2020-2021學年四川省內(nèi)江市高二下期末模擬數(shù)學試卷(文)(有答案)-精品試題

1、最新四川省內(nèi)江市高二（下）期末 數(shù)學試卷（文科）、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題只有一個選項符合題意）橢圓龍_+建=1的長軸長是（A.2 B.2/ C. 4 D. 422.設(shè)函數(shù)f(x)SLI1X，貝U f'（兀）=（）A.0 B.C.7TD.一3.設(shè) a, bC R.a=0”是 復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A. 0B. 1C. 2D. 34.觀察（x2） =2x, （x4） '=4x3, （cosx） '=- sinx,由此可歸納出：若函數(shù) f （x）是定義在R上的偶函

2、數(shù)，則f' (x)()A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)D.為非奇非偶函數(shù)5 .方程*2+*丫=*的曲線是（）A.兩條直線 B. 一條直線C. 一個點 D, 一個點和一條直線6 .下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A.命題 若x2=1,則x=1”的否命題為：若x2=1,則xw 1B.命題 ? x R,使 x2+x+1v 0”的否定為：？ xCR,使 x2+x+1<0”C.命題若f （x） =1-x3- 2x2+4x+2,則2是函數(shù)f （x）的極值點”為真命題-_ 2 -1 ” ， 人 D.命題若拋物線的方程為 y=-4x2,則焦點到其準線的距離為 3”的逆否命題為真命

3、題O7 .直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于 A, B兩點，若AB的中點橫坐標為 3,則線段AB的長A.B. 6C.7 D. 88.函數(shù)f (x)=1nx-"x3+1的零點個數(shù)為（9.如圖，直線l和圓C,當l從lo開始在平面上繞點 。按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過90°）時,S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是（它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積2a> 0,b>0）的一個焦點為F (2,A.2-=1B.；132 x13=1C.y =1 D. x3=111.某單位安排甲、乙、丙三人在某月甲說：我在2日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班;0）

4、,且雙曲線的漸近線與圓（1日至I2日值班，每人4天,x- 2) 2+y2=3A. 6日和12日12.若存在丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可判斷丙必定值班的日期有（B. 5日和6日C. 1月和5月D. 1月和11日3A. (4, 8)B.4, 9)C. (一 °°, 4 D. (一 °°, 9)二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13.復(fù)數(shù)亡；在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第（0, 3）,使不等式xo T2xo+axo+a- 7v0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（14 .已知雙曲線C與橢圓3x2+8y2=24有相同的焦點，且雙曲線C的漸近線方程為y

5、二受x,則雙曲線C的標準方程為.15 .若函數(shù)f (x) =xlnx- -x2- x在定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 .I 216 .設(shè)點P在橢圓x2+上_=1上，點Q在直線y=x+4上，若|PQ|的最小值為則m=.三、解答題(共6小題，滿分70分)17 . (1)若雙曲線工一=1的離心率eC22(2)若方程三工-py=1表示橢圓，求實數(shù)1,2),求實數(shù)m的取值范圍;t的取值范圍.18 .已知函數(shù) f (x) =2x3- 3ax2+1,其中 aC R.(1)當a>0時，討論函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +°°)上的單調(diào)性;(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間0, +&#

6、176;°)上的最小值.19 .在拋物線y2=16x上任取一點P,過點P作x軸的垂線PD,垂足為D,當P在拋物線上運動時，線段 PD的中點M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的軌跡方程;(2)設(shè)。為原點，過點(1, 0)的直線l與曲線C交于A、B兩點，求4AOB的面積的最小值.20 .已知函數(shù) f (x) =lnx+-二其中 a>0. it(1)求函數(shù)f (x)的極值;(2)若函數(shù)h (x) =f (x) - 1 在區(qū)間,e上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.21 .已知橢圓E:=1 (a> b>0)的上頂點 P在圓 C: x2+ (y+2)2=9上，且橢圓的離心率

7、為(1)求橢圓E的方程;(2)若過圓C的圓心的直線與橢圓 E交于A、B兩點，且PA?PB=1,求直線l的方程.22.設(shè)a, bCR, e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù) f (x) =ex+ax+b在點(0, 1)處的切線與x軸平行.(1)求a, b的值；(2)若對一切x R,關(guān)于x的不等式f (x) > ( m - 1) x+n恒成立，求 m+n的最大值.參考答案與試題解析、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題只有一個選項符合題意）1.橢圓2+匚=1的長軸長是（A. 2B. 22 C. 4 D. 4-,/2【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)橢圓方程得出【解答】解：

8、.橢圓方程為:''' a=2p,，橢圓的長軸長為 2a=4丘.故選D.2.設(shè)函數(shù) f (x)=-"一,則 f'(兀)=()0 JJ八 LL c 上A. 0B.寸 C.一寸D. 2TC7Ur【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接進行計算即可.oosir- sins解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f' (x) =2xTT ,士口qF" - einTI貝U f，(g =ox £故選：C.3 .設(shè)a, bC R. a=0”是 復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【考

9、點】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】利用前后兩者的因果關(guān)系，即可判斷充要條件.【解答】解：因為 a, bC R. a=O”時復(fù)數(shù)a+bi不一定是純虛數(shù) 復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)"則a=0"一定成立.所以a, bC R. a=O”是 復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件.故選B4 .觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)'=- sinx,由此可歸納出：若函數(shù)f (x)是定義在 R上的偶函數(shù)，則f' (x)()A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)D.為非奇非偶函數(shù)【考點】歸納推理【分析】由已知中(x2) &#

10、39;=2x, (x4) '=4x3, (cosx) '=-sinx,分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)【解答】解：由(x2) '=2x 中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；(x4) '=4x3中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；(cosx) '= - sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)； 我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)故選：B5 .方程*2+*丫=*的曲線是()A.兩條直線 B. 一條直線C. 一個點D, 一個點和一條直線【考點】曲線與方程【分析】方程等價變形為即x (x+y- 1) =0,化簡可得 x=0或x+y-

11、1=0,表示兩條直線.【解答】解：方程 x2+xy=x即x (x+y1) =0,化簡可得 x=0或x+y -1=0.而x=0表不一條直線，x+y - 1=0也表不一條直線，故方程x2+xy=x的曲線是兩條直線，故選：A6下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題 若x2=1,則x=1”的否命題為：若x2=1,則xw 1B.命題 ? x R,使 x2+x+1v 0”的否定為：？ xCR,使 x2+x+1<0”C.命題若f (x)x 3-2x+4x+2,則2是函數(shù)f (x)的極值點”為真命題D.命題若拋物線的方程為 y=-4x2,則焦點到其準線的距離為!”的逆否命題為真命題【考點】四種命題的真假

12、關(guān)系.【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論.【解答】解：對于 A,命題 若x2=1,則x=1”的否命題為：若x2wl,則xwl”，不正確；對于B,命題? x R,使x2+x+1V0”的否定為：？ xC R,使x2+x+1>0",不正確；對于C, f (x) =gx3- 2x2+4x+2,貝U f' (x) =x2-4x+4= (x-2) 2,，函數(shù)在2的左右附近，導(dǎo)數(shù)的符號不改變，命題若f (x)-2x2+4x+2,則2是函數(shù)f (x)的極值點 為假命題;,正確，根據(jù)原命題與逆否命題是等價命的逆否命題為真命題，正確.對于D,若拋物線的方程為 y= - 4x2,則

13、焦點到其準線的距離為題，故命題 若拋物線的方程為 y= - 4x2,則焦點到其準線的距離為故選：D.7.直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于 A, B兩點，若AB的中點橫坐標為 3,則線段AB的長為()A. 5 B. 6C. 7 D. 8【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】分別過點A, B作拋物線準線的垂線， 垂足分別為 M, N,由拋物線定義，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN| 由此能求出線段AB的長.【解答】解：設(shè)拋物線 y2=4x的焦點為F,準線為10, C是AB的中點，分別過點A, B作直線Io的垂線，垂足分別為 M, N,由拋物線定義，得 |AB|=|AF|

14、+|BF|=|AM|+|BN|=X A 寫+ X E +=xa+xb+p=2xc+p=8 .故選：D.8.函數(shù) f (x) =1nx-33+1的零點個數(shù)為(【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的圖象與圖象變化.y=1nx【分析】由題意得，f(x)的零點個數(shù)即方程f(x)=0的解的個數(shù)，1nx=1x3-1的解的個數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)33y=x-i的交點個數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)分別畫出其圖象，即可找到交點個數(shù).【解答】解：由題意得：f (x) =0 即 1nx=x3 - 1,分別畫出y=1nx, y/x3-1的圖象如下圖,所以交點個數(shù)為2個，即y=f (x)的零點個數(shù)為2個, 故選：C.時,9.如圖，直線l和圓

15、C,當l從10開始在平面上繞點 。按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動角度不超過它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積 S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是(【分析】由圖象可以看出，陰影部分的面積一開始增加得較慢，面積變化情況是先慢后快然后再變慢，由此規(guī)律找出正確選項【解答】解：觀察可知陰影部分的面積S變化情況為 J直增加，先慢后快，過圓心后又變慢對應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知選項D符合要求,故選D.10.已知雙曲線2-7=1 (a> 0,b>0）的一個焦點為F （2, 0）,且雙曲線的漸近線與圓（x- 2） 2+y2=3相切，則雙曲線的方程為（A.2-=1B.113213=12C. -

16、 - y2=1 D. x23=12b r高二'求出a, b【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由題意可得雙曲線的漸近線方程，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑得 的關(guān)系，結(jié)合焦點為 F （2, 0）,求出a, b的值，即可得到雙曲線的方程.【解答】解：雙曲線的漸近線方程為bxday=0,雙曲線的漸近線與圓（x-2） 2+y2=3相切,b= . ;a,焦點為 F (2, 0),a2+b2=4,.雙曲線的方程為 X2 ，一 二1.故選：D.11.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天，甲說：我在2日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?/p>

17、.據(jù)此可判斷丙必定值班的日期有()A. 6日和12日 B. 5日和6日 C. 1月和5月 D. 1月和11日【考點】進行簡單的合情推理.【分析】確定三人各自值班的日期之和為26,根據(jù)甲說：我在 2日和3日都有值班；乙說：我在 8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、11日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5,即可確定丙必定值班的日期.【解答】解：由題意，1至12的和為78,因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26,根據(jù)甲說：我在 2日和3日都有值班；乙說：我在 8日和9日都有值班，可得甲在 2、3、10、11日值班， 乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5,據(jù)此

18、可判斷丙必定值班的日期是6日和12日，xo 12xo+axo+a7v o 成立,即a<+12i0+7故選：A.設(shè) f (x)二一十7x+1則 f' (x)=(- 312)Ml)-(-i3+12x+7)- 2尸- 3d+5=-2”+2d - 5算 J52”(l D - 5G2 - 1)(x+i)(工+i)2(x+i y-X冥-1)(2x<5k+5>(x+1)2由f'(x)>0得20 1) (2x2+5x+5) >0,得x - 1 V 0 ,得0V x< 1 ,此時函數(shù)遞增,由f'(x)v 0 得2 (x 1) (2x2+5x+5) v

19、0,得x-1>0,得1vxv3,此時函數(shù)遞減,即當x=1時，函數(shù)取得極大值，同時也是最大值f (1)-H12+7 IS二9,. f (0) =7, f (3)=-33-+12X 3+7 163+1二4,即當 xC (0, 3),貝U 4<f (x) & 9,要使 avf (x),貝U a<9,故選：D I _ I I I,-2 -叮1 2 3 4X二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）,. 1 . 一13 .復(fù)數(shù)_ 在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二 象限.【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】化簡復(fù)數(shù)，使它的分母為實數(shù)，只需分子分母同乘分母的共軻復(fù)數(shù)，整理為a+bi

20、 (a、 b C R),根*據(jù)(a, b)的位置可得復(fù)數(shù) 十1丁在復(fù)平面上對應(yīng)的點所在象限.【解答】解：復(fù)數(shù) z=i =1 - i (l - i) (Hi)1 - 1復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(-'，=)位于第二象限, 故答案為:14 .已知雙曲線C與橢圓3x2+8y2=24有相同的焦點，且雙曲線C的漸近線方程為y二受x,則雙曲線C的標準方程為 x2-=1 .4 【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)橢圓的方程求出焦點坐標，得出雙曲線C的焦點在x軸上和c的值，再根據(jù)漸近線方程， 求出a、b的值，即可得出雙曲線 C的標準方程.2 r 2【解答】解：橢圓 3x2+8y2=24的標準方程是 號+2=1,焦點

21、坐標為(-V 5, 0)和(V5, 0);所以雙曲線C的焦點在x軸上，且c=/5,又漸近線方程為y=2x, =2,又 c2=a2+b2,解得 a=1, b=2;所以雙曲線C的標準方程為a的取值范圍是a>Le一故答案為:15.若函數(shù)f (x) =xlnx-二x2-x在定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為 f' (x) =lnx - ax< 0在(0, +°°)恒成立，求出f' (x)的最大值, 得到關(guān)于a的不等式，解出即可.【解答】解：f (x) =xlnx-二x2-x的定義域是(0,

22、+°0),f' （x） =lnx- ax,若函數(shù)f （x）在定義域上單調(diào)遞減，貝U f （x） =lnx ax< 0 在（0, +°0）恒成立,顯然a>0,r（x）中，令 f（x） >0,解得：0vxL,af' （x）在（0,二）遞增，在（+°°)遞減,令f" （x） < 0,解得：x>!，-1 < 0, f' (x)解得：a> 故答案為：a>16.設(shè)點P在橢圓x2+¥=1上，點Q在直線y=x+4上，若|PQ|的最小值為12 ,則m=_V3【考點】橢圓的簡單性質(zhì).

23、【分析】求出與直線y=x+4平行且距離為血的直線方程，利用該直線與橢圓相切，4=0,從而求出m的值.【解答】解：根據(jù)題意，橢圓 與直線y=x+4平行且距離為 6的直線方程為y=x+2或y=x+6 （舍去），I m消去 y,得(m2+1) x2+4x+4 m2=0,令=16-4 (m2+1) (4-m2) =0,解得m2=3,所以m=V3.故答案為：<3.、解答題（共6小題，滿分70分）17. (1)若雙曲線-=1的離心率eC (1, 2),求實數(shù)m的取值范圍; m2(2)若方程厘2t2工一=1表示橢圓，求實數(shù)t的取值范圍.t - 1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程.【分析】(1)

24、求得雙曲線的a, b, c,由離心率公式e4，結(jié)合條件解不等式即可得到所求范圍; a(2)將方程化為標準方程，由題意可得2t>0, 1 -t>0,且2twl-t,解不等式即可得到所求范圍.【解答】解：(1)雙曲線至一-5=1可得e=-a由1<土弱叱<2,解得0vmv15.V5則m的取值范圍是(0, 15);(2)方程即有方程為2t2-=1表示橢圓, t - 1=1,可得 2t>0, 1 t>0,且 2tw1 t,則實數(shù)t的取值范圍為(0, y) U (2, 1).18.已知函數(shù) f (x) =2x3- 3ax2+1,其中 aC R.(1)當a> 0時，

25、討論函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +°°)上的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間0, +°°)上的最小值.【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值即可.【解答】解：(1) a>0 時，f (x) =2x3 - 3ax2+1, x>0,f (x) =6x2-6ax=6x (x- a),令 f' (x) >0,解得：x> a,令 f' (x) <

26、0,解得：0vxv a,，f (x)在(0, a)遞減，在(a, +8)遞增；(2)由(1)得：a>0 時，f (x)在(0, a)遞減，在(a, +8)遞增， f (x) min=f (a) = a +1;a< 0 時，f (x)在0, +00)遞增，f (x) min=f (0) =1 .19.在拋物線y2=16x上任取一點P,過點P作x軸的垂線PD,垂足為D,當P在拋物線上運動時，線段 PD 的中點M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的軌跡方程；(2)設(shè)。為原點，過點(1, 0)的直線l與曲線C交于A、B兩點，求 AOB的面積的最小值.【考點】軌跡方程.【分析】(1)設(shè)出M點的坐

27、標，由 M為線段PD的中點得到P的坐標，把P的坐標代入y2=16x整理得線段 PD的中點M的軌跡.(2)設(shè)直線l的方程為x=my+1,代入拋物線方程，利用韋達定理，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)M (x, y),由題意D (x, 0), P (x, yj.M 為線段 PD的中點，y1+0=2y, y1二2y.又 P (x, y1)在 y2=16x上，y12=16x,1- 4y2=16x,即 y2=4x.(2)設(shè)直線l的方程為x=my+1,代入拋物線方程，可得：y2 - 4my - 4=0設(shè) A (x1，y1)，B (x2, y2),則 y+y2=4m, y1y2= 4,.AOB的面積|OF

28、|y1-丫2|片乂1即2+1&>2, m=0 時取等號，.m=0時， AOB的面積最小值為 2.20.已知函數(shù)f (x) =lnx+3，其中a>0.(1)求函數(shù)f (x)的極值；(2)若函數(shù)h (x) =f (x) - 1在區(qū)間 看，e上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定極值情況.(2)由題意可得 a=x (1-lnx)在x e 1, e上有兩個零點，令 g (x) =x (1 Tnx),求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得

29、最值，再由函數(shù)方程的思想，可得a的范圍.【解答】解：(1) f (x)的定義域是(0, +8), f'(x)T a>0 時，令 f' (x) >0,解得：x>a,令 f' (x) < 0,解得；0v xv a, f (x)在(0, a)遞減，在(a, +0°)遞增,函數(shù)f (x)有極小值, f (x)極小值=f (a) =1+lna.(2)函數(shù)h (x) =f (x) - 1在xC , e上有兩個零點，即為a=x (1 - lnx)在xC J, e上有兩個零點,令 g (x) =x (1 - lnx), g (x) =1 - lnx -

30、 1 = - lnx,當x< 1 時，g' (x) >0, g (x)遞增；當 1vxw e 時，g' (x) < 0, g (x)遞減. ex=1處取得最大值，且為 1,1- 2一x=時,g (x) = -x=e 時，g (x) =0. ee由題意可得："wav 1,2則a的取值范圍是一,1).小g有1 y2, . _ . n22. 口4法有帕士、方4 愿21.已知橢圓 E： +-=1 (a> b>0)的上頂點 P在圓C: x+ (y+2) =9上，且橢圓的離心率為 . a£ b2(1)求橢圓E的方程；(2)若過圓C的圓心的直

31、線與橢圓 E交于A、B兩點，且市工直=1,求直線l的方程.【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)由圓C: x2+ (y+2) 2=9上，令x=0,可得P (0, 1), b=1,又壬L，a2=b2+c2,聯(lián)立解出即可得出橢圓E的方程.(2)設(shè)A (xi, y。，B(X2, y2).設(shè)直線l的方程為：y=kx-2,與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，代入PA?pg=1,解出k的值即可得出.【解答】解：(1)由圓 C: x2+ (y+2) 2=9上，令 x=0,可得 y=1,或-5.P (0, 1), b=1,又三士?, a2=b2+c2,聯(lián)立解得 a=2, c=/3. a 2橢圓E的方程為： *+第2二.設(shè) A (%, y3 B(X2, y2).直線l的斜率不存在時，不滿足 PA?p5=1,設(shè)直線l的方程為：y=kx-2,“產(chǎn)呢-2聯(lián)立, 3 今 ,化為：(1+4k2) x2- 16kx+12=0, =256k2- 48 (1+4k2) >0,化為：卷.121 + 4k216k可得 xi+x2=