一次函數(shù)與一元一次方程導(dǎo)學(xué)案

1、一次函數(shù)與一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P123-P124授課年級(jí)八年級(jí)教學(xué)時(shí)數(shù)1課時(shí)備課教師張廣俠課題一次函數(shù)與一元一次方程課型問題解決課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程 用函數(shù)的方法求解一元一次方程 加深理解數(shù)形結(jié)合思想過程與方法培養(yǎng)多元思維能力 拓寬解題思路 加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用情感態(tài)度價(jià)值觀經(jīng)過活動(dòng)，會(huì)從不同方面認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的方法 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是，一分為二的分析思維習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程 應(yīng)用函數(shù)求解一元一次方程教學(xué)難點(diǎn)用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程教學(xué)方法自主合作探究 歸納總結(jié)應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案問題訓(xùn)練單多媒體演示教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

2、教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容教師行為期望的學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們來(lái)看下面兩個(gè)問題： 解方程2x+20=0 當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 這兩個(gè)問題之間有什么了解嗎？ 提出問題，激發(fā)學(xué)生興趣我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問題，并學(xué)習(xí)利用這種關(guān)系解決相關(guān)問題的方法產(chǎn)生解決問題的欲望導(dǎo)入新課我們首先來(lái)思考上面提出的兩個(gè)問題在問題中，解方程2x+20=0，得x=-10解決問題就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x為何值這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是一個(gè)問題從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（-10，0），這也說(shuō)明

3、函數(shù)y=2x+20值為0對(duì)應(yīng)的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-10合作探究由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，大家來(lái)討論思考，歸納概括出解一元一次方程與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的值為0有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生從特殊事例中尋求一般規(guī)律進(jìn)而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在了解，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關(guān)系在教師引導(dǎo)下，通過自主合作，分析思考，找出這兩個(gè)具體問題中的一般規(guī)律，從而經(jīng)過討論，歸納概括出較完整的關(guān)系，還要從思想上正確理解函數(shù)與方程關(guān)系的目的通過上述活動(dòng)，逐步學(xué)會(huì)從特殊到一般的歸納概括能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在了解展示交流，提高認(rèn)識(shí)規(guī)律： 任何一個(gè)一元一

4、次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值小結(jié)評(píng)價(jià)，知識(shí)應(yīng)用一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？大家總結(jié)得很好！我們來(lái)試著看個(gè)問題，如何用函數(shù)的觀點(diǎn)解決它在學(xué)生解決基礎(chǔ)上可以補(bǔ)充方法。方法三：由2x+5=17可變形得到

5、：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0）得x=6總結(jié)：這個(gè)題我們通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是特途同歸解方法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是時(shí)間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5 當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6 達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正利用圖象求方程6x-3=x+2的解引導(dǎo)學(xué)生通過解決問題掌握方法，提高認(rèn)識(shí)，從思想上真正理解數(shù)形結(jié)合的重要性在教師引導(dǎo)下用不同的思維方法來(lái)解決這一問題，從思想上理清數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合方法一： 我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點(diǎn)在哪兒，坐標(biāo)是什么，由交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可知方程的解 由圖可知直線y=5x-5與x軸交點(diǎn)為（1，0），故可得x=1 方法二：我們可以把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相等，即可從兩個(gè)函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程的解 由圖象可以看出直線y=6x-3與y=x+2交于點(diǎn)（1，3），所以x=1通過這一活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用函數(shù)觀