【100所名?！?020屆吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2020屆吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘 貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫 在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙 和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1 .已知集合="町0<%<4="則|劉<2,則PUQ =A. 2,4 B

2、(一2,旬 C. (-00,4 D. (0,42.命題“R/-3%<0”的否定為A. "VxeR,3一?%>。''C. 43x0 e/?,x03-3x0 >0"3. cos學(xué)的值為B. G /?,x3 -3% > 0”D.汨& 兄與3 - 3g v o,A. -B. -iC. D. i22224.函數(shù)y= "2 +吧的圖象大致為BS.5 .如圖，從高為人的氣球(4)上測量待建規(guī)劃鐵橋(BC)的長，如果測得橋頭(8)的俯角是防橋頭(C)的俯角是6，則橋BC的長為八 h sin(a-/?) b 卜 co8(aS) q h

3、 sin(a-/?) 口 人 cos(a-B) sinasin/?sinasin/?cosacos/?cosacos/?6 .已知冊是公差為2的等差數(shù)列，S”為aj的前九項(xiàng)和，若Ss= S3,則的 =A. -4B. -3 C. -2 D. -17 .已知平面向量2,3滿足|£|=面=1,若|2d 3加=近，則向量£花的夾角為A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°8 .已知函數(shù)f(x) = sin®x + *)(3 > 0, (p < ?)的部分圖象如圖所示，則“32 r 39 .設(shè)函數(shù)f(x)

4、= x(ex + e-x),則f(x)A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上有極小值C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上有極大值10 .設(shè)函數(shù)7(刈=5皿2” +今的圖象為。，下面結(jié)論中正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期是27rB.圖象C關(guān)于點(diǎn)(£,0)對稱 6C.圖象C可由函數(shù)g(x) = sin2x的圖象向左平移3個單位得到D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(一套,占上是增函數(shù)11 .點(diǎn)M為448C的重心，力8 = 2,BC = 1,乙48c = 60。，則病就 =A. 1B.C. 2D.3第4頁(共#頁)12 .函數(shù)f(x) = ?ax在R上有三個零點(diǎn)，貝燈

5、的取值范圍是A. (a?) B. J。 C. (9,+8) D,(三,+8)二、填空題13 .函數(shù)f(x) = sin(2x -)的單調(diào)遞減區(qū)間是.614 .函數(shù)f(x) = Jlog2(x - 1)的定義域?yàn)?15 .已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且。送4 = 8,。2 +。3 = 6,則。6的值等于16 .在同一坐標(biāo)系中，y = log2%與y = log”的圖象關(guān)于“軸對稱 2函數(shù)y = log,三是奇函數(shù)函數(shù)y =言的圖象關(guān)于(一2,1)成中心對稱 Xi乙函數(shù)y = (-的最大值為g以上四個判斷正確有.(寫上序號)三、解答題17 .已知非零向量£工滿足同=2,且(Z+初 (

6、63;- 3) = 3.(1)求而(2)若£ = (2,0),求區(qū)一小的取值范囿18 .已知函數(shù)f(x) = loga(l - g)(。>0且。工1),(1)若a = 2,解不等式f(x) < 2：(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, 3上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19 .已知函數(shù)/'(%) = V3sin2x + 2cos2x + 1(% E R).(1)求f(x)的最小值及取得最小值時所對應(yīng)的工值：(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.20 .已知數(shù)列aj是公差為一2的等差數(shù)列，若的 + 2,%，。4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列%J的通項(xiàng)公式;(2)令勾=2&quo

7、t;-1 一冊,數(shù)列兒的前n項(xiàng)和為S”,求滿足S” > 0成立的n的最小值.21 .如圖：在4/8C中，b2 = a2 + cz-ac,點(diǎn)D在線段力C上，JUD = 2DC.(1)若力C = 2,力8 =唐,求4D8C的面積：(2)若48 =2,8。=求8c的長.22 .已知函數(shù)f(%) = ax2 + (a 2)x - Inx, (a e R.(1)討論f(x)的單調(diào)性：(2)若對任意x>0,都有f(x)NO成立，求實(shí)數(shù)a的取值范同2020屆吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué)答案參考答案1. B【解析】【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法化簡集合Q,再利用并集的定

8、義求PUQ.【詳解】由題意得，P = xGZ?|0<x<4 = 0,4>Q =x e 町卜| < 2 = % G | - 2 < % < 2 = （-2,2）,PUQ = （-2,4 > 故選 B.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集 合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合4或?qū)儆诩螧的元素的集合.2. C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果，做題過程注意量詞的互換.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，0"的否定為fxo WA,Xo3-3xo>

9、O”.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定 的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫 為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.3. D【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)即可得結(jié)果.【詳解】化簡cos?"3=cos(4tt - 9 = cos (- 9 = cos g =：，故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要 正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)

10、公式，以便提高做 題速度.4. C【解析】【分析】利用排除法，當(dāng)x = l時排除8；當(dāng) = 1時，排除力：當(dāng) = L時，排除D,從而可得結(jié)果. e【詳解】當(dāng) =1時，函數(shù)尸="2 +亭!=1,所以選項(xiàng)8不正確：當(dāng)”=一1時，函數(shù)/=/+蜉=1,所以選項(xiàng)4不正確：當(dāng) =:時» 函數(shù)y = x2 += (：) e V 0,所以選項(xiàng)。不正確，故選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方而入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的

11、圖象.5. A【解析】【分析】分別在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出CD與8D,由CD BD求出8c的長即可.【詳解】第14頁(共14頁)由題意得：/-ACD =/,ABD =a,AD = h.在RtA4CD中，tan4力CD =終，即tan/?=占,整理得：CD=tan/?在Rt/力BD 中，tan4力BD = 即tana = 土,整理得：BD= tana則 BC = CD-BD =-一一 tan/? tana* hsina /第12頁(共14頁)故選A.sinacos(3-cosasinP ,sin(a-13)1=r sinasinPsincxsinP【點(diǎn)睛】此題屬于解三角形題型，

12、涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以 及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6. B【解析】【分析】由Ss = S3,結(jié)合公差為2利用等差數(shù)列的求和公式列方程求得首項(xiàng)的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng) 公式可得結(jié)果.【詳解】由 $5 = 53，得 5% +四 X2 = 3%+咨 X2, x 2x 2解得的 = -7, a3 = -7 + 2X2 = -3» 故選 B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量 的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量的,d,幾a”,S，,一般可以“知二求三

13、”，通過 列方程組所求問題可以迎刃而解.7. C【解析】【分析】由|223畝=近兩邊平方，結(jié)合=|山=1可求得£花的數(shù)量積，從而可得結(jié)果.【詳解】由12d 3b = y/7，得4d2 - 12a 1 b + 9b2 = 7,1句=同=1, .可得 a g = jRP|a|b|cos(a, b) = cos(a, b) >2與3夾角為60。，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平而向量數(shù)量積公式有兩種形 式，一是£ 6 = |旬向cos6,二是2 石=為必+人及，主要應(yīng)用以卜幾個方而：(1)求向量的夾角， cosO = (此時2 7往

14、往用坐標(biāo)形式求解)：(2)求投影，a在至上的投影是尊；(3) a,b abb向量垂直則£ I = 0；(4)求向量m£ +九1的模(平方后需求日£).8. A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得到周期求出3=2,然后帶特殊點(diǎn)求值即可.【詳解】由圖可知函數(shù)的周期為7 =箸一E=打，則3=2.則f(x) = sin(2x +夕)，將4咤代入解析式中得f=sin(2 X套+ *)=圣貝哈+*=?+2而,Z G z或者卷+夕=1+2麻,/c E z,解得=廿24n,k G z或者w=3+2Att,/c G z.因?yàn)?91Vl則0=*選a【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

15、.解題中注意給定三角函數(shù)值求角的問題中，除最大最小 值其它情況在一個周期內(nèi)均有兩個角與之對應(yīng).9. A【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義，可得函數(shù)外幻為奇函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)，得到f'(x)>0,判定函數(shù)在/?上的 增函數(shù)，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)f(x) = x(e* + &-“)，則f(-x) = -x(ex + ex) = f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又由 f'(X)= ex + ex + xex - ex),當(dāng)工 之 0時，ex > 1,0 < ex < 1,所以e* + 6一* > 0且 e-“)> 0,即尸(x

16、) > 0,所以函數(shù)f(x)在0,+8)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定，其中熟記函數(shù)奇偶性的定義，以及利用導(dǎo)數(shù)判 定函數(shù)的單調(diào)性的方法，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，試題有 一定的難度，屬于中檔試題.10. D【解析】【分析】直接根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項(xiàng)中的命題真假性逐一判斷即可.【詳解】對于4函數(shù)f (x) = sin(2x +三)的最小正周期為7 =9=R,故4錯誤；對于8, X =看時，f(x) = sin(2 X看+9 = ?工其圖象不關(guān)于點(diǎn)償

17、0)對稱，故8錯誤：對于C,函數(shù)以幻=sin2x的圖象向左平移;個單位得sin2 (% +，) = sin (2x +y)»故C錯誤；對于D, “(，劫時,2x+“C者)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(看，6上是增函數(shù)Q正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)丁 =出(3% + “)可求得函數(shù)的周 期為券 由3X + * ="+ g可得對稱軸方程：由3+* =也可得對稱中心橫坐標(biāo).11. C【解析】【分析】由余弦定理求得=可得HCJL8C,從而得京,就=三(前+而)就=三就2+三通.333AC,進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】2h48c中，己知48 = 2,B

18、C = 1,乙力BC = 60°,由余弦定理可得= l + 4-2XlX2X-= 3fAC =百，2所以BC2 +AC2 =ab2 => AC lbc.設(shè)8c的中點(diǎn)為D,因?yàn)辄c(diǎn)M為/月8c的重心，所以病=|Zd = |（7c + cd）,可得萬7 就=（AC + CD）- AC = 1AC2 +1 CD - AC=-AC2 =-X3 = 2,故選 C. 33【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾 何運(yùn)算往往結(jié)合平而幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（1）平行四邊形法則（平行四 邊形的對角線分別是兩向量的和與差）：（2 ）

19、三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向 量是和）：二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐 標(biāo)運(yùn)算比較簡單）.12. D【解析】【分析】函數(shù)f（x）=三一 ax在R上有三個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y =靖與y = ax?由三個交點(diǎn)，先判斷a >0,可得當(dāng)“V 0時，兩圖象必有一個交點(diǎn)，只需y = a,y的圖象在y軸右邊由兩個交點(diǎn)，利用導(dǎo)X數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a < 0時，函數(shù)f （x） = e" - ax2 > 0恒成立，不合題意,所以a > 0,作函數(shù)y = e”與y = a/的圖象如圖，由

20、圖象可知，當(dāng)XV 0時，兩圖象必有一個交點(diǎn)，第14頁（共14頁）故當(dāng)x0時，兩圖象有兩個交點(diǎn)，則e* = a/有兩個lE根，即a =三有兩個正根，y = a,y =，勺圖象在y軸右邊由兩個交點(diǎn)，誑(幻=接(幻=勺，尸(外在(0,2)上遞減，在(2,+8)遞增，故尸(X)min =尸(2)=:，故a：時，兩圖象有兩個交點(diǎn)： 4故若函數(shù)f (x)=產(chǎn)一 a/有三個不同零點(diǎn)，則a ：, a的取值范圍是(彳,+8),故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初 等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉：另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式：函數(shù) y

21、 = f(x) 一 g(x)的零點(diǎn)Q函數(shù)y = /(%) 一 g(x)在%軸的交點(diǎn)=方程f(x) -p(x)=。的根=函數(shù)y = fO)與y = g(x)的交點(diǎn).13. +k7r, + k7r ,keZl_36 J【解析】試題分析：因?yàn)?(x) = sin(2x ?)：所以由3 + 2攵乃42%-*«¥ + 2攵乃次62可得 + k. + k7r ,k wZ36所以函數(shù)的遞減區(qū)間為二+攵乃,竺+ 女4,keZ. 36 J考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).14. (1,2【解析】【分析】根據(jù)耗函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式可得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)f(x) = J log 1(% - 1

22、)有意義，則log±(x - 1) > 0. 2即。< % - 1 < 1,RP1 <x < 2,故函數(shù)的定義域?yàn)?1,2,故答案為(1,2.【點(diǎn)睛】本題主要考查具體函數(shù)的定義域、對數(shù)不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.定義域的三種類型及求 法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實(shí)際問題：由實(shí)際意 義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閯t函數(shù)f(g(x) 的定義域由不等式a < g(x) < b求出.15. 32【解析】【分析】由。送4 = 8 =。2a3,。2+口3=6求得。

23、2,。3的值，從而可得公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 可得結(jié)果.【詳解】數(shù)列0是遞增的等比數(shù)列，= a2a3 = 8，乂+。3 =6,由得，F(xiàn)3_：=勺=也=2,ae = a3 Xq3 = 4 X 23 = 32,故答案為 32.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于簡單題.等比數(shù)列最主要的性質(zhì)是下標(biāo)性質(zhì)：解答 等比數(shù)列問題要注意應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)：若p+q = m + = 2r則apaq = ar2.16. ©©【解析】【分析】通過換底公式得到y(tǒng) = log爐= -log2X，由圖象對稱可判斷正誤：利用函數(shù)的奇偶性的定 2義判斷即可：通過y = -：的對稱性與函數(shù)的

24、平移變換即可判斷；通過復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及最值判斷正誤即可.【詳解】對于由于y = logix = -log2x1則在同一坐標(biāo)系中,y = log2%與y = log.的圖象關(guān)于入軸對稱，故正確；對于y = log2f，函數(shù)的定義域幻-1 V x V 1， f(-x) =-logM =-f(x), .,函數(shù)是 奇函數(shù)，故正確：對于，= 的對稱中心(0,0),函數(shù)y = g向左平移2個單位，向上平移1個單位， 得到？=言=1 一+的圖象對稱中心(_2,1),所以函數(shù)的圖象關(guān)于(2,1)成中心對稱，故正 確；對于+141，函數(shù)是偶函數(shù)，"V。時，函數(shù)是減函數(shù)，x>0時，函 數(shù)是增函數(shù)

25、，.“ = 0時函數(shù)取得的最小值為g故錯誤.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖 象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn) 掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件， 另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.17. (1) 1： (2) 1,3.【解析】【分析】(1)由2 +3) (£ - 3) = 3,可得|句2 一說2 = 3,結(jié)合悶=2可得結(jié)果；(2)設(shè)3 =(cos0,sin0)>

26、則2 b = (2 cos。,一sin。),可得=5 4cos8 E 1,9» 進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】(l)v (a + b) (a h) = 3,.*. |a|2 |b|2 = 3,.,. b = 1：(2)設(shè)3 = (cos。,sin。)，貝Ij2 b = (2 cosa一sin。)，a |a - b2 = (2 cos0)2 + (sin6)2=5 - 4cos6 G 1,9 a - b G 1,3.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平而向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較 多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與

27、三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn)，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識 將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.18. (1)/，： (2) (0,)【解析】【分析】(1)把a(bǔ) = 2代入函數(shù)解析式，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對數(shù)不等式為一元一次不等式求解：(2)內(nèi)函 數(shù)g(x) = l g為減函數(shù)，要使函數(shù)人幻在區(qū)間(0 , 3上是單調(diào)增函數(shù)，則外函數(shù)為減函數(shù)，且 內(nèi)函數(shù)在(0，3上的最小值大于0,由此列不等式式即可求得常數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)a = 2時，原不等式可化為log2。- 2x) V log?%，.：，解得| VXV $原不等式的解集為

28、(一；設(shè)g(x) = l-ax,則函數(shù)9(0為減函數(shù),.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3上是單調(diào)增函數(shù)，.L°:二,11 5a > 0解得0 V a V 實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,)【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可 以綜合考查兩個函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是 要同時考慮兩個函數(shù)的的定義域：二是同時考慮兩個函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義(增增T增，減減T增，增減T減，減增T減).19. (1) 0, x = kn-kez)； (2) Zc7T + /c7r + y(/cGZ).【

29、解析】【分析】第13頁(共14頁)(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)人幻化為 2sin(2x + $ + 2,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果；(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得2斥+ g 4 2x + l< 2kn +解不等式可得到函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間.【詳解】(1)原函數(shù)可化為f(x) = 2sin(2x + ?) + 2,當(dāng)且僅當(dāng)2x + ? = 2/ot g即x = kn一算A G Z)時， 6Z3f(x)取得最小值為0.(2) 2kn + < 2x + < 2kn + , 262解得：kn + - < x < kn + 6

30、3所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為阿+ I而+ y(fc G Z).【點(diǎn)睛】以三角恒等變換為手段，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難 度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，不等要掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，而且對兩角和與差的 正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變 化形式要熟記于心.20. (1) an =9-2n； (2) 5.【解析】【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列多的公差為-2,且做+2,%，成等比數(shù)列列出關(guān)于公差d的方程,解方 程可求得d的值，從而可得數(shù)列aj的通項(xiàng)公式：(2)由(1)可知勾=2"-1 9 +

31、2在，根據(jù)分組 求和法，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】(1 ) " aL + 2,。3,成等比數(shù)列，二 4> = (% + 2)(%6),解得：的 = 7, a = 9 2n.(2)由題可知5n = (2° + 21 + 22 + + 271-1) - (7 + 5 + 3 + + 9 - 2n),=E 一 (8n - 九2)=2n + n2-8n-l,顯然當(dāng)九<4時，Sn<0, S$ = 8>0.又因?yàn)閚N 5時，單調(diào)遞增，故滿足I > 0成立的九的最小值為5.【點(diǎn)睛】第11頁(共14頁)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求

32、和公式以及等比數(shù)列的求和公式，利用“分組求和法“求 數(shù)列前九項(xiàng)和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前n項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個公 比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減：二是通項(xiàng)為一個等差數(shù)列和 一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.21. 史4(2) 2. 8【解析】【分析】（1）由52 =。2+02一所利用余弦定理可得8=9再由正弦定理可得sinC=：,結(jié)合兩角和的正 34弦公式，由三角形面積公式可得結(jié)果：（2）過點(diǎn)C作CE48交8D的延長線于點(diǎn)E,AABD 2 ADCE,可求得CE = 1, BE =夕,又因?yàn)镹/8C = 60。,所以4BCE = 120°,利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由b? =可得，a2 + c2 b2 = ac.c a2+c2-b21c7rcosB = 一，B = 一2ac23由正弦定理可得：與=喂. smc sinB解得 sinC =:故 cosC =, 44皿8 + °)=梟*如滬苧.m = *''竿=甲_ 1_ V3+V7A、ABCD = AABC = q-， oo（2