2.1.2直線的方程基礎練習題

1、2.L2直線的方程基礎練習題一、單選題1.方程（一1口一），+2” + 1 = 0（金尺）所表示的直線（）A.恒過定點（-2,3）B.恒過定點（2,3）C.恒過定點（-3,2）D.都是平行直線2.直線2x-y + l = 0在x軸上的截距是（A.B. -11 c.2D._2試卷第4頁，總3頁3.直線/在y軸上的截距為1,且斜率為-2,則直線/的方程為A.2x+y-l = 0 B. 2x + y-5 = 0 C.x+2y-5=0D.4.經(jīng)過點（1,0）,且斜率為2的直線的方程是（A.B.lx- v-2 = 0rC.x-2y+l=0D.x-2y-l=05.下列說法中，正確的是（）A.B.直線y =

2、 3x- 2在1軸上的截距為_2C.直線x- JJy +1 = 0的傾斜角為60°過點p（l,2）且在軸截距相等的直線方程為x+y - 3 = 0D.6.直線3x 2y = 0的斜率是（）過點（5,4）并且傾斜角為90的直線方程為-4 = 0D.A.7 .已知直線的傾斜角為45。，在x軸上的截距為2,則此直線方程為（）A.)'= 一不一2 B. y = x-2C. y = x + 2D. y = -x + 28 .若直線（。1）/一），一。=。不通過第二象限，則實數(shù)。的取值范圍是（）A.1,4-00)B.(l,4-oo)C.(e,0)UL)D.0,19 .過點尸(-2,1)且

3、傾斜角為90。的直線方程為()A.y = B.x = -2C.y = -2D.x = 10 .與直線2x-y+l=0關于y軸對稱的直線方程為()A.2x+v+l=0B.2x-v-l=0C.2r+v-l=0D.x-2v-l=0rJJD. y = 3)n11D. y = - -x + -11 .經(jīng)過點（。，3）,傾斜角為0的直線方程為（）A. x = -3B. x = 3C. y = -312 .過點（1, o）且與直線平行的直線方程式（ 2A. y = B. y =x + C. y = -2x+2 2222二、填空題13 .過兩直線h工一3），+ 4 = 0和/2： 2x+y + 15 =。的交

4、點，且垂直于直線y = 2x + 6的直線方程為.14 .直線y = 一不一1在y軸上截距是.15 .過點“（2,-2）的直線與X軸、y軸分別交于。、。兩點，若M恰為線段PQ的中點，則直線尸。的方程為.16 .直線過點（-3,-2）,同時滿足在兩坐標軸上的截距相等且不為零，則這樣的直線方 程為.三、解答題17 .已知直線/：3x + 4y - 7=。（1）求直線/的斜率；（2）若直線，與/平行，且過點夕（2,5）,求/的方程.18 .求滿足下列條件的直線方程.（1）斜率為-2,經(jīng)過點（3,4）：（2）斜率為3,在軸上的截距是2；（3）經(jīng)過兩點（2,-1）和（一1,5）；（4）經(jīng)過兩點（Y,0）

5、和（0,2）.19 .已知直線/過點（一1,、6）且與直線J，x-y + l = 0的夾角為三，求直線/的方程620 .已知直線/的方程為3x+4y-12 = 0,求下列直線/的方程，/滿足：（1）過點（一 1,3）,且與2平行;（2）過點（-1,3）,且與1垂直；21 .已知A3C的三個頂點4L1）, 8（2,0）, C（4,4）.（1）求43邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.22 .已知直線/的傾斜角為30。.（1）若直線/過點尸（3, Y）,求直線/的方程.（2）若直線/在y軸上的截距為3,求直線/的方程.參考答案1. A【分析】將方程（。一1）%一丁 + 2 + 1 =

6、 0重新整理，由此判斷出直線所過定點.【詳解】依題意（4一1口一），+ 2 + 1 = 0可化為（x+2）n-x->' + l = 0,令x+2 = 0得i=-2,則 >'=3,所以直線過定點（一2,3）.故選：A2. C【分析】令y = 0,即可求出.【詳解】因為當y =。時，x = -1,所以直線2x - y + l =。在x軸上的截距是一!.2 故選：C.3. A【分析】根據(jù)題意，由直線的斜截式方程可得直線/的方程，變形可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，直線/在y軸上的截距為1,且斜率為-2,則直線/的方程為y = -2x + l,即2x+y -1=0.故選:A

7、.4. B【分析】直接由直線的點斜式方程可得結(jié)果.【詳解】由于直線經(jīng)過點(1,0),且斜率為2,故其直線方程為y = 2(xl),化簡得2x y 2 = 0,故選:B.5. B【分析】根據(jù)直線截距的概念、傾斜角與斜率之間的關系逐一判斷即可.【詳解】對于A,過點尸(1,2)且在軸截距相等的直線方程為x+y_3 = 0或2x - y = 0,故 A不正確：對于B, y = 3x-2,令x = 0,可得y = -2,所以在V軸上的截距為一2 ,故B正確;對于 C, x-y/3y +1 = 0 => y = x + ,則tan 2 = 土，所以直線的傾斜角為30，故c不正確. 3對于D,過點(5

8、,4)并且傾斜角為90的直線方程為x-4 = 0,故D不正確.故選：B6. B【分析】根據(jù)直線方程即可得到直線的斜率.【詳解】33直線3x 2y = 0的斜率上=二.-2 2故選：B【點睛】本題主要考查根據(jù)直線方程的一般式求斜率，屬于簡單題.7. B【分析】 答案第2頁，總9頁根據(jù)題中條件，先得出直線過點（2,0）,由傾斜角得出斜率，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為直線的傾斜角為45。，在x軸上的截距為2,所以該直線的斜率為攵=tan45。= 1,且該直線過點（2,0）,所以該直線的方程為y = x-2.故選：B.【點睛】本題主要考查求直線的方程，屬于基礎題型.8. A【分析】由直線不過第二象限，

9、討論4一1=0、4 1>0、a 1VO求。的取值范圍即可.【詳解】由直線（。-1）工一一。=。不通過第二象限，知：當4-1 = 0, “ = 1時，y = -i符合題意；當一i>o, “>1時，直線上的點（。，）一定不在軸上半部分，所以。之0,即>1；當41V0時，直線定過第二象限，不合題意；.綜上有：«1,-KO）故選：A【點睛】本題考查了由直線方程求參數(shù)范圍，理解辨析直線不過某個象限時需要滿足的條件，應用了 分類討論，屬于簡單題.9. B【分析】根據(jù)傾斜角為90的直線的方程形式，判斷出正確選項.【詳解】由于過產(chǎn)（一2,1）的直線傾斜角為90 ,即直線垂直于

10、1軸，所以其直線方程為x = 2.【點睛】本小題主要考查傾斜角為90的直線的方程，屬于基礎題.10. C【分析】根據(jù)直線關于y軸對稱，（尤田、（-尤丁）在分別在兩條對稱的直線上即可根據(jù)已知直線求對稱直線.【詳解】關于y軸對稱知：若（x，y）在對稱直線上，則（一乂丁）在直線2x-y+i=o上，.對稱直線方程為2v+y-i=o,故選：C【點睛】本題考查了由直線對稱求直線方程，利用對稱的性質(zhì)求直線方程，屬于基礎題.11. D【分析】由已知得所求直線與x軸平行，其斜率為0,再由直線所過的點可得直線的方程.【詳解】根據(jù)題意，所求直線的傾斜角為0，則該直線與x軸平行，其斜率為0,又直線過點（。，3）,所以

11、直線的方程為y=3,故選：D.【點睛】本題考查直線的點斜式方程，求解時注意直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.12. A【分析】由題意利用點斜式求直線的方程.【詳解】解：過點（1,0）且與直線y = 1x-l平行的直線方程式為y-0 = -（x-）, 22即 y = x-, 22故選：A.答案第4頁，總9頁【點睛】本題主要考查用點斜式求直線的方程,考查直線與直線平行條件的應用，屬于基礎題.13. x+2y+9=0【分析】聯(lián)立直線方程解方程組可得交點坐標，由垂直關系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為 一般式即可.【詳解】+ 4 = 0fx = -7聯(lián)立方程組 J n，解得,+ y +15 =

12、 01，直線6 :x-3y + 4 =。和：2x + y + 15 =。的交點為(-7,1),直線y = 2x + 6的斜率為2,.由垂直關系可得所求直線的斜率為,2-所求直線的方程為y + i = -1(x+7),化為一般式可得x +2)，+ 9 =。故答案為：x + 2y + 9 = 0【點睛】方法點睛：求直線的方程，一般利用待定系數(shù)法，先定式，后定量.先定式，指的是根據(jù)已 知條件從直線的5種形式里選擇合適的一種作為直線的方程，后定量，指的是根據(jù)已知求出 待定系數(shù)得解.14. -1【分析】根據(jù)直線方程的斜截式，直接求截距即可.【詳解】直線方程y=-x1為斜截式，令x = 0,可得：y =i

13、,所以截距為1，故答案為：1【點睛】本題考查了直線方程的斜截式，考查了截距的概念，屬于基礎題.15. x-y-4 = 0【分析】根據(jù)條件以及中點坐標公式可得(4,0),即可求解.【詳解】過點M(2,-2)的直線與軸、丁軸分別交于產(chǎn)、。兩點，M恰為線段尸。的中點，則。(4,0),所以PQ方程為V = x -4,即x y 4 = 0.故答案為：x-y-4 = 0.【點睛】本題考查求直線方程，屬于基礎題.16. x+y + 5 = 0【分析】根據(jù)題意可設所求直線的方程為£ +2=1 工0),將點(-3,-2)的坐標代入所求直線方 a a程，求出實數(shù)。的值，即可求得所求直線的方程.【詳解】X

14、 V設所求直線的方程為一+= i(w。)，即x+y =。， a a將點(-3, -2)的坐標代入直線x + y = a的方程得« = -2-3 = -5,因此，所求直線的方程為工+ 丁 = -5,即x+y + 5 = 0.故答案為：x+ y+ 5 = 0.【點睛】本題考查直線的截距式方程的求解，考查計算能力，屬于基礎題.317. (1) -； (2) 3x + 4y-14 = 0.4【分析】(1)將直線變形為斜截式即可得斜率：（2）由平行可得斜率，再由點斜式可得結(jié)果.【詳解】37（1）由/：3x + 4y-7 =。，可得y = 一一工 + ,3所以斜率為一7：4（2）由直線,與/平行

15、，且過點P（-2,5）,3可得，的方程為了一5 =二(x+2),整理得：3x+4y - 14 = 0.418. (1) 2x + y-10 = 0 ； (2) 3x-y+ 2 = 0： (3) 6x-y + ll=0； (4) x-2y + 4 = 0.【分析】(1)寫出直線的點斜式方程,化為一般方程即可:(2)寫出直線的斜截式方程,化為一般方程即可:(3)寫出直線的兩點式方程,化為一般方程即可:(4)寫出直線的截距式方程,化為一般方程即可.【詳解】（1）由題意可知直線的方程為y4 = 2（x3）,即為2x+y-10 =。：（2）由題意可知直線的方程為y = 3x + 2,即為3x-y + 2

16、 = 0；（3）由題意可知直線的方程為口 =二，即為6x y + ll=0：5 + 1 -1 + 2（4）由題意可知直線的方程為3 + = 1,即為x - 2y + 4 = 0.4 219. x+1 = 0或不一6n+ 4 = 0.【分析】由直線氐-），+ 1=0的傾斜角為根據(jù)題意可得直線/的傾斜角為g或1,又線/過點 326（一 1,6），即可求直線方程.【詳解】直線V3.r-.y + l=0的傾斜角為1,因為直線I過點（一 1, ）且與直線y +1 = 0的夾角為7， O 所以直線/的傾斜角為I或A,所以直線/的方程為x+l=O或x JJy + 4 = 0.【點睛】本題考查了直線的傾斜角和

17、斜率的關系，考查了直線的一般方程，屬于基礎題.20. (l)3x+4y-9=0;(2) 4x-3y+13=0.【分析】(1)由直線平行可得直線斜率，進而由點斜式即可得解：(2)由兩直線垂直可得斜率之積為-1，從而得斜率，進而利用點斜式即可得解.【詳解】3(l)V Hl A 2 r 的斜率為一二43；直線的方程為：y-3= (x+1),即 3x+4y9=0.44(2) /的斜率為彳，4,直線1'的方程為：y3=-(x+l),即4x-3y+13=0.3【點睛】本題主要考查了兩直線平行和垂直時斜率的關系，屬于基礎題.21. (1) x+y-2 = 0(2) x-2y + l = 0【分析】(1)由直線的兩點式方程求解即可；(2)先由中點坐標公式求出8c中點。的坐標，再結(jié)合直線的兩點式方程求解即可.【詳解】(1)因為41,1), 8(2,0),v 0 x - 2由直線的兩點式方程可得：A3邊所在直線的方程=:- 1-01-2化簡可得x+y-2 = o；(2)由 8(2,0), C(4,4),2 + 4 0 + 4則 8c 中點。(士 .二)，即。(3,2), 22則BC邊上中線所在直線的方程為二二三=上三， 1-21-3化簡可得x-2y + l = 0.【點睛】本題考查了中點坐標公式，重點考