陳維新線性代數(shù)簡明教程ch[1]課件

1、上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch1上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch1本光盤是陳維新編著的本光盤是陳維新編著的線性代數(shù)簡明教程線性代數(shù)簡明教程( (第二版第二版) )配套用盤配套用盤, ,是為使用該書的教師提供全面服是為使用該書的教師提供全面服務(wù)的。光盤包含三部分內(nèi)容：務(wù)的。光盤包含三部分內(nèi)容：1.1.線性代數(shù)簡明教程線性代數(shù)簡明教程 ( (第二版第二版) )的電子課件，本課的電子課件，本課件可以直接作為多媒體教學(xué)使用。因而在制作中考慮件可以直接作為多媒體教學(xué)使用。因而在制作中考慮到既要有數(shù)學(xué)的邏輯推理過程，又能充分利用多媒體到既要有數(shù)學(xué)的邏輯推理過程，又能充分利用多媒體的優(yōu)

2、勢，使得授課立體化、多層次，生動而富有啟迪，的優(yōu)勢，使得授課立體化、多層次，生動而富有啟迪，嚴(yán)謹(jǐn)而饒有興趣。嚴(yán)謹(jǐn)而饒有興趣。2.2.線性代數(shù)簡明教程線性代數(shù)簡明教程 ( (第二版第二版) )的全書習(xí)題的簡解，的全書習(xí)題的簡解，不僅有解答，而且對典型題目有解題思路的分析，可不僅有解答，而且對典型題目有解題思路的分析，可供教師習(xí)題課參考，為方便使用供教師習(xí)題課參考，為方便使用, ,帶有索引。帶有索引。3.3.期中和期末考試樣卷期中和期末考試樣卷6 6份及答案，供教師參考使用。份及答案，供教師參考使用。 上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch1教教 案案 目目 錄錄第一章第一章 行列式行列式第五

3、章第五章 向量空間向量空間第六章第六章 矩陣的相似、特征值和特征向量矩陣的相似、特征值和特征向量第三章第三章 矩陣矩陣第二章第二章 線性方程組線性方程組第四章第四章 向量向量上頁下頁返回結(jié)束第七章第七章 二次型二次型上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch1第一章 行列式行列式是為了求解線性方程組而引入的，但在線性代數(shù)和其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域以及工程技術(shù)中，行列式是一個很重要的工具。本章主要介紹行列式的定義、性質(zhì)及其計算方法。上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch11.1 1.1 數(shù)域與排列數(shù)域與排列1.21.2 行列式的定義行列式的定義1.31.3 行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì)1.41.4 行列式按

4、行（列）展開行列式按行（列）展開1.51.5 克拉默法則克拉默法則1.61.6 概要與小結(jié)概要與小結(jié)第一章上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch1 有理數(shù)，實數(shù)，復(fù)數(shù)是我們最常見的數(shù)的取值范圍，它們有一個共同的運算性質(zhì)，就是各自的加、減、乘、除得到的結(jié)果還是在各自的范圍內(nèi) ，為了在以后討論中能把具有這些共同運算性質(zhì)的數(shù)集統(tǒng)一處理，引入一個一般的概念。1.1.1 數(shù)域 數(shù)域，通俗的講就是數(shù)的范圍。對一些問題進行研究的時候，常常與研究對象的取值范圍有關(guān)系。比如:例1方程210 x 當(dāng) 有理數(shù)Q范圍內(nèi)時x無解實數(shù)范圍內(nèi)時無解復(fù)數(shù)范圍內(nèi)時有解有解定義1.1.1 設(shè)P是至少包含有兩個復(fù)數(shù)的集合，如果

5、P中任意兩個數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為零)仍然是 P中的數(shù),那么就稱P為一個數(shù)域數(shù)域。上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch1為什么它們是數(shù)域啊？所有整數(shù)的集合是數(shù)域嗎？另外，如果數(shù)集中任意兩個數(shù)作某一種運算的結(jié)果仍在該數(shù)集中，就說數(shù)集對這個運算是 根據(jù)定義，全體有理數(shù)的集合，全體實數(shù)的集合，全體復(fù)數(shù) 的集合都是數(shù)域，根據(jù)封閉的概念，那么數(shù)根據(jù)封閉的概念，那么數(shù)域又可以如何來描述呢？域又可以如何來描述呢？數(shù)域，即為對于加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）均封閉的至少含有兩個數(shù)的集合。注： 數(shù)域中最常見是有理數(shù)域、實數(shù)域和復(fù)數(shù)域，數(shù)域中最常見是有理數(shù)域、實數(shù)域和復(fù)數(shù)域，所以把下文出現(xiàn)的數(shù)域

6、當(dāng)作所以把下文出現(xiàn)的數(shù)域當(dāng)作QQ、R R、C C來考慮來考慮也無妨也無妨.QRC 用 來表示，且有QRC、 、上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch11.1.2 1.1.2 排列排列 排列，通俗的講就是考慮順序的把一些東西排成一列。 例如有三個字： 在代數(shù)中特別關(guān)心的是由數(shù)字構(gòu)成的排列，對排列我們有如下定義?！安慌码y”排成這些就是由前面三個字構(gòu)成的一個排列“難不怕”定義定義： 由1，2，3，這個數(shù)構(gòu)成的一個有序數(shù)組，稱為一個階排列. “怕不難”上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch1階排列 例如： 234615、456321、123456、6543216階排列124356789(10)

7、(11)11階排列(1）21是一個什么排列？3階排列共有多少種不同的排列？123 132 213 231 312 3213！種階排列 有多少個呀？1 2niii其中下標(biāo)代表排列中的位置其一般形式為：完全按自然順序從小到大排序的那個排列123(n-1)n.標(biāo)準(zhǔn)排列：階排列第一個位置階排列第一個位置i1有有n n種選擇，第二種選擇，第二個位置個位置i2有（有（n n1 1）種選擇，依此類推，）種選擇，依此類推，到到in-1n-1只有只有2 2種，到種，到in只有一種只有一種選擇選擇，故總，故總共有共有n n！個！個n n階排列階排列上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch1記為： 逆序： 即大在

8、前小在后哦例如： 4階排列3412中，3與2?逆序3與1?3與4?1與2?不是逆序一個n階排列中所有逆序個數(shù)的總和稱為這個排列的1 2)(ni ii當(dāng)逆序數(shù)為偶數(shù)時，稱為 當(dāng)逆序數(shù)為奇數(shù)時，稱為 怎么計算逆序數(shù)呢例如： 5階排列32514中，3 32 25 51 14 4逆序逆序逆序逆序逆序則3251(54)2（3后面比3小的數(shù)個數(shù)）1（2后面比2小的數(shù)個數(shù)）2（5后面比5小的數(shù)個數(shù)）0（1后面比1小的數(shù)個數(shù)）在一個n元排列中，任取兩個數(shù)ij 和 ik ,如果jik,則稱數(shù)對ij 和 ik 構(gòu)成一個逆序。上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch1對于一般的一個排列 ，計算逆序數(shù)的方法是：12ni ii1 2)(niii（ 后面比 小的數(shù)個數(shù)）1ni1ni（ 后面比 小的數(shù)個數(shù)） 2i2i （ 后面比 小的數(shù)個數(shù)）1i1i例：154()320+ 3+ 2+1 6偶排列計算n階排列 的逆序數(shù)，并判斷奇偶性. 12321n nn逆序數(shù) 解：(n-1)+ (n-2)+ (n-3)+. +2+1(1)2nn4 ,41nkk當(dāng)，偶排列其他情況為奇排列標(biāo)準(zhǔn)排列的奇偶性呢？上頁下頁返回結(jié)束陳維新線性代數(shù)簡明教程ch1將一個排列中某兩個數(shù)的位置互換將一個排列中某兩個數(shù)的位置互換. .對換對換：任一排列經(jīng)過一次對換必改變奇