八年級數(shù)學下冊 第九章《反比例函數(shù)》精品教學案（無答案） 蘇

1、 課題9.1反比例函數(shù)自主空間學習目標1、理解反比例函數(shù)的概念，會求比例系數(shù)。2、感受反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關系的一種有效模型，能夠列出實際問題中的反比例函數(shù)關系.學習重點理解反比例函數(shù)的概念。學習難點感受反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關系的一種有效模型.教學流程預習導航思考：用函數(shù)關系式表示下列問題中的兩個變量之間的關系：（1） 一個面積為6400m的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化；（2） 某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化；（3） 游泳池的容積為5000 m，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m

2、/h)的變化而變化；（4） 實數(shù)m與n的積為-200，m隨m的變化而變化。合作探究一、 新知探究： 活動一：汽車從南京出發(fā)開往連云港（全程約為300km），全程所用的時間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？ （2）利用（1）中的關系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h 隨著速度的變化，全程所用的時間發(fā)生怎樣的變化？速度變大，時間減?。凰俣茸冃?，時間增大。（3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？活動二：（1）利函數(shù)關系式表示下列問題中的兩個變量之間的關系：一個面積為6400的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化； 函數(shù)關系式某銀

3、行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化；函數(shù)關系式實數(shù)m與n的積為-200，m 隨n的變化而變化； 函數(shù)關系式一名工人加工80個零件的時間y（h）隨該工人每小時能加工零件個數(shù)x(個/小時)的變化而變化. 函數(shù)關系式 （2）交流：函數(shù)關系式：、具有什么共同特征？ 定義： 一般地，形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，k是比例系數(shù).追問：指出上述4個反比例函數(shù)的比例系數(shù)。二、 例題分析： 例1、下列關系中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5） （6

4、）；（7）三、 展示交流： 1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求a的值 2、若y與x成反比例，且x=-3時，y=7,則y與x的函數(shù)關系式是 3、下列哪些關系中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？ （1）y=x (2)y= (3)xy+2=0 (4)xy=0 4、已知y-3與x+2 成反比例，且x=2時，y=7,求（1）y與x的函數(shù)關系式。（2）求y=5時，x的值。四、 提煉總結：由實際應用的反比例關系，認識了反比例函數(shù)，并理解其中K的意義及函數(shù)概念的本質(zhì)，學會求簡單的反比例函數(shù)關系式的方法。反比例函數(shù)與正比例函數(shù)類似，要研究其圖像和性質(zhì)，下一節(jié)課開始學習它的圖像和性質(zhì)。當堂達標1、在函數(shù)y1

5、，y，yx1，y中，y是x的反比例函數(shù)的有個2、下列哪些關系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？（1）yx； （2）y； （3）xy-20；.3、若y與x成反比例，且x=-3時，y=7,則y與x的函數(shù)關系式是 。4、已知y-3與x+2 成反比例，且x=2時，y=7,求（1）y與x的函數(shù)關系式。（2）求y=5時，x的值。5、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關系式，并判斷其是否為反比例函數(shù). 如果是，指出比例系數(shù)k的值.（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；（2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變

6、化；學習反思：課題9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）自主空間學習目標學生會作反比例函數(shù)的圖象，并能理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)提高學生的計算能力和作圖能力。學習重點反比例函數(shù)的圖象學習難點理解反比例函數(shù)的性質(zhì)教學流程預習導航1、畫函數(shù)圖像的一般過程： ， ， 2、（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖像是 （2）當k>0時，y隨x的增大而 當k<0時，y隨x的增大而 3、作反比例函數(shù)y=的圖象：列表：x6 4 3 2 1 12346y=描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點。連線：用光滑的曲線順次連結各點，即可得到函數(shù)y=的圖象。合作探究一、 新知探究：1、你認為作反

7、比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？列表時，自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值，這樣既可簡化計算，又便于描點。2、作反比例函數(shù)y=的圖象3、觀察函數(shù)y=和y=的圖象，它們有什么相同點和不同點？圖象分別都是由兩支曲線組成的（一般把這兩個分支組成的曲線稱為雙曲線），它們都不與坐標軸相交，兩個函數(shù)圖象都是軸對稱圖形，它們各自都有兩條對稱軸。4、歸納得出反比例函數(shù)圖象特征：反比例函數(shù)y=的圖象是由兩支曲線組成的，當k>0時，兩支曲線分別位于一、三象限內(nèi)，當k<0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。二、 例題分析： 例、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），求它的解析式，并畫出

8、函數(shù)圖象，圖象分布在哪幾個象限？與坐標軸的交點是什么？三、 展示交流：1已知y與2x1成反比例,且當x=1時,y=2,那么當x=0時,y=_.2. 若函數(shù)y=(m-1)是反比例函數(shù),則m的值等于( )A.±1 B.1 C. D.-13、在平面直角坐標系中，分別畫出下列函數(shù)的圖像 （1）y= (2) y=- （3）y=4、已知變量y與x成反比例,并且當x=2時,y=-3.(1)求y與x的函數(shù)關系式;(2)求當y=2時x的值;(3)在直角坐標系內(nèi)畫出(1)小題中函數(shù)圖象的草圖. 四、提煉總結：進一步熟悉畫函數(shù)圖像的步驟，不僅得到反比例函數(shù)的大致特征；類似一次函數(shù)的圖像是一條直線，還知道反

9、比例函數(shù)的圖像為雙曲線。對K的不同取值，能得到其所在的位置。當堂達標1、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），則它的解析式為 2、已知變量y與x成反比例，并且當x2時，y3。（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當y2時x 的值；（3）在直角坐標系中畫出（1）小題雖函數(shù)的圖象的草圖。3、如果點P（a，b）在y=的圖象上，那么在此圖象上的點還有（）A（a，b）B.（a，b）C.（a，b） D.（0,0）4、已知反比例函數(shù)y=,當x=1時，y=-8.（1）求k值，并寫出函數(shù)關系式；(2)點P、Q、R在函數(shù)圖象上，填空：P(1，), Q(2，), R(,-8)；（3）點P、Q、R分別是點P、Q、R關于原點

10、的中心對稱點，寫出點P、Q、 R的坐標；學習反思：課題9.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）自主空間學習目標1、進一步理解函數(shù)常用的三種表示方法；2、能根據(jù)圖象分析和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，感受數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；3、會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式學習重點會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式學習難點掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)教學流程預習導航在平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)圖像y=，y=，y=，y=，y=，y= 6個反比例函數(shù)的圖象。問題1：你能將展示的6個反比例函數(shù)圖象進行分類嗎？并說明這樣分類的依據(jù) 問題2：每個函數(shù)的圖象分別在哪幾個象限？問題3：在每個象限內(nèi)，隨著x的增大，y是怎樣變化的？問題4：

11、反比例函數(shù)的圖象與x軸有交點嗎？與y軸有交點嗎？為什么？合作探究一、 新知探究： 活動（一）探索圖象的特征；每個函數(shù)的圖象分別在哪幾個象限？在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y是怎樣變化的？反比例函數(shù)的圖象與x軸有交點嗎？與y有交點嗎？為什么？歸納 反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線當k0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；再用函數(shù)的觀點分析反比例函數(shù)的特征。 活動（二）如果將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉，你有什么發(fā)現(xiàn)？將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉后，能

12、與原來的圖象重合。因此我們可以得出一個結論：反比例函數(shù)y=的圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是坐標系的原點。二、 例題分析： 例1 已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（2，4）。（1）k的值（2）這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？（3）畫出函數(shù)的圖象（4）點B（，16）、C（3，5）在這個函數(shù)的圖象上嗎？例2、若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限，求函數(shù)的解析式。三、 展示交流：1、反比例函數(shù)y=；y=；7y= ；y=的圖象中：（1）在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 （2）在其所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的是 2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，3）。（1）寫出函數(shù)

13、關系式（2）這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？3、已知反比例函數(shù)y= (k0)與一次函數(shù)y=x 的圖象有交點, 則k 的范圍是_ 四、 提煉總結：正比例函數(shù)y=kx反比例函數(shù)y=k>0k<0k>0k<0圖象所在象限增減性當堂達標1已知反比例函數(shù)，當時，其圖象的兩個分支在第二、四象限內(nèi)；當時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而減小。2若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)過二、四象限，則k的整數(shù)值是_。3已知P（1，m+1）在雙曲線上，則雙曲線在第_象限，在每個象限y隨x的增大而_.4.下列函數(shù)中,當x>0時,y隨x的增大而增大的是 ( )A.y=

14、2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-5已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù) 的圖象在（）A.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限.6.下列函數(shù)中,圖象大致為如圖的是( )A.y= (x<0) B.y= (x>0)C.y=- (x>0) D.y=- (x<0)學習反思課題9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）自主空間學習目標（1）使學生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)加深理解。（2）讓學生進一步感受數(shù)形結合的思想方法。學習重點反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學習難點利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題教學流程預習導航

15、填表反比例函數(shù)解析式圖象形狀k>0位置（ ）象限增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小k<0位置（ ）象限增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大ohr合作探究一、 新知探究：學生展示預習作業(yè)二、 例題分析： 例1、如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m的取值范圍；點都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較、的大小。例2、如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（，2）（1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流三、 展示交流：1、若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函

16、數(shù)過二、四象限，則k的整數(shù)值是_。2、在同一直角坐標系內(nèi)，函數(shù)y=2x與的交點坐標為_。3、反比例函數(shù)y= 的圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大, 那么k的取值范圍是( )A、k-3 B、k-3 C、k>-3 D、k<-34下列函數(shù)中,當x>0時,y隨x的增大而增大的是 ( )A、y=23x B、y= C、y=2x1 D、y=5、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù) 的圖象在（）A.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限.四、 提煉總結：這一節(jié)課充分利用反比例函數(shù)圖形解決問題，將反比例函數(shù)性質(zhì)應用于其中，同

17、時，還綜合了一次函數(shù)的性質(zhì)，這些內(nèi)容的綜合運用有助于提高同學們對知識的綜合理解能力。下一節(jié)將學習本章的實際應用，請同學們做好預習工作。當堂達標1正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點的橫坐標是3，（1）求k的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，當-3<x<-1時，求y的取值范圍；（3）當-3<y<-1時，求x的取值范圍；（4）當0<x<3時，y> ；當x>3時，0<y< ,即y是小于 的正數(shù)；當x> 時，y是小于1的正數(shù).2.已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（m0

18、）的圖象在第一象限交于點C，CDX軸于D，且OA=OB=OD=1（1）求點A、B、D的坐標；(2) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式3、若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ）學習反思：課題9.3反比例函數(shù)的應用自主空間學習目標1、能利用反比例函數(shù)的相關的知識，分析和解決一些簡單的實際問題2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。學習重點能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題學習難點根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式教學流程預習導航如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸y軸分別交于A,B兩點,與反比例的圖象交于C, D兩點.如果A點的坐標為(2,0),點C,D分

19、別在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. 合作探究一、 新知探究：為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時,y關于x 的函數(shù)關系式為: _, 自變量x 的取值范圍是:_,藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為_.(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)

20、過_分鐘后,學生才能回到教室;(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌, 那么此次消毒是否有效?為什么?二、 例題分析：例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關系？（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。（1）蓄水池的底部S（平方米）與其深度有怎樣的函數(shù)關系？（2）如果蓄水池的深

21、度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）展示交流：1、某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? 收益=(實際電價成本價)×(用電量)

22、2、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍.3、已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y=kx+m的圖像相交于點A（2，1）.（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0；（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為-4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值。三、 提煉總結： 反比例函數(shù)的實際應用，要認真分析題意；注意函數(shù)與方程的聯(lián)系；注重函數(shù)的數(shù)形結合思想；理解函數(shù)的實際意義。當堂達標1、下列關系描述與所給的函數(shù)圖象(如圖所示

23、)中,對應正確的是( )矩形的面積一定時,它的兩鄰邊y(cm)與x(cm)之間的關系拖拉機工作時,每小時耗油量相同,油箱中余油量y(L)與工作時間x(h)之間的關系某城市一天氣溫y()隨時間x(h)變化的關系立方體的表面積y(c)與它的邊長x(cm)之間的關系. A.關系對應乙,對應丙 B.關系對應甲,對應丁C.關系對應甲,對應丁 D.關系對應丁,對應乙4、已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(2,1)和Q（1，n）兩點(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 求n的值；(3) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式學習反思：課題反比例函數(shù)小結與思考自主空間學習目標1、繼續(xù)鞏固反比例函數(shù)概念，能靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題；2、進一步體會數(shù)形結合的數(shù)學思想學習重點靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題學習難點能靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題教學流程預習導航OyxAOyxCOxByOxD如圖,已知關于x的函數(shù)y=k(x-1)和y=-(k0), 它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是( )合作探究一、 新知探究：反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù)，k0)圖象形狀雙曲線（以原點為對稱中心）k>0位置一、三象限增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小k<0位置二、四象限增減性每一象限內(nèi)，y