磁場在復合場中的運動

1、用必要的運算說明你設計的方案中相關物理量的表用必要的運算說明你設計的方案中相關物理量的表 達式。（用題設已知條件和有關常數(shù)）達式。（用題設已知條件和有關常數(shù)） 在直角坐標系在直角坐標系xOy內(nèi)加上垂直紙面向里的勻強內(nèi)加上垂直紙面向里的勻強磁場磁場B，使電荷，使電荷(m，q)在洛倫茲力作用下繞在洛倫茲力作用下繞O點從點從O到到P作作勻速圓周運動，其軌道半徑為勻速圓周運動，其軌道半徑為R，電荷運動軌跡如圖示。，電荷運動軌跡如圖示。a/btan, 2222212baabtantantan Rabtan abaR222 由圖知由圖知RmvBqv200 )ba(qamvB2202 電荷作勻速圓周運動的向

2、心力由洛倫茲力提供電荷作勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供 在在x軸上軸上O 點固定一帶負電的點電荷點固定一帶負電的點電荷Q, 使電荷使電荷( m，q )在在庫侖力作用下繞庫侖力作用下繞O 點從點從O到到P作勻速圓周運動，其軌道半作勻速圓周運動，其軌道半徑為徑為R,電荷運動軌跡如圖示。電荷運動軌跡如圖示。RQ由圖知由圖知a/btan, 2222212baabtantantan Rabtan abaR222 RvmRqQk202 akqmv)ba(Q22022 RQENl2l1B1B2MPv0v0O1O2l1 = R1 sinl2 = R2(1cos )如圖，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強

3、磁場。如圖，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側勻強電場的場強大小為左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度、方向水平向右，電場寬度為為L；中間區(qū)域勻強磁場方向垂直紙面向外，右側區(qū)域勻；中間區(qū)域勻強磁場方向垂直紙面向外，右側區(qū)域勻強磁場方向垂直紙面向里，兩個磁場區(qū)域的磁感應強度強磁場方向垂直紙面向里，兩個磁場區(qū)域的磁感應強度大小均為大小均為B。一個質(zhì)量為。一個質(zhì)量為m、電量為、電量為q、不計重力的帶正、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側磁間磁場區(qū)域進入右側磁 場區(qū)域后，又回到場區(qū)

4、域后，又回到O點，然點，然 后重復上述運動過程。求：后重復上述運動過程。求： （1）中間磁場區(qū)域的寬度）中間磁場區(qū)域的寬度d； （2）帶電粒子的運動周期。）帶電粒子的運動周期。212qELmVRVmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上兩式，可得由以上兩式，可得（2）在電場中運動時間）在電場中運動時間在中間磁場中運動時間在中間磁場中運動時間在右側磁場中運動時間在右側磁場中運動時間則粒子的運動周期為則粒子的運動周期為帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：帶電粒子在磁

5、場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：解：（解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：）如圖所示，帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：粒子在兩磁場區(qū)運動半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形粒子在兩磁場區(qū)運動半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等是等邊三角形，其邊長為邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為：。所以中間磁場區(qū)域的寬度為： 例、例、如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為+q 的粒子以速度的粒子以速度v 從從O點沿點沿y 軸正方向射入磁感應強度為軸正方向射入磁感應強度為 B 的圓形勻強磁場區(qū)域，磁的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場

6、區(qū)域后，從場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從 b 處穿處穿過過x軸，速度方向與軸，速度方向與 x 軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為30，同時進入場，同時進入場強為強為 E、方向沿與與、方向沿與與 x 軸負方向成軸負方向成60角斜向下的勻強電角斜向下的勻強電場中，通過了場中，通過了 b點正下方的點正下方的 C點。不計重力，試求：點。不計重力，試求： （1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積； （2）C點到點到 b點的距離點的距離 h。yxEbO3060hAO2O1yxEbO3060hAO2O11) 反向延長反向延長vb交交y 軸于軸于O2 點，作點，作bO2 O的角平分線交的角平分線交x 軸于軸于O1 ， O1即為圓形軌道的圓心，半徑為即為圓形軌道的圓心，半徑為R = OO1 =mv/qB，畫出圓形軌跡交，畫出圓形軌跡交b O2于于A點，如圖虛線所示。點，如圖虛線所示。最小的圓形磁場區(qū)域是以最小的圓形磁場區(qū)域是以OA為直徑的圓，如圖