二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案

1、龍文教育個性化輔導(dǎo)授課案gggggggggggganggang 教師： 王永華 學(xué)生： 時(shí)間: 2012 年 月 日 段一、 授課目的及考點(diǎn)分析：二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案二、授課內(nèi)容：二次函數(shù)知識點(diǎn)：1. 二次函數(shù)的解析式三種形式一般式 y=ax2 +bx+c(a0)頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式 yxO2. 二次函數(shù)圖像及性質(zhì)對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：及y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減??；對稱軸右邊，y隨x增大而增大 當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：開口方向 對稱軸 頂點(diǎn) 及x軸交點(diǎn) 及y軸交點(diǎn)圖像平移步

2、驟（1）配方 ，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對x軸 左加右減；對y軸 上加下減二次函數(shù)的對稱性二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1, x2 其對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對稱軸根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號a決定拋物線的開口方向及開口大?。篴>0開口向上，函數(shù)有最小值，在對稱軸左側(cè)y值隨x值的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y值隨x值的增大而增大；a<0開口向下，函數(shù)有最大值，在對稱軸左側(cè)y值隨x值的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y值隨x值的增大而減小。|a|越大，拋物線開口越小。b及a一起決定拋物線的對稱軸x=的位置：對稱軸在y軸右側(cè)，ab<0；對稱軸在y軸左側(cè)，ab>0；對稱軸

3、在y軸上，b=0 簡記: 左同右異,中間b=0 ；c是拋物線及y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。3.二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系 拋物線y=ax2 +bx+c及x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根。拋物線y=ax2 +bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=0>0時(shí)，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像及x軸有兩個交點(diǎn)；=0時(shí)，一元二次方程有兩個相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像及x軸有一個交點(diǎn)；<0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像及x軸沒有交點(diǎn)4、二次函數(shù)的應(yīng)用如物體運(yùn)動規(guī)律、銷售問題、利潤問題、幾何圖形變化問題等【

4、典型例題】題型 1 二次函數(shù)的概念例1、二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）例2.下列命題中正確的是若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是2或3若b24ac=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及x軸只有一個交點(diǎn)，且這個交點(diǎn)就是拋物線頂點(diǎn)。當(dāng)c=5時(shí)，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx+c一定過y軸上一定點(diǎn)。若拋物線y=ax2+bx+c及x軸有唯一公共點(diǎn)，則方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c及x軸有兩個交點(diǎn)A、B，及y軸交于c點(diǎn)，c=4，SABC=6，則

5、拋物線解析式為y=x25x+4。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0。若ab+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a0）必過一定點(diǎn)。若b23ac，則拋物線y=ax2+bx+c及x軸一定沒有交點(diǎn)。若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象及x軸必有兩個交點(diǎn)。若b=0，則拋物線y=ax2+bx+c及x軸的兩個交點(diǎn)一個在原點(diǎn)左邊，一個在原點(diǎn)右邊。題型2 二次函數(shù)的性質(zhì)例3 若二次函數(shù)的圖像

6、開口向上，及x軸的交點(diǎn)為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對稱軸為直線x=1，此時(shí)時(shí)，對應(yīng)的y1 及y2的大小關(guān)系是（ ）Ay1 <y2 B. y1 =y2 C. y1 >y2 D.不確定【舉一反三】變式1：已知二次函數(shù)上兩點(diǎn)，試比較的大小變式2：已知二次函數(shù)的圖像及的圖像關(guān)于y軸對稱，是前者圖像上的兩點(diǎn)，試比較的大小題型3 二次函數(shù)的圖像例4、已知中，上的高，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（不過、），設(shè)到的距離為，則的面積關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為（ ） 題型4 二次函數(shù)圖像性質(zhì)（共存問題、符號問題）例5、（2009湖北省荊門市）函數(shù)y=ax1及y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（

7、）A B C D例6 已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的個數(shù)為（ ） A2 B 3 C、4 D、5例7在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（ ）xyOByOCxyODxyOAx題型5 二次函數(shù)的平移例8.將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是（ ）ABCD題型6 二次函數(shù)應(yīng)用銷售利潤類問題例8 某商品的進(jìn)價(jià)每件為50元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出70件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲10元（售價(jià)每件不能高于140元），那么每星期少賣5件，設(shè)每件漲價(jià)x元（x為10的正整數(shù)倍），每周

8、銷售量為y件 。 求y及x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。 如何定價(jià)才能使每周的利潤最大且每周銷量較大？每周的最大利潤是多少？題型7 二次函數(shù)及幾何圖形綜合(面積、動點(diǎn))例9 已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線（）及軸交于點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形及以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由yxO圖2三、 本次課后作業(yè)四、學(xué)生對于本次課的評價(jià)： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)生簽字：五、教師評定：

9、1、 學(xué)生上次作業(yè)評價(jià)： 好 較好 一般 差2、 學(xué)生本次上課情況評價(jià)： 好 較好 一般 差 教師簽字上海龍文教育源深體育中心校區(qū)教務(wù)處 教務(wù)簽字：_作業(yè)：一、選擇題1. (2009年四川省內(nèi)江市)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2.（2009年桂林市、百色市）二次函數(shù)的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 3.(2009年上海市)拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCDx1012y124.(2009年陜西省)根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x及函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像及x軸【 】A只有一個交點(diǎn)B有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)xyO1C

10、有兩個交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中正確的個數(shù)（）A4個 B3個 C2個 D1個6. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1及y2的大小關(guān)系是（）A B C D不能確定1OxyyxOyxOBCyxOAyxOD7. （2009煙臺市）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)及反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）8.（2009年臺灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間及高度關(guān)系為y=ax2+bx。若此炮彈在第7秒及第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個時(shí)間的高

11、度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。9. (2009年南充)拋物線的對稱軸是直線（ ）ABCD10. （2009年遂寧）把二次函數(shù)用配方法化成的形式 A. B. C. D. 二、填空題11. （2009年甘肅慶陽）圖6（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m如圖6（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是_圖6（1） 圖6（2） 12. (2009年上海市) 把拋物線yax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是yx3x+5，則a+b+c=_13. （

12、2009年淄博市） 請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式 過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于214.（2009年婁底）如圖7，O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是 .15. （2009白銀市）拋物線的部分圖象如圖8所示，請寫出及其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論：，（對稱軸方程，圖象及x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）16. （2009年包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2 17. （2009年黃石市）若拋物線及的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

13、則分別為 三、解答題1. （2009年內(nèi)蒙古包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）及銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤及銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍2. ( 安徽省)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y及提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43(0x30)。y值越大，表示接受能力越強(qiáng)。

14、(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是什么？ (3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ 3. （2009仙桃）如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對角線BD及拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB4(1)求拋物線的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面積32112AO第5題圖Bxy4. 拋物線及x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線及拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)P是線段AC上的一個動點(diǎn)，過

15、P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；(3)點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為，將此三角板繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線解析式；（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，求使四邊形的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值6(12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點(diǎn)為D，及y軸交于點(diǎn)C，及x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐

16、標(biāo)為(3，0)，OBOC，tanACO(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線及該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓及x軸相切，求該圓的半徑長度；CxxyyAOBEDACBCDG圖1圖2(3)如圖2，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和AGP的最大面積421406080x（元）（萬件）y7. （2009年湖南長沙）為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元該產(chǎn)品每月銷售量（萬件）及銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求月銷售量（萬件）及銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元（利潤銷售額生產(chǎn)成本員工工資其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？ABCDQMNP(第8題圖)8. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，已