金堂中學(xué)2017文科16周練教師版

1、金堂中學(xué)2017文科16周練一、選擇題1已知集合直=x(x4)(x+2)<0, E=3,1,1,3,5，則 AAB =()A ；、-1,1,3?B . :-3,-1,1,3C -1,1,3,5? D . : -3,5?【解析】因為直=x (x-4) x+2 )< 0 = x|-2 c x c 4，所以1,1,3，故選A.考點：集合運算 2若實數(shù)b滿足：3 bi 1 i -2是純虛數(shù)，則b二（）A. -1B 0C 1D 2【解析】因為3 bi 1 i -2 = 1 - b b 3 i，所以要使3 bi 1 i -2是純虛數(shù),則1 -b= 0 ,所以b =1，故選C.考點：純虛數(shù)的概念

2、與復(fù)數(shù)運算1，則 cos2x 二(18cos2x = 2cos 二cosx ，所以 考點：誘導(dǎo)公式與二倍角公式4 對某高三學(xué)生在連續(xù) 9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下散點圖.下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的共有（）個40分 該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高 該同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過 該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān)A. 0所以均正確；第【解析】根據(jù)散點圖可知該同學(xué)的成績隨著考試次數(shù)成正相關(guān)關(guān)系,次的成績在90分一下，第九次的成績在 130分以上，所以正確，故選C.考點：散點圖與相關(guān)性分析5已知向量扌=1,0 , b =

3、0,1，若ka b _ 3； -b，則實數(shù)k =（）1 1A. -3B . 3C.D-3' 3【解析】因為a = （1,0 ）, b = （0,1）,所以a = b =1且a b = 0，由（ kl+b ）丄）可2 2 1 知 ka b 3a -b 3ka 3-ka b-b 3k-1=0，所以 k ，故選 D.3考點：向量的垂直關(guān)系與向量的坐標運算326已知函數(shù) f x=ax bx cx d的導(dǎo)函數(shù)x的圖象如右圖所示，則f x的圖象最有可能的是（）2【解析】X =3ax 2bx c,由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知 f x在：,0上單調(diào)遞增，0,2上單調(diào)遞減，2,上單調(diào)遞增，滿足上述單調(diào)性的只有A,

4、故選A.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1 17.設(shè) a =0.62 , b =0.54 , c =lg0.4，則(A. a : b : c B . a : c : b C.c ： b ： a.c ： a ： b 1【解析】c =lg 0.4 ： 0, a = 0.6" = 3 ",15丿1b=0.5：a12丿a12丿y =x2在上單調(diào)遞增且 3，所以b a c,故選D.2 5考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的性質(zhì).& 一簡單幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體最大的面的面積等于（）A. 2 B . 2 2 C . 2、3 D . 2.6【解析】由三視圖可知該幾何體為

5、底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐, 如下圖所示其中正方體的棱長為 2，AB二BC二AD = 2, AC二BD二2、2, CD二2 3 ,1所以面積最大的面為側(cè)面 ACD,及側(cè)面BCD，其面積為S 2 2.2 =2.2，故選B. 考點：幾何體的三視圖9 執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的x =1，則輸出的a , b的值依次是（）A. 2 , 0 B 0, 2 C -1 , -1D 1 , 1【解析】執(zhí)行程序可知當輸入的x=1時，a=2,b=0,ab，是，c = 2,a = 0,b = 2，輸出的a =0,b =2，故選B.考點：程序框圖中的賦值語句與條件分支結(jié)構(gòu)10三棱柱3G的各個頂

6、點都在球 O的球面上，且 三二.-.C = 1 C=：眨,CG _平面.-.-J C .若球的表面積為3二，則這個三棱柱的體積是（）1 11,A. B - C D 1632【解析】由題意可知S球=4二r2 =3二,.r 3，三棱柱 JTC-fG的底面是邊長為1的2等腰直角三角形，側(cè)棱長為a為長方體，可把其補為正四棱柱，則球的半徑1 d212 a11丄V = ?V正四棱柱=211仁2，故選C.考點：多面體與球的組合體及棱柱的體積、球的表面積【方法點睛】本題主要考查了多面體與球的組合體及棱柱的體積、球的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題 本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定三棱柱 二mc-的性

7、質(zhì)，從而把三棱柱補形為長方體，這樣根據(jù)球的直徑與長方體的對角線長相等及球的表面積， 求出長方體的高，即三棱柱的高，求得其體積 -a223 , 所以a=1, 所以三棱柱的體積2 2 22 2x y11.過雙曲線 2 -1（a0,b 0）左支上一點 A作相互垂直的兩條直線分別經(jīng)過兩焦a b點F1, F2,其中一條與雙曲線交于點 B，若AB AF2 BF 0 ,則雙曲線的離心率為（）A.5 2 2 B . 、5一2；2 C .4 2 2 D . , 4一2 衛(wèi)【解析】由于 Ab+ AF2 ） BF2= 0,所以心ABF?為等腰三角形，設(shè) AF2又AB = AF?可知BFi= 2a, BF2 = J2

8、m ,由雙曲線的定義可知BF2 - BF1 =2a ,所以2m -2a = 2a,. a 2 m ,又因為 m - x = 2a ,解得42 I 22xm，在AF|F2中，由勾股定理可得2c = ； m x2所以雙曲線的離心率為e = = ： 5 '2 ； 2，故選B.a考點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【方法點睛】 本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì),考查了雙曲線定義的應(yīng)用,屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)條件AB AF? BF?=0得到ABF?為等腰三角形,由于A, B是雙曲線上的點，所以考慮應(yīng)用雙曲線的定義，設(shè)AF2 =m, AR =x ,這樣就可用 m分別表示出a,c,x，由離心率的定

9、義即可求得答案12.已知函數(shù)f xx，沁乞1x,x C -1 或 X >1，且函數(shù)g xi；二f x?-kx 2k有兩個不同的零則實數(shù)k的取值范圍是（）A.C.3 k_1 或k=03 32 2【解析】設(shè)y = f x，則當Tx1時，有x y =1 y-0，表示單位圓位于 x軸上方的部分；由g x =0可得f x二k x-2，表示過點P 2,0，斜率為k的直線作出f x的圖象，如下圖所示.要使函數(shù) g x = f x -kx 2k有兩個不同的零點，則y = f x的圖象與直線 y = k x-2總有兩個交點由圖象可知，切線 PM與函數(shù)圖象有 且只有兩個交點，當切線繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到

10、PA的過程中與函數(shù)圖象有三個交點，.所以k的取值范圍是從PA已知旋轉(zhuǎn)到與 x軸重合時，直線與函數(shù)圖象總有兩個交點k =即皿或kpA乞k空0，由直線與圓相切可知kpM,由斜率公式可得kpA31，所31以-和或亍，故選B.考點：函數(shù)的零點【方法點睛】 本題主要考查了函數(shù)的零點問題,考查了轉(zhuǎn)化的思想及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題解答本題時，首先把函數(shù)g x二f x?-kx - 2k有兩個不同的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)y二f x的圖象直線y = f x與直線y = k x-2有兩個不同的交點，通過作出函數(shù)y二k x-2的意義找出滿足條件的斜率k的范圍，作函數(shù) y二f x的圖象時，要注意對方程進行等價變形，就是說在

11、x,y范圍不變的情況下,把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式,來確定函數(shù)圖象.13.已知x +3y =1 ( x >0 , y a 0)，貝U xy的最大值是【答案】112【解析】試題分析：由均值不等式可知x 3y = 1丄2 3xy，所以xy -三，當且僅當x = 3y時，等、 1號成立，故xy的最大值是12考點：均值不等式求最值x - y 1 _ 014.設(shè)實數(shù)x , y滿足 x 2y -3 - 0 ,貝U 3x - 2y的最小值是 2x y - 6 - 0I解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分設(shè)W即宀；所以當y=?x-蘭的截距最大時,2 2z有最小值，由圖可知當 3x-2y=

12、z過點鳥時，Zmin W3 3考點：簡單的線性規(guī)劃15三角形中,=23，2C =2，丄C2 =60，則 U C=解析】 由正弦定理可得BAni BAC 啟 AB2、 s又又因十兀王丄 C ，所以.三二C二一6考點：正弦定理解三角形.利用正弦定理解三角形時,【方法點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題應(yīng)根據(jù)畫出圖形，標清已知量來分析解題思路，本題中給出了兩邊及其中一邊的對角，即可用正弦定理解，又可以利用余弦理求解，由于要求解已知邊BC的對角，所以首選正弦定理， 解答的易錯點是容易忽略了根據(jù)三角形的性質(zhì)小邊對小角即B C< AB則三丄C ： ZC2，進行舍解.16. 條斜率為1的直

13、線與曲線：y二ex和曲線：y2 =4x分別相切于不同兩點，則這兩點 間的距離等于.【解析】令函數(shù)y = ex的導(dǎo)數(shù)y丄ex = 1可得x = 0，所以切線與函數(shù)y = ex的切點為y = x 1 _Lx = 12A 0,1 ,所以切線方程為y = x 1,由方程組2 得，所以切線與y = 4x的打=4x、y = 2切點為 B 1,2,由兩點間的距離公式可得兩切點間的距離AB=J(1_°2 +(2_1)2 =42.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線與拋物線的位置關(guān)系【方法點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程及直線與拋物線的位置關(guān)系問 題，屬于中檔題解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件求出兩

14、曲線與直線的切點，求直線與曲線y二ex的切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，則切點處的導(dǎo)數(shù)就是切線斜率，求得切點，進而得 到切線方程，求切線與拋物線 y? =4x的切點，根據(jù)方程思想即可求得切點，最后應(yīng)用兩點 間的距離公式即可求得距離 .三、解答題17已知公差不為零的等差數(shù)列 訂/滿足：6=3，且印,a4, a13成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列 an / 的通項公式;(II )求數(shù)列丄的前n項和.【答案】a2n 1； (II )-n【解析】試題分析：2(I )由a1 , a4,亦成等比數(shù)列可得 3 &3二，用等差數(shù)列的通項公式表示出印,a13得到關(guān)于公差d的方程，即可求得公差和通項公式；(II )由(

15、I)可得& = n n 2 ,11111 I所以，采用裂項相消法即可求得數(shù)列的前n項和.&nn 22 nn 2Sn試題解析：(I)設(shè)數(shù)列 仏的公差為d ( d式0 ),由題，有a1'ai3=a2,2即 3(3+12d )=(3+3d )二 d =2則 an =3 n-1 2=2n 1(II )由上述推理知Sn = n n 2 ,則-n二丄丄丄.11 3 2 43 5 nn2 考點：等差數(shù)列的通項公式和裂項法求和 18下表是某校某班（共 30人）在一次半期考試中的數(shù)學(xué)和地理成績（單位：分）將數(shù)學(xué)成績分為兩個層次：數(shù)學(xué)I （大于等于100分）與數(shù)學(xué)II （低于100分），地

16、理也分為兩個層次：地理I （大于等于67分）與地理II （低于67分）.（I ）根據(jù)這次考試的成績完成如下2 2聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行探究，可否有99.9 %勺把握認為“數(shù)學(xué)成績與地理成績有關(guān)”？（II）從數(shù)學(xué)與地理成績分屬不同層次的同學(xué)中任取兩名，求抽到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績都為層次2I的概率可能用到的公式和參考數(shù)據(jù)：x2的統(tǒng)計量：工2二bed ad -be（a+b）（c + d ）（a + c）（b+d ）獨立性檢驗臨界值表（部分）：1【答案】（I）列聯(lián)表見解析，有 99.9 %勺把握認為“數(shù)學(xué)成績與地理成績有關(guān)” ；（II ）.2【解析】試題分析：（I ）根據(jù)題意完成2 2列聯(lián)表，由給出

17、的公式求得相關(guān)系數(shù)K2,對比臨界值表可知若、2 10.828，則有99.9 %勺把握認為“數(shù)學(xué)成績與地理成績有關(guān)”，否則沒有99.9% 的把握認為“數(shù)學(xué)成績與地理成績有關(guān)” ；（II ）數(shù)學(xué)與地理成績分屬不同層次的同學(xué)中共有4人中任取2人，列舉可知共有6種不同的取法，其中抽到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績都為層次I共3種，作比即得其概率.試題解析：（I）由題可得如下2 2聯(lián)表假設(shè)數(shù)學(xué)成績與地理成績無關(guān)，由公式得根據(jù)所給參數(shù)可知數(shù)學(xué)成績與地理成績無關(guān)的概率小于0.1 %故而有99.9 %勺把握認為“數(shù)學(xué)成績與地理成績有關(guān)” （II ）數(shù)學(xué)與地理成績分屬不同層次的同學(xué)中共有4人，任取兩名枚舉可得共有6種情況；抽到

18、的同學(xué)數(shù)學(xué)成績都為層次I共3種,31則所求概率為='.6 2考點：相關(guān)性檢驗與古典概型中某事件的概率19如圖所示的四棱錐；iCD 中，二二=，厶d 二 dc = ；5 , mD =2 ,AB - 2C ,；： , F分別是P二C與口CD的重心.(I )證明：上F/平面-：iCD ;4(II )若三棱錐P - : FD的體積為，證明：PD _平面 二TCD 27【答案】(I)證明見解析；(II )證明見解析.【解析】 試題分析：(I )根據(jù)題意可延長"：交ZC于點G (即為ZC中點)，延長?F交CD于點IIF 2由于上，F(xiàn)分別是口ZC,厶?CD的重心，所以，可證得i'-

19、F/G：,根據(jù)PGPH 3線面平行的判定定理即可證得上F/平面JTCD ； (II )易求PD =2 ,若能求得點P到平面ACD的距離也為2，則必有PD _平面二三CD，根據(jù)等體積變換可求得 PD = 2.試題解析：(I)如圖所示，延長 交ZC于點G (即為ZC中點)，延長PF交CD于點匚(即為 CD的中點)，由題 上，F(xiàn)分別是 P.-.C ,:?CD的重心，則.匸G 中，有j 卜'.>F2，則： -F/G :，則:F/ 平面 JTCD?：3(II )由二 m -TC = - 2，-: D = DC = 5 , BD = 2，丄三C，得-：C =2 , DG 二 2 ,V L；

20、FD - V /-FD=_ VGFDiVG'-CD1 2 ，貝U h = 2，由 PD = 2 ,327故PD _平面二TCD考點：空間直線與平面的平行與垂直關(guān)系的證明2 220.二1是橢圓-：務(wù)y2=:1( a b 0)上任意一點,a bF是橢圓-的右焦點，丄為左頂點，三為上頂點,O為坐標原點，已知M F的最大值為3 +J5，最小值為 3-75.(I)求橢圓一的標準方程；(II )求.m.ll的面積的最大值.2 2【答案】(I) -1 ； (II ) 3 1、2 .94【解析】試題分析：(I )由橢圓的幾何性質(zhì)可知MF的最大值為橢圓上的點到焦點的最大值即程為y = 2 x 2，設(shè)直線

21、丨:y3面積為.的面積的最大值So ,整理方程組22:1，根據(jù)判別式厶二0求得m的值，根據(jù)兩點間的距離公式求出的邊AB，由兩平行線間的距離公式求得高，即可求得的面積的最大值.試題解析：(I )由橢圓性質(zhì)可知C»亠C 22, 2=a- x ，其中 c 0, c = a - b , a因為忘a, a ,故M FLa -c,a c丨，貝Ula =3，解之得"，5a c = 3 . 5，最小值為橢圓上的點到焦點的最小值即a - c = 3 - 5，解方程組即可求2 2 2 2得a, c，再根據(jù)b =a -c求得b，即可得到橢圓的標準方程；(II )易求直線上三的方x m與橢圓一相切

22、于x軸下方的點二10,則mi 0的222xy故b =a c 4，橢圓-的方程為194(II )由題知直線 丄三的方程為y = 2 x 2 ,設(shè)直線l : 2x m與橢圓一相切于x軸下33方的點口 o (如上圖所示)，則的面積為的面積的最大值So.、13此時，直線AE與直線l距離為2 = "2乎 '，而AE =屆 1+彳考點：橢圓的標注方程及直線與橢圓的位置關(guān)系考出了橢圓的簡單【方法點睛】 本題主要考查了橢圓的標注方程及直線與橢圓的位置關(guān)系,幾何性質(zhì)和方程的思想，屬于中檔題本題第一問中求橢圓的標準方程時，要把握好橢圓遠地點和近地點的幾何意義，就是橢圓長軸的兩個端點到焦點的最大值

23、和最小值第二問中，求.HI的面積的最大值，由于邊 AB為定值，所以只需要點 M到直線AB的距離最大 即可，利用運動與變化的觀點把直線AB平移到與橢圓相切時，高最大，再根據(jù)方程的思想求得切線方程，問題就容易解決了.21 已知函數(shù) f x =21 n x-x2.(I)討論f x的單調(diào)性并求最大值；x2(Il )設(shè) g x=xe - a -1 x -x -2ln x，若 f x g x - 0恒成立，求實數(shù) a 的取 值范圍.【答案】(l ) f x在0,1單調(diào)遞增，在1：單調(diào)遞減，f x的最大值為f 1；=1 ；(ll ) a 九【解析】試題分析：(I )求導(dǎo)，列表研究f x在f x在定義域上的符

24、號變化情況，得到其單調(diào)區(qū) 間和極大值點，得其單調(diào)區(qū)間和最大值；(ll ) f x g x -0恒成立即ex-ax-1_o,令h x=ex -ax-1，通過討論研究其再 0, 單調(diào)性，得到h x的最小值，即可求得 實數(shù)a的取值范圍.試題解析：2 _2x2(l )由題有x 0 , f x :x可知，f x在0,1單調(diào)遞增，在1,單調(diào)遞減；f x的最大值為f 1 = -1(ll )由題有 f x g x = xex-ax2 -x - 0二 ex-axT-0令 h x 二 exax-1，貝U h x 二 exa ,當a乞1時，當x 0時，h x 0 ,則h x單調(diào)遞增，則h x h 0 =0 ,即f

25、x g x_0恒成立，故a -1當 a 1 時，當 xw i0,1na 時，h x : 0 , h x 單調(diào)遞減，則h x :： h 0 = 0，則f xg x -0不能在0,3 ；上恒成立.綜上：實數(shù)a的取值范圍是a -1考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式的恒成立問題【方法點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式的恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題研究函數(shù)的單調(diào)性就是研究導(dǎo)函數(shù)在其定義域內(nèi)的符號變化情況，可通過列表解答，簡單、清晰；本題解答的難點是不等式f x g x _0x恒成立，通過整理得到 e -ax-10恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，通過討論參數(shù)的范圍研究其單 調(diào)性得到最小值情況，即可求得a的范圍22 極坐標系中，曲線G：=2 sin - cos與曲線C2 ：=1交于點一二6, ，m，其中齊，叮-“.(i)求一 *與4 F的值；(II)求極點o與點-二，三組成的三角形面積.【答案】(I)2=2 ,刁二 ；(II )7.2 8【解析】試題分析：(I )把曲線C1與曲線C2化成直角坐標方程，可以發(fā)現(xiàn) ；'二，用關(guān)于y =