變量間的相關(guān)關(guān)系

1、2.3.1-2小明小明,你數(shù)學(xué)成績(jī)不太好你數(shù)學(xué)成績(jī)不太好,物理怎么樣物理怎么樣?也不太好啊也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué)學(xué)不好數(shù)學(xué),物理物理也是學(xué)不好的也是學(xué)不好的?.你認(rèn)為老師的說(shuō)法對(duì)嗎你認(rèn)為老師的說(shuō)法對(duì)嗎?數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)成績(jī)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)興趣興趣花費(fèi)花費(fèi)時(shí)間時(shí)間其他其他因素因素商品銷售收入商品銷售收入廣告支出經(jīng)費(fèi)廣告支出經(jīng)費(fèi)?糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量施肥量施肥量?付出付出收入收入?人體脂肪含量人體脂肪含量年齡年齡?相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定當(dāng)自變量取值一定,因變量的因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性（取值帶有一定的隨機(jī)性（ 非確定性關(guān)系非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系-函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因函數(shù)關(guān)系指的是自變量和

2、因變量之間的關(guān)系是確定的變量之間的關(guān)系是確定的.注：相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)注：相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系， 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解1：下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（：下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B正方形的邊長(zhǎng)和面積正方形的邊長(zhǎng)和面積C成人的身高和視力成人的身高和視力 D 身高和體重身高和體重D練習(xí)：練習(xí)：1.下列關(guān)系中下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是是

3、帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是 .正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.即學(xué)即練即學(xué)即練: :2. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B. 正方形邊長(zhǎng)和面積正方形邊長(zhǎng)和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高人的年齡和身高D注意：注意：兩個(gè)變量之間的關(guān)系具兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有確定性關(guān)系有確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)函數(shù)

4、關(guān)系系. .兩個(gè)變量變量之間的關(guān)兩個(gè)變量變量之間的關(guān)系具有隨機(jī)性，不確定系具有隨機(jī)性，不確定性性相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系. .2.下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） 正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系 水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 人的身高與年齡之間的關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 以上種種問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系以上種種問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們都可以根據(jù)自己的生活我們都可以根據(jù)自己的生活,學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷的判斷,“規(guī)律

5、是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)規(guī)律是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)”,不管你多有經(jīng)驗(yàn)不管你多有經(jīng)驗(yàn),只憑經(jīng)驗(yàn)辦事只憑經(jīng)驗(yàn)辦事,還是很容易出錯(cuò)的還是很容易出錯(cuò)的,因此在尋找因此在尋找變量間的相關(guān)關(guān)系時(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們需要一些更為科學(xué)的我們需要一些更為科學(xué)的方法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題方法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題. 在尋找變量間的相關(guān)關(guān)系時(shí)在尋找變量間的相關(guān)關(guān)系時(shí),統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)同樣發(fā)揮同樣發(fā)揮了非常重要的作用了非常重要的作用,我們是通過(guò)收集大量的數(shù)我們是通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律規(guī)律,才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出判斷才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出判斷.下面我下面我們通過(guò)具體的例子來(lái)分析們通過(guò)具體

6、的例子來(lái)分析【問(wèn)題問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)脂肪含量的樣本平均數(shù). .年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431

7、.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？思考思考1 1：對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性的規(guī)律性. .觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡年齡 23232727393941

8、41454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考2 2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象直

9、觀的印象. .以以x x軸表示年齡，軸表示年齡，y y軸表示脂肪含軸表示脂肪含量，量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？的圖形嗎？ 年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考3 3：上圖叫做上圖叫

10、做散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖，你能描述一下散，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？點(diǎn)圖的含義嗎？ 在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖. . 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖3).3).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近直線附近，變量之間就有變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系 . .1).1).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上函數(shù)曲線上, ,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系，即變量之就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有間具有函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系2).2).如果所有的樣

11、本點(diǎn)都落在某一如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近函數(shù)曲線附近, ,變量之間就有變量之間就有相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。說(shuō)明說(shuō)明散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖：用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)， 兩個(gè)變量的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖中中點(diǎn)的分布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，點(diǎn)的分布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，我們稱這種相關(guān)關(guān)系為我們稱這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)。正相關(guān)。思考思考4 4：如果兩個(gè)變量成如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 散點(diǎn)圖中

12、的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域. .思考思考5 5：你能列舉一些生活中的變量成正你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎? ? 如高原含氧量與海拔高度如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車(chē)的載重和汽域內(nèi)。又如汽車(chē)的載重和汽車(chē)每消耗車(chē)每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，稱它們成平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān).O2.下列關(guān)系屬于負(fù)

13、相關(guān)關(guān)系的是（下列關(guān)系屬于負(fù)相關(guān)關(guān)系的是（ ）A.父母的身高與子女的身高父母的身高與子女的身高B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關(guān)系農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關(guān)系C.吸煙與健康的關(guān)系吸煙與健康的關(guān)系D.數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系C C練習(xí)：練習(xí)：思考思考1 1：當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量也增加，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量也增加，那么它到底是以什么方式增加的呢？我們觀察年那么它到底是以什么方式增加的呢？我們觀察年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？分布有什么特點(diǎn)？ 這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，我們稱這兩個(gè)變這些點(diǎn)大致分布

14、在一條直線附近，我們稱這兩個(gè)變量之間具有量之間具有線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做，這條直線叫做知識(shí)探究（二）：回歸直線知識(shí)探究（二）：回歸直線 ( , )x y回歸直線回歸直線 實(shí)際上實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)來(lái)刻畫(huà)“從整體上看從整體上看,各點(diǎn)到此直線的距離最小各點(diǎn)到此直線的距離最小”. 如果我們能求出這條回歸直線的方程，如果我們能求出這條回歸直線的方程，那么我們就可以清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪那么我們就可以清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性，那么怎樣求出這個(gè)回歸方程含量的相關(guān)性，那么怎樣求出這個(gè)回歸方程呢？呢？ybxa儋=+一般

15、地我們將其方程設(shè)為 ，其中這種求法叫其中xy尖叫1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx yn xybxxxn xayb xaxby例例2 某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn)為此做了四次試驗(yàn),根據(jù)試根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點(diǎn)圖驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點(diǎn)圖,其中其中x表示零表示零件的個(gè)數(shù)件的個(gè)數(shù),y表示加工時(shí)間表示加工時(shí)間. (1)求出求出y關(guān)于關(guān)于x的線性的線性 回歸方程回歸方程 =bx+a； (2)試預(yù)測(cè)加工試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零個(gè)零 件需多長(zhǎng)時(shí)間？件需多長(zhǎng)時(shí)間？ y (1) =

16、 =3.5, = =3.5,所以所以b= =0.7,a=3.5-0.73.5=1.05,所以線性回歸方程為所以線性回歸方程為 =0.7x+1.05.45 . 4435 . 223454 y4122144iiiniix yxyxx2222222 2.53 34 45 4.54 3.523454 3.5 yx(2)當(dāng)當(dāng)x=10時(shí)，時(shí)， =0.710+1.05=8.05,故加工故加工10個(gè)零件大約需個(gè)零件大約需8.05小時(shí)小時(shí). 求出回歸直線方程后，往求出回歸直線方程后，往往用來(lái)作為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的變量之往用來(lái)作為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的變量之間相關(guān)關(guān)系的近似關(guān)系，從而可間相關(guān)關(guān)系的近似關(guān)系，從而可用來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐

17、用來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐. y 三、回歸直線三、回歸直線 年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6整體上最接近整體上最接近 采用測(cè)量的方法：先畫(huà)一條直線，測(cè)采用測(cè)量的方法：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一量出各點(diǎn)到它的距離，然后移

18、動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到回歸方程。斜率和截距，就得到回歸方程。四、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？四、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？ 在圖中選取兩點(diǎn)畫(huà)直線，使得直線在圖中選取兩點(diǎn)畫(huà)直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。脂肪010203040020406080脂肪四、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？四、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？ 在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)

19、，將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。脂肪010203040020406080脂肪四、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？四、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強(qiáng)，上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強(qiáng)，我們回到回歸直線的定義。我們回到回歸直線的定義。求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)“從整體上看，各點(diǎn)與直線的偏差最小從整體上看，各點(diǎn)與直線的偏差最小”。如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看從整體上看大致在一條直線附近，大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具

20、有我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系，這條直線，這條直線就叫做就叫做回歸直線回歸直線。思考思考6 6：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，設(shè)其回歸，設(shè)其回歸方程為方程為 可以用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)可以用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？ 這樣的方法叫做最小二乘法這樣的方法叫做最小二乘法.計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniin

21、iiiniiniiiy,)()(1221121,10, 5 yx,292,584121 niiniiixyx20y=2x思考思考7 7：利用利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的比的回歸值回歸值. .若某人若某人6565歲，則其體內(nèi)脂肪含歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比量的百分比約約為多少？為多少？0. 5770. 448yx=-37.1（0.57765-0.448= 37.1）若某人若某人6565歲

22、，可預(yù)測(cè)他體內(nèi)脂肪含量在歲，可預(yù)測(cè)他體內(nèi)脂肪含量在37.137.1（0.5770.57765-0.448= 37.165-0.448= 37.1）附近的可能性比較）附近的可能性比較大。大。 但不能說(shuō)他體內(nèi)脂肪含量一定是但不能說(shuō)他體內(nèi)脂肪含量一定是37.137.1原因原因：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過(guò)樣：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過(guò)樣本本估計(jì)的估計(jì)的，存在隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)，存在隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒(méi)有誤差，也不可測(cè)結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒(méi)有誤差，也不可能百分百地保證對(duì)應(yīng)于能百分百地保證對(duì)應(yīng)于x x，預(yù)報(bào)值，預(yù)報(bào)值Y Y能等于實(shí)際值能等于

23、實(shí)際值y y練習(xí)練習(xí):給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥施化肥量量x15202530354045水稻產(chǎn)水稻產(chǎn)量量y330 345 365 405 445 450 455(1)(1)畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖; ;(2)(2)求出回歸直線并且畫(huà)出圖形求出回歸直線并且畫(huà)出圖形. . 從而得回歸直線方程是從而得回歸直線方程是 3 .399,30yx777221117000,1132725,87175iiiiiiixyx y2573075. 43 .399,75. 430770003 .399307871752ab4.75257yx解：解：(1)(

24、1)散點(diǎn)圖（略）散點(diǎn)圖（略）(2)(2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，列成以下表格表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，列成以下表格20475180001557512150912569004950 xiyi455450445405365345330yi45403530252015xi7654321i( (圖形略圖形略) )故可得到故可得到二、求線性回歸方程二、求線性回歸方程例例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程求兩變量間的回歸方程解解1： 列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7

25、-5-3-1153799141512551512149xiyixiyi計(jì)算得計(jì)算得:0, 0 yx110,1101011012yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbya小結(jié)小結(jié)1.1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：下列步驟進(jìn)行：第一步，列表計(jì)算平均數(shù)第一步，列表計(jì)算平均數(shù) , xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 , 1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx 第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算 第四步，寫(xiě)出回歸方程第

26、四步，寫(xiě)出回歸方程 3.某裝飾品的廣告費(fèi)投入某裝飾品的廣告費(fèi)投入x(單位單位:萬(wàn)元萬(wàn)元)與銷售與銷售y(單位單位:萬(wàn)元萬(wàn)元)之間有如下表所示的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：之間有如下表所示的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 則回歸直線方程為則回歸直線方程為( )x34567y4060657570AA. =7.5x+24.5 B. =7.5x-24.5C. =-7.5x+24.5 D. =-7.5x-24.5 通過(guò)公式通過(guò)公式b= , ,a= - b,求之求之.xy1221niiiniix ynxyxnx y y y y2.2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近大致分布在回歸直

27、線附近. .對(duì)同一個(gè)總體，對(duì)同一個(gè)總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線，所以不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性回歸直線也具有隨機(jī)性. . 3.3.對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得可以求得“回歸方程回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的所得的“回歸方程回歸方程”是沒(méi)有實(shí)際意義的是沒(méi)有實(shí)際意義的. .因此，因此，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程性相關(guān)關(guān)系的前提下再

28、求回歸方程. .練習(xí)練習(xí):根據(jù)下表根據(jù)下表,求回歸方程求回歸方程.1、列表、列表2、代入公式計(jì)算、代入公式計(jì)算3、寫(xiě)出回歸直線方程、寫(xiě)出回歸直線方程2.2.回歸直線方程回歸直線方程 （1 1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線直線叫做回歸直線. .（2 2）最小二乘法）最小二乘法. .A.A.定義；定義；B.B.正相關(guān)、負(fù)相關(guān)正相關(guān)、負(fù)相關(guān). .1.1.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 小結(jié)小結(jié)總結(jié)總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)框圖表解基礎(chǔ)知識(shí)框圖表解變量間關(guān)系變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖線形回歸線形回歸線形回歸方程線形回歸方程1 1、相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系 （1 1）概念：自變量取值一定時(shí)，