曹妃甸區(qū)外國語學校2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案

1、曹妃甸區(qū)外國語學校2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案、選擇題221.設Fi,F2分別是橢圓與+J=1ab2|PFi|二|PQ|,則橢圓的離心率為2V33D.(a>b>0)的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于)V32.若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為(P,Q兩點，若/FiPQ=60°,A.1：2：3B.2：3：4C.3：2：4D,3：1：23.設公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若%=2(a2+a3),則空=()a4A.7B.14C.7D.1445【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式及其前n項和，意在考查運

2、算求解能力.JjsinA-sinB4.AABC中，A(-5,0),B(5,0),點C在雙曲線工-上,則=()169smCA.-B.iC.-D.5,若函數(shù)y=f(x)是y=3x的反函數(shù)，則f(3)的值是()1A.0B.1CD.36.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點E為上底面對角線A1C1的中點，若面hk+x瓦+y元,O'B'=2,則這個平面圖形的面積是(1-1X=?廠一工AX=2,8.設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知在Sn中有S17V0,S18>0,那么Sn中最小的是()A.S10B.S9C.S8D.S7第5頁，共15頁9.已知函數(shù)f(2x+1)=

3、3x+2,且f(a)=2,貝Ua的值等于()A.8B.1C.5D,-110 .命題若0=二，則tana=1"的逆否命題是(4冗nA.右a,貝Utan#1B,右a=,貝Utan“w144nnC.若tanaw1,貝U4D.若tanan，貝U°=11 .已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(2m+3)x(mCR)存在兩個極值點x1,x2,直線l經(jīng)過點A(x1，x/)(X2,x22),記圓(x+1)2+y2=J上的點到直線l的最短距離為g(m),則g(m)的取值范圍是(A. 0, 2 B. 0, 3 C. 0,12 .九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：今有五人分五錢，令上二

4、人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為自知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？"(錢”是古代的一種重量單位).這個問題中，甲所得為()A.錢B.母錢C.錢D.錢二、填空題嚴13 .設函數(shù)f(x)工(xER),若用表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，則函數(shù)1+2理產(chǎn)f(x)-7j+f(-X)+£的值域為.114.已知函數(shù)f(x)=xm過點(2,2),貝Um=.x2x,x<0,15.12017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】若函數(shù)f(x)=x在其定義域上恰有兩lnx,x0a

5、個零點，則正實數(shù)a的值為.16 .若圓(1-2)】+y=1與雙曲線C:'-=1。)。)的漸近線相切，則。二;雙曲線C的漸近線方程是17.已知橢圓=1 (a> b>0)上一點A關于原點的對稱點為B, F為其左焦點,若 AF LBF,設 / ABF= 0,且0可;,A,則該橢圓離心率e的取值范圍為18 .已知a,b是互異的負數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的等比中項，則A與G的大小關系為三、解答題19 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,過點A作。的切錢EP交CB的延長線于P,己知/PAB=25°.(1)若BC是。的直徑，求/D的大?。?2)若/DAE=25

6、6;,求證：DA2=DC?BP.EA20 .已知z是復數(shù)，若z+2i為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且z-4為純虛數(shù).(1)求復數(shù)z；(2)若復數(shù)(z+mi)2在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.21.為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動中國好聲音的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表:場數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為歌迷”，已知歌迷”中有10名女性.(I)根據(jù)已知條件完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為歌迷”與性別有關?非歌迷歌

7、迷合計男女合計(n)將收看該節(jié)目所有場次(14場)的觀眾稱為超級歌迷”，已知超級歌迷”中有2名女性，若從超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.P（K2冰）0.050.01k3.8416.635附：K2=n (ad - be) 2(a+b) (c+d)(外二)(b+d)2222.已知橢圓r：三丹二1a b2(a>b>0)過點A(0,2),離心率為4,過點A的直線l與橢圓交于另一點(I)求橢圓曲方程；(II)是否存在直線l,使得以AM為直徑的圓C,經(jīng)過橢圓r的右焦點F且與直線x-2y-2=0相切？若存在,求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.23.2015年9月3日，

8、抗戰(zhàn)勝利70周年紀念活動在北京隆重舉行，受到全國人民的矚目.紀念活動包括舉行紀念大會、閱兵式、招待會和文藝晚會等，據(jù)統(tǒng)計，抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加紀念大會、閱兵式、招待會這三個環(huán)節(jié)(可參加多個，也可都不參加)的情況及其概率如表所示：參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)0123，率1三1e1(6(I)若從抗戰(zhàn)老兵中隨機抽取2人進行座談，求這2人參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)不同的概率；(n)某醫(yī)療部門決定從這些抗戰(zhàn)老兵中(其中參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3的抗戰(zhàn)老兵數(shù)大于等于3)隨機抽取3名進行體檢，設隨機抽取的這3名抗戰(zhàn)老兵中參加三個環(huán)節(jié)的有E名，求E的分布列和數(shù)學期望.1324.求函數(shù)f(x)=X-4x+4在0,3上的最

9、大值與最小值.第5頁，共15頁曹妃甸區(qū)外國語學校2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案（參考答案）一、選擇題1.【答案】D【解析】解:.|PFi|二|PQ|,設 |PFi|二t, ZFiPQ=60°, .|PQ|=t, |FiQ|=t,由4FQ為等邊三角形，得 由對稱性可知，PQ垂直于 F2為 PQ 的中點，|PF2|二1,|FiP|=|FiQ|,x軸，|FiF2|=苧t,即 2c=亭t,由橢圓定義：|PFi|+|PF2|=2a,即2a=tm,2 .【答案】D，橢圓的離心率為：1【解析】解：設球的半徑為R,則圓柱、圓錐的底面半徑也為R,高為2R,則球的體積圓柱的體積

10、圓錐的體積43球=.V o3圓柱=2 tiR23圓錐二工廠3故圓柱、圓錐、球的體積的比為2 ttR3：43尸' =3： 1：2第6頁，共i5頁故選D【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，球的體積，圓柱的體積和圓錐的體積，其中設出球的半徑，并根據(jù)圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，依次求出圓柱、圓錐和球的體積是解答本題的關鍵.3.【答案】C.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a4=2(&+a3)=a+3d=2(a+d+a+2d)化簡得a1=d,Sa47ai 76d2a1 3d翳=7,故選C.4.【答案】D【解析】解：AABC中，A ( 5, 0),.A與B為雙曲線的兩焦點，22B (5

11、, 0),點C在雙曲線工一1二1上, 169 1第9頁，共15頁根據(jù)雙曲線的定義得：|AC-BC|=2a=8,|AB|=2c=10,sinA sinB BC AC故選:sinCD.AB,8IC £【點評】本題考查了正弦定理的應用問題，也考查了雙曲線的定義與簡單性質(zhì)的應用問題，是基礎題目.5.【答案】B【解析】解：二.指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，函數(shù)y=3x的反函數(shù)為y=f(x)=log3x,所以f(9)=log33=1.故選：B.【點評】本題給出f(x)是函數(shù)y=3x(xCR)的反函數(shù)，求f(3)的值，著重考查了反函數(shù)的定義及其性質(zhì),屬于基礎題.6.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，得

12、；一1一一BE=BBj+-(BA+BC)6 &1111=+,;+,:r1-1二孫-工AE+工AE,又BE=AAj+xAE+yAE,11=-7,y=/'故選：A.【點評】本題考查了空間向量的應用問題，是基礎題目.7 .【答案】D【解析】解：.RtO'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2,，直角三角形的直角邊長是近，直角三角形的面積是21原平面圖形的面積是1舉班=2班故選D.8.【答案】C【解析】解：Si6V0,S17>0,IGfai+aig)ITfai+aiT).i=8(a8+a9)<0,=17a9>0,22-3

13、8<0,a9>0,公差d>0.，Sn中最小的是S8.故選：C.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力,于中檔題.9 .【答案】B【解析】解：二.函數(shù)f(2x+1)=3x+2，且f(a)=2,令3x+2=2,解得x=0,，a=2x0+1=1.故選：B.10 .【答案】C【解析】解：命題若尸，則tan“=1”的逆否命題是1T若tan#1,貝U故選：C.11 .【答案】C【解析】解：函數(shù)f(x)=x3+mx2+(2m+3)x的導數(shù)為f'(x)=x2+2mx+2m+3,由題意可得，判別式。，即有4m2-4(2m+3)>

14、;0,解得m>3或m<-1,又x1+x2=2m,x1x2=2m+3,直線l經(jīng)過點A(x1，x12),B(x2,x22),w2-2盯x2即有斜率k=x1+x2=-2m,町一工2則有直線AB:y-x12=-2m(x-x1),即為2mx+y2mxi-xi2=0,圓(x+1)2+y2=3的圓心為(-1,0),半徑r為I-2in-2mxt-x"|JE貝“g(m)=d_r=_,25由于f'(xi)=xi2+2mxi+2m+3=0,則寸又m>3或mv-i,即有m2>i.口/、aVe_2Ve則g(m)v-7=-,NE55則有0匐(m)V5故選C.【點評】本題考查導數(shù)的

15、運用：求極值，同時考查二次方程韋達定理的運用,離公式的運用，以及圓上的點到直線的距離的最值的求法，屬于中檔題.直線方程的求法和點到直線的距I2.【答案】B【解析】解：依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為則由題意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5,/.a=i,nrtcc/_a、44貝Ua-2d=a-2x()=a=<7633a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,故選：B.、填空題0,i【解析】解:尸f(x)-±+f(-X)+£/U2嘉1=；：+1+2X"1_J_1+21,0<1+2

16、11當0V1113V._+V21+22210<7-1+211+2宴工工<1+2_1:+<i,第9頁，共I5頁故y=0；當一=工時，1+2Z?1_=富If2s°,1+21c故y=i；工一-<1時，21+2Z11Ln1_*1W-7<0,1V+-<-2£1+21t1+2式f故y=-1+1=0；故函數(shù)尸f-+f(-x)嚀的值域為0,1.乙U故答案為：0,1.【點評】本題考查了學生的化簡運算能力及分類討論的思想應用.14 .【答案】111【解析】解：將(2,與代入函數(shù)f(x)得：=2m,解得：m=T;故答案為：-1.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函

17、數(shù)的解析式問題，是一道基礎題.15 .【答案】e一一x2xx<0【解析】考查函數(shù)f(x)="'，其余條件均不變，則:ax-lnx當x?0時,f(x)=x+2x,單調(diào)遞增，f(-1)=-1+2-1<0,f(0)=1>0,由零點存在定理，可彳導f(x)在(-1,0)有且只有一個零點；則由題意可得x>0時,f(x)=ax-lnx有且只有一個零點，lnx即有a=有且只有一個實根。xlnx,1-lnx令g(x)=，g(x)=,xx當x>e時,g'(x)<0,g(x)遞減；當0<x<e時,g'(x)>0,g(x)遞增。

18、即有x=e處取得極大值，也為最大值，且為1,e如圖g(x)的圖象，當直線y=a(a>0)與g(x)的圖象第18頁，共15頁1只有一個交點時，則a=3.回歸原問題，則原問題中 a=e.后代入該段的解析式求值,點睛：（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然當出現(xiàn)f（f（a）的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.（2）當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.歸y=+x16 .【答案】書,3【解析】【知識點】圓的標準方程與一般方程雙曲線了二士一工【試題解析】雙

19、曲線的漸近線方程為:圓（4-2?+爐1的圓心為（2,0）,半徑為1.1=/2,；/=3,.1,a=也因為相切，所以+1+杉V=±工所以雙曲線C的漸近線方程是：3同y=±故答案為：,317 .【答案】【解析】解：設點A(acos®bsina),貝UB(acos%bsina)F(-c,0)；AF±BF,前麗=。，即(一c-acosa,-bsina)(c+acosa,bsina)=0,故c2-a2cos2a-b2sin2a=0,/nA.故cosa=y乙2，而|AF|=+二：-+-：門;1AB|=：1a'；'.!?-.1.=2c,而sin打2c_

20、2c2+2accos_19號苧；.sinee± 亞 22?1-U=MI,.1J+，2-4工422eV/4'【點評】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關系的應用及平面向量的應用，同時考查了三角函數(shù)的應用.18 .【答案】AG.a+bf【解析】解：由題意可得A=-T-,G=±JS,I由基本不等式可得A>G,當且僅當a=b取等號，由題意a,b是互異的負數(shù),故AvG.故答案是：AvG.【點評】本題考查等差中項和等比中項，涉及基本不等式的應用，屬基礎題.三、解答題19 .【答案】【解析】解：（1）.EP與。相切于點A,.-.ZACB=ZPAB=25°,又BC是。的

21、直徑，/ABC=65°,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,.-.ZABC+ZD=180°,.ZD=115°.證明：(2).ZDAE=25°,.ZACD=/PAB,/D=/PBA又DA=BA,.DA2=DC?BP.E20 .【答案】【解析】解：(1)設z=x+yi(x,yCR).由z+2i=x+(y+2)i為實數(shù)，得y+2=0,即y=2.由z-4=(x-4)+yi為純虛數(shù)，得x=4.z=4-2i.(2);(z+mi)2=(-m2+4m+12)+8(m-2)i,解得-2<m<2,實數(shù)m的取值范圍是（-2,2）.【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定

22、義、幾何意義，屬于基礎題.21 .【答案】【解析】解：（I）由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，歌迷”有25人，從而完成2>2列聯(lián)表如下:非歌迷歌迷合計男301545女451055合計7525100將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：,21仁二；二K=75X25X45X55一先恐030因為3.030V3.841,所以我們沒有95%的把握認為歌迷”與性別有關.（n）由統(tǒng)計表可知，超級歌迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為=（a1，a2）,（a1,a3）,（a2,a3）,（a，b）,（a1，b2）,（b1），（a2,b2）,（b1），（a3,b2）,（b，b2）其中a表示男性

23、，i=1,2,3,bi表示女性，i=1,2.由10個等可能的基本事件組成.用A表示任選2人中，至少有1個是女性”這一事件，則A=（a，b），（a1，b2）,（a2,b1），（a2,b2）,（a3,b。，（33,b2）,（b1,b2），事件A由7個基本事件組成.P(A)=J-12IC列舉法計算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識點【點評】本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質(zhì),較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型.22 .【答案】'a=2V2解得，b=2 c=2b=2cV2【解析】解：(I)依題意得、-=r-azLa-b+c22所以所求的橢圓方程為工+2二1;841(n)假

24、設存在直線1,使得以am為直徑的圓C,經(jīng)過橢圓后的右焦點F且與直線x-2y- 2=0相切,因為以AM為直徑的圓C過點F,所以/AFM=90°,即AFXAM,2-0又k4向二？二-1,所以直線MF的方程為y=x-2,y=x-2由“Jy2消去y,得3x2-8x=0,解得x=0或x=4，1-1-ISr41£2所以M(0,2)或M(1，母，(1)當M為(0,-2)時，以AM為直徑的圓C為：x2+y2=4,10-2X0-212廠2JE則圓心C至IJ直線x-2y-2=0的距離為d=K=r=4V5-,V1+(-2)£53所以圓C與直線x-2y-2=0不相切；(2)當M為芻時，以AM為直徑的圓心C為(弓，號,半徑為r=£|4|=U嗎)?+慮-2)*2,jj0Lu*已£丫J33i