2020年江西吉安市中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、2020年中模擬考試數(shù)學(xué)試題卷第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的1 .在 1、1、2、/3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）23A.1B.1 C.2 D.V3232 .下列計算正確的是（）22 2222A. 3x y 5xy 8x yB. (x y) x y2.y x ，C. ( 2x) x 4xD. - 1x y y x3 .如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）B.C.D.4 .港珠澳大橋被英國衛(wèi)報譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋,A. 5.5 104全長55

2、000米。數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）B. 55 104C. 5.5 105D. 0.55 1065 .某班班長統(tǒng)計去年1 8月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是50B.眾數(shù)是 42C.中位數(shù)是 58D.每月閱讀數(shù)量超過 40的有4個月26.對于拋物線y ax ba c(a 0),卜列說法錯誤的是（）A.若頂點(diǎn)在X軸下方，則一元二次方程2ax ba c 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則一元二次方程2ax ba c 0必有一根為0C.若ab 0,則拋物線的對稱軸必在 y軸的左側(cè)2D .若

3、2b 4a c,則一兀二次萬程ax ba c 0,必有一根為 2第n卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）7 .分解因式：2a2 8 .一 一 18 .函數(shù)y 自變量的取值范圍是.x 39 .已知一元二次方程 x2 3x 2 0的兩個實(shí)數(shù)根為Xi,X2,則（Xi 1）（X2 1）的值是10 .我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了 100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有 x匹，大馬有y匹，依題意，可列方程組為.k11 .如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y 的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) A作AB x軸，垂

4、足為B。點(diǎn)C為y軸上的一 x點(diǎn)，連接AC, BC.若 ABC的面積為3,則k的值是.12 .如圖， 在矩形 ABCD中，AD 2AB 2, E是BC邊上的一個動點(diǎn)，連接AE , 過點(diǎn)D作DF AE于，連接CF ,當(dāng) CDF為等腰三角形時，則 BE的長是.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第1721題為必考題， 每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.13 . (1)計算：22 |<12 4 (-) 1 2tan603求不等式組6 2x 0的解集 2x x 1, x 3 x2 2x 11.14 .先化簡，再求值： 斗二 -一三( 1)

5、,其中x 6x2 1 x 3 x 115 .如圖， 已知多邊形 ABCDEF中，AB AF , DC DE , BC EF , ABC BCD ,分別按請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖(1)在圖中，畫出一個以 BC為邊的矩形；(2)在圖中， 若多邊形ABCDEF是正六邊形，試在 AF上畫出點(diǎn)M ,使AM AF16 .乒乓球是我國的國球，比賽采用單局11分制，分團(tuán)體、單打、雙打等。在某站公開賽中，某直播平臺同時直播4場男單四分之一決賽，四場比賽的球桌號分別為“T1 ”，“ T2”，“ T3”，“ T4”(假設(shè)4場比賽同時開始)，小寧和父親準(zhǔn)備一同觀看其中的一場比賽，但兩人的意見不統(tǒng)一，于是

6、采用抽簽的方式?jīng)Q定，抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有數(shù)字“1”，“ 2”，“ 3”，“ 4”的四張卡片(除數(shù)字不同外，其余均相同)分別對應(yīng)球桌號“ Ti”，“ T2”，“ 丁3”，“丁4”，卡片洗勻后背面朝上放在桌子上，父親先從中隨機(jī)抽取一張，小寧再從剩下的3張卡片中隨機(jī)抽取一張，比較兩人所抽卡片上的數(shù)字，觀看較大的數(shù)字對應(yīng)球桌的比賽。(1)下列事件中屬于必然事件的是 .A.抽到的是小寧最終想要看的一場比賽的球桌號B.抽到的是父親最終想要看的一場比賽的球桌號C.小寧和父親抽到同一個球桌號D.小寧和父親抽到的球桌號不一樣(2)用列表法或樹狀圖法求小寧和父親最終觀看“T”球桌比賽的概率.17 .為鼓勵

7、市民節(jié)約用水，某市自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，右圖反映的是每月收水費(fèi)y (元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系(1)小紅家五月份用水 8噸，應(yīng)交水費(fèi) 元；(2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小紅家三、四月份分別交水費(fèi)36元和19.8元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？18 . 2020年，我省中考體育分值增加到 60分，其中女生必考項(xiàng)目為八百米跑，我?，F(xiàn)抽取九年級部分女生進(jìn)行八百米測試成績?nèi)缦拢撼煽? 40及以下 341 44 0144 2144 41及以上等級ABCDE百分比10%25%m20%n(1)求樣本容量及表格中的m和n的值(2)求扇形統(tǒng)計圖中 A等級所對的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖Aft(3)

8、我校9年級共有女生500人.若女生八百米成績的達(dá)標(biāo)成績?yōu)?分，我校九年級女生八百米成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？19 .如圖是釣魚傘，為遮擋不同方向的陽光，釣魚傘可以在撐桿AN上的點(diǎn)O處彎折并旋轉(zhuǎn)任意角，圖是釣魚傘直立時的示意圖， 當(dāng)傘完全撐開時，傘骨AB , AC與水平方向的夾角 ABC ACB 30 ,傘 骨AB與AC水平方向的最大距離 BC 2m, BC與AN交于點(diǎn)M ,撐桿AN 2.2m,固定點(diǎn)O到地面 的距離ON 1.5m o(1)如圖，當(dāng)傘完全撐開并直立時，求點(diǎn) B到地面的距離。(2)某日某時，為了增加遮擋斜射陽光的面積，將釣魚傘傾斜與鉛垂線HN成30夾角，如圖.求此時點(diǎn)B到地面的距離；若

9、斜射陽光與 BC所在直線垂直時，求 BC在水平地面上投影的長度約是多少。(說明：33 1.732,結(jié)果精確到0.1m) 20 .如圖1,以邊長為8的正方形紙片 ABCD的邊AB為直徑做 O ,交對角線AC于點(diǎn)E。(1)線段AE (2)如圖2,以點(diǎn)A為端點(diǎn)作 DAM 30 ,交CD于點(diǎn)M ,沿AM將四邊形 ABCM剪掉， 使Rt ADM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)(如圖3),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 (0150 ),旋轉(zhuǎn)過程中AD與 O交于點(diǎn)F當(dāng) 30時，請求出線段 AF的長；當(dāng) 60時，求出線段 AF的長；判斷此時 DM與 O的位置關(guān)系，并說明理由；當(dāng) 時，DM與 O相切。ffll圖2圖3備用圖1. 一21.繪制函數(shù)y

10、 x 的圖象，我們經(jīng)歷了如下過程：確定自變量X的取值范圍是X 0;列表-X描點(diǎn)-連線，得到該函數(shù)的圖象如圖所示X.4321121314141321234.y.414332122212334144143;21222123-3414.觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：(1)函數(shù)圖象在第 象限；(2)函數(shù)圖象的對稱性是B.只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形C.不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形 在X 0時，當(dāng)x 時，函數(shù)y有最 ( 大，小)值，且這個最值等于 在X 0時，當(dāng)X 時，函數(shù)y有最 ( 大，小)值，且這個最值等于 1 -，(

11、4)萬程x 2x 1是否有實(shí)數(shù)解？說明 X22 .定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”。如圖，在ABC與AED中，BA BC , EA ED ,且ABC AED ,所以稱 ABC與 AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為，連接EB,DC ,則稱為“關(guān)聯(lián)比”。下面是小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與之間的關(guān)系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題:特例感知(1)當(dāng)ABC與AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”， 且 90時，DC在圖1中，若點(diǎn)E落在AB上，則“關(guān)聯(lián)比” DCEB-DC在圖2中，探究 ABE與 ACD的關(guān)系， 并求出“關(guān)聯(lián)比” " 的值

12、EB類比探究(2)如圖3,EB當(dāng) ABC與 AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且 120時，“關(guān)聯(lián)比”猜想：當(dāng) ABC與 AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且 n時，“關(guān)聯(lián)比”EB (直接寫出結(jié)果，用含 n的式子表示)遷移運(yùn)用 如圖4,ABC與 AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形"。若ABC AED 90 , AC 4,點(diǎn)P為AC邊上一點(diǎn)，且 PA 1,點(diǎn)E為PB上一動點(diǎn)，求點(diǎn) E自點(diǎn)B運(yùn)動至點(diǎn)P時，點(diǎn)D所經(jīng)過的路徑長。23 .如圖，已知二次函數(shù) L1： y mx2 2mx 3m 1(m 1)和二次函數(shù) L2: ym(x 3)2 4m 1(m 1)圖象的頂點(diǎn)分別為 M , N ,與x軸分別相交于 A, B

13、兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)和C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊).(1)函數(shù)y mx2 2mx 3m 1(m 1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 一當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x的增大而增大時，則x的取值范圍是；(2)當(dāng)AD MN時，判斷四邊形 AMDN形X(直接寫出， 不必證明)；(3)拋物線Li, L2均會分別經(jīng)過某些定點(diǎn)：求所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；若拋物線Li,位置固定不變，通過左右平移拋物線L2,的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線L2,應(yīng)平移的距離是多少？試卷答案一、選擇題1-5： BCCAC 6: A二、填空題7. 2 (a 2)(a 2)8. x 39. 210.x y 100 x-3y 100 31

14、1. 612.1 或 V3 或 2 V3三、解答題13.解：（1）原式 4 4 2於3 2套6 2x 02x x 1 由得：x 3由得：x 1所以不等式的解集是：1 x 32x 3 x 2x 1x2 1 x 3x 3 (x14.解：(x 1)(x 1) xx 1 x(x1)21)(1 x 1)3 x 1當(dāng)x 6時，原式15. (1)圖中，即為以 BC為邊的矩形1(2)在圖中，點(diǎn) M即為所求，使得 AM AF416. (1) D(2)樹狀圖如圖所示:開始17 .解：(1) 17.6(2)由圖可得10噸內(nèi)每噸2.2元當(dāng)y 19.8元時，x 10x 19.8 2.2 9當(dāng)x 10時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)

15、系式為：y kx b（k 0）,當(dāng) x 10 時，y 22當(dāng) x 20 時，y 57將它們分別代入y kx b中得：10k b 2220k b 57解得,k 3.5b 13那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y 3.5 13當(dāng)y 36時，知道 x 10,將y 36代入得y 3.5x 13,解得x 14 .四月份比三月份節(jié)約用水：14 9 5 （噸）.答：四月份比三月份節(jié)約用水 5噸.18 .解：（1）樣本容量：10 10% 100 （人），30m 100% 30%100n 100% 15%100,一 a、，10（2） A等級所對的圓心角度數(shù)： 100% 360 36 ,100B等級人數(shù)：100 25%

16、25 (人)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖；（3） .達(dá)標(biāo)成績?yōu)?分，C,D, E等級為達(dá)標(biāo)，達(dá)標(biāo)百分比：15% 20% 30% 65%,達(dá)標(biāo)的人數(shù)500 65% 325 (人).答：我校九年級女生八百米成績達(dá)標(biāo)325人19.解：(1)點(diǎn)B到地面的距離即為 MN的長度，.3MN AN AM AN BM tan 302.2 1.6(m) .3答：點(diǎn) B到地面的距離約為1.6m(2)如圖，過點(diǎn) A, B分別作地面的垂線，垂足分別為Q,T ,AOH 30OAQ 30ABC 30BAO 90 ABC 60BAQ BAO OAQ 30ABS 30BS BM 1c - c c333.1(m)BT OP ON SB OA

17、cos30 ON SB 0.6 1.6 1 12答：此時點(diǎn)B到地面的距離約為1.1m .如圖，依題意可知 BC CD , CBD 30BC 2BD 2.3m答：BC在水平地面上投影的長度約為 2.3m20. (1) 4收(2)連接OA,OF由題意得，NAD 30 , DAM 30故可得 OAM 30 , DAM 30則 OAF 60又 OA OFOAF是等邊三角形，OA 4AF OA 4連接B'F此時/ NAD=60°AB 8DAM 30AF AB cos DAB 8 4 32此時DM與 O的位置關(guān)系是相離9021.解：作出函數(shù)圖象，如圖所示:(1)函數(shù)圖象在第一、三象限；C

18、(3) x 1 ,小，2;X 1,大，2；11 .1在同一直角坐標(biāo)(4)方程x 2x 1沒有實(shí)數(shù)解，理由為：y x 與y 2xXx系中無交點(diǎn)。22. (1)冠2V3 2cos(90 n-)(3)過點(diǎn)B作BF AC于點(diǎn)F23. (1) ( 1, 4m 1) ；1 x 3連接CDABC與 AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”ABC AED 90 , AC 4ABC與AED為等腰直角三角形1CF FA FB AC 22PA 1PF AF PA 2 1 1PB FB2 PF 222 125由(1)的證明過程可知 CADBAEACDABE為一個定角點(diǎn) D所經(jīng)過的路徑是線段 CDDC 一90時，“關(guān)聯(lián)比”的值為貶EB當(dāng)點(diǎn)E自點(diǎn)B運(yùn)動至點(diǎn)P時，點(diǎn)D所經(jīng)過的路徑長為5 v12 而(2)四邊形 AMDN是矩形二次函數(shù)二次函數(shù) L1： y mx2 2mx 3m 1 m(x 3)( x 1) 1故當(dāng)x 3或x 1時y 1即二次函數(shù) L1： y mx2 2mx 3m 1 經(jīng)過(3,1)、(1,1)兩點(diǎn), 一一、2. 一二次函數(shù)L2:ym(x 3)4m1 m(x 1)(x 5) 1故當(dāng)x 1或x 5時