2020中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破07一元二次方程

1、備考2020中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)分類(lèi)突破一元二次方程一、選擇題1 . （2019?蘭州）x= 1是關(guān)于x的一元二次方程 x2+ax+2b= 0的解，貝U 2a+4b=（）A.- 2B. - 3C. - 1D.- 62一解：把 x=1 代入萬(wàn)程 x+ax+2b = 0 得 1 + a+2b=0,所以 a+2b= - 1,所以 2a+4b= 2 （a+2b） =2X （- 1） =- 2.故選：A.2. （2019?遂寧）已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1） x2-2x+a2-1 = 0有一個(gè)根為x=0,則a的值為（）A. 0B. ± 1C. 1D. - 1解：:關(guān)于 x的一兀二次方程（a-1

2、） /- 2x+a2- 1 = 0有一"個(gè)根為 x=0,，a2-1 = 0,且 a - 1 w 0,則a的值為：a= - 1.故選：D.3. （2019?南通）用配方法解方程 x2+8x+9 = 0,變形后的結(jié)果正確的是（）A . （ x+4） 2= 9 B. （ x+4） 2= - 7 C. （x+4） 2=25 D . （ x+4） 2=7解：方程 x2+8x+9=0,整理得：x2+8x=- 9,配方得：x2+8x+16=7,即（x+4） 2=7,故選：D.4. （ 2019?懷化）一元二次方程 x2+2x+1 = 0的解是（）C . x1 = x2= 1A. x1=1, x2=

3、 - 1 B. x1 = x2=1解：x2+2x+1=0, ( x+1) 2= 0,則 x+1 = 0,解得 x1= x2= 1 ,故選：C5. (2019?金華)用配方法解方程x2-6x-8=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()A, ( x- 3) 2=17 B. ( x- 3) 2=14 C. (x-6) 2=44D . (x-3) 2= 1解：用配方法解方程x2- 6x- 8 = 0時(shí)，配方結(jié)果為(x-3) 2=17,故選：A6(2019?衡陽(yáng))國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016 年底有貧困人口9 萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018 年底貧困人口減少至1 萬(wàn)人

4、設(shè)2016 年底至 2018 年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得()A. 9 ( 1 - 2x) = 1 B. 9 ( 1 - x) 2= 12C. 9 (1+2x) = 1 D. 9 ( 1+x) = 1解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意得：9 ( 1 - x) 2= 1,故選：B.7(2019?達(dá)州)某公司今年4 月的營(yíng)業(yè)額為2500 萬(wàn)元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100 萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()A. 2500 (1+x) 2=91002B. 2500 (1+x%) = 9100

5、2C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) =9100D. 2500+2500 （1+x） +2500 （1+x） 2= 9100解：設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意列方程得：2500+2500 （1+x） +2500 （1+x） 2=9100.故選： D 8 （ 2019?恩施州） 某商店銷(xiāo)售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年 1 月開(kāi)始盈利，2 月份盈利240000 元， 4 月份盈利290400元，且從2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是（）A 8%B 9%C 10%D 11%解：設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：24000

6、0 （1 + x） 2=290400,解得：x1=10%, x2= - 2.1 （舍去）.故選： C.9（2019?雞西）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A 4B 5C 6D 7解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，依題意，得：1+x+x2= 43,解得：x1= - 7 （舍去），x2=6.故選：C.10（2019?哈爾濱）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25 元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）B 40%A 20%C. 18%D

7、. 36%解：設(shè)降價(jià)的百分率為 x根據(jù)題意可列方程為 25 （1-x） 2=16解方程得，（舍），每次降價(jià)得百分率為 20%故選：A.1. 填空題11. （ 2019?南京）已知2是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的一個(gè)根，則 m=.解：把x = 2代入方程得（2） 24（2） +m = 0,解得m = 1.故答案為1.212. （2019?濟(jì)寧）已知x= 1是萬(wàn)程x+bx- 2=0的一個(gè)根，則萬(wàn)程的另一個(gè)根是 .解：= x= 1是方程x2+bx-2= 0的一個(gè)根，1- xx22,1 Xx2= - 2,則方程的另一個(gè)根是：-2,故答案為-2.13. （2019?吉林）若關(guān)于x的一元二次方程（x+

8、3）2=c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為（寫(xiě) 出一個(gè)即可）.解：一元二次方程化為 x2+6x+9- c = 0, = 36 4 (9 c) = 4c> 0,解上式得O 0.故答為5 （答案不唯一，只要 O 0即可）14. （2019?寧夏）你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程x2+5x-14 = 0即x （x+5） = 14為例加以說(shuō)明.數(shù)學(xué)家趙爽（公元 34世紀(jì)）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5） 2,其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 4X14+52,據(jù)此易得x=2.那么在下面右邊三

9、個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落 在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說(shuō)明方程x2-4x-12=0的正確構(gòu)圖是 .（只填序號(hào)）K 解：: x2 4x 12 = 0 即 x （x 4） =12,構(gòu)造如圖 中大正方形的面積是 （x+x-4） 2,其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積,即 4X 12+42,據(jù)此易得x= 6.故答案為：.15. （2019?銅仁市）某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長(zhǎng)，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為.解：設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率是x,由題意得

10、：5 （1+x） 2=7.2,解得：x1=0.2 = 20%, x2=- 2.2 （不合題意舍去）.答：這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率約是20%.故答案是：20% .16. （2019?張家界）田畝比類(lèi)乘除捷法是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何”.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長(zhǎng)與寬共 60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多多少步？根據(jù)題意得，長(zhǎng)比寬多 步.解：設(shè)長(zhǎng)為x步，寬為（60-x）步，x （60-x） = 864,解得，xi=36, x2=24 （舍去），當(dāng) x=36 時(shí)，60 x=24,長(zhǎng)比寬多：36- 24=

11、12 （步），故答案為：12.2. 解答題17. （ 2019?無(wú)錫）解方程：（1） x2- 2x- 5 = 0;（2）.解：（1）a= 1, b = 2, c= - 5,.= 4-4X 1x（-5）= 24>0,貝 U x1 士，；（2）兩邊都乘以（x+1） （ x- 2）,得：x+1 = 4 （x-2）,解得x= 3,經(jīng)檢驗(yàn)x= 3是方程的解.18. （ 2019?常德）解方程：x2- 3x- 2 = 0.解：a=1, b=3, c= - 2;，b2-4ac= （- 3） 2-4X1X （- 2） =9+8 = 17;. . x，xi, x2.19. （ 2018?蘭州）解方程：3x

12、2- 2x- 2= 0.解：即，.原方程的解為，20. （ 2019?紹興）（1）計(jì)算：4sin60° + （兀2） 0 （）2.（2） x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式x2+1, 4x+1的值相等？解：（1）原式=41-4-23;（2） x2+1 = 4x+1 ,2x 4x= 0,x （x 4） = 0,x1=0, x2=4.+ 農(nóng)戶(hù)”養(yǎng)殖模式，同時(shí)加強(qiáng)2.5萬(wàn)kg與3.6萬(wàn)kg,現(xiàn)21（2019?玉林）某養(yǎng)殖場(chǎng)為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場(chǎng)內(nèi)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是假定該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長(zhǎng)率相同1 ）求該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增

13、長(zhǎng)率；2） 假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷(xiāo)售點(diǎn)全部銷(xiāo)售出去，且每個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)每月平均銷(xiāo)售量最多為0.32萬(wàn)kg .如果要完成六月份的雞蛋銷(xiāo)售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場(chǎng)在五月份已有的銷(xiāo)售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)？解：（1）設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，2.5 （1 + x） 2=3.6,解得：x= 0.2, x= - 2.2 （不合題意舍去），答：該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)再增加y個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，根據(jù)題意得，3.6+0.32y>3.6X （1+20%）,解得：y，答：至少再增加2 個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)22（2019?賀州）2016 年，某貧困戶(hù)的家庭年人均純收入為250

14、0 元，通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到 2018 年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600 元（ 1 ）求該貧困戶(hù)2016 年到 2018 年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率；（ 2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2019 年該貧困戶(hù)的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200 元？解：（1）設(shè)該貧困戶(hù)2016 年到 2018 年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為x，2依題意，得：2500 （1+x） 2= 3600,解得：xi=0.2 = 20%, x2=- 2.2 （舍去）.答：該貧困戶(hù)2016 年到 2018 年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為20%（2） 3600 X （ 1+20%） =4320 （元

15、），4320 >4200.答： 2019 年該貧困戶(hù)的家庭年人均純收入能達(dá)到4200 元23（2019?貴港）為了滿(mǎn)足師生的閱讀需求，某校圖書(shū)館的藏書(shū)從2016 年底到 2018年底兩年內(nèi)由5萬(wàn)冊(cè)增加到 7.2 萬(wàn)冊(cè)（ 1 ）求這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率；（ 2） 經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016 年底僅占當(dāng)時(shí)藏書(shū)總量的5.6%， 在這兩年新增加的圖書(shū)中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率，那么到 2018 年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分之幾？解：（1）設(shè)這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率是x，5 （ 1+x） 2= 7.2,解得，X1=0.2, X2=- 2.2 （舍

16、去），答：這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書(shū)中，中外古典名著有（7.2-5） X 20% =0.44 （萬(wàn)冊(cè)），到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分比是：100%= 10%,答：到 2018 年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的10%24（2019?邵陽(yáng)） 2019 年 1 月 14 日，國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會(huì)上指出：在 2018 年，我國(guó)進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值為30 萬(wàn)億元人民幣有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國(guó)地位預(yù)計(jì)2020 年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值將達(dá)36.3 萬(wàn)億元人民幣求這兩年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長(zhǎng)率解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為 X,根據(jù)題意列方程得30 11+x） 2= 36.3解得 X1= 0.1, x2= - 2.1 （舍）答：我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值得年平均增長(zhǎng)率為10%.計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，(千克)與每千克降價(jià) x (元)(025. (2019?安順)安順市某商貿(mào)公司以每千克 40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種干果銷(xiāo)售量yvxv20)