6.2等差數(shù)列典型例題及詳細(xì)解答

1、精品文檔1 等差數(shù)列的定義1歡迎下載 。精品文檔一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,二鯉用字母_g_表示.2 .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列a的首項(xiàng)為ai,公差為d,那么它的通項(xiàng)公式是an=& + ( n 1)d.3 .等差中項(xiàng) a+ b如果a= a2上，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng).4 .等差數(shù)列的常用性質(zhì) *(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+ ( n- m)d( n, me N).*(2)右an為等差數(shù)列，且 k+l=m n( k, l , m, nC N),則 ak+ a = am+ an.

2、(3)若an是等差數(shù)列，公差為 d,則a2n也是等差數(shù)列，公差為2d.(4)若an, bn是等差數(shù)列,則pan+qtn也是等差數(shù)列. * 右an是等差數(shù)列，公差為 d,則ak, ak+m, a+2m, (k, me N)是公差為 md的等差數(shù)列.5 .等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,其前n項(xiàng)和&=n a；an或&=na1 +節(jié)11d.6 .等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系d 2 . 一 dSn= 2n + a1 2 n.數(shù)列a是等差數(shù)列？ S=An2+Bn(A、B為常數(shù)).7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列an中，a>0, d<0,則Sn存在最

3、X值；若a1<0, d>0,則Sn存在最小值. 【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打或“x”)(1)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.(x )(2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nCN*,都有2an+1 = an+an+2.(V )(3)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差 d決定的.( V )(4)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù). ( X ) 數(shù)列an滿足an+1a=n,則數(shù)列an是等差數(shù)列.(x )(6)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an=pn+q(其中p, q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù) 列.(V )11

4、歡在下載1 . （2015重慶）在等差數(shù)列an中，若a2=4, a4=2,則a6等于（）A. - 1 B.0 C.1 D.6答案 B解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得26=2332=2X2 4=0,選B.2 . （2014福建）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為4,若31=2, 4=12,則36等于（）A. 8 B . 10 C . 12 D . 143X 2答案 解析 由題意知31=2,由S3= 331+一2* d= 12,解得 d= 2,所以 36=31 + 5d=2+5X2=12,故選 C.3 .在等差數(shù)列an中，已知34+ 38= 16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S1等于（）A. 58 B . 88 C . 1

5、43 D . 176答案 B解析S1 =11 31+ 31111 34+ 38= 88.4 .設(shè)數(shù)列 3n是等差數(shù)列，右 33 + 34+ 35= 12 ,則31 + 32+37等于（）A. 14 B . 21 C . 28 D . 35答案 C解析 .1 33+ 34+ 35 = 334= 12,34= 4, 3葉 32+ 37= 734= 28.5. （2014北京）若等差數(shù)列3n滿足37+38+39>0, 37+310<0,則當(dāng)n=時(shí)，3n的前n項(xiàng)和最大.答案 8解析因?yàn)閿?shù)列3n是等差數(shù)列，且 37+ 38+ 39= 338>0,所以38>0.又37+ 310=

6、38+ 39V0,所以&V0.故當(dāng)n=8時(shí)，其前n項(xiàng)和最大.題型一等差數(shù)列基本量的運(yùn)算例1 (1)在數(shù)列an中，若ai = 2,且對(duì)任意的ne N*有2an+i= 1+2an,則數(shù)歹U an前10項(xiàng)的和為()55A. 2 B . 10 C. 2 D. 4(2)已知在等差數(shù)列an中，a2=7, a4=15,則前10項(xiàng)和S。等于()A. 100B. 210C. 380D. 400答案(1)C(2)B1斛析 (1)由 2an+1=1 + 2an 得 an + 1 an = 2, 一I、，1,一，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為一2,公差為2的等差數(shù)列，1X2=52. .10X 101所以 S0=10X(

7、2) +2- (2)因?yàn)?a2= 7, a4 = 15,所以 d=4, a1 = 3,1 一一.故 S10= 10X 3+2>< 10X 9X 4= 210.思維升華 (1)等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d,然后由通項(xiàng)公式或前 n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解.(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量 a1, an, d, n, Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了方程的思想.(1)(2015 課標(biāo)全國n)設(shè)S是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若ai+a3+a5=3,則S5等于()A. 5 B. 7 C. 9 D. 11S3 S2(2)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)

8、和為S,且滿足萬一萬=1,則數(shù)列an的公差是()321 _A.2 B . 1 C . 2 D . 3答案(1)A(2)C解析 ,an為等差數(shù)列,.1.a1 + a5=2a3, a + a3 + a5= 3a3= 3, 導(dǎo) a3= 1,-5 a1 + a5 - S5=2= 5a3= 5.故選 A. n a1 + anSn aan rS S .(2) s =2，, , n= 2，又"3 一"2 =1，/日 ada3 a1+a2付 22= 1，即 a3- a2= 2,.數(shù)列an的公差為2.題型二等差數(shù)列的判定與證明311*例 2 已知數(shù)列an中，a1 = -, an=2-(n&g

9、t; 2, n e N),數(shù)列bn滿足 bn=;(nCN).5a 1an 1(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由.一一 一.1 證明 因?yàn)閍n=2(n>2, nCN), an-1bn=7(nC N*),an 1一,11所以 A+Lba 一口d 一 7=二 7 -二 7= 1.1an 1an 1 an一 12 an 115又 b1 =-= - -.a1-125所以數(shù)列bn是以一2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.7(2)解由(1)知 bn=n-2,則 an= 1 + = 1 +bn2n-7,則f(x)在區(qū)間(一8, 7)和(7, +8)上為減函數(shù).所以當(dāng)

10、n=3時(shí)，an取得最小值一1,當(dāng)n=4時(shí)，an取得最大值3.引申探究3例2中，右條件變?yōu)?a1 = -, nan+1= (n+1)an + n(n+1),探求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 5an+1an解由已知可得才=-+1,an+1an= 1,又 a1 = -, n+1 n5an 3.胃是以a1= 1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列, n 1 5. = 5+ (n 1) 1 = n 5,a an= n2-fn.5思維升華等差數(shù)列的四個(gè)判定方法(1)定義法：證明對(duì)任意正整數(shù)n都有an+1 an等于同一個(gè)常數(shù).(2)等差中項(xiàng)法：證明對(duì)任意正整數(shù)n都有2an+1=an+an+2B,可遞推得出an+2 an+1=

11、 an+1 an= anan-1= an-1 an-2=a2a1,根據(jù)定義得出數(shù)列an為等差數(shù)列. 通項(xiàng)公式法：得出 an=pn+q后，得an+1 an = p對(duì)任意正整數(shù) n恒成立，根據(jù)定義判定數(shù)列 &為等差數(shù)列.(4)前n項(xiàng)和公式法：得出 &=An2+Bn后，根據(jù)S, an的關(guān)系，得出an,再使用定義法證明數(shù)列&為等差數(shù)列.+ 2a2n是()A.公差為3的等差數(shù)列C.公差為6的等差數(shù)列(1)若an是公差為1的等差數(shù)列，則如1B.公差為4的等差數(shù)列D.公差為9的等差數(shù)列1(2)在數(shù)列an中，右 a1=1, a2=2,211*=-+(nCN),則該數(shù)列的通項(xiàng)為 an+1

12、 an an + 2.1A. an =nB.an=2n+ 1C. an =2n+ 2_3D. an =n答案(1)C(2)A解析 a2n-1+ 2a2n ( a2n-3+ 2a2n-2)=(an1 a2n3) +2( a2n a2n2)= 2 + 2X 2=6,a2n_1 +2a2n是公差為6的等差數(shù)列.一 一211 (2)由已知式=+可得an+1anan+2-1 = -,知1是首項(xiàng)為工=1,公差為工一工=21 = 1的等差數(shù)列，所以口 =n, an+1 an an+2 an+1ana1a2 a1anrr1即an.n題型三等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1等差數(shù)列的性質(zhì)例 3 (1)(2015廣東)

13、在等差數(shù)列an中，若a3+a4+as+a6+ a7=25,則a2+ a8=.(2)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且S10= 10, &0=30,則S30=.答案 (1)10(2)60解析 (1)因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a3+ a7= a4+ a6= &+ a8= 2a5, a3+ a4+ a5+ a6+ a7= 5a5= 25,即 a5 = 5, a?+a8= 2a5= 10.(2) .S。，S20 S。，與。S20成等差數(shù)列，且 S0=10, S20= 30, S20- S10=20,S30- 30= 10+2X10=30, .$0=60.命題點(diǎn)2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值例4

14、 在等差數(shù)列an中，已知白=20,前n項(xiàng)和為Sn,且S°=S15,求當(dāng)n取何值時(shí)，&取 得最大值，并求出它的最大值.解' a1 = 20, S10 = S5,10X915X1410X20 + -2d= 15X20+-2-d,5565方法一由 an=20+( n 1) x 3=3n+"3".得 a13= 0.即當(dāng) n< 12 時(shí)，an>0,當(dāng) n>14 時(shí)，an< 0.當(dāng)n= 12或13時(shí)，Sn取得最大值，一一 一一 一 12X 115.一且取大值為 812= $3=12X20+X =130.23n n- 1方法S= 20n2

15、5 2 125-6n+ 6 n525 2 3 125=-6n-y_*n C N ,.當(dāng)n= 12或13時(shí)，&有取大值，且取大值為S2= S3= 130.萬法二 由 S10= S5得 a” + a2 + a3 + a4+ a5=0. 5a13= 0,即 a13= 0.，當(dāng)n= 12或13時(shí)，Sn有最大值，且最大值為Si2= &3= 130.引申探究例4中，若條件"a1=20"改為a1 = 20,其他條件不變，求當(dāng)n取何值時(shí)，S取得最小值,并求出最小值.解 由 Sio= S15,彳a a* + ai2+ ai3 + ai4 + ai5= 0,ai3= 0.又 a

16、= 20,ai2<0, ai4>0,當(dāng)n= 12或13時(shí)，Sn取得最小值,13 a1 + a13取小值 Sl2= S13= 2= _ 130.思維升華(1)等差數(shù)列的性質(zhì):項(xiàng)的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，am an = (m- n) d?am anm- n=d( m n),其幾何意義是點(diǎn)(n,an), (m am)所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差.和的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，S為其前n項(xiàng)和，則a. &n= n(ai+a2n)=n(an+an+i);b. &n 1 = (2 n 1) an.(2)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的兩種方法:函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)

17、式Sn=an2+bn,通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解.鄰項(xiàng)變號(hào)法:a.當(dāng) ai>0, d<0 時(shí),滿足am> 0)am+ 1 W 0的項(xiàng)數(shù)m#彳導(dǎo)Sn取得最大值Sm；b.當(dāng) ai< 0, d>0 時(shí),滿足amW 0,的項(xiàng)數(shù)mt彳導(dǎo)Sn取得最小值S(1)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a5+ a7= 4, a6 + a8= 1 2,則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值是()A. 5 B6 C . 7 D.8精品文檔(2)設(shè)數(shù)列an是公差d<0的等差數(shù)列，S為前n項(xiàng)和，若S=5ai+I0d,則S取最大值時(shí)，n的值為()A. 5B. 6C. 5 或 6D. 1

18、1(3)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)ai = 20,公差d = -2,則前n項(xiàng)和S的最大值為 .答案 (1)B(2)C(3)110解析 (1)依題意得2a6 = 4,2 a7=2, a6=2>0, a7=1v0；又?jǐn)?shù)列an是等差數(shù)列，因此 在該數(shù)列中，前6項(xiàng)均為正數(shù)，自第7項(xiàng)起以后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，于是當(dāng)&取最大彳1時(shí)，n=6,選B.(2)由題意得S6 = 6a1+15d = 5胡+10d,所以a6=0,故當(dāng)n=5或6時(shí)，S最大，選C.(3)因?yàn)榈炔顢?shù)列an的首項(xiàng)a1 = 20,公差d = 2,代入求和公式得， n n- 1n n- 1$= na1 + -2d = 20n 2 x 2 =

19、-n2+ 21n=- n212+ 21 2,又因?yàn)閚C N*,所以n=10或n= 11時(shí)，&取得最大值，最大值為110.高頻小考點(diǎn)6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值典例 (1)在等差數(shù)列an中，2(a1 + a3+a5)+3(a7+a9) =54,則此數(shù)列前10項(xiàng)的和S。等于()A. 45B. 60C. 75D. 90(2)在等差數(shù)列an中，Sl0= 100, S10d= 10 ,則 S110 =. 等差數(shù)列an中，已知a5>0, a4+a7<0,則an的前n項(xiàng)和S的最大值為()A. & B . S5 C.4 D . Sz思維點(diǎn)撥(1)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和，可以通過求解基

20、本量a, d,代入前n項(xiàng)和公式計(jì)算,也可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)：a1+ an= a2+ an1 =；(2)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，可以將 S化為關(guān)于n的二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最值，也 可以觀察等差數(shù)列的符號(hào)變化趨勢(shì)，找最后的非負(fù)項(xiàng)或非正項(xiàng).解析(1)由題意得a3+a8=9,所以c 10 a1+ a10S0 =10 a3 + a8 210X 92= 45.13欠0迎下載(2)方法一 設(shè)數(shù)列an的公差為d,首項(xiàng)為a1,精品文檔17欠0迎下載10X 910ai+2d= 100,1 099a1= 100，100X 99100ai + 2-d=10,解得110X 109所以 S110= 110aH-2

21、d=110.全旺一 中以 o e a11 + a100 x 90 cc 方法- 因?yàn)?0 00 S0 = 2= - 90 ,所以 31 + 2100=-2,所以S1。H1+2100 x 1102110.(3)因?yàn)?4+ 27= 25+ a6<0 ,a5>0,25>0, 所以26<0,所以S的最大值為S.答案 (1)A(2) -110 (3)B . . 一一 .一 . 、 , . . . . 一 , 、 * 溫馨提醒 (1)利用函數(shù)思想求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值時(shí)，要注意到nCN；(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求 S,突出了整體思想，減少了運(yùn)算量.方法與技巧1 .在解有關(guān)等差

22、數(shù)列的基本量問題時(shí)，可通過列關(guān)于21, d的方程組進(jìn)行求解.2 .證明等差數(shù)列要用定義；另外還可以用等差中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法，前n項(xiàng)和公式法判定 個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列.3 .等差數(shù)列性質(zhì)靈活使用，可以大大減少運(yùn)算量.4 .在遇到三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列問題時(shí)，可設(shè)三個(gè)數(shù)為(1) a, a+d, a+2d； (2) a-d, a, a+d；(3) a-d, a+d, a+3d等，可視具體情況而定.失誤與防范1 .當(dāng)公差dw0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 n的一次函數(shù)，當(dāng)公差 d=0時(shí)，an為常數(shù).2 .公差不為0的等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為 。.若某數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)不為0的

23、二次函數(shù)，則該數(shù)列不是等差數(shù)列，它從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列.A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘)1 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若S3=9, 4=36,則a7 + a8+a9等于()A. 63 B . 45 C . 36 D . 27答案 B解析 由an是等差數(shù)列，得 S3, S6-S3, 4 S6為等差數(shù)列.即 2( S S3) = S3+ (S S6),得到 S&= 2$3s=45,故選 B.2 . (2015北京)設(shè) an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()A.若 a1+a2>0,則 az+a3>0B.若 a1+a3<0,則 a1+a2<0C.若 0va1a2

24、,則 a2>a1a3D.若 a1< 0,則(a2d)( a2a)>0答案 C解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若a1+a2>0, a? + a3= a +d+a2+ d= (a1+ a?) + 2d,由于 d正負(fù)不確定，因而 a2+a3符號(hào)不確定，故選項(xiàng) A錯(cuò)；若a1+a3<0, a + a2= a +a3d=( a1 + a3) -d,由于d正負(fù)不確定，因而 a1+a2符號(hào)不確定，故選項(xiàng) B錯(cuò)；若0<21<%,可知a>0, d>0, a2>0, 33>0,所以 a2aQ= (a+d) 2ai( ai + 2cI) = d2>

25、;0,所以 a2A aa3,故選項(xiàng) C正確； 若 ai<0,則(a2ai) (% a3)= d ( d) = d2w 0,故選項(xiàng) D錯(cuò).3.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若 斜i = 2, Sm=0, Sn+1= 3,則m等于()A. 3B. 4C. 5D. 6答案 C解析 二.數(shù)列曰為等差數(shù)列，且前 n項(xiàng)和為數(shù)列Sn也為等差數(shù)列. nSm-1Sm+i 2Sm-23，即7+=°，m-11 m m-11解得m= 5,經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解，故選 C.4.數(shù)列an的首項(xiàng)為3, bn為等差數(shù)列，且 bn= Hn+1 Hn(n C N),右b3= - 2,匕0= 12 ,則a8等于()A.

26、 0B. 3C. 8D. 11答案 B解析 設(shè)bn的公差為d,b10 b3= 7d = 12 ( 2) = 14,d= 2.b3= 2,b = b32d= 2 4 = 6. .7X6. . b1 + b2 + b7= 7b1 + 2-d= 7X( 6) +21X2=0.又 b + bz+b7=(a2 a。+ (a3 &) + + (a8 a7) =a8 a = a8 3=0,.a8=3.故選 B. 55.已知數(shù)列an滿足an+1 = an7,且a1 = 5,設(shè)an的前n項(xiàng)和為S,則使得Sn取得最大值 的序號(hào)n的值為()A. 7B. 8C. 7 或 8D. 8 或 9答案 C5 5解析

27、由題意可知數(shù)列&是首項(xiàng)為5,公差為一亍的等差數(shù)列，所以an = 5-(n-1) =40-5n 一一.什，該數(shù)列前7項(xiàng)是正數(shù)項(xiàng)，第8項(xiàng)是0,從第9項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)項(xiàng)，所以 &取得最大值 時(shí)，n=7或8,故選C.6.已知數(shù)列an中，ai = 1 且=F ( n C N),則 aio=.an+i an 3-1答案/4解析 由已知得 一=+(10 1) X-=1 + 3=4aio a131 故 a1o=4.7 .已知遞增的等差數(shù)列an滿足a = 1, a3=a2-4,則an =.答案 2n-1解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d,a3=a2-4, ，1+2d= (1 + d)24,解得d2= 4,即d

28、=上.由于該數(shù)列為遞增數(shù)列，故 d=2.an= 1 + (n 1) x 2= 2n 1.8 .設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=2n-10(n N),貝U | a1| + | 比| + + | &5| =.答案 130解析 由an=2n-10(n N)知an是以一8為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，又由an=2n-10>0 得 n>5,，nW5 時(shí)，an< 0,當(dāng)n>5 時(shí)，an>0,，| a| + |a?|+ |a15|= (a +&+& 十a(chǎn)，)+ (a5 + a6+ + 金)=20+ 110= 130.19 .若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,

29、且滿足an+2S1S1 1= 0( n>2) , a =2.一 1 求證：衛(wèi)成等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(1)證明 當(dāng) n> 2 時(shí)，由 an+ 2SiSn 1=0,11 一信 Sn Sn 1 = _ 2SnSn 1 , 所以 一 e- = 2 ,Si Si 1又1=1=2,故£是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列. S1 a1S111(2)解由(1)可得三=2n, .S1 = .Sn2n當(dāng)n>2時(shí)，- JnT n_1_an Sn Si 1.2n 2 n- 12n n- 12n n - 1，一1一一 “ ，八當(dāng)n = 1時(shí)，a1 = 2不適合上式.精品文檔1,

30、2, n= 1,1n>2.2n n - 1故an10 .等差數(shù)列列中，設(shè)$為其前n項(xiàng)和，且ai>0, 8=Si,則當(dāng)n為多少時(shí)，&最大?解方法一由4=S1得一 . 3X 2 .3a1 H2d = 1伯1 +11 x 102d,則 d = - 13'1.d 2 d 從而S=/n +&一ga ,_、2 , 49n= 13（n7） +13"又a1>0,所以一91V130.故當(dāng)n=7時(shí)，S最大.方法二 由于Sn=an2+bn是關(guān)于n的二次函數(shù)，由 &=S1,可知Sn= an2+bn的圖象關(guān)于3+11,、一 一a1. 一.-=7對(duì)稱.由方法一可

31、知 a=右<0,故當(dāng)n=7時(shí)，Sn取大.2132萬法二由萬法一可知，d= - -a1.13an > 0 , 要使S最大，則有an+1 & 0,，2 一a1 + n 1 13a1 > 0, 即解得6.5 W nW 7.5,故當(dāng)n=7時(shí)，S最大.方法四 由S3=Sn,可得2ad 13d=0,即（a+ 6d） + （a1+ 7d） = 0,故 a7+a8 = 0,又由 a1 >0, S3=S1 可知 d<0,所以az> 0, a8< 0,所以當(dāng)n= 7時(shí)，&最大.B組專項(xiàng)能力提升（時(shí)間：20分鐘）a8一11 .設(shè)S為等差數(shù)列an的刖n項(xiàng)和，（n+ 1） SvnS+1（nC N）.右一v 1,則（）a7A. S的最大值是 SB. Sn的最小值是 SC. S的最大值是SD. Sn的最小值是S7答案 D解析由條件得£n，即"2:'a" + an* , ,14.已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a,公差為1的等差數(shù)列，bn =，若對(duì)任意的nC N,都有bn>b8an成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .答案（一8, 7）解析 依題意得bn=1 + 7,對(duì)任意的ne N,都有bn>b8,即數(shù)列bn的最小項(xiàng)是第8項(xiàng)，于 an '所以aYan+1,所以等差數(shù)列明