八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)素材 人教新課標(biāo)版

1、考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)理解掌握靈活應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用能解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題反比例函數(shù)【課標(biāo)要求】【知識(shí)梳理】1、反比例函數(shù)的定義形如y=（k0，k是常數(shù)）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。定義中，k0，必須要記牢。反比例函數(shù)的表現(xiàn)形式：分式型：y=（k0，k是常數(shù)），在描述時(shí)，y是整個(gè)分母x的反比例函數(shù)。如對(duì)y=的描述，可以說y是2x的反比例函數(shù)，此時(shí)，k=3；也可以說y是x的反比例函數(shù)，此時(shí)，k=。對(duì)于分式型反比例函數(shù)，在描述時(shí)，要注

2、意這兩種方式。乘積型：xy=k（k0，k是常數(shù)），它是分式型的變形式，最大的好處是求k的值方便。負(fù)指數(shù)型：y=k（k0，k是常數(shù)），當(dāng)函數(shù)的表達(dá)形式是指數(shù)型問題時(shí)，經(jīng)常選擇這種形式來解決問題。2、反比例函數(shù)的圖像及分布反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。通常分布方式有兩種，當(dāng)k大于0時(shí)，雙曲線分布在一、三象限；當(dāng)k小于0時(shí)，雙曲線分布在二、四象限。3、反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)當(dāng)k大于0時(shí)，雙曲線在同一支上點(diǎn)，隨x的增大而減?。划?dāng)k小于0時(shí)，雙曲線在同一支上點(diǎn)，隨x的增大而增大；這里的條件“同一支上的點(diǎn)”很重要，在考題中，經(jīng)常借助性質(zhì)來進(jìn)行數(shù)的大小比較。4、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用經(jīng)常用同學(xué)們比較熟悉的生活實(shí)例為

3、問題背景，使命題更具有生動(dòng)性、趣味性。此類問題主要是考反比例函數(shù)解析式的確定?！究键c(diǎn)鏈接】知識(shí)點(diǎn)一、反比例函數(shù)的意義反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù) 1、近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為 網(wǎng)2、在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是 米知識(shí)點(diǎn)二、反比例函數(shù)圖像與k的關(guān)系k的符號(hào)k

4、0k0圖像的大致位置oyx yxo經(jīng)過象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 1、已知點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則 2、上課時(shí)，老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)： 甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當(dāng)x < 2時(shí)，y隨x的增大而減小；丁：當(dāng)x < 2時(shí)，y > 0.已知這四位同學(xué)敘述都正確，請(qǐng)你寫出具有上述所有性質(zhì)的一個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式 3、反比例函數(shù)y = 與一次函數(shù)y = k (x+1)在同一坐標(biāo)系中的象只可能是（ ）.知識(shí)點(diǎn)三、反比例函數(shù)的增減性1、已知點(diǎn)A（-2，y1）、B（

5、-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則（ ） （A）y1<y2<y3 (B) y3<y2<y1 (C) y3<y1<y2 (D) y2<y1<y32、已知反比例函數(shù)，當(dāng)m 時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；m 時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大。知識(shí)點(diǎn)四、反比例函數(shù)的解析式1、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則2、某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（ ）A B C D3、已知y與x -1成反比例，當(dāng)x = 時(shí)，y = - ，那么，當(dāng)x = 2時(shí)，y的值為 ；知識(shí)點(diǎn)五、圖像與圖形的面積k的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)

6、中比例系數(shù)k的幾何，即過雙曲線y (k0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 . 1、如圖2，若點(diǎn)在反比例函數(shù)象上，軸于 ,的面積為3，則 2、如圖，在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)A，B，C過這三個(gè)點(diǎn)分別向x軸、y軸引垂線，過每個(gè)點(diǎn)所引的兩條垂線與x軸，y軸圍成的矩形的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）A S1>S2>S3 B S1<S2<S3 C S1<S3<S2 D S1=S2=S33、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 兩點(diǎn) OyxBA網(wǎng)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； 網(wǎng)2）求的面積知識(shí)點(diǎn)六、一

7、次函數(shù)與反比例函數(shù)1、若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（，2）（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求AOB的面積。知識(shí)點(diǎn)七、實(shí)際問題與反比例函數(shù)rOrhOrhOrhOhABCD1、若為圓柱底面的半徑，為圓柱的高. 當(dāng)圓柱的側(cè)面積一定時(shí)，則與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ).2、如圖5-7，在 ABCD中，AB = 4cm, BC = 1cm, E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. 設(shè)DE = xcm, BF = ycm.求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；知識(shí)點(diǎn)八、反比例函數(shù)綜合應(yīng)用OyABCEDx

8、如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)。反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的倍。 （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖像與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，ACx軸于點(diǎn)C，若ABC的面積為9，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。（3）點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè)，作DEx軸于點(diǎn)E，當(dāng)ABC與CDE相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)?！纠}講解】x-2M1yO 圖11、已知圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求反比例函數(shù)的解析式例1、如圖1，某反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)M，則此反比例函數(shù)  表達(dá)式為（ ）（07河北?。〢BCD分析：根據(jù)圖象所提示的信息，知道點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-2，

9、縱坐標(biāo)為1，所以， k=1×（-2）= -2，即反比例函數(shù)的解析式為：y=-，因此，B是正確的。解：選B。2、已知圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，先求反比例函數(shù)的解析式，后應(yīng)用例2、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖2所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（ ）A不小于m3B小于m3 C不小于m3 D小于m3解析：這是一道以物理知識(shí)為載體，以氣球?yàn)樯畋尘?，以考查?shù)學(xué)中的反比例函數(shù)知識(shí)為目的的趣題。既考查學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的理解，同時(shí)也考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。因?yàn)?/p>

10、，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，結(jié)合圖象，所以不妨設(shè)p=（k0），又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1.6，60），所以.k=1.6×60=96，所以p與V的函數(shù)關(guān)系式為：p=，又因?yàn)闅馇騼?nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，所以，p120，所以，120，所以，120v96，因此，v，即v，也就是說體積v大于或等于 m3，大于或等于的等價(jià)說法就是不小于的意思，所以，這道題的答案是C 。3、已知反比例函數(shù)的解析式，判斷點(diǎn)是否在圖像上例3、已知反比例函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）（07浙江麗水）A. (2，1) B. (2，-1) C.

11、 (2，4) D. (-，2)分析：設(shè)P（a,b）是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上的一點(diǎn)，則b=，即k=ab，也就是說，圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積就是反比例函數(shù)的系數(shù)k，所以，判斷點(diǎn)是否在指定的函數(shù)圖象上，就驗(yàn)證點(diǎn)的坐標(biāo)的積是否等于指定函數(shù)的系數(shù)k。在這里，指定函數(shù)的系數(shù)k=2，在(2，1)中，有2×1=2=k，所以，(2，1) 在反比例函數(shù)的圖象上；在(2，-1) 中，有2×（-1）= -2k，所以，(2，-1) 不在反比例函數(shù)的圖象上；在(2，4) 中，有2×4=8k，所以，(2，4)不在反比例函數(shù)的圖象上；在(-，2)中，有-×2=-1k，所以，

12、(-，2) 不在反比例函數(shù)的圖象上；解：選A。4、已知反比例函數(shù)的解析式，求圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)中字母的值例4、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a+1，4），則a=_。（07浙江義烏）分析：反比例函數(shù)的系數(shù)k=-8，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a+1，4），所以，得等式：-8= （a+1）×4，解得：a=-3。解：填a=-3。例5、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）和（m，2），則m的值是（07南充）。分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），得到k=6，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2），所以，得等式：6= （-2）×m，解得：m=-3。解：m的值是-3。方法總結(jié)：這種問題共有兩種情

13、形：1、等式為：k=ab型，條件是已知k和圖象上的一個(gè)點(diǎn)；2、等式為：ab=mn型，條件是已知圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。5、已知圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求反比例函數(shù)的系數(shù)例6、已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則 （07福建龍巖）。分析：設(shè)P（a,b）是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上的一點(diǎn)，則b=，即k=ab，也就是說，圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積就是反比例函數(shù)的系數(shù)k，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，所以，k=2。6、已知反比例函數(shù)的解析式，任意寫出圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)例7、反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（07浙江臺(tái)州）分析：這是一道結(jié)論開放型試題，只要滿足條件的任一點(diǎn)均可。下面就給出幾個(gè)答案。解：A（1，-6）；B

14、（2，-3）C（3，-2）；D（6，-1）E（，-12）7、與一次函數(shù)構(gòu)成綜合題例8、在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值等于 （2008年蕪湖市）分析：由直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線的表達(dá)式是：y=x+1，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+1，得：a+1=2，所以，a=1，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），把（1，2）代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，解得：k=2。解：應(yīng)該填2.例9、如圖3-3-13，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；(3)求方程的解（請(qǐng)直接寫出答

15、案）；(4)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）. 圖3-3-13解析：（1）把代入便可求出反比例函數(shù)的解析式，再把代入所求反比例函數(shù)的解析式中可得A點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求一次函數(shù)的解析式；（2）把y=0代入（1）中所求一次函數(shù)的解析式可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由易求的面積；（3）方程的解即一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（4）不等式的解集即當(dāng)一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍.解：（1）在函數(shù)的圖象上反比例函數(shù)的解析式為： 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上 經(jīng)過，解之得一次函數(shù)的解析式為： （2）是直線與軸的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn) （3） （4）規(guī)律小結(jié)：本例是一道綜合

16、性較強(qiáng)的題目，正確理解交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)適合兩個(gè)關(guān)系式是本題的突破口，熟練掌握反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解這類題的基礎(chǔ).【自我測(cè)試】A 組1如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，1），那么m= ；2己知反比例函數(shù) (x >0)，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是 yxOAyxOByxOCyxOD3 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與(k0)的圖象大致是（ ）xyO4如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流y與電阻x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）A B C DA(2，1)B(1，n)Oxy5如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和

17、一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍6如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)ykx4的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求POQ的面積B 組1.已知：（x1，y1）和（x2，y2）是雙曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)x1<x2<0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系是 .2.給出下列函數(shù)：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A、（1）、（2）.B、（1）、（3）. C、(2)、(4). D 、（2）、（3）、（4）3.設(shè)雙曲線y=與直線y=-x+1相交于點(diǎn)A、B，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB是（）A、銳角B、直角C、鈍角D、銳角或鈍角4如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn) A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，y1)，那么長(zhǎng)為x1,寬為y1的矩形面積和周長(zhǎng)分別為( )A4，12 B8，12 C4，6 D8,6C BxODAy 5如圖：已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，軸，垂足為，若（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； 6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C，AB軸，垂足為B，且；（1）