理求出各邊的長，然后根據(jù)三角形三邊的長度是否成比例來判斷兩個三角形是否相似；（2）判斷三邊是否成比例，可以將三角形的三邊長按大小順序排列，然后分別計算他們對應邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似.二、課堂小結判定3三條邊對應成比例的兩個三角形相似.直角三角形相似的基本類型圖1中，_=_,ACBCDB._=_,ACBADC._=_,CDBADC.圖2中，1=2，則_=_,AEBCED.圖3中，_=_,AEBDEC.當堂檢測1. 已知ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，DEF的一邊長為4cm，當DEF的另一邊長 是下面哪一組時，這兩個三角形相似（ ） A.2cm 3cm B.4cm 5cm C.5cm 6cm D.6cm 7cm2. 一三角形三邊長是3、5/7，另一個與它相似的三角形的最長邊是21，則其他兩邊之和是 _.3. 如圖所示的兩個三角形相似嗎？請證明. 4.如圖甲，小正方形的邊長均為1，則乙圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是哪一個圖形？當堂檢測參考答案：1.C 2.21 3.相似.證明略.4.由甲圖可知AC，BC2，AB.同