流體流動(dòng)習(xí)題

1、靜壓強(qiáng)及其應(yīng)用1-1. 用習(xí)題1-1附圖所示的為汞，讀數(shù) R=120mm當(dāng)?shù)卮髿鈮篣形壓差計(jì)測量管道Pa為，試求：(1) A第一章流體流動(dòng)A點(diǎn)的壓強(qiáng)，U形壓差計(jì)與管道的連接導(dǎo)管中充滿水。指示劑 點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)，Pa; (2) A 點(diǎn)的表壓，Pa。Pagh1ig h1 h2ig h3h2PBgh4ig h3 h4解: (1) PaPa HggRg 1.2 RpA 101.3 10313600 9.810.12 1000 9.811.2 0.121.28 105 kPaPa表1.2853410101.3 102.67 10 kPa1-2.為測量腐蝕性液體貯槽中的存液量，采用圖示的裝置。測量時(shí)通入壓縮

2、空氣，控制調(diào)節(jié)閥使空氣緩慢地鼓泡通過觀察瓶。今測得U形壓差計(jì)讀數(shù)為 R=130mm通氣管距貯槽底面 h=20cm,貯槽直徑為2m,液體密度為980kg/m3。 試求貯槽內(nèi)液體的儲(chǔ)存量為多少噸？答:H 衛(wèi) 13600 O.131.80m980D23.14 22 23.14m43142 6.28m6.28 980 6154.4 kg=V儲(chǔ)存量為：1-3. 一敞口貯槽內(nèi)盛 20C的苯，苯的密度為 880kg/m3。液面距槽底9m,槽底側(cè)面有一直徑為 500mm的人孔, (1)人孔蓋共受多少液柱靜壓力，以N表示；(2)槽底面所受的壓強(qiáng)其中心距槽底 是多少Pa?600mm人孔覆以孔蓋，試求:解:(1)F

3、 pA g H h A 8809.81 9 o.6 7 o.52 1.42 104 ngH 880 9.81 91.4244107.77 10 Pa附圖為一油水分離器。油與水的混合物連續(xù)進(jìn)入該器，利用密度不同使油和水分層。油由上部溢出，水由1-4.底部經(jīng)一倒置的 U形管連續(xù)排出。該管頂部用一管道與分離器上方相通，使兩處壓強(qiáng)相等。已知觀察鏡的中心離溢 油口的垂直距離 H=500mm油的密度為780kg/m3，水的密度為1000kg/m3。今欲使油水分界面維持在觀察鏡中心處, 問倒置的U形出口管頂部距分界面的垂直距離H應(yīng)為多少？因液體在器內(nèi)及管內(nèi)的流動(dòng)緩慢，本題可作靜力學(xué)處理。解:油gH sgH7

4、80 5001000用習(xí)題1-5390mm1-5.h 2=, h3 = , h4 =，試以Pa為單位表示 A附圖所示復(fù)式U形壓差計(jì)測定水管B兩點(diǎn)的壓差A(yù) B兩點(diǎn)的壓差。指示液為汞，其間充滿水。今測得P。h1=,解:Pagh1P2ig h1h2P2Pagh1igh1h2 (1)P3P2ig h3h2PBgh4ig h3 h4(1)代入(2)1-6.附圖為一氣柜，其內(nèi)徑9m很低，動(dòng)能及阻力可忽略。求鐘罩上浮時(shí),解:3mg 10 103 9.81A31.54 10 Pa4d2PAPbg ih1h49.81 13600 10001.2 0.251.17 105 Pa鐘罩及其附件共重 10噸，忽略其浸在

5、水中部分所受之浮力，進(jìn)入氣柜的氣速 氣柜內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和鐘罩內(nèi)外水位差h （即“水封高”）為多少？込衛(wèi) 0.157m1000 9.811-7.真空度為附圖所示的汽液直接接觸混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，凝液與水沿大氣腿流至地溝排出，現(xiàn)已知器內(nèi) 82k Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?00kPa,問其絕對壓為多少 Pa?并估計(jì)大氣腿內(nèi)的水柱高度H為多少米?答:Pa P 1008218 kPa1-8.Pg82 10310009.818.36 m如圖所示，在導(dǎo)管中均充滿水，試求：A、B兩容器的上、下各接一壓差計(jì)，兩壓差計(jì)的指示液相同，其密度均為 （1）讀數(shù)R與H之間的關(guān)系；（2） A點(diǎn)和B點(diǎn)靜壓強(qiáng)之間的關(guān)系。P

6、i。容器及測壓解:PaPbi gR i gHPaPb gz*1-9.指示液密度為P測量氣體的微小壓強(qiáng)差，可用附圖所示的雙液杯式微差壓計(jì)。兩杯中放有密度為 pb可用下式計(jì)算：P1的液體，U形管下部2，管與杯的直徑之比d/D。試證氣罐中的壓強(qiáng)PbPa hg 21 hg 1解: Pb1g h2ghPa1ghpBPagh1gr24D2hPbPahg 2hg 1d2p與海拔高度h之間的關(guān)系。設(shè)海平面處的大氣壓強(qiáng)為試?yán)昧黧w平衡的一般表達(dá)式（1-9）,推導(dǎo)大氣壓*1-10.pa,大氣可視作等溫的理想氣體。解：質(zhì)量守恒1-11. 某廠用0114 X的鋼管輸送壓強(qiáng) p=2MP a（絕壓）、溫度為20 C的空氣

7、，流量（標(biāo)準(zhǔn)狀況：0C,為6300m/h。 試求空氣在管道中的流速、質(zhì)量流量和質(zhì)量流速。答：qv1qv0T1P0T0P16300 293 101.325342.5m3/h 0.095m3/s273 2000q v1O.。952 11.0m/s0.785 0.1052922.41.3kg/m3PMRT21062923.81kg/m38.314 293211.0 23.81261.9 kg/m sqmqvo06300 1.32.28kg/s360022機(jī)械能守恒1-12. 水以60m/h的流量在一傾斜管中流過，此管的內(nèi)徑由100mm突然擴(kuò)大到200mm見附圖。A B兩點(diǎn)的垂直距離為。在此兩點(diǎn)間連接

8、一U形壓差計(jì)，指示液為四氯化碳，其密度為1630kg/m3。若忽略阻力損失，試求：(1) U形管兩側(cè)的指示液液面哪側(cè)高，相差多少mm (2)若將上述擴(kuò)大管道改為水平放置，壓差計(jì)的讀數(shù)有何變化？解:(1)Pa2Ub2UAqvdA46020.785 0.122.12m/sUbqv雖4600.785 0.220.53m/sPbPa2Ua22Ub21000垃進(jìn)2106.75 PaU形管兩側(cè)的指示液液面A側(cè)高PbPaigRPbPa2106.751630 10009.810.34 m不變損失，空氣的密度為1-13.某鼓風(fēng)機(jī)吸入管直徑為 200mm在喇叭形進(jìn)口處測得 U形壓差計(jì)讀數(shù)F=25mm指示劑為水。若

9、不計(jì)阻力 m,試求管道內(nèi)空氣的流量。解:gZ12U1P2gZ22U2P2igRU2|2 igRL)l2 1000 9.81 O.。2520.22m/sV1.2qvd 2U230.785 0.2220.22 36002285.67 m/h422圖示為馬利奧特容器，其上部密封，液體由下部小孔流出。當(dāng)液體流出時(shí)，容器上部形成負(fù)壓，外界空 氣自中央細(xì)管吸入。試以圖示尺寸計(jì)算容器內(nèi)液面下降所需的時(shí)間。1-14.小孔直徑為10mm設(shè)小孔的孔流系數(shù) C0=o答:P1 gz12U12gz2 U2PiP2Pa，Z20 , Z10.8 0.60.2m , U1U2J2gz2V2 9.81 0.2 1.98m/sU

10、oCoU20.62 1.98 1.23m/s液面下降小于米,液體下降過程中流速不變D20.54丁 U031-15.水以X 10-R=170mm求水流經(jīng)該擴(kuò)大管段的阻力損失。解：列1-2m3/s的流量流經(jīng)一擴(kuò)大管段。細(xì)管直徑d=40mm粗管直徑D=80mm倒U形壓差計(jì)中水位差截面伯努利方程0.620.5 “c2 1463s 0.012 1.232U1P22U2 h7 h f122gP2P1gRqvU14 U2U1U2U14qv3.77 10 33.14 0.0423.00m/ sh f12P1_ 2 2F2U1 U2g 2g 2g2R 12g0.17 亠2 9.81440800.26m圖示為30

11、 C的水由高位槽流經(jīng)直徑不等的兩管段。上部細(xì)管直徑為1-16.所有阻力損失，管路中何處壓強(qiáng)最低？該處的水是否會(huì)發(fā)生汽化現(xiàn)象?20mm下部粗管直徑為 36mm不計(jì)解：30C的水的飽和蒸汽壓pv 4242.24Pa ,3995.7 kg/m取上部液面為截面 1，出口為截面2,截面2為基準(zhǔn)面，列伯努利方程:2P1U1 P2gz 一 gz22U2P1P2，U10 , Z20U2J2gNJ2 9.81 1 4.43m/s從截面1到任意截面列伯努利方程:Pi2U12gz2 U "2PiPigzigzgzi為定值,gz最大，p最小；u在細(xì)管處最大,2gz寺在細(xì)管上部最大d2 2TU236204.4

12、314.35m/sPigZigz1.013 1059.81 0.5995.714 352一一 995.7 3665.39 Pa2細(xì)管上部壓強(qiáng)最低,Pv，會(huì)發(fā)生汽化現(xiàn)象。*1-17.失，試列出流速解：由1-2在一水平管道中流著密度為U1和U2的計(jì)算式。截面列伯努利方程P的液體，收縮管前后的壓差為（P1-P2），管截面積為 Ai及A。忽略阻力損U1P22U222U1A2A2(2 P1P21 A2A|2 P1P2A2A；P22P1P22P1U12U1生2U122U1動(dòng)量守恒1-18.水由噴嘴噴入大氣,流量2A1A2A2 AA2qv=s， d1=80mm d2 =40mm,P1=（表壓）。求水流對噴嘴

13、的作用力。1-19.流體流經(jīng)突然擴(kuò)大管道時(shí)伴有機(jī)械能損失（見附圖）。試用動(dòng)量守恒定律證明22U1F f。其中A、A分別為1, 2截面面積，U 1為小管中的流速。提示：可假定Fn =p1 （ A2-A1），并忽略管壁對流體的摩擦阻力解：*1-20.水由直徑為的噴口流出，流速為Uj=20m/s。另一股水流以 Us=s的流速在噴嘴外的導(dǎo)管環(huán)隙中流動(dòng)，導(dǎo)管直徑為d=。設(shè)圖中截面1各點(diǎn)虛擬壓強(qiáng) R相同，截面2處流速分布均勻，并忽略截面1至2間管壁對流體的摩擦力，求:(1)截面解:qvj2處的水流速度U2； (2)圖示U形壓差計(jì)的讀數(shù) Ro3.140.04 2 202.512 10 2m3/sqvs2Us

14、43.1440.120.0420.5 3.297 10 3m3/sqv2qvjqvs2.8410 2m3/sU24qv202.843.1410 2亍 3.62m/s從截面1到截面2列動(dòng)量守恒方程:PiP2D2 qv2U2 qvj Uj qvs UsPiP24qv2U2qvjUjqvsUsD21000 2.84 10 2 3.62 2.512 1023.14 0.12 20 彳297 10 3 O.55.11 104 PaP2P1R i5.11 1040.41m13600 1000 9.811-21.d=，寬度 力。流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)活塞在氣缸中以 s的速度運(yùn)動(dòng)，活塞與氣缸間的縫隙中充滿潤滑油。已知

15、氣缸內(nèi)徑D=100mm活塞外徑l=120mm潤滑油粘度為100mPas。油在氣缸壁與活塞側(cè)面之間的流動(dòng)為層流，求作用與活塞側(cè)面的粘性圖示為一毛細(xì)管粘度計(jì)，刻度a至b間的體積為，毛細(xì)管直徑為 1mm若液體由液面a降至b需要80s,*1-22.求此液體的運(yùn)動(dòng)粘度。3.5 10 6提示：毛細(xì)管兩端 b和c的靜壓強(qiáng)都是，a與b間的液柱靜壓及毛細(xì)管表面張力的影響均忽略不計(jì)。 解：設(shè)毛細(xì)管中為層流u Va 一T 0.0557m/sA 80 0.785 0.001從b截面到c截面列伯努利方程PbPcPa，忽略液柱高度ZbgZcghfZbcg32r2UZbc32vuzbc9.812皿 5.5 10 6m2/s

16、32 0.05570.0557 0.00110 15.5 10 6.層流，滿足設(shè)定。*1-23.習(xí)題22附圖湍流時(shí)圓管的速度分布經(jīng)驗(yàn)式為習(xí)題24附圖u max試計(jì)算(1) 之值;umax動(dòng)能校正系數(shù)a之值。解：uudAAARu2 rdr0積分變換drdxRu2 rdr 0u AUmax172 rdr2u maxR"1x 7R x dxR1x2u max0 RdR2umax / 7max0.817u max13 . Au dA u Aa*1-24.粘度為2 umaxu密度為標(biāo)原點(diǎn)放在液面處，取液層厚度為液層的阻力為T BH求剪應(yīng)力T度液體的體積流量為1.060的液膜沿垂直平壁自上而下作

17、均速層流流動(dòng)，平壁的寬度為B,高度為 注 現(xiàn)將座y的一層流體作力平衡。該層流體所受重力為(yBH P g。此層流體流下時(shí)受相鄰T與y的關(guān)系。并用牛頓粘性定律代入，以推導(dǎo)液層的速度分布。并證明單位平壁寬3qvgB3式中5為液膜厚度。管路計(jì)算1-25.如附圖所示。某水泵的吸入口與水池液面的垂直距離為3m吸入管直徑為 50mm的水煤氣管(£ =。管下 8m其間有一個(gè)90°標(biāo)準(zhǔn)彎頭。試 20m7h，操作溫度為20C時(shí)真空表的讀數(shù)為多少kPa?又問當(dāng)泵的吸水量增加時(shí)，該真空表的端裝有一帶濾水網(wǎng)的底閥，泵吸入口附近裝一真空表。底閥至真空表間的直管長 估計(jì)當(dāng)泵的吸水量為 讀數(shù)是增大還是減

18、少？解：液面為截面1,真空表為截面2列伯努利方程gZ22U2hfP1Pa，Z10，Z23m，U1U24qvd2203.14 0.05236002.83m/s2U1P2hf2U221.0 10 3 Pa s ,3998.2kg/m3ReU2d998.2 2.83 0.051.010 31.41 1050.00450d查莫迪摩擦系數(shù)圖,0.02950mm勺水煤氣管底閥10 , 90°標(biāo)準(zhǔn)彎頭0.75hf2U220 100.750.052.83261.63kJ/kgP2Pagz22U22hf 1.013 1059.81 3警 61.63998.29.48 104 PaP294.8k Pa操

19、作溫度為20 C時(shí)真空表的讀數(shù)為多少.。當(dāng)泵的吸水量增加時(shí)，qv , U2, p2，該真空表的讀數(shù)增大。1-26.如附圖所示。一高位槽向用水處輸水，上游用管徑為50mm水煤氣管,后突然收縮成管徑為 40mm的水煤氣管，長20m設(shè)有1/2開啟的閘閥一個(gè)。水溫 求高位槽的液位高度解：取上部液面為截面長80m,途中設(shè)90°彎頭5個(gè)。然20 C,為使輸水量達(dá) 3 X 10-3 m/s ,Z。1,出口為截面2，截面2為基準(zhǔn)面，列伯努利方程:P1Z1u2P22gZ22U2.hf 2gP1P2，Z1z， z22U22ghfU14qvd123 103.14 0.0521.53m/sRe14 3 10

20、33.14 0.0421.0 10 3Pa2.39m/s998.2kg/m3，設(shè) 0.2mmU1d1998.2 1.53 0.05 7 64手1.0 10 34qvU2d1d2u2d2998.2 2.39 0.041.010 39.54 1050.2500.2400.0040.005查莫迪摩擦系數(shù)圖,0.0300.031 , 50mm勺水煤氣管90標(biāo)準(zhǔn)彎頭0.75 , 40mm勺水煤氣管1/2開啟閘閥4.5，突然收縮0.50.182U22ghfI11 d；2U12gI22d22U22g0.030800.055 0.750.5上匚2 9.810.031 204.50.040.18 込 12.40

21、m2 9.811-27.0 38 X 3mm無縫鋼管。酸蛋中的液面離壓出管口的位差為10m,閥（全開），8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)90。彎頭。求壓縮空氣所需的壓強(qiáng)為多少 操作溫度下硫酸的物性為P =1830kg/m3,解：列1-2截面柏努利方程如附圖所示。用壓縮空氣將密閉容器 （酸蛋）中的硫酸壓送至敞口高位槽。輸送流量為 在壓送過程中設(shè)為不變。管路總長MPa俵壓）?min，輸送管路為20m設(shè)有一個(gè)閘gz12U1gz22U22h f12P1（ 表）P1PaP1P2 ,Z1h f122U2P1（表）gZ22U22h f12gZ2U2qvA0.100.785 0.032260Reud1830 2.07 0.03212

22、100.1532查圖 0.03790°彎頭 0.75，閘閥（全開）口 =12 mPa s。z210m , u12.07m/s2U240.0050.17，縮小0.51.01 103無縫鋼管取0.15,201830 2 072P1(表)18309.81100-037昴28 o.75o.170-51 2習(xí)題 27 附圖3.00 105 Pa 0.30 MPa粘度為30 mPa s、密度為900kg/m3的液體自容器 A流過內(nèi)徑40mm的管路進(jìn)入容器 Bo兩容器均為敞 當(dāng)閥全關(guān)時(shí)， 管路的流量；*1-28.口，液面視作不變。管路中有一閥門，閥前管長 閥前、后的壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)分別為與?，F(xiàn)將閥門打開

23、至 （2）閥前、閥后壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)有何變化？解：（1）取閥高度為基準(zhǔn)面閥全關(guān)時(shí)流體靜止，依據(jù)流體靜力學(xué)方程50m1/4閥后管長20m （均包括局部阻力的當(dāng)量長度 開度，閥門阻力的當(dāng)量長度為 30m試求:)。(1)PaP1Pa0.09 1061.013 1051.91105PaPbP2Pa0.045 1061.013 1051.46 105 Pa閥1/4開度時(shí),A-B截面柏努利方程Pa2 uaPb2ub2h fABPaPbhfABhfABl u2設(shè)管內(nèi)為層流,64udPaPbPb 32 l uPaPb32驗(yàn)證Red2d2udqvuA0.75(2)Pa521.91 1.46100.04,0.75m/

24、s3250 20 300.03900 0.75 0.04900小于20000.030.785閥1/4開度時(shí)，列P12u._h fA120.0429.42 10A-1截面柏努利方程4m3/s 3.39m3/hPa不變,P1變小;列B-2截面柏努利方程2CP2u Pbh f 2B2h uhf 2BPb不變，P2變大。A0.785 22 36001-29.在20 C下苯由高位槽流入某容器中，其間液位差 無縫鋼管（£ =，長100m（包括局部阻力的當(dāng)里解：設(shè)高液面為截面 1,低液面為截面5m且視作不變，兩容器均為敞口。輸送管為32X 3mm、"卓長度），求流量。2，低液面為基準(zhǔn)面，

25、列1-2截面柏努利方程P1gZi2 u12gP2gZ22U22ghfPiP2Pa，Zi5m,Z2u-iu20Zihfu2d 2gd10.05260.002設(shè)流動(dòng)為湍流，查莫迪摩擦系數(shù)圖0.023 0.031，設(shè) 0.027U 0.027 10050.0262 9.81u 0.97m/s20 C下苯7.37 10 4Pa s ,3879kg/m驗(yàn)證Reud879 0.97 0.0267.37 10 43.01 104查莫迪摩擦系數(shù)圖0.027，與設(shè)定吻合。2 2qv旦3.14 O.。26 O.97 5.15 104m3/s*1-30.某工業(yè)燃燒爐產(chǎn)生的煙氣由煙囪排入大氣。在此溫度下煙氣的密度為m

26、,粘度為mPa- s，煙氣流量為80000m3/h。在煙囪高度范圍內(nèi)，外界大氣的平均密度為m,設(shè)煙囪內(nèi)底部的壓強(qiáng)低于地面大氣壓，求此煙囪應(yīng)有多少高度？試討論用煙囪排氣的必要條件是什么？增高煙囪高度對煙囪內(nèi)底部壓強(qiáng)有何影響？ 解：列煙囪底部（煙囪的直徑為2m, £ /c=o煙氣在煙囪內(nèi)的平均溫度為200C,1截面）和頂部（2截面）的柏努利方程2U1gz22u2 .h f122qvu 一8000027.08m/sReuC 0.677.08 20.026 10 33.65 105查圖得 0.017H u2720.20.67竺竺9.810.670.017 7.082 H298.5H 43.8

27、m6.82H煙囪得以排煙的必要條件是大氣煙，如果 大氣 煙，P1不小于0, H為負(fù)值，無法起到抽吸作用。H增加，P1降低，抽吸量增加。*1-31.某水槽的截面積A=3m,水深20。底部接一管子 32X 3mm管長10m（包括所有局部阻力當(dāng)量長度 ），管 道摩擦系數(shù)入=。開始放水時(shí)，槽中水面與出口高差H為4m,試求水面下降一米所需的時(shí)間。1-32.附圖所示，管路用一臺(tái)泵將液體從低位槽送往高位槽。輸送流量要求為X10-3 m3/s。高位槽上方氣體壓強(qiáng)為（表壓），兩槽液面高差為 6m液體密度為1100kg/m3。管道0 40 X 3mm總長（包括局部阻力）為50m,摩擦系數(shù) 入為。求泵給每牛頓液體提

28、供的能量為多少？解：以低位槽液面為截面,高位槽為2截面，1截面為基準(zhǔn)面，列伯努利方程:P1U12g Z1 2gHeP2Z22U22gh f 12壓強(qiáng)以表壓計(jì),Pl0 , U1U20 ,Z2Z16HeP2g Z2Zihf 12qvA2.5 10 30.78522.75m/s0.0342h f12l u22g0.024500.0342.7522 9.8113.60mHeP2gZ2Z1hf 120.21061100 9.816 13.6038.13m32附圖習(xí)題如附圖所示。兩敞口容器其間液面差管道BC為，試求*1-33.然后用兩根支管分別與下槽相通。支管A槽向下槽的流量。設(shè)所有的局部阻力均可略去。習(xí)

29、題33附圖6m底部用管道相聯(lián)。 A槽底部出口有一直徑 600mm長3000m的CD與 CE的長度皆為2500m,直徑均為250mm若已知摩擦系數(shù)均解:qvqvBcq vCD q vCEU1d12 咖；咖；hf2 h f 3U2=U3兩敞口容器其間液面間列柏努利方程，低液面為基準(zhǔn)面2PaU PagzA2gzDEU2UT hf? B 10.029.8160.0430000.640.625000.252U12Ui0.183m/sqvUiA 0.1830.7850.620.052 m 3/s3186m3/h水位恒定的高位槽從C D兩支管同時(shí)放水。AB段管長6m,內(nèi)徑41mm BC段長15m,內(nèi)BD段長

30、24m內(nèi)徑25mm上述管長均包括閥門及其它局部阻力的當(dāng)量長度，但不包括出口動(dòng)能項(xiàng)，分支點(diǎn)(1) D C兩支管的流量及水槽的總排水量；(2)當(dāng)D閥關(guān)閉，求水槽由 C支管流出的出B、C兩支(1)(3) 說明流量均布的條件是什么？設(shè)流動(dòng)已進(jìn)入阻力平方區(qū)，兩種情況下的 解：(1)由匯點(diǎn)如附圖所示。*1-34.徑 25mmB的能量損失可忽略，試求： 水量；設(shè)全部管路的摩擦系數(shù)均可取，且不變化，出口損失應(yīng)另作考慮。*1-35.如附圖所示。某水槽的液位維持恒定，水由總管A流出，然后由B C兩支管流入大氣。已知管的內(nèi)徑均為20mm管長I B = 2m, l c= 4m。閥門以外的局部阻力可以略去。B、C兩閥門全開(匸=時(shí)，求兩支管流量之比；提高位差H同時(shí)關(guān)小兩閥門至1/4開(Z =24)，使總流量保持不變，求B、C兩支管流量之比；h fB2UbhfC2Uc2h f122U22Ub21 Uc2UbUcIf C 1 I旦I