2020最新高考模擬數(shù)學(xué)考試(文科)含答案

1、第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A x|x 2| 2,x R, B y|yx2, 1x 2,則e.(A AB)等于(A.B. x|x R且 x 0C.0D.cos()士sin&,且513(0,2),2,0)，則 sinA.3365B.6365D.63653.對(duì)于平面和共面的直線m,n,F列命題中真命題是B.若 m/ , n ，則 m/nC.若m,n/ ，則 m/ nD .若m, n與 所成的角相等，則 m/ n4.數(shù)列an中，若 a12, an1 an 1(n 2,n N)則

2、az。7的值為5.如果f'(x)是二次函數(shù)，且f'(x)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,一那么曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是()A. (0,2TB. 0, u2f,兀)C. 0,:U2f,兀)D.323236 .兩直線/3x + y2=0 和y + a=0的夾角為()A. 30 B. 60 C.120 D. 1507 .已知函數(shù) y f(x)(x R)滿足f(x 2) f(x)且當(dāng) x 1,1時(shí)f(x) x2 ,則y "*)與丫 log 7 x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A. 3B. 4C. 5D. 68 .若關(guān)于x的方程4cosx cos2 x m 3

3、 0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值 范圍是A. 1,B. 1,8C 0,8D 0,59 .如圖，在楊輝三角中，斜線的上方從 1開(kāi)始按箭! I J頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列1,3, 3, 4, 6, 5, 毛多及 10,，記此數(shù)列為,則a21等于1° 'A. 55 B. 65C. 78 D. 662210 .已知點(diǎn)1 F2為雙曲線三 斗1 (a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)，P為右a b支上一點(diǎn)，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d ,若|PFi |、|PF2 |、d依次成等差數(shù)列,則此雙曲線離心率的取值范圍是()D 23,23A. 1,273B 1,向C 2V3,11 .如圖，直線MN與雙曲線C

4、:， 七:1的左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)a2b2線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|二2|FN|,又NP= gM(入6R),則 實(shí)數(shù)入的取值為()A. 1 B. 121C.2D.一312 . AABC的AB邊在平面口內(nèi),C在平面口外，AC和BC分別與面成30 °和5 °的角且面ABC與成60 °的二面角 那么sin亦CB的值為A. 11B.一32 二 C.一 31D. 1 或一3第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在 題中橫線上.x 21紹.二項(xiàng)式(22其中正確結(jié)論的序號(hào)是 1出所有你認(rèn)為正確的

5、結(jié)論的序號(hào))展開(kāi)式中x的系數(shù)為 14 . 一個(gè)五位數(shù)由數(shù)字 0,1,1,2,3構(gòu)成，這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明 過(guò)程或演算步驟。17 .如圖，函數(shù)y=2sin（兀x+0）,x6R,（其中00。,）的圖象與y軸交 于點(diǎn)（0, 1）.（I ）求。的值；（H）設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求PM與PN的夾角.18 .（本題滿分13分）已知等差數(shù)列an滿足：公差2d 0. an an 14n 1(n=1,2,3,)求通項(xiàng)公式an ；求證：二-十 二一+二一+-+二- 1 .aa2a2a3a3a4anan 12 一19 .（本題

6、滿分12分）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為 5和3,假設(shè)兩人投球是否命中，相互之間沒(méi)有影響；每次投球是否命中，4相互之間也沒(méi)有影響。甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人都沒(méi)有命中的概率；甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，求甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的概率.20 .（本題滿分12分）如圖，在四棱錐E-ABCD中，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，AB，平面BCE, CD，平面BCE, AB=BC=CE=2CD= 2,/BCE=120 0 .求證：DFL平面ABE ;求點(diǎn)B到平面ADE的距離.220)和雙21 .(本題滿分12分)如圖，F(xiàn),F分別為橢圓與當(dāng)1(a b a bQ分別O22曲線xr 4 1

7、的右焦點(diǎn)，A、B為橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn).P、a2 b2y為雙曲線和橢圓上不同于 A、B的第一象限內(nèi)的誨，且滿足一 一uuur_ uuuuPA PB= QA QB R ,PF 、3QF .(2)設(shè)直線PA、PB、QA、QB的斜率分別是/求出橢圓和雙曲線的離心率；k1,k2,k3k.求證：k1 k2 k3 k4 0.22.(本題滿分12分)設(shè)x=1是函數(shù)f x x3 ax2 bx的一個(gè)極值點(diǎn) (a 0).(I)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)設(shè)m>0 ,若f(x)在閉區(qū)間m,m 1上的最小值為 3,最大值為0, 求m與a的值.一、選擇題:題號(hào)12345678

8、9101112答案BACABBDCDAAD二、填空題:13、-25214、4815、y=4x 4三、解答題:17、解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0,1)所以2sin 1，即 sin萬(wàn)所以(H )由函數(shù)y 2sin(x、）及其圖象,115M( 6,0),N(6uuur所以PM (uuuu uuur cos PM, PN1 uuur-,2,)PN 2uuuu uurPM PN uuur uur PM PN1(2, 2)從而151718uuuu uurPM ,PN15 arccos一17ana1則 an an 1a1a1 nd a1 a1 d2aldn d2n24n2n=1,2,3,又d 0.解得a1

9、1, dan 2n 1.1019、ana2+a®1(1 3).2.1 4n 1(2n 1)(2n 1)3+3+二a2a31 1()3 5a3 a42n 1ana') 2n 12n 12n 112n 11.12解：(I )依題意，記 中”為事件B,“甲投一次命中”為事件A, “乙投一次命23則 P(A) -,P(B) -,P(A)34113，P(B) 4“甲、乙兩人各投球一次,1P(A B) P(A) P(B) -3都沒(méi)有命中”的事件為1 _14 12(n) 甲、乙兩人在罰球線各投球二次時(shí),2甲命中1次,乙命中0次的概率為P1 c22 -3 3436甲命中2次,乙命中0次的概率

10、為P2甲命中2次,乙命中1次”的概率為P322322436C211故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的2概率為P=P1P2P3920、解：取 BE的中點(diǎn) O,AE的中點(diǎn) F連1OC,OF,CD.則 OF 11BA.AB，平面 BCE, CD,平面 BCE, AB=2CD1 CD / BA , OF / CD. QC II FD =2.BC=CE, . OCX BEX AB，平面 BCE. OC,平面 ABE.FD，平面 ABE.CD / - BA，延長(zhǎng)AD, BC交于T=2則C為B T的中點(diǎn).：.:.:8分過(guò)B作BHLAE,垂足為H。.平面ADE.，平面ABE

11、。.BH，平 面 BDE.由已知有 ABXBE. BE=2出,AB= 2, 從而點(diǎn)B到平面ADE的距離為后21、解：設(shè)O為原點(diǎn)，則PA PB=2 PO , 而PA Pb= QAQB,得PO= QO,于是O、P、Q三點(diǎn)共線。2分因?yàn)?PF J3QF所以 PF/ZQF，且 PF. BH= <3 ,QA QB=2QO。<3|QF | ,12分op|pf|of|OQ2.aaQF b2 b2OF一 .223, a2b因此橢圓的離心率為要雙曲線的離心率為(II)設(shè) PM,%)、Q(x2,y2)2x點(diǎn)P在雙曲線22b2則 x； 2b2 2y12.1的上,2 有親y； b2所以ki k2又由點(diǎn)Q在

12、橢圓y1x1 a2x2b2y1x1a22x1y12 c2x1 2b上，有Xixy12b22y2。同理可得k3 k4X2y2.O、P、Q三點(diǎn)共線。.2巴,yi y212分由、得k1 k2 k3 k4 0。22、解：(I) f x 3x2 2ax b由已知有：f 1 0,.3 2a b 0,/.b2a 32 分從而 f x 3 x 1 x 2a-33令 f x=0 得：x i=1, X2=2a-3 .-a 0. X213當(dāng)X變化時(shí)，f x、f (x)的變化情況如下表:X,x2x2,11,f x十一十f(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)從上表可知：f(x)在 ，旦小，1,上是增函數(shù)；3在在,1 ,上是減函數(shù)

13、5分3(II) /m>0 , .m+1>1.由(I)知：當(dāng)0<m<1 時(shí),m 1 1,2 .則最小值為f1 3,得:a 17分此時(shí) f x x3 x2 5x .從而 f m mm2 m 5 0,J二最大值為f m 1 0,得m32此時(shí) f m m m2 m 5 2m m 13,0,適合.9 分當(dāng)m 1時(shí)，f(x)在閉區(qū)間m,m 1上是增函數(shù).最小值為f m mm2 am 2a 33最大值為 fm 1 m 1 m 1 2 a m 1 2a 3 =0.10分由得：m2 am 2a 32m 1 a 代入得:m 2m 1 a3 .即m 2m 1 a 3又 m 1, a 0 /.2m 1 a 3從而 m 2m 1 a 3 此時(shí)的a,m不存在12綜上知：m