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1、 力的定義及三種基本作用力力的定義及三種基本作用力1.1.力力(1)(1)定義:力是物體與物體之間的相互作用。定義:力是物體與物體之間的相互作用。(2)(2)力的基本特征。力的基本特征。 物質(zhì)性:力不能離開物體而獨(dú)立存在。物質(zhì)性:力不能離開物體而獨(dú)立存在。 相互性:施力物體同時(shí)也是受力物體,受力物體同時(shí)也是相互性:施力物體同時(shí)也是受力物體,受力物體同時(shí)也是施力物體。施力物體。 矢量性:力不僅有大小,而且有方向。矢量性:力不僅有大小,而且有方向。(3)(3)力的作用效果:力的作用效果: 使物體產(chǎn)生形變;使物體產(chǎn)生形變; 改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(4)(4)力的三要素:大小、方向、
2、作用點(diǎn)。力的三要素:大小、方向、作用點(diǎn)。(5)(5)力的表示方法:力的圖示和力的示意圖。力的表示方法:力的圖示和力的示意圖。2.2.三種基本作用力三種基本作用力力的名稱力的名稱 力的產(chǎn)生力的產(chǎn)生 力的方向力的方向 力的大小力的大小 力的作力的作用點(diǎn)用點(diǎn) 重力重力 彈力彈力 摩擦力摩擦力 由于地球的吸引使由于地球的吸引使物體所受到的力物體所受到的力 豎直向下豎直向下 G=mg G=mg 重心重心 物體發(fā)生彈性形物體發(fā)生彈性形變時(shí)所產(chǎn)生的力變時(shí)所產(chǎn)生的力 與接觸面垂直,與作用與接觸面垂直,與作用在物體上使物體發(fā)生形在物體上使物體發(fā)生形變的外力方向相反變的外力方向相反 彈簧的彈彈簧的彈力力F=kx
3、F=kx 接觸面接觸面 在相互擠壓的物體在相互擠壓的物體間,接觸面粗糙的間,接觸面粗糙的前提下,物體發(fā)生前提下,物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的力力 與接觸面相切,與物體與接觸面相切,與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反 F=FNF=FN0F0F靜靜Fmax Fmax 接觸面接觸面 【知識(shí)點(diǎn)撥】【知識(shí)點(diǎn)撥】彈力方向的兩點(diǎn)說明彈力方向的兩點(diǎn)說明 (1)(1)繩只能產(chǎn)生拉力,不能產(chǎn)生支持力,繩只能產(chǎn)生拉力,不能產(chǎn)生支持力,且輕繩彈力的方向一定沿繩指向繩收縮的且輕繩彈力的方向一定沿繩指向繩收縮的方向。方向。 (2)
4、(2)桿既能產(chǎn)生拉力,也能產(chǎn)生支持力,桿既能產(chǎn)生拉力,也能產(chǎn)生支持力,彈力的方向可能沿桿,也可能不沿桿。彈力的方向可能沿桿,也可能不沿桿。 物體的受力分析物體的受力分析1.1.物體的受力分析物體的受力分析 把研究對(duì)象把研究對(duì)象( (指定物體指定物體) )在某個(gè)特定的物理環(huán)境中受到的所在某個(gè)特定的物理環(huán)境中受到的所有力都分析出來,并畫出研究對(duì)象所受力的示意圖,這個(gè)過程有力都分析出來,并畫出研究對(duì)象所受力的示意圖,這個(gè)過程就是受力分析。就是受力分析。 2.2.受力分析的基本步驟受力分析的基本步驟選研究對(duì)象選研究對(duì)象按順序分析按順序分析檢驗(yàn)分析結(jié)果檢驗(yàn)分析結(jié)果明確要分析的物體明確要分析的物體先重力,
5、后接觸力彈力、摩擦力),再其他力先重力,后接觸力彈力、摩擦力),再其他力根據(jù)受力分析圖,結(jié)合題意檢驗(yàn)是否根據(jù)受力分析圖,結(jié)合題意檢驗(yàn)是否“多力或多力或“少力少力”3.3.受力分析的技巧受力分析的技巧 (1)(1)通常只畫根據(jù)性質(zhì)命名的力,不要把通常只畫根據(jù)性質(zhì)命名的力,不要把按效果分解的分力或合成的合力分析進(jìn)來。按效果分解的分力或合成的合力分析進(jìn)來。合力與分力不得同時(shí)參與計(jì)算分析。合力與分力不得同時(shí)參與計(jì)算分析。 (2)(2)區(qū)分內(nèi)力和外力,對(duì)幾個(gè)物體組成的區(qū)分內(nèi)力和外力,對(duì)幾個(gè)物體組成的整體進(jìn)行受力分析時(shí),這幾個(gè)物體間的作用整體進(jìn)行受力分析時(shí),這幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力,不能在受力圖中出現(xiàn);
6、當(dāng)隔離某力為內(nèi)力,不能在受力圖中出現(xiàn);當(dāng)隔離某一物體分析時(shí),原來的內(nèi)力變成了外力,要一物體分析時(shí),原來的內(nèi)力變成了外力,要畫在受力圖上。畫在受力圖上。 (3) (3)牢記力不能脫離物體而存在。每一個(gè)力都牢記力不能脫離物體而存在。每一個(gè)力都有一個(gè)明確的施力者,如果找不出施力者,意味著有一個(gè)明確的施力者,如果找不出施力者,意味著這個(gè)力不存在。在實(shí)際問題中,往往有某些力一眼這個(gè)力不存在。在實(shí)際問題中,往往有某些力一眼就能看出來,比較容易確定,如已知的外界作用力、就能看出來,比較容易確定,如已知的外界作用力、物體的重力等,而另一些力,如彈力或摩擦力等,物體的重力等,而另一些力,如彈力或摩擦力等,由于形
7、變難以察覺或相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向不明顯,常難以由于形變難以察覺或相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向不明顯,常難以判斷。因而,可選擇容易判斷的力為突破口,考查判斷。因而,可選擇容易判斷的力為突破口,考查物體在它們的作用下對(duì)關(guān)聯(lián)物可能產(chǎn)生的影響,從物體在它們的作用下對(duì)關(guān)聯(lián)物可能產(chǎn)生的影響,從而依次確定其他各個(gè)力。而依次確定其他各個(gè)力。 (4) (4)必須注意,在一些較復(fù)雜的問題中,受必須注意,在一些較復(fù)雜的問題中,受力分析不能孤立地進(jìn)行,往往要根據(jù)研究對(duì)象的力分析不能孤立地進(jìn)行,往往要根據(jù)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律,才能最后作出運(yùn)動(dòng)狀態(tài),結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律,才能最后作出正確的判斷。正確的判斷?!局R(shí)點(diǎn)撥】【知識(shí)點(diǎn)撥
8、】受力分析常見的錯(cuò)誤及其防范受力分析常見的錯(cuò)誤及其防范 (1)(1)多畫力:研究對(duì)象不明確,錯(cuò)將其他物體多畫力:研究對(duì)象不明確,錯(cuò)將其他物體受到的力畫入。防止多畫力的有效措施是每個(gè)力受到的力畫入。防止多畫力的有效措施是每個(gè)力都找到其施力物體,因?yàn)檎也坏绞┝ξ矬w的力是都找到其施力物體,因?yàn)檎也坏绞┝ξ矬w的力是不存在的。不存在的。 (2)(2)少畫力:少畫力往往由受力分析過程混亂少畫力:少畫力往往由受力分析過程混亂導(dǎo)致,因此受力分析時(shí)要做到:一是嚴(yán)格按照順導(dǎo)致,因此受力分析時(shí)要做到:一是嚴(yán)格按照順序進(jìn)行分析,即按序進(jìn)行分析,即按“一重、二彈、三摩擦、再其一重、二彈、三摩擦、再其他他的順序分析;二是
9、分析彈力和摩擦力時(shí)所有的順序分析;二是分析彈力和摩擦力時(shí)所有接觸點(diǎn)都要分析到。接觸點(diǎn)都要分析到。 (3)(3)錯(cuò)畫力:即把力的方向畫錯(cuò)。防范辦法是錯(cuò)畫力:即把力的方向畫錯(cuò)。防范辦法是要按各力方向的規(guī)律作圖。要按各力方向的規(guī)律作圖?!纠纠? 1】(2019(2019溫州高一檢測(cè)溫州高一檢測(cè)) )光滑圓柱體固定于水平光滑圓柱體固定于水平地面,地面,ABAB為一重為為一重為G G的均勻直棒,的均勻直棒,A A端放在地上,端放在地上,C C點(diǎn)壓點(diǎn)壓在柱面上,在柱面上,ABAB棒處于靜止,請(qǐng)畫出直棒棒處于靜止,請(qǐng)畫出直棒ABAB所受各個(gè)作所受各個(gè)作用力的示意圖。用力的示意圖。【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解
10、答本題時(shí)應(yīng)把握以下三點(diǎn):解答本題時(shí)應(yīng)把握以下三點(diǎn): (1)(1)確定研究對(duì)象。確定研究對(duì)象。 (2)(2)有哪些物體與研究對(duì)象發(fā)有哪些物體與研究對(duì)象發(fā)生作用。生作用。 (3)(3)確定各物體對(duì)研究對(duì)象的確定各物體對(duì)研究對(duì)象的作用力并畫受力示意圖。作用力并畫受力示意圖?!窘馕觥俊窘馕觥?(1)(1)明確研究對(duì)象是均勻直棒,把明確研究對(duì)象是均勻直棒,把ABAB隔離出來,單獨(dú)隔離出來,單獨(dú)畫出。畫出。 (2)(2)在示意圖上畫出在示意圖上畫出ABAB的重力的重力G G。 (3)(3)環(huán)繞環(huán)繞ABAB一周,找出其他物體與一周,找出其他物體與ABAB的接觸處:直棒的接觸處:直棒與地面在與地面在A A處相
11、接觸、與圓柱體在處相接觸、與圓柱體在C C處相接觸。一共有兩處相接觸。一共有兩處與外界接觸。處與外界接觸。 (4)(4)在在C C處,由于圓柱體是光滑的,所以直棒處,由于圓柱體是光滑的,所以直棒ABAB在在C C處處受到過受到過C C點(diǎn)垂直于點(diǎn)垂直于ABAB向上的支持力向上的支持力FN1FN1作用;在作用;在A A處,受地處,受地面豎直向上的支持力面豎直向上的支持力FN2FN2;假設(shè)地面光滑,直棒;假設(shè)地面光滑,直棒ABAB可向左可向左滑動(dòng),所以地面給直棒滑動(dòng),所以地面給直棒A A端一個(gè)向右的摩擦力端一個(gè)向右的摩擦力FfFf作用。作用。答案:答案:ABAB的受力示意圖如圖所示:的受力示意圖如圖
12、所示:【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】受力分析記憶口訣受力分析記憶口訣 受力分析很重要,施力物體須找到,先重力,受力分析很重要,施力物體須找到,先重力,再接觸,其他外力莫漏掉。再接觸,其他外力莫漏掉。 【變式訓(xùn)練】如圖,一均勻桿處于靜止【變式訓(xùn)練】如圖,一均勻桿處于靜止?fàn)顟B(tài),墻光滑,試分析狀態(tài),墻光滑,試分析A的受力情況。的受力情況。A【變式訓(xùn)練】如下圖,豎直放置的輕彈簧一端固定在【變式訓(xùn)練】如下圖,豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上,另一端與斜面體地面上,另一端與斜面體P P連接,連接,P P與斜放其上的固定與斜放其上的固定擋板擋板MNMN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài),則斜面體接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài),則斜面體P P
13、此刻受到的外此刻受到的外力個(gè)數(shù)可能有力個(gè)數(shù)可能有( )( ) A.2 A.2個(gè)個(gè) B.3B.3個(gè)個(gè) C.4C.4個(gè)個(gè) D.5D.5個(gè)個(gè)【解析】【解析】 選選A A、C C。當(dāng)彈簧的彈力等于斜面體。當(dāng)彈簧的彈力等于斜面體P P的重力時(shí),的重力時(shí),P P受重力、彈簧的彈力,受重力、彈簧的彈力,A A正確。當(dāng)彈簧的彈力大于重力正確。當(dāng)彈簧的彈力大于重力時(shí),擋板給時(shí),擋板給P P垂直指向垂直指向P P的彈力,擋板還必須同時(shí)給的彈力,擋板還必須同時(shí)給P P作作用一個(gè)靜摩擦力才能使用一個(gè)靜摩擦力才能使P P處于平衡狀態(tài),此時(shí),處于平衡狀態(tài),此時(shí),P P受重力、受重力、彈簧的彈力、擋板對(duì)彈簧的彈力、擋板對(duì)P
14、 P的彈力和摩擦力的作用,共的彈力和摩擦力的作用,共4 4個(gè)力,個(gè)力,C C正確。正確。 整體法與隔離法整體法與隔離法1.1.整體法整體法 整體法是指對(duì)物理問題中的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過程進(jìn)行分析、研究的整體法是指對(duì)物理問題中的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過程進(jìn)行分析、研究的方法。在力學(xué)中,就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體,作為研究對(duì)象,受力方法。在力學(xué)中,就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體,作為研究對(duì)象,受力分析時(shí),只分析這一整體對(duì)象之外的物體對(duì)整體的作用力分析時(shí),只分析這一整體對(duì)象之外的物體對(duì)整體的作用力( (外力外力) ),不考,不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力慮整體內(nèi)部之間的相互作用力( (內(nèi)力內(nèi)力) )。 整體法的優(yōu)點(diǎn)
15、:通過整體法分析物理問題,可以弄清系統(tǒng)的整體受整體法的優(yōu)點(diǎn):通過整體法分析物理問題,可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況和全過程的受力情況,從整體上揭示事物的本質(zhì)和變化規(guī)律,從力情況和全過程的受力情況,從整體上揭示事物的本質(zhì)和變化規(guī)律,從而避開了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算,能夠靈活地解決問題。通常在分析外力而避開了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算,能夠靈活地解決問題。通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí),用整體法。對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí),用整體法。2. 2. 隔離法隔離法 隔離法是指對(duì)物理問題中的單個(gè)物體或單個(gè)過程進(jìn)行隔離法是指對(duì)物理問題中的單個(gè)物體或單個(gè)過程進(jìn)行分析、研究的方法。在力學(xué)中,就是把要分析的物體從分析、研究的方法。在力學(xué)中,就
16、是把要分析的物體從相關(guān)的物體體系中隔離出來,作為研究對(duì)象,只分析該相關(guān)的物體體系中隔離出來,作為研究對(duì)象,只分析該研究對(duì)象以外的物體對(duì)該對(duì)象的作用力,不考慮研究對(duì)研究對(duì)象以外的物體對(duì)該對(duì)象的作用力,不考慮研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力。象對(duì)其他物體的作用力。 隔離法的優(yōu)點(diǎn):容易看清單個(gè)物體的受力情況或單個(gè)隔離法的優(yōu)點(diǎn):容易看清單個(gè)物體的受力情況或單個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情形,問題處理起來比較方便、簡(jiǎn)單,便于過程的運(yùn)動(dòng)情形,問題處理起來比較方便、簡(jiǎn)單,便于初學(xué)者使用。在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體初學(xué)者使用。在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體( (或一個(gè)物體的各個(gè)部或一個(gè)物體的各個(gè)部分分) )間的相互作用時(shí)用隔離法。間的相互作用時(shí)用隔離
17、法。【知識(shí)點(diǎn)撥】【知識(shí)點(diǎn)撥】整體法與隔離法的一般分析思路整體法與隔離法的一般分析思路 一般采取先整體后隔離的方法進(jìn)行分析,即一般采取先整體后隔離的方法進(jìn)行分析,即先運(yùn)用整體法確定整體受哪些外力,進(jìn)而再用隔先運(yùn)用整體法確定整體受哪些外力,進(jìn)而再用隔離法確定物體間的相互作用力。離法確定物體間的相互作用力。【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】整體法和隔離法記憶口訣整體法和隔離法記憶口訣 力學(xué)問題方法多,整體隔離要靈活;整體只力學(xué)問題方法多,整體隔離要靈活;整體只需看外力,求解內(nèi)力隔離做;狀態(tài)相同用整體,需看外力,求解內(nèi)力隔離做;狀態(tài)相同用整體,否則隔離用得多。否則隔離用得多。 【例【例2 2】如下圖,甲、乙兩物
18、體疊放在水平面上,】如下圖,甲、乙兩物體疊放在水平面上,用水平力用水平力F F拉物體乙,它們?nèi)员3朱o止?fàn)顟B(tài),甲、乙拉物體乙,它們?nèi)员3朱o止?fàn)顟B(tài),甲、乙間接觸面也水平,則乙物體受力的個(gè)數(shù)為間接觸面也水平,則乙物體受力的個(gè)數(shù)為( )( ) A.3 A.3個(gè)個(gè) B.4B.4個(gè)個(gè) C.5C.5個(gè)個(gè) D.6D.6個(gè)個(gè)【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)應(yīng)把握以下四點(diǎn):【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)應(yīng)把握以下四點(diǎn): (1)(1)明確研究對(duì)象。明確研究對(duì)象。 (2)(2)分析受力順序:一重二彈三摩擦。分析受力順序:一重二彈三摩擦。 (3)(3)運(yùn)用整體法判斷乙與地面之間是否存運(yùn)用整體法判斷乙與地面之間是否存在摩擦力。在摩擦力。
19、(4)(4)運(yùn)用隔離法判斷甲、乙之間是否有摩運(yùn)用隔離法判斷甲、乙之間是否有摩擦力。擦力?!窘馕觥窟x【解析】選C C。隔離甲進(jìn)行分析,在豎直方向上除了受重力以。隔離甲進(jìn)行分析,在豎直方向上除了受重力以外,還受乙物體的支持力,假設(shè)甲物體受乙物體的摩擦力作用,外,還受乙物體的支持力,假設(shè)甲物體受乙物體的摩擦力作用,則甲物體就不可能處于平衡狀態(tài),所以甲物體不受摩擦力的作則甲物體就不可能處于平衡狀態(tài),所以甲物體不受摩擦力的作用。由于力的作用是相互的,則乙物體也不受甲物體摩擦力的用。由于力的作用是相互的,則乙物體也不受甲物體摩擦力的作用。判斷乙物體是否受地面的摩擦力的作用,可把甲、乙兩作用。判斷乙物體是否
20、受地面的摩擦力的作用,可把甲、乙兩物體看成一個(gè)整體,用整體法來分析,整體在豎直方向上受重物體看成一個(gè)整體,用整體法來分析,整體在豎直方向上受重力和地面的支持力,水平方向上受水平向右的拉力,則必定有力和地面的支持力,水平方向上受水平向右的拉力,則必定有一個(gè)水平向左的摩擦力和拉力平衡,所以乙物體受地面的摩擦一個(gè)水平向左的摩擦力和拉力平衡,所以乙物體受地面的摩擦力作用,同時(shí)乙物體還受到甲物體的壓力作用,故乙物體共受力作用,同時(shí)乙物體還受到甲物體的壓力作用,故乙物體共受到到5 5個(gè)力的作用:重力、拉力、壓力、支持力、個(gè)力的作用:重力、拉力、壓力、支持力、地面的摩擦力。正確答案為地面的摩擦力。正確答案為
21、C C?!咀兪接?xùn)練】如下圖,用兩相同的夾板夾住三個(gè)重為【變式訓(xùn)練】如下圖,用兩相同的夾板夾住三個(gè)重為G G的相同物體的相同物體A A、B B、C C,使三個(gè)物體均保持靜止,請(qǐng)分析,使三個(gè)物體均保持靜止,請(qǐng)分析各個(gè)物體所受力的情況。各個(gè)物體所受力的情況?!窘馕觥俊窘馕觥?要分析各物體的受力情況,關(guān)鍵是分要分析各物體的受力情況,關(guān)鍵是分析析A A、B B間、間、B B、C C間是否有摩擦力,所以可間是否有摩擦力,所以可用先整體后隔離的方法。首先以三物體為用先整體后隔離的方法。首先以三物體為一整體,豎直方向上,受到的重力為一整體,豎直方向上,受到的重力為3G3G,豎直向下,兩板對(duì)它向上的摩擦力,分別
22、豎直向下,兩板對(duì)它向上的摩擦力,分別為為FfFf;水平方向上,受兩夾板對(duì)它的壓力;水平方向上,受兩夾板對(duì)它的壓力FN1FN1、FN2.FN2.根據(jù)平衡條件得,每一側(cè)受的根據(jù)平衡條件得,每一側(cè)受的摩擦力大小等于摩擦力大小等于1.5G1.5G。然后再用隔離法分析然后再用隔離法分析A A、B B、C C的受力情況,先隔離的受力情況,先隔離A A,A A物體受重力物體受重力G G,方向豎直向下,板對(duì)它的向上的摩擦力,方向豎直向下,板對(duì)它的向上的摩擦力FfFf,大小等于,大小等于1.5G 1.5G ,A A物體要平衡,就必須受到一個(gè)物體要平衡,就必須受到一個(gè)B B對(duì)它的向下的摩擦力對(duì)它的向下的摩擦力Ff
23、BAFfBA,根據(jù)平衡條件得,大小應(yīng)等,根據(jù)平衡條件得,大小應(yīng)等于于0.5G , 0.5G , 水平方向上水平方向上,A,A物體受板對(duì)它的壓力物體受板對(duì)它的壓力FN2FN2和和B B對(duì)對(duì)它的壓力它的壓力FNBAFNBA。再隔離。再隔離C C,C C物體的受力情況與物體的受力情況與A A物體類物體類似,豎直方向上受重力似,豎直方向上受重力G G、板對(duì)它的向上的摩擦力、板對(duì)它的向上的摩擦力FfFf、B B對(duì)它的向下的摩擦力對(duì)它的向下的摩擦力FfBCFfBC,水平方向上受板對(duì)它的壓力,水平方向上受板對(duì)它的壓力FN1FN1、B B對(duì)它的壓力對(duì)它的壓力FNBCFNBC。再隔離。再隔離B B,豎直方向上,
24、豎直方向上B B物體受物體受重力重力G G,由牛頓第三定律得,由牛頓第三定律得,B B受到受到A A對(duì)它的向上的摩擦對(duì)它的向上的摩擦力力FfAB FfAB 、C C對(duì)它的向上的摩擦力對(duì)它的向上的摩擦力FfCBFfCB以及水平方向上以及水平方向上A A對(duì)它的壓力對(duì)它的壓力FNABFNAB和和C C對(duì)它的壓力對(duì)它的壓力FNCBFNCB。答案:見解析答案:見解析 【例】如下圖,輕質(zhì)彈簧連接【例】如下圖,輕質(zhì)彈簧連接A A、B B兩物體,兩物體,A A放在水平地面上,放在水平地面上,B B的上端通過細(xì)線掛在天花板上;的上端通過細(xì)線掛在天花板上;已知已知A A 的重力為的重力為8 N8 N,B B的重力為的重力為6 N6 N,彈簧的彈力為,彈簧的彈力為4 N4 N
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